7.2 可能性的大小的应用（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务二　可能性的大小的应用 教学目标 1．使学生进一步理解不确定事件发生的可能性有大小，可能性的大小又与数量的多少有关。能根据可能性的结果逆推事物数量的多少，形成数据意识。 2．经历数量的多少与可能性大小的关系的探究过程，获得通过可能性推测数量多少的方法，形成推理意识。 3．能用数学的眼光看待生活中随机现象，理解随机现象，初步养成独立思考、反思质疑和用数据说话的习惯。 教学重难点 1．理解和掌握比较多种分析结果可能性大小的方法，形成推理意识。 2．能根据可能性的大小逆向思考比较事物数量的多少，形成数据意识。 教学准备 课件、不透明的盒子、黄球和红球若干、实验记录单 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 巩固复习“事件的确定性与不确定性”及“事件发生的可能性的大小”。 一、情境导入 师：在前面的学习中，我们知道生活中有的事情不可能发生，有的事情可能发生，事情发生的可能性也有大有小。 你能分析一下从这三个盒子中摸出球的可能性吗？ （课件出示装有小球的三个盒子） 师：今天，我们进一步研究可能性的大小。 一、发现问题 学生观察分析三个盒子中装球的情况并交流汇报。 预设1：从A盒中摸出的球一定是灰色，不可能是白色。 预设2：从B盒中摸出的球可能是灰色，可能是白色。摸出灰球的可能性大。 预设3：从C盒中摸出的球可能是灰色，也可能是白色，摸出白球的可能性大。 通过初步猜想，培养学生有依据合理猜想和估计，感知试验的必要性，试验数据的合理性，提高探究的欲望，形成严谨的学习态度。 二、引导合作 活动一：初步猜想 1．认真阅读例3，说的什么事？已知什么信息？问题是什么？试验的要求和步骤是什么？ 2．试验之前，根据已知条件，估计或猜测一下，盒子里哪种颜色球的个数多，为什么？ 讨论中，引导学生理解，数量不确定，可能性的大小也没法确定。 3．既然可能性不确定，不能准确推测哪种颜色的球多，那如何才能解决问题呢？ 4．如果摸一个球，就能预测盒子里可能哪种颜色的多吗？那摸很多次呢？比如说摸20次，记录下每次摸到球的颜色，这样能不能对盒子里哪种颜色的球多做出比较准确的推测呢？ 引导学生感悟试验的必要性和数据的合理性。 二、探究问题 活动一：初步猜想 预设1： 生1：讲的是摸球试验的事。已知每个不透明的盒子里装有相同个数的小球，小球有红色、黄色两种。每次摸出一个小球，记录下颜色，再放回去摇匀，每个小组收集20次的数据。 生2：问题是依据摸到的数据，推测盒子里可能哪种颜色的球的个数多。 预设2： 生1：因为里面有红、黄两种颜色的球，看不到个数，能确定的是可能摸出红球，也可能摸出黄球。 生2：我猜三种结果，可能黄球多，也可能红球多，还有可能它们同样多。 生3：因为不知道两种颜色小球的数量，所以没法准确预知可能性的大小。 预设3：可以亲自通过摸一摸的试验来验证一下。 预设4： 生1：如果摸一次，可能摸出红球，也可能摸出黄球，摸一个球具有很大的偶然性，不能预测结果。 生2：摸球的次数越多，根据两种颜色小球被摸中次数，就可以预测和判断出哪种颜色的球多。 经历探究依据数据逆推小球个数的过程，理解和掌握依据数据分析和判断可能性大小的方法，能合理逆推实验小球个数，形成数据意识和推理意识。 进一步感悟结论的正确性，深化根据可能性逆推数量的方法，提升反思能力。 活动二：摸球活动 1．每个小组摸球20次，结果怎么记录？ 引导学生用正字法，汇总到合作学习单中。 2．摸球试验中，要注意什么呢？ 引导学生讨论合作试验的操作基本要求。操作完之后，全班交流，分享试验数据。 3．每组摸红球、黄球的次数分别是多少？比一比，每组和全班汇总的红球、黄球的数据，这说明了什么？ 以小组为单位汇报数据，板书记录汇总表内。比一比，然后同桌先交流，最后全班分享，达成共识。 4．假如再摸一次的话，摸出哪种颜色球的可能性大？学生会说红色，接着追问：那是不是一定能摸到红色球呢？ 引导学生感悟随机性。 5．谁能根据试验数据归纳一下，推测出盒子里可能红球多还是黄球多？ 活动三：验证的活动 1．同学们都认为之所以摸出红球的次数多，是因为盒子里红球的个数多，黄球的个数少，一定是这样吗？怎么验证？好，打开盒子验证一下吧。 2．摸球试验的感悟是什么？ 引导学生小结：事件发生的可能性大小一定程度上能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；可能性小，对应的个体数量可能就少些。 活动二：摸球活动 预设1： 第（ ）组摸球合作学习单 小球 正字记录 次数 红球 黄球 预设2：小组成员要合理分工，小组成员循环摸球，组长负责记录。每次摸球后，将摸的球要放回盒子，再次摸球前要将盒子里的球摇匀。 预设3： 生1：都是摸到红球的次数多，黄球的次数少。 生2：摸中红球123次，黄球37次，数量多的可能性就大，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。 生3：反过来思考，摸中的可能性大，说明数量就多，所以数据说明了盒子里红球的个数多，黄球的个数少。 预设4：摸到红球的可能性大，但不是每次一定能摸出红球，有随机性，也可能摸到黄球。 预设5：根据摸出红球的次数多，黄球的次数少，就能推测出盒子里，可能红球个数多，黄球个数少。 活动三：验证的活动 预设1：每个小组把刚才做试验的球全部拿出来，有6个红球，2个黄球。判断正确。 预设2： 生1：因为摸到红球的次数多，逆推思考，应该就是红球多，黄球少。 生2：根据可能性的大小可以推测出数量的多少。也就是可能性越大，数量越多；可能性越小，数量越少。 通过分层练习，进一步体会随机现象的统计规律性，并做出合理的推测，培养数据分析意识、推理意识和应用意识。 三、辅导练习 1．基础练习 盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，每次摸完放回摇匀再摸。下表是摸球情况统计表，分析表中数据，能得出什么结论？ 球的颜色 红球 黄球 蓝球 记录 正正正正 正正 我的结论： 。 2．变式练习 用10个球设计一个游戏，使摸出的红球和蓝球的可能性相等，并且摸出红球的可能性比摸出黄球的可能性小。 3．提升练习 盒子里装有15个球，球上分别写着编号1～15，如果摸到的编号是两位数，那么皮皮赢；如果摸到的编号是一位数，那么毛毛赢。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的规则。 三、解决问题 1．基础练习 引导学生根据试验的结果进行合理的推测。出现的次数越多，可能性越大，说明对应的数量越多。 预设：盒子里红球个数最多，黄球个数次之，蓝球个数最少。 2．变式练习 引导分析理解题意红球和蓝球可能性相等，说明数量相等；并且可能性比黄球小，说明黄球数量多，红球和蓝球数量少。 预设：盒子里放6个黄球，2个红球和2个蓝球。（答案不唯一） 3．提升练习 引导学生理解公平的前提是出现的可能性一样，从而进行分析游戏的公平性，进而设计公平的游戏规则。 预设：（1）不公平。15个球中，两位数有6个，一位数有9个，9＞6，摸出一位数的可能性大于摸出两位数的可能性，所以不公平。 （2）摸到大于8的球，皮皮赢；摸到小于8的球，毛毛赢。（答案不唯一） 梳理本节课收获，培养学生的知识概括能力。 四、引导反思 同学们，这节课你有哪些收获？ 进一步感悟，根据可能性的大小可以推测出数量的多少。也就是可能性越大，数量越多；可能性越小，数量越少。 四、提升问题 学生小组交流分享收获。 预设1：事件发生的可能性大小与物体数量的多少有密切关系。 预设2：可能性越大，它所对应的事件所占的数量就越多。可能性越小，它所对应的事件所占的数量就越少。 板书设计 可能性的大小的应用 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $