2026-2027学年人教版数学七年级上册阶段性检测（第1、2章）

2026-2027学年度七年级上册数学阶段性检测 第一章、第二章 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2．有理数的倒数是（     ） A．3 B． C． D． 3．在下列数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 4．《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（     ）． A． B． C． D． 5．如果，那么等于（     ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 9．下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．用或填空，比较大小：________． 12．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作_________． 13．已知，则的值为________． 14．用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 15．对于有理数和（），定义运算“”，如下：，则______． 16．阅读下面材料： 小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算 ，，，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列，，，因为 ，，，所以数列，，的价值为 ． 小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列，，的价值为；数列，，的价值为； ……经过研究，小曦发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）数列，，的价值为_______________； （2） 将，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为，则的值为________________． 三、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19题16分，第20、21题各10分，第22、23题各12分，共72分） 17．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{______________________…}； 负数集合：{______________________…}； 正分数集合：{______________________…}． 18．先在数轴上表示下列各数：3.5，0，，4，，并把它们用“”连接起来． 19．计算 (1)； (2)； (3) ； (4) 20．数学兴趣小组规定两种运算“”和“”，其运算法则分别为和．例如：，．已知a，b均为有理数，且． (1)分别计算，，和； (2)由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数a，b使?若存在，请举一例计算说明； (3)由（1）的计算可知，和一般不相等，是否存在有理数a，b使?若存在，请举一例计算说明，并尝试写出满足的条件． 21．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：，，，，，，， （注：向西记作“－”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求接送8次乘客后汽车油箱还剩多少升油？ 22．阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数，，那么、两点之间的距离可以表示为． 回答问题： (1)数轴上表示2与的两点之间的距离是________；数轴上表示与2的两点之间的距离是________； (2)若，求的值； (3)表示有理数在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数． 23．【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①________；②________． (2)【拓广应用】用合适的方法计算：________．（直接写出计算结果） (3)请利用你探究的结论计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度七年级上册数学阶段性检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C C D B C 1．C 【详解】解：有理数的相反数是． 2．D 【详解】的倒数为． 3．A 【分析】先通过正负数大小关系缩小最小的数的范围，再比较两个负数的绝对值得到结果． 【详解】解：∵在，，，中，负数小于正数， ∴最小的数在与中， ∵，且， ∴，即最小的数是． 4．B 【详解】解：． 5．D 【分析】由得，然后根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6．C 【分析】分别根据乘方运算法则计算四个选项，注意区分和的符号差异，带分数要先化为假分数再乘方，负数奇次幂结果为负，依次判断对错选出正确选项． 【详解】解：A、，运算错误； B、，运算错误； C、，运算正确； D、，运算错误． 7．C 【详解】解：由数轴可知，，， ∴． A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 8．D 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确,符合题意． 9．B 【分析】根据相反数的定义、负数的定义、整数的定义、绝对值的意义逐个分析，即可求解． 【详解】解：①与符号相反，但不是互为相反数，故①说法错误； ②当时，，此时不是负数；当时，，此时是正数，故②说法错误； ③整数包括正整数、、负整数，故③说法错误； ④一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点距离原点越远，故④说法正确； 综上，正确的说法有个． 10．C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 11． 【详解】解：，， ∵， ∴． 12．元 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量的规则，收入记为正，那么支出就记为负，由此可得出“支出30元”的记法． 【详解】解：因为“收入100元”记作“元”，收入和支出是相反意义的量，所以支出应记作负数， 因此，“支出30元”记作“元”． 故答案为：元． 13． 【分析】根据非负数的和为0，每一个数均为0，求出的值，进而求出的值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到）． 15． 【分析】根据题意，直接计算即可． 【详解】解：根据题意， ， ， ， ． 16． 或 【分析】（1）根据题干定义，直接计算三个对应值，取最小值即可． （2）根据价值最小值为的条件，分情况讨论求解，再验证排除不符合要求的结果，得到满足的的值． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴数列，，的价值为． （2）已知价值最小值为，分情况讨论， 当时，即， 若，则，解得或，均不符合，舍去， 若，则，解得或， 当时，三个数的和为，可得，此时价值最小值为0，不符合要求，舍去， 符合条件，保留； 若，，不满足条件，舍去； 当时，三个数的和为，即，解得或； 当时，存在排列使得，此时价值最小值小于1，不符合要求，舍去； 当时符合条件，保留； 综上，符合条件的的值为或． 17．，，；，，，；，， 【分析】负数是小于0的数，正分数是大于0的分数，再结合整数的定义求解即可． 【详解】解：整数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}． 18． 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可. 【详解】略 19．(1)90 (2)25 (3)30 (4) 【分析】（1）运用有理数加减运算法则以及有理数加法运算律计算即可； （2）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1)；；5； (2)存在，当，时，，，所以； (3)存在，当，时，，，所以． 满足的条件为：a，b互为相反数且． 【分析】（1）根据和的运算法则分别计算即可； （2）通过举例计算说明即可； （3）通过举例计算并根据举例得出满足的条件即可． 【详解】（1）解：； ； ； ． （2）略 （3）略 21．(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米 (2)接送8次乘客后汽车油箱还剩6.8升油 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据正数在东，可得答案； （2）算出小王师傅总行程的距离，算出耗油量，再用10升减去耗油量可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∵， ∴ 他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：（升）， （升）， 答：接送8次乘客后汽车油箱还剩6.8升油． 22．(1)5； (2)或； (3)这样的整数是，，0，1，2，3，4． 【分析】（1）根据两点间的距离的定义，解答即可； （2）根据题意，得或，解答即可； （3）使得成立的整数是和4之间的所有整数，解答即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2与的两点之间的距离是； 数轴上表示与2的两点之间的距离是； （2）解：当时，表示到3的距离是6， 或， 或； （3）解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4）， ∴这样的整数是，，0，1，2，3，4． 23．(1)①；② (2) (3) 【分析】先判断绝对值内大小的情况，再进行化简即可． 【详解】（1）解：①由题意得，∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）解：对于正整数n，， ∴， ∴， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $