7.1 认识可能性及可能性的大小（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务一　认识可能性及可能性的大小 教学目标 1．学生初步体验随机事件中，有些是确定发生的，有些则是不确定的，能正确使用“一定”“可能”“不可能”这些词语描述生活中一些事情发生的可能性。 2．经历观察、猜想、验证、交流的数学学习过程，初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小，形成数据意识和推理意识。 3．能用数学的眼光看待生活中随机现象，理解随机现象，初步养成独立思考、反思质疑和用数据说话的习惯。 教学重难点 1．能理解和正确判断随机现象发生的可能性和确定性，形成数据意识。 2．渗透数学的有序思考和随机思想，形成推理意识。 教学准备 课件、合作学习任务单、每组一套抽签卡片、一套棋子（4红1蓝）、一个不透明盒子。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过熟知的“石头、剪刀、布”的游戏，初步体会和感知随机现象的可能性及确定事件、不确定事件的含义，为后面学习奠定基础。 一、情境导入 1．“石头、剪刀、布”的游戏怎么玩？每次的输赢可以准确预测吗？能确定谁一定赢、输或平吗？ 2．像这个游戏一样，事先不可预知将来发生结果的现象，称为随机现象；这样的事件，称为不确定事件。生活中有很多不确定事件，谁能举例说说？ 板书：不确定事件3．“地球每天在转动”“太阳不可能从西边升起”是不确定事件吗？ 板书：确定事件 生活中，有些事情的结果可以确定，也就是可以预知，它一定发生或不可能发生。但也有些事情的结果不能确定，是随机的，会有多种结果可能发生。今天我们就学习和研究随机现象的可能性。 一、发现问题 预设1：玩“石头、剪刀、布”前，任意一人都可能出石头、剪刀或布，所以每次输赢没法预测，参与的人都有可能赢、输或平。 预设2： 生1：每次击鼓传花中，花可能落在每个人的手中，所以它的结果是随机的，不确定的，这是不确定事件。生2：抛一枚硬币，可以预测这枚硬币一定会落下来，但无法判断落下时，是正面还是反面，它的结果是无法预知和确定的，是随机的，是不确定事件。 预设3： 生1：地球每天的转动是自然规律，是一定发生的，结果是可预知的，所以这是确定事件。 生2：太阳不可能从西边升起，因为它违背了自然规律，所以结果可以预知，一定不会发生，是确定事件。 通过抽签游戏，学生经历观察、猜测、操作实验、交流、归纳的过程，体会三个同学在抽签之前的可能性，最后一位同学抽签结果的确定性，摸到其余节目的不可能性，体验事件的确定性与不确定性。 二、引导合作 活动一：体验事件发生的不确定性和确定性 1．仔细阅读教材例1内容。讲的是什么事情？已知什么？问题是什么？ 引导学生独立审题，弄清题意，明确三人假设抽签的顺序和问题。 2．我们沿着例题的顺序，思考一下，小明第一个抽签，他可能会抽到什么节目？小明抽到了跳舞，接下来小丽可能会抽到什么节目？小丽抽到了朗诵，小红一定抽到什么？能确定一定抽到什么？不可能抽到什么吗？ 根据学生回答适时板书。3．我们小组内也玩一玩，先说说抽签的游戏规则，操作步骤是什么。 学生小组合作学习结束后，全班汇报交流。 4．先说说，抽之前猜的结果和实际抽的结果一致吗？抽签前一定能确定抽签的结果吗？ 5．通过抽签活动，归纳一下，第一个抽签的同学可能会抽到什么节目？第二个抽签的同学，可能会抽到什么？不可能抽到什么？第三个同学一定能抽到什么？不可能抽到什么？ 6．生活中的事件产生的结果有哪几类？分别怎么描述？ 板书： 师：不确定事件的结果无法预知，但其中结果发生的可能性，会存在一定规律。下面我们做个小试验，看看能否发现可能性的规律。 二、探究问题 活动一：体验事件发生的不确定性和确定性 预设1： 生1：讲的是小丽、小红、小明三人通过抽签唱歌、跳舞和朗诵三个节目，决定各自演出哪个节目的事。 生2：已知抽签顺序是小明、小丽和小红。问题是小明第一个抽签，他可能会抽到什么节目？小明抽到了跳舞，接下来小丽可能会抽到什么节目？小丽抽到了朗诵，最后只有一张，小红抽到什么？ 生3：问题就是三人分别抽到哪个节目。 预设2： 生1：小明第一个抽签，三个节目都有可能，不确定能抽到什么。 生2：小明抽到了跳舞，接下来小丽可能会抽到剩下的唱歌和朗诵。还是不确定能抽到什么。 生3：小丽抽到了朗诵，还剩最后一张唱歌卡片。确定小红一定能抽到唱歌，确定小红不可能抽到跳舞和朗诵。预设3：随着学生的讨论，达成规则和操作步骤。 （1）三人一组，组长将三张卡片：唱歌、跳舞和朗诵，倒扣在桌子上，并请其他两个同学打乱顺序。 （2）抽之前，先猜一猜自己可能抽到什么，能确定一定会抽到自己猜测的卡片吗？ （3）每次抽完签后，不再放回去，组长负责在合作学习单上，用“􀳫”记录每次的抽签结果。 预设4：猜的结果与抽到的结果可能一致，也可能不一致。抽签之前，三人的抽签结果都是不确定事件。 预设5： 生1：第一个抽签的人，抽到的结果有三种可能，可能是唱歌、跳舞、朗诵中的任意一个。 生2：第二个抽签的人，抽到的结果可能是剩下两种的任意一个，不可能抽到第一个同学抽走的节目。 生3：第三个抽签的人，一定抽到最后剩下的唯一节目。不可能抽到前两个同学抽走的节目。 预设6： 生1：产生的结果有两类，确定事件和不确定事件。 生2：确定事件指一定发生或不可能发生，“只剩一张卡片”时，抽签是确定事件，分别用“一定”抽到某节目和“不可能”抽到某节目描述。 生3：“三张卡片”、“还剩两张卡片”时，抽签是不确定事件，抽中的卡片有随机性，结果不确定，用“可能”描述。 通过摸棋子游戏，学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的：个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；个体在总数中所占数量越少，出现的可能性就越小，进一步感悟随机性，培养推理意识和数据意识。 活动二：探究随机事件中，可能性大小的活动。 1．仔细阅读教材例2，说的是什么事情的可能性？游戏的操作要求是什么？ 2．预测一下，可能存在什么规律？ 引导学生根据棋子各种颜色的数量，进行操作前的分析和预测，然后准备下一步的操作验证。 3．明确活动要求。小组开始试验，操作不规范的及时给予帮助和引导。 4．小组汇报交流，20次中，红、蓝色摸到的次数分别是多少？摸到结果的可能性存在什么规律？可能性大小与什么有关？ 适时板书。 活动二：探究随机事件中，可能性大小的活动。 预设1： 生1：讲的是摸棋子的事情。已知在一个不透明的盒子里，装有5个形状完全相同的棋子，颜色是4红1蓝。每次摸出一个，记录下颜色，再放回去摇匀。小组重复20次。 生2：问题是汇总20次的结果，分析抽到的红、蓝色棋子结果的可能性，看看能发现关于可能性的什么规律。 预设2： 生1：盒子里的棋子，既有红色，又有蓝色，所以摸出来棋子可能是红色也可能是蓝色，不能确定。 生2：但是我觉得摸到哪种颜色的可能性是不一样的。 生3：因为红色的多，所以摸到红色的可能性大，摸到蓝色的可能性就小。 预设3：学生根据要求进行活动。 预设4： 生1：每组摸到红、蓝棋子的次数会不一样，但有共同的规律，一般都是摸到红色棋子的次数远远多于摸到蓝色棋子的次数。 生2：盒子里的棋子是4红1蓝，红色的多，所以摸到红色棋子的可能性就大。 生3：可能性的大小与数量多少有关。 通过可能性知识去判断如何放球，加深学生对可能性大小的认识。当袋中球的组成逼近“边缘化”时，把“一定”“不可能”“可能”间的内在联系呈现在了一个场景中，让学生感知结果与条件的关系，培养推理意识和创新意识。 5．如果再摸一次，摸出哪种颜色棋子的可能性大？一定会摸到红色棋子吗？一定不会摸到什么颜色的棋子？ 6．谁能归纳，可能性存在什么规律？ 活动三：体会“可能”“一定”“不可能”之间的变化关系。 1．老师也做了试验，摸到棋子的结果是红色8次，蓝色12次。怎么会摸到蓝棋子的次数比红色还多？这该怎样解释呢？ 2．同学们，还是这个盒子，如果想让蓝色棋子和红色棋子被摸到的可能性一样大，怎么办？ 引导学生理解方法不唯一。数量相同，可能性就相同。 3．根据要求装球的游戏。 袋子里共装5个球，任意摸一个，摸到的可能是红球。怎么装球，想一想只要满足什么条件就可以了。 4．我们从右往左观察这4个袋子，你发现了什么？为什么？ 课件呈现： 5．那从左往右呢？6．如果把最右面一个袋子里摸到红球的可能性变得再大些，把绿球也换成红球，摸到红球的可能就变成了什么呢？ 7．如果最左面袋子里摸到红球的可能性变得再小些，把红球换成绿球，摸到红球的可能就变成了什么呢？ 8．通过对比，你又有什么新发现？ 预设5： 生1：再摸一次，摸出红色棋子的可能性大。但也不能保证一定是红色的。 生2：有随机性，红色可能性大，蓝色的可能性小。但一定摸不到红色、蓝色之外的棋子。 预设6：可能性有大小，数量多的可能性大，数量小的可能性小。 活动三：体会“可能”“一定”“不可能”之间的变化关系。 预设1：虽然摸到红色棋子的可能性大，但是也不是说每次活动摸出的红色棋子次数一定比蓝色棋子多。结果也有偶然性、随机性。 预设2： 生1：拿出3个红色棋子，蓝色棋子和红色棋子的个数都是1个，可能性应该一样大。 生2：再放进去3个蓝色棋子，两种颜色的棋子同样多，可能性同样大。 预设3： 生1：5个球中，只要有红球就可以。 生2：如果只有两种颜色，袋子里分别是1红4绿、2红3绿、3红2绿、4红1绿时，都可能摸到红球。 预设4：我发现从右往左，袋子里的红球数量越来越少，因此摸到红球的可能性越来越小。 预设5：从左往右，红球的数量越来越多，因此摸到红球的可能性越来越大。预设6：这样都变成红球，可能摸到红球就变成了一定能摸到红球。 预设7：可能摸到红球就变成了不可能摸到红球。 预设8： 生1：随着数量的变化，可能性的大小会变成一定或者不可能。 生2：随着条件的变化，可能会变成一定或者不可能。 通过练习，感受数学就在身边，体会数学学习与现实的联系，形成推理意识和创新意识。 用数学的眼光看待生活现象，通过语言描述生活中事件发生的可能性，再次加深学生对可能性有大有小的认识，形成推理意识和数据意识。 三、辅导练习 1．基础练习 （1）下面的现象中，一定发生的画“􀳫”，可能发生的画“○”，不可能发生的画“✕”。 ①太阳每天从东方升起。（ ） ②甜甜1分钟心跳1000次。（ ） ③我们班会被评为文明班。（ ） （2）在盒子里按要求画出“○”“△”。 ①不可能摸出○。 ②摸出△的可能性比○的大。 ③摸出○的可能性最大，摸出△的可能性最小。 2．变式练习 设计转盘。 某超市“十一”期间举行“购物有奖”活动。凡购物满100元的顾客均可转动转盘一次，指针停在哪个位置，就可以得到相应的购物券或奖品。假如你是超市经理，你会把四种奖项分别填在转盘的什么位置上？填一填。 注意：教师可以追问，如果站在消费者的角度，你想怎么设计呢？ 三、解决问题 1．基础练习 预设：（1）①􀳫②✕③○ （2）①盒子里全画△。 ②画出的△数量比○的数量多即可。 ③画出的○最多，△最少。 2．变式练习 预设：奖项占转盘面积越大可能性就越大，作为超市经理，我会这样设计，让纪念奖的可能性最大，因此纪念奖的面积应该是最大的，其次是三等奖、二等奖，一等奖的面积要最小。 培养学生科学严谨的思维习惯，增强数学分析意识和推理意识。 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 30元 购物券 10元 购物券 5元 购物券 一支 牙刷 3．提升练习 盒子里有6个红球、3个白球和1个黑球。如果一次拿5个球，那么一定会拿到红球吗？为什么？ 3．提升练习 预设：引导学生进行数据分析，白球黑球一共有4个，如果拿5个球，最不利的情况白球黑球全拿出来，还需要拿一个红球，所以一定能拿出红球。 梳理本节课收获，总结知识，提升归纳反思的能力。 四、引导反思 同学们，这节课你学会了什么？你是怎样学会的？ 回顾方法，进一步理解随机事件的随机性与数量有关，数量大，可能性就大，数量小，可能性就小。 四、提升问题 预设1：有些事情的发生是“确定”的，比如一定发生或者不可能发生。而有些事情的发生是“不确定”的。 预设2：不确定事情发生的可能性是有大有小的。 板书设计 认识可能性及可能性的大小 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $