单元过关(四) 曲线运动-【衡水真题密卷】2027年高考物理单元过关检测(福建专版)

2026一2027学年度单元过关（四） 物理·曲线运动 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 答案 1.地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率。相同，设喷射方 向与地面夹角为0,0在0°到90°范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m,重力加速 度g取10m/s2。下列说法正确的是 A.0=30°时水束落地时的圆半径最大 B.0=60°时水束落地时的圆半径最大 C.水束落地时最大圆半径为10m D.水束落地时最大圆半径为5m 2.某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别 如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是 ( /(m's-) a/(m's) 0 t/s 甲 A.质点的运动轨迹是直线 B.t=2s时，质点的合速度方向与水平方向成60° C.t=3s时，质点的合速度大小为√13m/s D.t=4s时，质点的合位移大小为16m 3.某射击游戏道具如图甲所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留 空，俯视图如图乙所示。已知转筒直径d=1m,角速度w=8πrad/s,某同学用玩具手 枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1=20m/s,弹丸 穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间。下列说法正确的是 () 单元过关（四）物理第1页（共8页） 勤奋学习，未来可期 班级 薄板 ·0 姓名 A.薄板上各点线速度相同 得分 B.薄板上一定会留下一个弹孔 C.若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 D.若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 4.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋 转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转 动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动， 转速n=1800r/min,OA=20cm,AB=60cm。下列说法正确的是 ( A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 连杆 曲轴 、B B.当OA竖直时，活塞的速度为8√2πm/s 0 活塞-- C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4√10πm/s 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两个选项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 5 6 7 8 答案 5.如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用长 度为L的轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为的轻质弹簧上，弹簧劲度系 数k一68B紧靠一个固定在圆盘上且与O、A、B共面的挡板上，弹簧始终在弹性限厦 内，不计一切摩擦，重力加速度为g,在缓慢提高圆盘转速过程中，则 ) A.小球B离开圆盘后，弹簧弹力不变 B.轻绳越长，小球B飞离圆盘时的角速度就越大 C.当角速度为， 时，弹簧长度等于分 4g D.当角速度为， 时，弹簧弹力等于3mg 单元过关（四）物理第2页（共8页） 6 6.如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R,高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆 上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平 抛出，小球质量为m,初速度大小为℃o。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的 A、B、C三点，重力加速度为g,不计空气阻力，则以下说法正确的是 () C中 A.小球到达C点时下落高度为 6gπ2R2 vb B.小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1 C.A、B间距离为 6gπ2R2 vo D.小球在P点时所受合力大小为mg 7.如图所示，质量均为m的A、B两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O,半 径为0.1m,OA、OB与竖直方向的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在 水平地面上，已知sin37°=0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是 A.A、B两球做圆周运动的线速度之比为8√3：3 ”一 B.A、B两球做圆周运动的角速度之比为2：√3 C.A,B两球相邻两次相距最近的时间间隔为2,5十3,5 B STnmiinmmmmm 10 D.A、B两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用 8.如图所示，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，发射 器能把小球以v。和2o的速度从坐标原点射出，射出方向均与x轴正向成60°，过原点 放置一块很长的倾斜挡板，以v。射出的小球沿x轴正向击打在挡板上A点，A点坐标 (x,y)。不计空气阻力，下列说法正确的是 () 0X60° 发射器 6 单元过关（四）物理第3页（共8页） A,以0。射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为2y B.以2vo射出的小球击打斜面上的点的坐标为(4x,4y) C.挡板所在的直线方程是y= 22 D.以。和2v。的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行 三、非选择题：本题共8小题，共60分。 9.(3分)如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度 分别为4m/s和2.4/s,两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡 河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B,乙船比甲船 晚到64s。水流的速度大小为 m/s;乙船渡河的时间为 s,两岸 的距离为 m。 3 10.(3分)如图所示，光滑圆弧轨道ACD固定在竖直面内，0为圆弧轨道的圆心，圆弧轨道的 半径为R。将质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的初速度o(大小未知)从轨道内 侧A点开始运动，且滑块始终受到水平向右的恒力作用，经过轨道上B点时速度最大，OB 与竖直方向的夹角0=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。则滑块受 到的恒力大小为 ;若滑块能通过圆弧轨道的最高点C,则vo= B A 11.(3分)一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图 甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T随ω2变化的图像如 图乙所示（图中数值单位均为国际单位），g取10m/s2。则细线的长度为m;小球的 质量为 kg。 25 甲 单元过关（四）物理第4页（共8页） 12.(6分)物理小组设计了一款如图甲所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图 如图乙所示，装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽 (表面光滑，可忽略摩擦的影响)，凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标 尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： 半圆凹槽钢球 激光卡尺 电源 光电传感器 激光笔 标尺 光电 传感器 调速电机》 字计时 乙 (1)将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记 为ho。 (2)接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹 槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记 录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>ho),记h=h1一ho。 (3)利用光电传感器探测钢球运动的周期T,当钢球第1次被光电传感器接收到信号 时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间 t,则钢球运动的周期T= (用题目中所给的符号表示)。 (4)若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 (填“变大”“不变”或“变小”)； 则激光笔应 (填“上移”“不动”或“下移”)。 (5)改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制h-T2图 像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度g= (用题目中所 给的符号表示)。 13.(6分)实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速 度大小。 乙 (1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是 0 单元过关（四）物理第5页（共8页） A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c 所示，建立如图乙所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边 长为L,a、b、c三点的坐标分别为a(2L,2L)、b(4L,3L)、c(8L,8L)。小球从a 点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则2= :在小球轨迹 上取一个点d(图中未画出)，使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间 相等，则d点的纵坐标为 ③若L=2.45cm,当地重力加速度的大小为9.8m/s2,则小球做平抛运动的初速 度大小为0= m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方 处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到 小球在毛玻璃上的投影点P,利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位 置，可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若 该图像斜率为k,重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度大小为 (用 k、d和g表示)。 璃 丙 丁 14.(11分)如图所示，一个不对称且顶角为直角的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过 锥形容器顶点的竖直轴线以不同大小的角速度匀速转动，质量不同的小物块A、B随容 器转动，二者均能相对器壁静止，且距离水平转台的高度相同，A、B物块与顶点的连线 跟竖直方向的夹角分别为α和3，已知α=30°，A物块质量为m,重力加速度为g,求： (1)A、B的向心加速度之比； (2)当B不受摩擦力时，此时A所受摩擦力大小和方向； (3)若合理调整A、B位置，可以使得两者同时不受摩擦力，此时A、B所在位置距离水 平转台的高度之比。 单元过关（四）物理第6页（共8页） 6 15.(12分)如图所示，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径R=1.6m,A端切线水平。 水平轨道AC与半径r=1m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低 点，相切于粗糙程度可调的水平轨道DE,圆弧轨道CD对应的圆心角0=30°。一质量 M=1kg的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度 冲上竖直圆管轨道，并从B点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点， 随后落到右侧圆弧面MN上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在E 处球心等高，半径R'=√3m。g取10m/s2。求： (1)小球到达C点时的速度大小vc; (2)小球从B点飞出的速度大小B和在B点受到轨道作用力F的大小和方向； (3)现改变水平轨道DE的粗糙程度，当小球从E点抛出后落到圆弧面MN的速度最 小时，小球在E点抛出的水平速度的大小。 0 一弹射器 C 7777777 D 6 单元过关（四）物理第7页（共8页） 16.(16分)如图所示，长为41的不可伸长的轻绳，穿过一长为1的竖直轻质细管，两端拴着质量 分别为m和2m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上。管的下 端离水平地面的距离为2L。拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水 平速度，使它在水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g,c0s37°=0.8，不计一切摩擦 阻力。求： (1)当拉小球A的绳与竖直方向夹角0=37时，水平地面对物块B的支持力大小F、 和小球A做圆周运动的角速度ω1； (2)轻摇细管可使物块B离地，当物块B悬停在高度为1处时，小球A做匀速圆周运动 的角速度ω2； (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停，当B悬停在某一位置时，上 端管口的触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平位移。 2 Tthma 单元过关（四）物理第8页（共8页）2027 所以货物从滑到水平面，到最终停止，货物的总 位移 2026一2027学年度单元过 一、单项选择题 1.C【解析】喷射角为0°时喷射高度最大，有H= 2g,解得0。=10m/s,设来水珠喷射角为0，水珠 U 喷出到落地时间t=2sin日， g ，则水平射程x= vosin 20 Vocos0·t= ,故x=2Hsin20,当0=45° g 时水束落地圆半径最大，有R=xm=10m,A、B、 D错误，C正确。 2.C【解析】由于质点水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动，质，点速度方向和受 力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错 误；t=2s时，质点竖直方向上的速度v,=at= 2m/s,质，点的合速度方向与水平方向的夹角tan0= 四=1，质点的合速度方向与水平方向成45°，B错误； t=3s时，竖直方向上的速度v,=at=3m/s,质，点合 速度的大小v=√o十=√13m/s,C正确；t=4s 时，质点水平方向位移x=vt=8m,质点竖直方向 上的位移y=2m2=8m,故质点的合位移大小为 s=√x2十y2=8√2m,D错误。 3.B【解析】根据v=rw可知，薄板上各，点线速度 大小相等，方向不同，A错误；子弹在转筒中运动 的时间t= d=0.1s,此时转筒转过的角度0= 1 2%, wt=0.8π=144°，由题意可知，子弹入射时与圆心 连线处的位置转了144°，且圆筒与圆心连线每隔 36°有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会 留下一个弹孔，B正确；由选项B可知，无论是增 大角速度还是减小角速度，子弹在薄板上可能不 留下弹孔，C、D错误。 4.D【解析】根据题意，活塞可沿水平方向做往复 运动，A错误；由公式v=2πr,可得A点线速度 A=12πm/s,当OA竖直时，将A,点和活塞的速 度分别沿杆方向和垂直杆方向分解，设A点速度 方向与AB夹角为0，由几何关系可得B,点速度方 6 ·12 单元过关 L=x1+x2=64m+72m=136m。 (1分) 关（四）物理·曲线运动 向与AB夹角也为0，如图甲所示，由几何关系可 得v1=vA=12xm/s,B错误；同理可知，当OA 与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所 以活塞的速度为0，C错误；当OA与AB垂直时， 如图乙所示，A点的速度沿杆方向，则V2c0sQ= AB yA,由几何关系cosa=- AB2+OA2 80 立解得vB2=4√10πm/s,D正确。 A连杆 曲轴 B 节A A 、连杆 曲轴 B 活塞 乙 二、双项选择题 5.AD【解析】设轻绳与竖直方向的夹角为0，小球B 离开圆盘后，对B竖直方向有Tcos0=mg,对A竖 直方向有F弹=2mg十Tcos0=3mg,即弹簧弹力不 变，A正确；设小球B恰好飞离圆盘时轻绳与竖直 方向夹角为日。，此时弹簧长度为11，对A竖直方向 有-)=8mg,屏得，=专到os8=元时 B水平方向有mng tan0。=mwLsin0o,w,= 、心-臣明小妹B飞离用盒时的商能度 为定值，与绳长无关，B错误：当角速度为√气 “0,物块没有离开圆盘，弹簧长度大于2C错误； 4g 当角速度为√ >w,物块已经离开圆盘，弹簧 弹力等于3mg,D正确。 ·物理· 6.BC【解析】小球在水平方向上做匀速圆周运动， 圆周运动周期T=2π迟，小球在竖直方向上做自 Vo 由落体运动，小球到达C点时，经历时间为3T,则 有hc=26(3T)2,解得hc=18gmR, 8,A错误； 小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小 球的支持力提供向心力，则有N,=m尺，根据牛 频第三定律有N:=N,解得N:-g,可知小球 在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1： 1:1,B正确；小球在竖直方向上做自由落体运 动，小球到达A点、B点经历时间分别为T、2T, 则有Aa=方52T)-7gT,结合上选解 1 得hAB=6gR ,C正确；小球在水平方向上做匀 速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力， 则有N=m尺，小球所受外力的合力F √/N+(mg)>mg,D错误。 7.BD【解析】A、B两球均在水平面内做匀速圆周 运动，圆心在过O点竖直线与轨迹平面交点处，A 球所在球形容器半径与竖直方向夹角为53°，对A 球进行受力分析，如图所示，由重力和支持力的合 力提供向心力，有mgtan53°=m =mwra,根 TA 据几何关系可得做匀速圆周运动的轨道半径rA= Rsin53°，联立解得va=√gRtan53sin53,wA= √RcoS53,同理可得B球角速度0B= g g √gtan37sn37,B球线速度wm=RcoS37,则两球 的线速度之比A= /tan53sin538√3 UB tan37sin37° 9,角速度 之比”A= /cos37° 2 Vc0s53° ,A错误，B正确；A的角 g 10W5 速度wA=√Rcos53° rad/s,B的角速度 3 g ue一√Rcos37=55rad/s,相年两次相距最近时 满足wAt-t=2元，解得1=2V3π（√⑤+25） 25 参考答案及解析 C错误；A、B两球运动过程中，两球对碗的压力的水 平分量为mng tan0,因0不同，所以两球对碗的压力 的水平分量不相等，对碗来说两球对碗的水平方向 的作用力不为零，则碗对地面始终有摩擦力作用，D 正确。 N.0 mg 7m7n77 8.BC【解析】设挡板与水平方向成日角，根据平抛 运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某，点速度与 水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向 夹角正切值的2倍，可得打在挡板上时有tan60°= 2tan0,可推知以v0和20o的速度射出的两小球击打 到挡板的速度平行，D错误；设挡板与水平方向成日 角，以V0射出的小球沿x轴正向击打在挡板上A 点，可把小球的运动等效看做初速度为Vocos60° 的平抛运动，当小球的速度与挡板平行时，射出的 小球离斜面最远。将该速度和小球的重力加速度 分别沿垂直挡板和平行挡板方向分解，在垂直挡 板方向上有Vocos60°·sin0=g cos 0t,求得t= vo tanθ 1 2g ,小球竖直下落的距离△y=22= v tan20 ,由于y=osn60》-3,起tang= 8g 2g 8g 代入，联立可得以”射出的小球离针面最远时经 3 过的位置的纵坐标y=y一△y=4y,A错误；根据 平抛运动速度偏转角与位移偏转角关系推论，可知 以射出的小球击打斜面上时，满足tan0=y- x √3 2tan60°，可得挡板所在的直线方程是y=2x, C正确；结合前面选项分析，可知以2。射出的小 1 28t2 3 球击打斜面上时，则 20ocos60=2,可得i= ,则y=28= 1 3v8 g 2g =4y,根据挡板所在的 √3 直线方程y=2x,可知x'=4x,则以20射出的 小球击打斜面上的点的坐标为(4x,4y),B正确。 三、非选择题 3 6 2027 9.3(1分)100(1分)144(1分) 【解析】由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向 相同，根据如图所示的几何关系有 U U九合 U水 tan g=Ux ，c0s9=,联立解得sin0==3 甲 U水 联立以上可得-，代入题中数福，解得 V甲 3m/s;设乙船渡河的时间为tz,则有 v甲(t元-64s) =vztz,解得tz=100s,两岸的距 sin 0 离d=s·cos0=144m。 10.mg1分)V58R(2分) 【解析】滑块在B点速度最大，则受合外力为零， 则恒力大小为F=mgan37r”-子mg:若济块能 通过圆孤轨道的最高点C,则在C点时mg= m资，由动能定理得mi=mi+2mgR,解 1 得v0=√5gR。 11.0.5(1分)2(2分) 【解析】设线长为L,锥体母线与竖直方向的夹角 为0，当w=0时，绳子的张力T=mg cos0,当圆锥 对小球的支持力为0时，角速度w2=25(rad/s),此 时T'cos0=mg,T'sin0=mLsin0·w2,代入图中 数据解得m=2kg,L=0.5m。 12.(3)24 n-(2分)(4)变小(1分)上移(1分) (5)4π2k(2分) 【解析】(3)光电传感器连续2次接收到信号的 时间间隔是一个周期，钢球运动的周期 T=2t n-1° 2π (4)由于w=T=2πm,若适当调大电机转速，钢 球运动的周期T将变小；则激光笔应上移。 (5)钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合 力提供向心力，如图所示，则mg tan0=m 6 单元过关 (停答han0,解得A=品T,根据图像的斜丰友 求出当地重力加速度g=4π2k。 ) 激光笔 标尺 光电 传感器 调速电机 13.(1)①AC(1分)②2(1分)5L(1分) @0,98(1分)2)8联2分) 【解析】(1)①为保证小球初速度水平，斜槽轨道 末端应保持水平，A正确；小球与轨道之间的摩 擦对实验结果无影响，B错误；为保证小球初速 度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由 静止释放，C正确；挡板高度无需等间距下降，D 错误。②由图可知=日，根据水平方向做匀 速直线运动可知x=0t,则2=2：根据水平方向 1 做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等， 竖直方向满足△y=ya一ya=ya一yb,设d点 的纵坐标为ya,则8L一ya一(ya一3L)=(ya 3L)-L,解得ya=5L。③竖直方向有△y=gT2, 水平方向有0-头联立部件w=0.9朗/ (2)根据平抛运动规律有d=vot,h= 28t2,解 得A一品，明科车一 gd 1,解得v0=2k 1.(写(@)45g,方向沿者器壁向上(89)号 【解析】(1)设A、B距离转台的高度均为h,由题 意知，A、B同轴转动，则有 WA-@B-@ 根据向心加速度公式知 a=w'r (1分) 则aA-TA_htan a_1 (1分) aB rB htan B 3 (2)当B不受摩擦力时，设此时角速度为ω。，B的 质量为mB,对B由向心力公式知 mBg -mBwohtan B (1分) tan B ·物理· 解得ω0= tan元-√3h (1分) 设此时A所受的支持力为N,摩擦力为f,假设 A所受的摩擦力沿器壁向上，以沿斜面向上为正 方向，对A有 Ncos a-fsin a=mwih tan a (1分) Nsin a+fcos a=mg (1分) 联立解得f三43mg,假设成立，摩擦力方向沿 着器壁向上。 (1分) (3)设A、B同时不受摩擦力时，对应的高度分别 为hA、hB,此时转台的角速度为w1 对A有 mg tan a =mwihntan a (1分) g 解得hA= (1分) ωitan2a 同理hB一wtan月 (1分) 联立解得tan'g9 hB tan'a 1 (1分) 15.(1)16m/s(2)8√3m/s110N,竖直向下 (3)√/10m/s 【解析】(1)从B到C运动过程，由 2R=78 (1分) 解得t=0.8s v,=gt=8 m/s (1分) 因为小球沿切线进入圆孤轨道CD,所以 Uy v.-sin 30-16 m/s (1分) (2)小球在C,点水平方向速度大小 y tan 30-83 m/s (1分) 在B,点，轨道对小球恰好无作用力时 vm=√gR=4m/s<8W3m/s (1分) 所以在B点，轨道对小球作用力方向竖直向下 由牛顿第二定律可知 mg+R=M食 解得F=110N (1分) (3)设小球落到圆孤面MN时速度大小为V,E 点抛出时水平速度大小为：，则 v=√o+(gt)2 (1分) 。1 参考答案及解析 设小球落到圆孤面MN时水平位移为x,竖直位 移为y x2+y2=R2 x=vt 1 y=28t (1分) 代入得 v2t2+25t4=3 (1分) /3-25t4 变形得U:=√t2 因为v=√o+(gt)2 代入得 分+75 3 =, (1分) 3 由数学知识可知，当 =75t2时，v最小，得 √5 t5 (1分) 所以此时的水平速度的大小 vx=√10m/s。 (1分) 16.3mg82度 15g (3)3v6 4 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角日= 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 平衡可得 Tcos37°=mg (1分) 解得T-m8 5 (1分) 以B为研究对象，根据受力平衡可得 F+T=2mg (1分) 解得FN=4mg 3 (1分) 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 可得 mg tan 0=mo'lsin 0 (1分) 解得小球A做圆周运动的角速度 g /5g w1=√os0-√42 (1分) (2)当B悬停在高度为1处时，以B为对象，根据 受力平衡可知 T'=2mg (1分) 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 A为研究对象，竖直方向有 T'cos a=mg (1分) 6 2027 1 解得cosa=2 (1分) 水平方向根据牛顿第二定律可得 ng tan a=mw·2 lsin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 =。 g (1分) (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α 60°，设拉A的绳子长为x(l≤x≤3l),此时小球 A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 定律有 v2 mgtan a=m xsin a (1分) 2026一2027学年度单元过关（五） 一、单项选择题 1.A【解析】设地球自转角速度为ω，地球半径为R,地 球对质量为m的物体的吸引力为F引，当物体以相对 于地面的速度v自西向东转动时有m (o十wR)2 R F引一FN,物体以相对于地面的速度)自东向西转动 时有mo一aR)2 R =F一F2,由题意可知AN= (u十wR)2(o-awR)2 △N m- -m- R R,整理可得w一又w一 ，故地球自转周期T=8mm, 2x AN,A正确。 2.B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 做椭圆运动时，近地，点的速度大于远地，点的速度， 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 积可看作很小的扇形，其面积S=1X” 2一同理 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面 积S=6X,根据开普勒第二定律，得X1 2 2 ,tT即速度之比为，B正确；由开普勒第二定 律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转 的，C错误；由万有引力公式F=GM 可知，F与 R2 6 ·16 单元过关 3gx 解得u=√gxtan asin a-√2 (1分) 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 1 3l-acos a-2gt (1分) 解得t= 61-x 则水平位移 3gx(61-x） ==2(g）=含·1-) 3 (1分) 根据数学知识可知，当x=6l一x,即x=3l时， 水平位移x1有最大值，则最大值 3 x1mx一√2 3V6 ×31(6l-31)=21。 (1分) 物理·万有引力与宇宙航行 R成反比，所以万有引力之比为 月)，D锋 D【解析】小行星探测器在小行星的静止轨道上运 行时的周期等于小行星的自转周期T,设小行星静止 轨道的轨道丰径为r,则有T三解得一 2元，由 万有引力提供向心力有GM=m4r, 2=m2r,解得小行 星的质量M=4rrT GT=2G元，A错误；根据题意可 4π2 知，样品在赤道上时有R2=m1g十m1TR, 样品在北极时有 GMm1=m1g2,又有m1819 R2 m1g210' 联立，解得小行星的半径R= √102π 则小行 里游上轨道的高度=，一R=(-品)票， 31)T GMm 错误；由万有引力提供向心力有 4π2 R2=m TizR, 又有GMm。n4x 2=m2r,联立解得T'三10T,C错 误；结合A、B选项分析可得，小行星的密度P= M30π 4 3xRs GT,D正确。 B【解析】设人造卫星运行轨迹半径为r,物体在