2 “密铺”小讲堂（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务二　“密铺”小讲堂 教学目标 1．通过小讲堂的分享作品活动，进一步理解密铺的含义，掌握密铺图案的设计方法，实现美术、数学等跨学科的学习，体验创作成功的乐趣。 2．经历“分享——拓展——评价”的活动过程，分享关于密铺的拓展知识，拓宽视野，激发学习数学的兴趣，提升提出问题、分析问题和解决问题的能力。 3．在评价活动中，培养主动参与自我评价、同学评价的过程，自觉吸取评价建议，完善和改进作品，养成严谨求实的学习习惯。 教学重难点 1．通过分享自己设计密铺图案的活动，实现美术、数学等跨学科的学习，体验创作成功的乐趣。 2．通过分享关于密铺的拓展知识，进一步理解和掌握密铺图形的数学本质，提升解决问题的能力。 教学准备 课件、密铺作品、感兴趣问题的资料、评价表。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过小讲堂的分享作品活动，进一步理解密铺的含义，掌握密铺图案的设计方法，实现美术、数学等跨学科的学习，体验创作成功的乐趣。 一、分享作品 今天首先分享大家的密铺作品，分享中，要介绍创作的作品的名称，请介绍你的作品名称；说明作品的密铺特点，其中包含的基本图形，以及这些图形如何通过平移、旋转或对称等变换方式无缝拼接成密铺图案，并在分享过程中提出你在创作中遇到的疑问或思考。 分享中，展示创意。交流中，听取建议，不断完善自己的创作作品。 …… 一、交流密铺作品的活动 名称：客厅的地砖设计 特点：3个旋转的平行四边形，围六角星旋转一周。 名称：客厅的地砖设计 特点：梯形围正方形一周 …… 交流和分享关于密铺的拓展知识，拓宽视野，激发学习数学的兴趣，提升提出问题、分析问题和解决问题的能力。 二、拓宽视野 1．关于密铺，你还想了解什么？ 2．是呀，密铺是怎么产生和发展的？哪个小组解决了这个问题，给大家说一说。 适时呈现密铺图案。3．将密铺与艺术结合得很高超的荷兰艺术家埃舍尔，创作了哪些融合密铺的优秀作品？ 小结：埃舍尔最重要的工作就是放飞想象力。希望同学们让想象力放飞，开发自己的创造力。 二、交流关于密铺的问题和知识 预设1：密铺是怎么产生和发展的？ 预设2： 生1：密铺的起源是满足建筑装饰需求，最早可追溯到公元前4000多年的美索不达米亚平原，苏美尔人开始用几何图案装饰房屋和神庙，这些图案融合数学与艺术。后来普遍用于宫殿的装饰。生2：传统密铺中，单个或多个单元以规则方式在平面上重复排列。这种重复既包含平移也包含旋转。1619年，数学家奇柏首次研究正多边形密铺平面的问题。1891年，苏联物理学家费德洛夫发现17种不同的密铺平面的对称图案，奠定了密铺的数学理论基础。 预设3： 生1：埃舍尔是位插画师，参观宫殿时，见到了精美的马赛克镶嵌画和连续式装饰，为之深深着迷。由此正式开始了对几何分析和视觉想象作品的创作。他创作的《骑士》，通过黄色区分莫比乌斯带的正反面，描绘了正在行进中的骑士队列，在莫比乌斯带的中间交界处，通过两种颜色队列的镶嵌填充，实现了旋转和循环，形成了密铺。 生2：埃舍尔的作品《第21号平面规则分割》中，小人的头部、膝盖和脚分别为三个旋转中心，满足了平移和旋转两项镶嵌法则。 生3：我更喜欢埃舍尔的《天空和水》，它是一幅木刻版画，由21块木板拼接而成。整幅画面呈现出一个无限延伸的平面，上半部分是云朵和鸟群，在下半部分则是海洋和鱼群，整个画面是由鸟儿和鱼儿通过旋转和翻转进行组合密铺。这幅画所展现出来的景象非常奇妙，让人感到仿佛置身于一个虚幻的世界中。 养成自觉反思的良好学习习惯。 三、活动总结 回顾整个活动，有什么收获？如何评价自己和同学们在活动中的表现呢？涂一涂，画一画，并选出全班最有创意的作品。 三、综合评价 预设：涂色评价表 板书设计 “密铺”小讲堂 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $