第15讲 万有引力定律及应用 专项训练 - 2027届高三物理一轮复习

第15讲 万有引力定律及应用 【题型演练】 题型一 开普勒定律的应用 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）北京时间2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务。神舟二十二号飞船在绕地球做圆周运动时与地球中心的连线在时间内转过的弧度为。地球同步卫星的周期为，则神舟二十二号飞船在轨运行时的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，飞船的角速度，则神舟二十二号飞船的运行周期 根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（地球）做圆周运动的卫星，满足（为常量） 因此对神舟二十二号和同步卫星有 整理得轨道半径比值 则神舟二十二号飞船在轨运行时的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值为 故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 【例2】（26-27高三上·云南·开学考试）（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑卫星P、Q受到该行星的万有引力，万有引力大小随时间的变化如图所示，下列说法正确的是（     ） A．时间内，卫星P与行星之间的距离逐渐变大 B．时间内，卫星P的速度逐渐变大 C．时间内，卫星P、Q与行星连线扫过的面积相等 D．卫星P、Q轨道的半长轴之比为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，时间内，卫星P与行星之间的万有引力逐渐变小，根据可知，卫星P与行星之间的距离逐渐变大，故A正确； BC．根据开普勒第二定律可知，同一卫星在相同时间内与行星的连线扫过的面积相等，则时间内，卫星P的速度逐渐变小，故BC错误； D．由图可知， 根据开普勒第三定律可知 解得卫星P、Q轨道的半长轴之比为，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与核心舱对接。则飞船（     ） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点减速 B．沿轨道Ⅱ运行时经过点的速度小于点的速度 C．沿轨道Ⅱ运行时经过点的加速度大于点的加速度 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】B 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做离心运动，需要的向心力大于万有引力，所以要在点加速，故A错误； B．根据开普勒第二定律得，沿轨道Ⅱ运行时经过远地点点的速度小于近地点点的速度，故B正确； C．万有引力公式 飞船沿轨道Ⅱ运行时，所受合力为万有引力，由于，可得，根据牛顿第二定律可得，故C错误； D．根据开普勒第三定律在圆形轨道上的应用得 由于 可得，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·河南·阶段检测）我国发射火星探测器的简化运行轨迹如图所示，轨道Ⅰ是围绕地球做椭圆运动的轨道，探测器经调整后从点进入轨道Ⅱ，运行到点后进入轨道Ⅲ围绕火星做椭圆运动，已知火星的质量小于地球的质量。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上点的速度大于 B．探测器在处点火减速进入轨道Ⅱ C．探测器在处点火减速进入轨道Ⅲ D．若椭圆轨道Ⅰ和Ⅲ的长轴相等，则它们的周期也相等 【答案】C 【详解】A．地球的第二宇宙速度是，这是探测器脱离地球引力束缚的最小发射速度。若探测器在轨道Ⅰ的A点速度大于，它将完全脱离地球引力，不会继续沿围绕地球的椭圆轨道Ⅰ运动，故A错误； B．轨道Ⅰ是绕地球的近地椭圆轨道，B点是轨道Ⅰ的远地点，探测器会做向心运动， 若要从轨道Ⅰ进入脱离地球、向火星飞行的转移轨道Ⅱ，探测器需要在B点做离心运动，才能进入轨道Ⅱ，，可得探测器在B点需要点火加速，故B错误； C．探测器沿轨道Ⅱ运动到C点时，此时速度大于火星的引力束缚速度，正从火星引力场旁飞过；要被火星捕获，进入围绕火星的椭圆轨道Ⅲ，需要在C点点火减速，让万有引力大于所需向心力，做近心运动才能进入绕火星的闭合椭圆轨道Ⅲ，故C正确； D．开普勒第三定律 其中的常量由中心天体的质量决定。轨道Ⅰ的中心天体是地球，轨道Ⅲ的中心天体是火星，二者中心天体质量不同，因此即使长轴相等，半长轴相等，周期也不相等，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·福建福州·开学考试）（多选）2024年11月1日，中国气象局发布了风云四号C星首套观测图像。风云四号C星是全球综合探测能力最强的地球静止轨道气象卫星，为天气预报、环境监测、防灾减灾提供高精度服务。关于风云四号C星说法正确的是（     ） A．可以定点在福州正上方 B．运行的线速度小于第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面的重力加速度 D．若地球自转周期增大，地球静止轨道卫星的轨道半径要减小 【答案】BC 【详解】A．地球静止轨道卫星相对地面保持静止，必须在赤道平面内做圆周运动，其运行轨道位于赤道正上方，因此只能定点在赤道上某点的正上方，福州不在赤道上，所以风云四号C星不可以定点在福州正上方，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得 地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，所以风云四号C星运行的线速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得 可知风云四号C星的向心加速度小于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即小于地球表面的重力加速度，故C正确； D．由万有引力提供向心力得 可得 若地球自转周期增大，地球静止轨道卫星的轨道半径要增大，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示，我国太阳探测卫星“夸父一号”卫星和卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径为且与椭圆的半长轴相等，某时刻两卫星与地球在同一直线上，已知地球质量为m，引力常量为G，下列说法中正确的是（     ） A．“夸父一号”卫星在点所受的引力大于卫星在点所受的引力 B．卫星在点的速度等于 C．两颗卫星的运动周期相等 D．两颗卫星可能在点相遇 【答案】C 【详解】A．已知地球质量为m，则卫星与地球间的引力满足 由于题目未给出两颗卫星自身的质量，无法比较两者在对应点所受地球引力的大小，故A错误； B．以地球为圆心，过点作与卫星相切的圆周轨道，如图所示 设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球的匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 解得 由图可知，可知 因此卫星在椭圆轨道点的速度小于，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（地球）运动的卫星，轨道半长轴的三次方与周期平方的比值为定值，即 由题意知，“夸父一号”卫星圆轨道的半径和卫星椭圆轨道的半长轴相等，因此两颗卫星的运动周期相等，故C正确； D．两颗卫星周期相同，假设两卫星在点相遇，沿逆时针方向运动的“夸父一号”卫星用时大于半个周期，卫星用时小于半个周期，故两卫星不可能在点相遇，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·河北廊坊·开学考试）2025年9月21日，地球运动到土星与太阳之间，三者大致排成一条直线，形成“土星冲日”。在此期间，土星于日落时从东方升起，日出时才从西方落下，整夜高悬夜空，且亮度达到峰值，是观测土星及其光环的最佳时机。如图所示，已知土星到太阳的距离约为地球到太阳距离的9.5倍，地球绕太阳运行的周期为1年，。则相邻两次“土星冲日”的时间间隔约为（     ） A．0.97年 B．1.04年 C．2.93年 D．29.3年 【答案】B 【详解】设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R，根据开普勒第三定律有 解得年 设两次“土星冲日”的时间间隔为，则有 解得年 故选B。 3．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）如图，某行星附近的两颗卫星分别绕其做圆周运动和椭圆运动，已知行星半径为，圆周轨道卫星与星球表面距离也为，椭圆轨道近地点与远地点距离为，则圆轨道卫星与椭圆轨道卫星的周期之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，圆轨道卫星的半径（即半长轴）为 椭圆轨道的近地点与远地点距离为，可知该椭圆的半长轴为 根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运行的卫星，其轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，即 代入数据，解得周期之比为，故D正确。 故选D。 4．（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．要实现从椭圆轨道Ⅱ的B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 B．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能 D．卫星在轨道Ⅰ上A点的加速度小于在轨道Ⅱ上A点的加速度 【答案】B 【详解】A．轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，即要实现从椭圆轨道Ⅱ的处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向后喷气，故A错误； B．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行过程，根据开普勒第三定律有   解得   故B正确； C．结合上述可知，卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，需要先后在与位置加速，即卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅲ上的机械能，故C错误； D．根据牛顿第二定律 化简得 可知卫星在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上A点的加速度，故D错误。 故选B。 5．（26-27高三上·浙江·开学考试）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一。已知地球的公转圆轨道半径为1 AU（AU为天文单位），小行星“阿波菲斯星”椭圆轨道的半长轴也为1 AU，且两轨道共面。如图所示，a、b分别为两轨道的交点，ab恰好为椭圆的短轴。当“阿波菲斯星”运动到远日点时，恰与地球和太阳共线。若忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（     ） A．“阿波菲斯星”的公转周期比地球的大 B．“阿波菲斯星”和地球在点的速度相同 C．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 D．“阿波菲斯星”、地球各自与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．由题意，根据开普勒第三定律可知“阿波菲斯星”与地球公转周期相同，故A错误； B．速度为矢量，二者在点的速度方向不同，故B错误； C．假设有以“阿波菲斯星”近日点到日心连线为半径做圆周运动的另一行星，可知地球速率小于该行星的速率，又由于在近日点小行星速率大于该行星的速率，可推知“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率，故C正确； D．由开普勒第二定律可知，同一个天体和太阳连线相等时间扫过面积相等。不同天体，面积速率不相等。“阿波菲斯星”和地球是两个不同天体，扫过面积不相等，D错误； 故选C。 6．（26-27高三上·山东济南·开学考试）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（     ） A．在远日点的速度大于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能一直减小 C．从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，彗星在远日点时速度最慢。图中可以看出彗星的远日点距离远大于地球的公转轨道半径，根据圆周运动规律，距离太阳越远，环绕速度越小，彗星在远日点的速度不仅要小于距离等于的圆轨道速度，必然小于地球在半径轨道上的速度，故A错误； B．从运行到的过程中，彗星从近日点向远日点运动，距离太阳越来越远，在这个过程中，太阳的万有引力对彗星做负功，导致彗星的动能一直减小（同时引力势能增加，机械能守恒），故B正确； C．根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，已知​，说明扫过面积所用的时间大于扫过面积所用的时间，所以从到的时间大于从到的时间，故C错误； D．根据万有引力定律和牛顿第二定律有， 因此加速度 由题意，彗星在近日点的距离 （为地球轨道半径） 则加速度 即彗星在近日点的加速度约为地球的2.78倍，故D错误。 故选B。 7．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）图甲中，某时刻人造地球卫星A的运行圆轨道和地心的连线与地球表面的交点为点，点又叫做“星下点”。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（     ） A．运行速度大于 B．运行周期为 C．与地球自转角速度大小相同 D．轨道半径为 【答案】D 【详解】A．7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，卫星A的运行速度不可能大于7.9km/s，故A错误； B．由图乙可知，地球自转一圈，卫星转动3圈，则卫星运行周期T为8h，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，轨道半长轴越长、周期越长，因此卫星A的周期小于同步卫星周期，即小于地球自转周期，根据可知，卫星A的角速度大于地球自转角速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 解得卫星A的轨道半径，故D正确。 故选D。 8．（26-27高三上·广西贺州·开学考试）低轨互联网卫星在寿命末期需要采取主动离轨方式，自主转移至相对较低的轨道，该轨道可保证卫星在大气衰减作用下25年内自然坠毁。已知转移后的低轨道半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g。则该卫星在转移后的低轨道上的重力加速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球表面的物体重力近似等于万有引力，有 整理得黄金代换式 卫星在低轨道半径为处时，万有引力近似等于该处的重力，即 将代入，消去可得轨道处重力加速度 故选A。 9．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）2024年5月3日在文昌航天发射场，搭载嫦娥六号探测器的长征五号运载火箭成功发射；6月25日，嫦娥六号成功从月球背面采集月壤样品并带回，为人类进一步认识月球起到了至关重要的作用。请完成以下小题。 嫦娥六号探测器在月球背面南极—艾特肯盆地安全着陆。探测器的质量为m，其四条腿与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知月球表面的重力加速度为g。则探测器静止在月球水平表面处时，每条腿对月球表面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】探测器静止，4条腿支持力竖直分力之和平衡重力mg。设每条腿支持力为F，竖直分量，则 得 根据牛顿第三定律，腿对月球表面压力大小等于 故选B。 10．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）（多选）2026年，我国加速推进载人登月工程。如图为一次模拟任务，载有“揽月”着陆器的“梦舟”飞船先沿环月圆轨道I运行，在P点短暂点火后进入椭圆轨道II，并在近月点Q实施着陆。下列说法正确的是（     ） A．飞船在P点从轨道I进入轨道II时速度增大 B．飞船在轨道I上的运行周期大于在轨道II上的运行周期 C．飞船在轨道I上P点的加速度大于在轨道II上P点的加速度 D．飞船在轨道II上运行时，经过P点的速度小于经过Q点的速度 【答案】BD 【详解】A．根据卫星变轨规律，卫星由高轨道到低轨道，需要点火减速，飞船在P点从轨道I进入轨道II时，速度减小，故A错误； B．由开普勒第三定律，绕同一中心天体运行的轨道满足。圆轨道I的半长轴为 椭圆轨道II的半长轴小于，因此，故B正确； C．飞船在轨道上任一点的引力加速度由万有引力定律和牛顿第二定律决定， 两条轨道在点到月心的距离都为，所以该点加速度大小相等，故C错误； D．在椭圆轨道II上，飞船从点运动到点过程中机械能守恒，故有 由于远月点到月心的距离大于近月点到月心的距离，所以 即经过点的速度小于经过点的速度，故D正确。 故选BD。 11．（2026·河北保定·三模）（多选）如图甲所示，我国某卫星绕地球做匀速圆周运动，航天控制中心大屏采用圆柱投影法将地球表面展开，实时显示卫星的星下点（卫星和地心连线与地球表面的交点）的移动轨迹，如图乙所示，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，地球自转周期为，则（　　） A．该卫星的线速度小于第一宇宙速度 B．星下点的移动速度大小等于卫星的线速度大小 C．卫星的公转周期为 D．卫星的轨道半径为 【答案】AD 【详解】A．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是近地（）圆轨道环绕速度。卫星轨道半径大于地球半径，由知，轨道半径越大，线速度越小，故卫星线速度小于第一宇宙速度，故A正确； B．星下点的运动由卫星公转、地球自转两个因素共同决定。卫星在轨道上运动，设卫星角速度为，地球自转角速度，星下点所在纬度为，星下点在地球表面沿经度方向移动，星下点移动角速度等于卫星角速度，对应地面线速度；地球自转带动星下点向东运动，自转角速度，对应地面线速度 因此星下点相对于地面的移动速度是这两个速度的矢量合成，由图甲卫星公转与地球自转同向，故 又卫星线速度，，由图乙 故，故星下点移动速度严格小于卫星线速度，故B错误； C．设卫星公转周期，内卫星相对地心转过的角度，地球自转转过角度，则星下点经度变化等于卫星相对地心的经度变化减去地球自转的经度变化，有 由图乙，一个周期内，星下点经度变化 因此 解得，故C错误； D．由， 解得，又黄金代换 联立有，由C选项 代入解得，故D正确； 故选AD。 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 【例题精讲练】 【例1】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在A点（极点），物体随星球自转的半径为0，向心加速度为0，万有引力等于重力，有 D位置的重力加速度为，有 在E点，物体做圆周运动的半径为，向心加速度 E点的重力加速度是万有引力加速度与向心加速度的矢量差，根据余弦定理有 解得 故选C。 【例2】（26-27高三上·安徽安庆·开学考试）（多选）我国空间站绕地球运动的轨道近似看作半径为的圆，近地卫星（忽略离地面的高度）做圆周运动的角速度为。已知地球的半径为，引力常量为，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（     ） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．空间站做圆周运动的线速度大小为 D．空间站转一圈的时间内近地卫星转了圈 【答案】AD 【详解】A．近地卫星的向心力由万有引力提供，有 整理可得地球质量，故A正确； B．不考虑地球自转时，地球表面的重力等于近地卫星的向心力，即 因此地表重力加速度，故B错误； C．对空间站，万有引力提供向心力 代入，解得空间站线速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律，对空间站和近地卫星有 可得 即 因此空间站转一圈的时间内，近地卫星转过的圈数，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三上·贵州·阶段检测）在宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的梵净山翠峰茶，其重力为8N。已知地球半径为R，不考虑地球自转，取地面重力加速度为g=10m/s2，则此时翠峰茶距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 【答案】B 【详解】根据题意可知， 根据万有引力和重力的关系可得 联立解得 故选B。 【变式训练2】（2026·陕西商洛·二模）在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的风干牛肉，其所受地球引力为8N。已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小，不考虑地球自转，则此时风干牛肉距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 【答案】B 【详解】物体所受地球引力，其中为到地心的距离。 地球表面重力加速度 在高度处，引力，质量，故重力加速度 由 代入得 解得。 故选B。 【变式训练3】（2026高三·海南·专题练习）（多选）由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两极处重力加速度为，地球可以看作半径为R的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球自转的角速度大小为 B．地球自转的角速度大小为 C．同步卫星距地面的高度为 D．同步卫星距地面的高度为 【答案】AD 【详解】AB．两极处重力加速度为，则 赤道处重力加速度为，则 解得，故B错误，A正确； CD．同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，则 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（2026·山东滨州·一模）张洪章作为中国第二位进入太空的载荷专家，主要负责空间站科研实验、配合完成出舱活动、设备维护等任务。空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则张洪章t时间内随空间站在太空中运动的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径 ， 万有引力提供向心力 对地球表面物体有 整理得线速度 匀速运动路程 代入得 故选A。 2．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为、，且；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2 <T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量小于恒星B的质量 B．恒星B的质量为 C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 【答案】B 【详解】A．双星系统绕共同圆心转动时，角速度相等，相互间的万有引力提供向心力，对A、B有 整理得 已知，因此​，故A错误； B．对恒星A，由相互间的万有引力提供向心力，有 消去​后整理得，故B正确； C．C绕B做圆周运动，万有引力提供向心力，有 等式中C的质量被消去，只能求出B的质量，无法得到C的质量，故C错误； D．设时间间隔后三星再次共线，A、B整体角速度 C的角速度 初始三星共线，当C比A、B多转时，三星再次共线，因此满足 解得，故D错误。 故选B。 3．（2026·天津北辰·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为，某卫星在距该巨行星表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为，引力常量为。则（     ） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 【答案】C 【详解】A．卫星绕巨行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径 由 解得巨行星质量，故A错误； B．巨行星体积 密度 代入得，故B错误； C．巨行星表面万有引力等于重力，即 代入解得表面重力加速度，故C正确； D．巨行星表面最小发射速度为第一宇宙速度，满足 解得，故D错误。 故选C。 4．（2026·陕西榆林·三模）我国的北斗卫星导航系统由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成。如图所示，总质量为的静止轨道卫星在半径为的圆轨道上运动，周期为；质量为的中轨道卫星轨道半径为，卫星间引力不计，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．静止轨道卫星与中地球轨道卫星线速度大小之比为 D．中地球轨道卫星做圆周运动的周期为 【答案】D 【详解】A.根据万有引力提供向心力，对静止轨道卫星有 解得，故A错误； B.设地球半径为，地球表面的重力加速度满足 代入有，故B错误； C.根据万有引力提供向心力有 卫星绕地球运动的线速度为 所以，故C错误； D.根据开普勒第三定律有 解得，故D正确。 故选D。 5．（25-26高三上·广东揭阳·期中）（多选）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的速度时间图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P和星球Q的半径相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．星球P和星球Q的质量之比为3:1 B．星球P和星球Q的密度之比为1:1 C．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为 D．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为 【答案】AD 【详解】A．图线斜率的绝对值表示星球表面重力加速度大小，则有 在星球表面，万有引力近似等于重力，则有 所以 所以，故A正确； B．星球的密度为 所以，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 所以，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 所以，故D正确。 故选AD。 题型三 天体质量和密度的计算 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图甲所示，行星绕银河系内的恒星做匀速圆周运动。由于行星的遮挡，固定不动的探测器探测到恒星的亮度随时间做周期性变化，如图乙所示（、均已知），亮度变化的周期与行星的公转周期相同。已知行星的公转半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．行星的速度大小为 B．行星的速度大小为 C．恒星的质量为 D．恒星的质量为 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，恒星的亮度做周期性变化，且连续两次开始变暗的时间间隔为，由于亮度变化的周期与行星的公转周期相同，则行星的公转周期为，根据圆周运动的规律有 解得行星的速度大小为，故A错误； B．由对A选项的分析可知，行星的速度大小为，故B正确； CD．设恒星的质量为，行星的质量为，根据万有引力提供向心力有 解得 将代入解得恒星的质量为，故CD错误。 故选B。 【例2】（2026·重庆江北·三模）（多选）我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，近月卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（     ） A．月球的质量为 B．质量为m的物体在月球表面受到的重力为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力提供近月卫星绕月做圆周运动的向心力，得 可得月球质量，故A错误； B．月球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不相等，则质量为m的物体在月球表面受到的重力不为mg，故B错误； C．月球表面的重力加速度 代入 可得月球表面的重力加速度，故C正确； D．结合密度公式 月球体积 代入算得，故D正确。 故选CD。 【变式训练1】（2026·湖南衡阳·模拟预测）某星系中，各处恒星绕着星系的中心做匀速圆周运动，发光物质密集在星系中心附近，这些发光物质的总质量远大于周围其它恒星的质量。科学家将发光物质整体看作星系的中心天体，根据理论计算出距离星系中心为r的恒星运行速度为v，而实际观测出该恒星的运行速度为，且，这表明星系中央区域外还必定存在许多不发光的暗物质，若认为这些暗物质均匀分布，万有引力常量为G，则距离星系中心r内暗物质的总质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】仅考虑中心发光物质总质量时，引力等于向心力 解得发光物质质量 实际观测时，向心力由发光物质和暗物质总质量共同提供 解得总质量 联立可得暗物质总质量 故选B。 【变式训练2】（25-26高三下·广东揭阳·阶段检测）中国探月工程“绕”“落”“回”三大探索阶段实现了人类探测器首次月背软着陆并取样返回。如图所示为嫦娥探测器飞行轨道示意图，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．“绕”月阶段：探测器在距月球表面高为h处做匀速圆周运动，若月球的半径为R，探测器的周期为T，则月球的质量 B．“落”月阶段：若探测器在月球表面附近做自由落体运动，测得下落高度h所用时间为t，则可推算出月球的质量M C．“回”地阶段：探测器需从月球轨道脱离返回地球，脱离时的速度需达到第二宇宙速度11.2 km/s D．“回”地变轨阶段：探测器从近月球表面的正圆轨道变轨进入椭圆轨道，需在近月点（两轨道的交点）加速 【答案】D 【详解】A．探测器轨道半径为 由万有引力提供向心力，得 联立解得，故A错误； B．由自由落体规律，可得 结合探测器在月球表面的重力等于所受的万有引力，即 推导得月球质量 但题目未给出月球的半径R，仅通过、、无法推算月球质量，故B错误； C．第二宇宙速度是脱离地球引力的最小速度。探测器从月球轨道返回地球，只需脱离月球引力即可，仍受地球引力影响，无需达到该速度，故C错误； D．从近月点正圆轨道变轨到椭圆轨道，探测器需要做离心运动。需在近月点加速，使探测器需要的向心力大于月球的万有引力，从而做离心运动进入椭圆轨道，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（2026·海南海口·模拟预测）（多选）嫦娥六号实现世界首次月球背面采样。已知嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时的半径为r，月球的半径为R，其表面的重力加速度大小为，万有引力常量为G，则（　　） A．月球的质量为 B．嫦娥六号做匀速圆周运动的速度为 C．月球的平均密度为 D．嫦娥六号做匀速圆周运动的周期为 【答案】BC 【详解】A．月球表面上物体的重力等于万有引力，即 解得月球质量 ，故A错误； B．嫦娥六号做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 可知嫦娥六号做匀速圆周运动的线速度 代入 解得，故 B正确； C．月球平均密度 月球体积 代入 解得 ，故C正确； D．嫦娥六号做匀速圆周运动的周期 代入 解得，故D错误。 故选 BC。 【题型强化练】 1．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某卫星发射后进入椭圆轨道。测得该卫星在椭圆轨道上运动的最大速度是最小速度的3倍，运行的周期为，离地心的最近距离为，引力常量为，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设最大速度为、最小速度为，离地心最远距离为，根据开普勒第二定律有 解得，则椭圆的半长轴 设卫星在半径为的圆轨道上运行的周期为，根据开普勒第三定律有 根据万有引力公式 解得 故选C。 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）2025年11月1日，神舟二十一号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功．如图所示，轨道Ⅰ为神舟二十一号载人飞船发射后运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q点实现对接，P为椭圆轨道的近地点，P点到地心的距离为、Q点到地心的距离为，飞船在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为t，引力常量为G，则由此可求出（     ） A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球表面的重力加速度 D．飞船在P点时的速度 【答案】A 【详解】A．飞船在椭圆轨道I上从点运动到点的时间为，则飞船沿椭圆轨道运行的周期 椭圆轨道的半长轴 根据 即   可求得地球的质量 故A正确； B．由于地球的半径未知，无法求出地球的体积，因此求不出地球的密度，故B错误； C．地球表面的重力加速度   由于地球半径未知，因此求不出地球表面的重力加速度，故C错误； D．飞船在点时做椭圆运动，万有引力不足以提供向心力，即 飞船在点时的速度不能直接通过万有引力定律求出，故D错误。 故选A。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月，飞船发射后沿转移轨道飞行，被月球捕获后，先绕月球做椭圆轨道运动，如图所示，A点为椭圆轨道的近月点，B点为远月点，C点为椭圆轨道上一点，飞船从A点运动到B点的位移大小为；从A点运动到C点和从C点运动到B点，飞船与月心连线扫过的面积相等，已知飞船从C点运动到B点的时间为，引力常量为G，则月球的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，椭圆的长轴长为，根据开普勒第二定律可知，从A点运动到C点和从C点运动到B点，飞船与月心连线扫过的面积相等，可知飞船从到运动的时间也为，飞船沿椭圆轨道运动的周期，若飞船绕月球做圆周运动时轨道半径为，周期为，根据开普勒第三定律有 设月球质量为，根据向心力公式有 解得 故选B。 4．（2026·河北秦皇岛·一模）（多选）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为，椭圆面积为。下列说法正确的是（     ） A．地球在点和点的速度相同 B．地球从点运动到点的过程中，太阳对地球的引力做负功 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从点运动到点所用时间为 【答案】BCD 【详解】A．根据对称性可知，地球在A点和C点的速度大小相等，但速度方向不同，故A错误； B．地球从B点运动到D点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知太阳对地球的引力做负功，故B正确； C．设有一圆轨道绕太阳转动的周期为，轨道半径为，由万有引力提供向心力得 根据开普勒第三定律可得 可得圆轨道的半径为 联立可得太阳的质量为，故C正确； D．椭圆面积为 太阳位于椭圆的焦点位置，令太阳到椭圆中心的距离为，则有 令地球从A运动到B所用时间为，该时间内地球与太阳连线扫过的面积 根据开普勒第二定律有 联立解得，故D正确。 故选BCD。 5．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）（多选）如题图所示，人造卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T。设想发射另一颗人造地球卫星Ⅱ绕地球做椭圆运动，地球的球心O处在椭圆的一个焦点上，P、Q分别是椭圆的远地点和近地点，PQ连线与圆轨道交点为A，椭圆轨道与圆轨道有一交点为B，OB连线与长轴PQ的夹角。已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．地球质量为 B．卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于g C．如果卫星Ⅱ沿椭圆运动的周期最短，则最短周期为 D．如果卫星Ⅱ沿椭圆运动的周期最短，则P、A之间距离为0.6r 【答案】AC 【详解】A．人造卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得地球的质量为，故A正确； B．设地球的半径为，则质量为的物体在地球表面时，其重力近似等于万有引力有 解得地球表面的重力加速度大小为 卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有 解得其向心加速度大小为 由于，所以有 即卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于g，故B错误； C．设卫星Ⅱ运动的椭圆轨道的半长轴为，该椭圆轨道的另一个焦点为，则根据几何关系有 即 设卫星Ⅱ沿椭圆运动的周期为，则根据开普勒第三定律有 要想该卫星的运动周期最短，则半长轴应取最小值。由上面分析可知，当最短时，半长轴有最小值，根据几何关系可知的最小值为 此时半长轴的最小值为 则根据开普勒第三定律可知，此时最短周期为，故C正确； D．根据C选项以及几何关系可知，当卫星Ⅱ沿椭圆运动的周期最短时有 则有 则此时P、A之间的距离为，故D错误。 故选AC。 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）2026年4月，长征八号运载火箭在海南文昌成功发射，以“一箭十八星”方式将卫星送入预定轨道。若某卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为，地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转影响，则该卫星的（     ） A．线速度大小为 B．加速度大小为 C．周期为 D．角速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力提供向心力有 联立解得，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得 代入 可得，故B正确； C．由万有引力提供向心力有 解得 代入 可得，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 代入 可得，故D错误。 故选B。 2．（2026·甘肃·高考真题）关于地球的重力加速度，考虑地球自转，下列说法正确的是（     ） A．两极地表的重力加速度最大 B．地球表面的重力加速度处处相等 C．地球表面的重力加速度方向处处指向地心 D．同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 【答案】A 【详解】A．两极处物体随地球自转的轨道半径为0，自转向心力为0，万有引力全部等于重力，满足；其余纬度处万有引力需分出一部分提供自转向心力，重力小于万有引力，因此两极地表重力加速度最大，故A正确； B．不同纬度处物体随地球自转的轨道半径不同，自转向心力不同，重力加速度随纬度升高而增大，且同一纬度处海拔越高重力加速度越小，并非处处相等，故B错误； C．重力是万有引力的一个分力，仅赤道和两极处重力方向指向地心，其余位置重力方向为竖直向下，不指向地心，故C错误； D．同一地点上空，距离地面高度为处，重力加速度近似满足 越大越小，故D错误。 故选A。 3．（2026·江苏·高考真题）我国发射卫星在地月空间远距离逆行轨道上运行，实现了多个航天技术突破。若卫星分别进入如图所示的两个轨道，只在地球和月球的引力作用下，运行至地月连线的M、N点。设该卫星在这两点受到的地球和月球引力分别为、和、。则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 4．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 5．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 6．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 7．（2026·北京·高考真题）2026年2月，我国捷龙三号运载火箭成功发射七颗卫星。假设某卫星在距离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为。地球的半径为，下列说法正确的是（     ） A．若已知引力常量，可计算地球的质量 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 D．越大，卫星运行的周期越小 【答案】A 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 约去卫星质量可得地球质量 已知即可计算地球质量，故A正确； B．根据，可得卫星环绕速度公式为 为轨道半径，第一宇宙速度是近地卫星（）的环绕速度，是所有地球卫星的最大环绕速度，该卫星轨道半径，故运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．根据 卫星的加速度 地球表面重力加速度 由于，故，C错误； D．由开普勒第三定律（为常量），轨道半径越大，周期越大，故越大越大，D错误。 故选A。 8．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 9．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 10．（2026·重庆·高考真题）（多选）中国空间站已成为我国规模最大、功能最全的综合性近地空间研究平台。若空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（     ） A．地球的质量为 B．空间站绕地球运行的向心加速度大小大于g C．空间站绕地球运行的周期为 D．空间站绕地球运行的线速度大小为 【答案】CD 【详解】A．忽略地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于万有引力有 解得地球的质量为，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得 代入地球质量可得 由于，则有，故B错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 代入地球质量可得，故C正确； D．由万有引力提供向心力有 解得 代入地球质量可得，故D正确； 故选CD。 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 万有引力定律及应用 【题型演练】 题型一 开普勒定律的应用 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）北京时间2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务。神舟二十二号飞船在绕地球做圆周运动时与地球中心的连线在时间内转过的弧度为。地球同步卫星的周期为，则神舟二十二号飞船在轨运行时的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值为（     ） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三上·云南·开学考试）（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑卫星P、Q受到该行星的万有引力，万有引力大小随时间的变化如图所示，下列说法正确的是（     ） A．时间内，卫星P与行星之间的距离逐渐变大 B．时间内，卫星P的速度逐渐变大 C．时间内，卫星P、Q与行星连线扫过的面积相等 D．卫星P、Q轨道的半长轴之比为 【变式训练1】（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与核心舱对接。则飞船（     ） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点减速 B．沿轨道Ⅱ运行时经过点的速度小于点的速度 C．沿轨道Ⅱ运行时经过点的加速度大于点的加速度 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【变式训练2】（26-27高三上·河南·阶段检测）我国发射火星探测器的简化运行轨迹如图所示，轨道Ⅰ是围绕地球做椭圆运动的轨道，探测器经调整后从点进入轨道Ⅱ，运行到点后进入轨道Ⅲ围绕火星做椭圆运动，已知火星的质量小于地球的质量。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上点的速度大于 B．探测器在处点火减速进入轨道Ⅱ C．探测器在处点火减速进入轨道Ⅲ D．若椭圆轨道Ⅰ和Ⅲ的长轴相等，则它们的周期也相等 【变式训练3】（26-27高三上·福建福州·开学考试）（多选）2024年11月1日，中国气象局发布了风云四号C星首套观测图像。风云四号C星是全球综合探测能力最强的地球静止轨道气象卫星，为天气预报、环境监测、防灾减灾提供高精度服务。关于风云四号C星说法正确的是（     ） A．可以定点在福州正上方 B．运行的线速度小于第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面的重力加速度 D．若地球自转周期增大，地球静止轨道卫星的轨道半径要减小 【题型强化练】 1．（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示，我国太阳探测卫星“夸父一号”卫星和卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径为且与椭圆的半长轴相等，某时刻两卫星与地球在同一直线上，已知地球质量为m，引力常量为G，下列说法中正确的是（     ） A．“夸父一号”卫星在点所受的引力大于卫星在点所受的引力 B．卫星在点的速度等于 C．两颗卫星的运动周期相等 D．两颗卫星可能在点相遇 2．（26-27高三上·河北廊坊·开学考试）2025年9月21日，地球运动到土星与太阳之间，三者大致排成一条直线，形成“土星冲日”。在此期间，土星于日落时从东方升起，日出时才从西方落下，整夜高悬夜空，且亮度达到峰值，是观测土星及其光环的最佳时机。如图所示，已知土星到太阳的距离约为地球到太阳距离的9.5倍，地球绕太阳运行的周期为1年，。则相邻两次“土星冲日”的时间间隔约为（     ） A．0.97年 B．1.04年 C．2.93年 D．29.3年 3．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）如图，某行星附近的两颗卫星分别绕其做圆周运动和椭圆运动，已知行星半径为，圆周轨道卫星与星球表面距离也为，椭圆轨道近地点与远地点距离为，则圆轨道卫星与椭圆轨道卫星的周期之比为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．要实现从椭圆轨道Ⅱ的B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 B．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能 D．卫星在轨道Ⅰ上A点的加速度小于在轨道Ⅱ上A点的加速度 5．（26-27高三上·浙江·开学考试）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一。已知地球的公转圆轨道半径为1 AU（AU为天文单位），小行星“阿波菲斯星”椭圆轨道的半长轴也为1 AU，且两轨道共面。如图所示，a、b分别为两轨道的交点，ab恰好为椭圆的短轴。当“阿波菲斯星”运动到远日点时，恰与地球和太阳共线。若忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（     ） A．“阿波菲斯星”的公转周期比地球的大 B．“阿波菲斯星”和地球在点的速度相同 C．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 D．“阿波菲斯星”、地球各自与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 6．（26-27高三上·山东济南·开学考试）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（     ） A．在远日点的速度大于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能一直减小 C．从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 7．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）图甲中，某时刻人造地球卫星A的运行圆轨道和地心的连线与地球表面的交点为点，点又叫做“星下点”。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（     ） A．运行速度大于 B．运行周期为 C．与地球自转角速度大小相同 D．轨道半径为 8．（26-27高三上·广西贺州·开学考试）低轨互联网卫星在寿命末期需要采取主动离轨方式，自主转移至相对较低的轨道，该轨道可保证卫星在大气衰减作用下25年内自然坠毁。已知转移后的低轨道半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g。则该卫星在转移后的低轨道上的重力加速度为（     ） A． B． C． D． 9．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）2024年5月3日在文昌航天发射场，搭载嫦娥六号探测器的长征五号运载火箭成功发射；6月25日，嫦娥六号成功从月球背面采集月壤样品并带回，为人类进一步认识月球起到了至关重要的作用。请完成以下小题。 嫦娥六号探测器在月球背面南极—艾特肯盆地安全着陆。探测器的质量为m，其四条腿与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知月球表面的重力加速度为g。则探测器静止在月球水平表面处时，每条腿对月球表面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）（多选）2026年，我国加速推进载人登月工程。如图为一次模拟任务，载有“揽月”着陆器的“梦舟”飞船先沿环月圆轨道I运行，在P点短暂点火后进入椭圆轨道II，并在近月点Q实施着陆。下列说法正确的是（     ） A．飞船在P点从轨道I进入轨道II时速度增大 B．飞船在轨道I上的运行周期大于在轨道II上的运行周期 C．飞船在轨道I上P点的加速度大于在轨道II上P点的加速度 D．飞船在轨道II上运行时，经过P点的速度小于经过Q点的速度 11．（2026·河北保定·三模）（多选）如图甲所示，我国某卫星绕地球做匀速圆周运动，航天控制中心大屏采用圆柱投影法将地球表面展开，实时显示卫星的星下点（卫星和地心连线与地球表面的交点）的移动轨迹，如图乙所示，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，地球自转周期为，则（　　） A．该卫星的线速度小于第一宇宙速度 B．星下点的移动速度大小等于卫星的线速度大小 C．卫星的公转周期为 D．卫星的轨道半径为 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 【例题精讲练】 【例1】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三上·安徽安庆·开学考试）（多选）我国空间站绕地球运动的轨道近似看作半径为的圆，近地卫星（忽略离地面的高度）做圆周运动的角速度为。已知地球的半径为，引力常量为，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（     ） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．空间站做圆周运动的线速度大小为 D．空间站转一圈的时间内近地卫星转了圈 【变式训练1】（25-26高三上·贵州·阶段检测）在宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的梵净山翠峰茶，其重力为8N。已知地球半径为R，不考虑地球自转，取地面重力加速度为g=10m/s2，则此时翠峰茶距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 【变式训练2】（2026·陕西商洛·二模）在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的风干牛肉，其所受地球引力为8N。已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小，不考虑地球自转，则此时风干牛肉距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 【变式训练3】（2026高三·海南·专题练习）（多选）由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两极处重力加速度为，地球可以看作半径为R的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球自转的角速度大小为 B．地球自转的角速度大小为 C．同步卫星距地面的高度为 D．同步卫星距地面的高度为 【题型强化练】 1．（2026·山东滨州·一模）张洪章作为中国第二位进入太空的载荷专家，主要负责空间站科研实验、配合完成出舱活动、设备维护等任务。空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则张洪章t时间内随空间站在太空中运动的路程为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为、，且；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2 <T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量小于恒星B的质量 B．恒星B的质量为 C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 3．（2026·天津北辰·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为，某卫星在距该巨行星表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为，引力常量为。则（     ） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 4．（2026·陕西榆林·三模）我国的北斗卫星导航系统由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成。如图所示，总质量为的静止轨道卫星在半径为的圆轨道上运动，周期为；质量为的中轨道卫星轨道半径为，卫星间引力不计，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．静止轨道卫星与中地球轨道卫星线速度大小之比为 D．中地球轨道卫星做圆周运动的周期为 5．（25-26高三上·广东揭阳·期中）（多选）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的速度时间图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P和星球Q的半径相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．星球P和星球Q的质量之比为3:1 B．星球P和星球Q的密度之比为1:1 C．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为 D．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为 题型三 天体质量和密度的计算 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图甲所示，行星绕银河系内的恒星做匀速圆周运动。由于行星的遮挡，固定不动的探测器探测到恒星的亮度随时间做周期性变化，如图乙所示（、均已知），亮度变化的周期与行星的公转周期相同。已知行星的公转半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．行星的速度大小为 B．行星的速度大小为 C．恒星的质量为 D．恒星的质量为 【例2】（2026·重庆江北·三模）（多选）我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，近月卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（     ） A．月球的质量为 B．质量为m的物体在月球表面受到的重力为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【变式训练1】（2026·湖南衡阳·模拟预测）某星系中，各处恒星绕着星系的中心做匀速圆周运动，发光物质密集在星系中心附近，这些发光物质的总质量远大于周围其它恒星的质量。科学家将发光物质整体看作星系的中心天体，根据理论计算出距离星系中心为r的恒星运行速度为v，而实际观测出该恒星的运行速度为，且，这表明星系中央区域外还必定存在许多不发光的暗物质，若认为这些暗物质均匀分布，万有引力常量为G，则距离星系中心r内暗物质的总质量为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高三下·广东揭阳·阶段检测）中国探月工程“绕”“落”“回”三大探索阶段实现了人类探测器首次月背软着陆并取样返回。如图所示为嫦娥探测器飞行轨道示意图，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．“绕”月阶段：探测器在距月球表面高为h处做匀速圆周运动，若月球的半径为R，探测器的周期为T，则月球的质量 B．“落”月阶段：若探测器在月球表面附近做自由落体运动，测得下落高度h所用时间为t，则可推算出月球的质量M C．“回”地阶段：探测器需从月球轨道脱离返回地球，脱离时的速度需达到第二宇宙速度11.2 km/s D．“回”地变轨阶段：探测器从近月球表面的正圆轨道变轨进入椭圆轨道，需在近月点（两轨道的交点）加速 【变式训练3】（2026·海南海口·模拟预测）（多选）嫦娥六号实现世界首次月球背面采样。已知嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时的半径为r，月球的半径为R，其表面的重力加速度大小为，万有引力常量为G，则（　　） A．月球的质量为 B．嫦娥六号做匀速圆周运动的速度为 C．月球的平均密度为 D．嫦娥六号做匀速圆周运动的周期为 【题型强化练】 1．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某卫星发射后进入椭圆轨道。测得该卫星在椭圆轨道上运动的最大速度是最小速度的3倍，运行的周期为，离地心的最近距离为，引力常量为，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）2025年11月1日，神舟二十一号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功．如图所示，轨道Ⅰ为神舟二十一号载人飞船发射后运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q点实现对接，P为椭圆轨道的近地点，P点到地心的距离为、Q点到地心的距离为，飞船在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为t，引力常量为G，则由此可求出（     ） A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球表面的重力加速度 D．飞船在P点时的速度 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月，飞船发射后沿转移轨道飞行，被月球捕获后，先绕月球做椭圆轨道运动，如图所示，A点为椭圆轨道的近月点，B点为远月点，C点为椭圆轨道上一点，飞船从A点运动到B点的位移大小为；从A点运动到C点和从C点运动到B点，飞船与月心连线扫过的面积相等，已知飞船从C点运动到B点的时间为，引力常量为G，则月球的质量为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·河北秦皇岛·一模）（多选）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为，椭圆面积为。下列说法正确的是（     ） A．地球在点和点的速度相同 B．地球从点运动到点的过程中，太阳对地球的引力做负功 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从点运动到点所用时间为 5．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）（多选）如题图所示，人造卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T。设想发射另一颗人造地球卫星Ⅱ绕地球做椭圆运动，地球的球心O处在椭圆的一个焦点上，P、Q分别是椭圆的远地点和近地点，PQ连线与圆轨道交点为A，椭圆轨道与圆轨道有一交点为B，OB连线与长轴PQ的夹角。已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．地球质量为 B．卫星Ⅰ绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于g C．如果卫星Ⅱ沿椭圆运动的周期最短，则最短周期为 D．如果卫星Ⅱ沿椭圆运动的周期最短，则P、A之间距离为0.6r 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）2026年4月，长征八号运载火箭在海南文昌成功发射，以“一箭十八星”方式将卫星送入预定轨道。若某卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为，地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转影响，则该卫星的（     ） A．线速度大小为 B．加速度大小为 C．周期为 D．角速度大小为 2．（2026·甘肃·高考真题）关于地球的重力加速度，考虑地球自转，下列说法正确的是（     ） A．两极地表的重力加速度最大 B．地球表面的重力加速度处处相等 C．地球表面的重力加速度方向处处指向地心 D．同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 3．（2026·江苏·高考真题）我国发射卫星在地月空间远距离逆行轨道上运行，实现了多个航天技术突破。若卫星分别进入如图所示的两个轨道，只在地球和月球的引力作用下，运行至地月连线的M、N点。设该卫星在这两点受到的地球和月球引力分别为、和、。则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 5．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 7．（2026·北京·高考真题）2026年2月，我国捷龙三号运载火箭成功发射七颗卫星。假设某卫星在距离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为。地球的半径为，下列说法正确的是（     ） A．若已知引力常量，可计算地球的质量 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 D．越大，卫星运行的周期越小 8．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 10．（2026·重庆·高考真题）（多选）中国空间站已成为我国规模最大、功能最全的综合性近地空间研究平台。若空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（     ） A．地球的质量为 B．空间站绕地球运行的向心加速度大小大于g C．空间站绕地球运行的周期为 D．空间站绕地球运行的线速度大小为 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $