北京市陈经纶中学分校2026-2027学年度第一学期九年级数学9月阶段学习效果监测

北京市陈经纶中学分校 2026-2027学年度第一学期九年级数学9月阶段学习效果监测 一、选择题（每题3分，共24分) 1.刺绣是中华优秀传统文化的璀璨瑰宝，下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B C. D 2.关于二次函数y=2(x-4)2+6,下列说法正确的是 A.最大值4 B.最小值4 C.最大值6 D.最小值6 2 3.若点A(1,y1),B(2,2)在反比例函数y=二的图象上，则y1,2的大小关系是 A.y1>v2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 4.将抛物线y=-2x2平移得到抛物线y=-2(x-3)}+1,下列平移过程正确的是 A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 5.若关于x的一元二次方程x2+4x+1=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.如图，△ABC中，LCAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转C得到△AB'C', 且C"C∥AB,则a的度数为 A.20° B.35° C.40° D.55° 7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+bx+c(0)的顶点为P(-1,),且经过点A(-3,0): N(t,),其部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A.n>k B.k=4a C.当t=3时，n=0 D.-t-2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(0)的一个根 8.在平面直角坐标系xO中，抛物线y=(x-3)2+k与x轴交于(a,0),(b,0)两点，其中 a<b.将此抛物线向下平移，与x轴交于(c,0),(d,0)两点，其中c<d,下面结论正确的是 A.当>0时，b=c+d,b-a>d-c B.当m>0时，atb>c+d,b-a=d-c C.当m<0时，ab=c+d,b-a>d-c D.当<0时，atb>c+d,b-a<d-c 第1页（共6页） 二、填空题（每题3分，共24分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点(2,3)关于原点O的对称点的坐标为 10.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为_ 11.若一元二次方程x2+6x-1=0经过配方，变形为(x+3)2=n的形式，则n的值为 12.已知二次函数满足条件：①有最大值：②它的图象经过点1,0)，写出一个满足上述所有条件的二次函 数的解析式 13.已知关于x的一元二次方程x+bx-3=0的一个解是3，则该方程的另一个解是 14.如图，M为反比例函数y=(k≠0)的图象上的一点，Ly轴，垂足为A, y个 △AOM的面积为3，则k的值为 M 15.二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下： -2 0 2 b 0 2 若h>0,写出一个符合题意的n的值 16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B c D E 修复时间（分钟） 15 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产. (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D一 B一→E→A→C:②D→A→C→E→B:③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是 (填 序号)： (2)若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元 三、解答题（本题共52分，第17-22题每题5分，第23-24题每题7分，第25题8分） 17.解方程：x(x-2)+x-2=0· 18.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=心(m≠0)的图象和反比例函数y=-在(k≠0)的图象 都经过点A（2,4). (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式： (2)当x>3时，对于x的每一个值，函数=+n(m40)的值都大于反比例函数y= ,(k≠0) 的值，直接写出n的取值范围. 第2页（共6页） 19.己知关于x的方程x2-2x+m2-n=0有两个不相等的实数根， (1)求n的取值范围： (2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值. 20.小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： … -2 -1 0 1 2 … 0 -5 … (1)求该二次函数的表达式： (2)该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A,B,若AB>6,直接写出n的取值范围 21.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上任意一点（不与B,C重合），将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,DE. (I)求∠ECD的度数； (2)若AB=4,BD=√2，求DE的长. 第3页（共6页） 22.造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响.某 校科技节活动中，计划在如图所示的长100cm,宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海 报面积均为640c?.若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm的彩色纸带，求彩色 纸带的宽度. 100cm 平女 造纸不 印刷术 指面舒 史药 东汉伦以植物纤罐为原料，经过 宋毕发明了活字印刷。即先制成 火药推动、影响了人类牡会的变革与 洗等系列步。改进了造纸术， 进展 第4页（共6页） 23.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看 成一点)的路径是一条抛物线.现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地 面的高度为h米. B 人梯 C D 地面 d(米) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 h(米) 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 请你解决以下问题： (1)在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接： (2)结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度： (3)求起跳点A距离地面的高度； (4)在上述的条件下，有一次表演，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米.问 此次表演是否成功？如果成功，说明理由：如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才 能成功？ 第5页（共6页） 24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a2+bx+c(a>0)的图象经过点(2，c). (1)求此二次函数图象的对称轴： (2)若二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象上存在两点A(x,y1),B(x3,y3),其中m-1<x1<m, m+2<x2<+4,且y=y3,求的取值范围. 25.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转a(0°<≤60°)得到线段 AD.点D关于直线BC的对称点为E,连接AB,DE, (1)如图1，当=60°时，用等式表示线段AE与BD的数量关系，并证明： (2)连接BD,依题意补全图2，若AE=BD,求C的大小. A D D B E 图1 图2 第6页（共6页）