单元过关(四) 曲线运动-【衡水真题密卷】2027年高考物理单元过关检测(山东专版)

2026一2027学年度单元过关（四） 物理·曲线运动 本试卷总分100分，考试时间90分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 2 3 5 6 7 8 答案 1.我国自主研制的歼-35A隐形战斗机在表演中沿着一段圆弧从M到N加速拉升，关于 歼-35A所受合力的方向，下图中可能正确的是 ( A.M B.M C.M D.M 2.用图甲所示的足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，情 景如图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则() A.两次击中横梁的速度相同 B.足球两次运动的速度变化量相同 C.从B位置发射的足球初速度较大 D.从A位置发射的足球在空中的运动时间长 父 3.某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别 如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是 v/(m's-) a/(m's2) 2 s 甲 A.质点的运动轨迹是直线 B.t=2s时，质点的合速度方向与水平方向成60° C.t=3s时，质点的合速度大小为13m/s D.t=4s时，质点的合位移大小为16m 单元过关（四）物理第1页（共8页） 勤奋学习，未来可期 4.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋 班级 转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转 动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动， 转速n=1800r/min,OA=20cm,AB=60cm。下列说法正确的是 ( ) 姓名 A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 连杆 -------------- 曲轴 B.当OA竖直时，活塞的速度为8√2πm/s B 得分 活塞- C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4√10πm/s 5.地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率。相同，设喷射方 向与地面夹角为0,0在0°到90°范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m,重力加速 度g取10m/s2。下列说法正确的是 () A.0=30°时水束落地时的圆半径最大 B.0=60°时水束落地时的圆半径最大 C.水束落地时最大圆半径为10m D.水束落地时最大圆半径为5m 6.某射击游戏道具如图甲所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留 空，俯视图如图乙所示。已知转筒直径d-1m,角速度w=8πrad/s,某同学用玩具手 枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1=20m/s,弹丸 穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间。下列说法正确的是 () A.薄板上各点线速度相同 0w1 B.薄板上一定会留下一个弹孔 0 C.若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 薄板 D.若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 甲 7.如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在 最低点时对轨道的压力大小为N,动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道 压力N的大小随之改变。小球的N-Ek图线如图乙，其左端点坐标为([1]，[2])，其延 长线与坐标轴的交点分别为(0，a)、(-b,0)。重力加速度为g。则 () A.小球的质量为名 N R B.圆轨道的半径为 a-------- 0 -b 0 →E [1] C.图乙[1]处应为3b 甲 D.图乙[2]处应为6a 单元过关（四）物理第2页（共8页） 3 8.如图所示，可视为质点的两小球A、B同时从倾角为37°的光滑斜面顶端分别水平抛出和 沿斜面下滑，平抛初速度大小vA=5m/s,下滑初速度vB未知，两小球恰好在斜面底端 相遇，g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，则 () A.B球初速度vB=3m/s B.B球经过O.7s到达斜面底端 C.A、B相距最远时，B球恰好运动到斜面中点位置 D.相遇前两小球最远相距5m 37 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求， 全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 9.如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2和m的小球A、B用长 度为L的轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为1的轻质弹簧上，弹簧劲度系 数k=6mg ,B紧靠一个固定在圆盘上且与O、A、B共面的挡板上，弹簧始终在弹性限度 内，不计一切摩擦，重力加速度为g,在缓慢提高圆盘转速过程中，则 A.小球B离开圆盘后，弹簧弹力不变 B.轻绳越长，小球B飞离圆盘时的角速度就越大 C当角速度为？时，弹簧长度等于号 D.当角速度为时，弹簧弹力等于3 10.如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R,高为h。P、Q为圆筒上、下底面 圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向 水平抛出，小球质量为，初速度大小为o0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ 上的A、B、C三点，重力加速度为g,不计空气阻力，则以下说法正确的是 () C 3 单元过关（四）物理第3页（共8页） A.小球到达C点时下落高度为36g元R B.小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1 C.A、B间距离为 6gπ2R2 D.小球在P点时所受合力大小为mg 11.如图所示，质量均为m的A、B两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O, 半径为0.1m,OA、OB与竖直方向的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静 止在水平地面上，已知sin37°=0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是 () --00 777777777771 A.A、B两球做圆周运动的线速度之比为8√3：3 B.A、B两球做圆周运动的角速度之比为2：√3 C.A、B两球相邻两次相距最近的时间间隔为25十3,5元 10 D.A、B两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用 12.如图所示，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，发射 器能把小球以o和2o的速度从坐标原点射出，射出方向均与x轴正向成60°，过原 点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿x轴正向击打在挡板上A点，A点坐 标(x,y)。不计空气阻力，下列说法正确的是 () 个y 060 发射器 射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐 B.以200射出的小球击打斜面上的点的坐标为(4x,4y) C,挡板所在的直线方程是y=尽 D.以o和2vo的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行 单元过关（四）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13.(6分)物理小组设计了一款如图甲所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图 如图乙所示，装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽 (表面光滑，可忽略摩擦的影响)，凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标 尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： 半圆凹槽钢球 激光卡尺 电源 光电传感器 ( 激光笔 标尺 光电 传感器 调速电机 数字计时彩 甲 (1)将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记 为ho。 (2)接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹 槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记 录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>ho),记h=h1-h。 (3)利用光电传感器探测钢球运动的周期T,当钢球第1次被光电传感器接收到信号 时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到次时计时器停止计时，记录总时间 t,则钢球运动的周期T= (用题目中所给的符号表示)。 (4)若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 (填“变大”“不变”或“变小”)； 则激光笔应 (填“上移”“不动”或“下移”)。 (5)改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制-T2图 像，根据图像的斜率还能进一步求出当地重力加速度g= (用题目中所 给的符号表示)。 14.(8分)实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速 度大小。 甲 单元过关（四）物理第5页（共8页） (1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是 A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中α、b、c 所示，建立如图乙所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边 长为L,a、b、c三点的坐标分别为a(2L,2L)、b(4L,3L)、c(8L,8L)。小球从a 点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则2 ；在小球轨迹 上取一个点d(图中未画出)，使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间 相等，则d点的纵坐标为 ③若L=2.45cm,当地重力加速度的大小为9.8m/s2,则小球做平抛运动的初速 度大小为0= m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d 处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到 小球在毛玻璃上的投影点P,利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位 置，可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若 该图像斜率为k,重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度大小为 (用 k、d和g表示)。 d 毛 0 璃 丙 15.(8分)如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系xOy,t=0时刻将一质量m=0.1kg的 小球，从坐标原点O处沿y轴以vo=2m/s的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终受 除重力以外的恒力F作用，恒力F平行于平面直角坐标系xOy,小球运动的轨迹方程为 x=),P为运动轨迹上一点（图中未标出），重力加速度g取10m/,求： (1)小球运动过程中的加速度大小； (2)恒力F的大小和方向。 单元过关（四）物理第6页（共8页） 3 16.(8分)如图所示，一个不对称且顶角为直角的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥 形容器顶点的竖直轴线以不同大小的角速度匀速转动，质量不同的小物块A、B随容器 转动，二者均能相对器壁静止，且距离水平转台的高度相同，A、B物块与顶点的连线跟 竖直方向的夹角分别为α和B,已知α=30°，A物块质量为m,重力加速度为g,求： (1)A、B的向心加速度之比； (2)当B不受摩擦力时，此时A所受摩擦力大小和方向； (3)若合理调整A、B位置，可以使得两者同时不受摩擦力，此时A、B所在位置距离水 平转台的高度之比。 0 17.(14分)如图所示，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径R=1.6m,A端切线水平。 水平轨道AC与半径r=1m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低 点，相切于粗糙程度可调的水平轨道DE,圆弧轨道CD对应的圆心角0=30°。一质量 M=1kg的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度 冲上竖直圆管轨道，并从B点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点， 随后落到右侧圆弧面MN上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在E 处球心等高，半径R'=√3m。g取10m/s2。求： (1)小球到达C点时的速度大小c; (2)小球从B点飞出的速度大小B和在B点受到轨道作用力F的大小和方向； (3)现改变水平轨道DE的粗糙程度，当小球从E点抛出后落到圆弧面MN的速度最 小时，小球在E点抛出的水平速度的大小。 0 ● ←一弹射器 A 777777777 3 单元过关（四）物理第7页（共8页） 18.(16分)如图所示，长为41的不可伸长的轻绳，穿过一长为1的竖直轻质细管，两端拴着质量 分别为m和2m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上。管的下 端离水平地面的距离为2。拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水 平速度，使它在水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g,c0s37°=0.8，不计一切摩擦 阻力。求： (1)当拉小球A的绳与竖直方向夹角0=37°时，水平地面对物块B的支持力大小F 和小球A做圆周运动的角速度ω1； (2)轻摇细管可使物块B离地，当物块B悬停在高度为1处时，小球A做匀速圆周运动 的角速度w2; (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停，当B悬停在某一位置时，上 端管口的触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平位移。 21 B 单元过关（四）物理第8页（共8页）2027 因此S3=lA3十LB=4.2m t4时间内A相对于B向下运动的路程 5=s1十S2十S3=5m。 (1分) 18.(1)50N(2)220N(3)相撞，相撞时木块的速 度大小为√2m/s,铁箱的速度为0 【解析】（1)木块恰好能相对铁箱左侧壁静止，得 uFN=mg (1分) 解得铁箱侧壁对木块的支持力大小FN=50N (1分) (2)对木块，根据牛顿第二定律有FN=ma (1分) 解得a=50m/s2 对木块和铁箱组成的整体，根据牛顿第二定律有 F-u2 (M+m)g=(M+m)a (1分) 解得F=220N (1分) (3)撤去拉力F后，假设木块和铁箱不发生相对 滑动，设加速度大小为a,对木块和铁箱组成的整 体，根据牛顿第二定律得 u2(M+m)g=(M+m)a (1分) 解得a=5m/s 此时木块所受的摩擦力大小 f=ma=1×5N=5N>41mg=0.2×1×10N =2N (1分) 故假设不成立，真实情况是木块相对铁箱向右滑 动，设木块和铁箱的加速度大小分别为a1和a2, 对木块和铁箱分别根据牛顿第二定律得 2026一2027学年度单元过 一、单项选择题 1.C【解析】做曲线运动的物体受合外力方向指向 轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速 爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角，C 正确。 2.B【解析】将足球发射到水平击中球门横梁，看成 递向的平抛运动，根据平抛运动规律有h=28, g x=w:,解得w,=工√h,由于两次的水平位移不相 等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次 击中被梁的速度不相同，A错误；根据么=2，由 3 ·14 单元过关 uimg=ma,u2(M+m)g-uimg=Ma2 (1分) 解得a1=2m/s2,a2=6m/s2 铁箱的速度减为零所用的时间2一。=日s0,5S (1分) 该过程中，木块和铁箱的位移大小分别为x1=t一 2ag-(6x0.5-7×2x0.5）m-125m1- 1 03 2t=2×0.5m=0.75m (1分) 二者的相对位移大小为△x1=x1-x2=(1.25- 0.75)m=0.5m (1分) 该过程中木块未与铁箱右侧壁相撞，铁箱的速度 减为零时木块的速度大小为v1=v一a1t= (3-2×0.5)m/s=2m/s (1分) 此后铁箱静止，假设木块未与铁箱右侧壁相撞， 木块的速度减为零通过的位移大小为 =22 x,=2a:-2×2m=1m (1分) 因△x1+x3=1.5m>d=1m 故假设不成立。真实情况是木块与铁箱相撞，设 木块与铁箱相撞时木块的速度大小为2，则有 v1-v2=2a1(d-△x1) (1分) 解得v2=√2m/s 综上所述，木块与铁箱相撞，相撞时木块的速度 大小为√2m/s,铁箱的速度为0。 (2分) 关（四）物理·曲线运动 于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中 的运动时间相等，再根据△)=g,则足球两次运动的 速度变化量相同，B正确，D错误；足球发射的初速度 大小0=√十0，由于两次高度相等，所以两次足 球发射的初速度竖直分量相等，由于从B位置发射 的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平 分速度较小，从B位置发射的足球初速度较小，C 错误。 3.C【解析】由于质点水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受 力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错 误；t=2s时，质点竖直方向上的速度vy=at= ·物理· 2m/s,质，点的合速度方向与水平方向的夹角tan0= 心=1，质，点的合速度方向与水平方向成45，B错误； U t=3s时，竖直方向上的速度v,=at=3m/s,质，点合 速度的大小v=√0十o=√13m/s,C正确；t=4s 时，质点水平方向位移x=v,t=8m,质，点竖直方向 上的位移y=2t2=8m,故质点的合位移大小为 s=√x2十y2=8√2m,D错误。 4.D【解析】根据题意，活塞可沿水平方向做往复 运动，A错误；由公式v=2πr,可得A点线速度 A=12πm/s,当OA竖直时，将A点和活塞的速 度分别沿杆方向和垂直杆方向分解，设A点速度 方向与AB夹角为0，由几何关系可得B点速度方 向与AB夹角也为日，如图甲所示，由几何关系可 得v1=vA=12πm/s,B错误；同理可知，当OA 与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所 以活塞的速度为0，C错误；当OA与AB垂直时， 如图乙所示，A点的速度沿杆方向，则vB2cosa= AB 3/10 VA,由几何关系cosa= √AB2+OA 10 联 立解得0B2=4√10πm/s,D正确。 连杆 曲轴 0 活塞- 甲 UA -A 、连杆 曲轴 a B 002、.4 活塞-..- 5.C【解析】喷射角为0°时喷射高度最大，有H= 2g,解得0。-10m/s,设装水珠喷射角为0，水球 喷出到落地时间t=20osin0, ，则水平射程x= vocos.1visin 20 ,故x=2Hsin20,当0=45° 时水束落地圆半径最大，有R=xm=10m,A、B、 D错误，C正确。 6.B【解析】根据？=rw可知，薄板上各点线速度 大小相等，方向不同，A错误；子弹在转筒中运动 ·1 参考答案及解析 d 的时间t= 1 一=0.1s,此时转筒转过的角度0= 201 wt=0.8π=144°，由题意可知，子弹入射时与圆心 连线处的位置转了144°，且圆筒与圆心连线每隔 36°有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会 留下一个弹孔，B正确；由选项B可知，无论是增 大角速度还是减小角速度，子弹在薄板上可能不 留下弹孔，C、D错误。 7.D【解析】在最低，点由牛顿第二定律得N一g= 1 2Ek mR,又因为E.=2m,联立可得N=mg+R, 由图可知mg=a,解得m=a,A错误；由上述分析 g 可知，因缘舒率合一后解得及-2，B特因线的 最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动，即有 mg=m资，[】-m-贸从最高点到最位点 由机栽能守包有mg·2R-mw-号 2nv漏，联立 解得[2]=6mg=6a,D正确；由D项分析可知 1 [1]=2mu2=5b,C错误。 8.D【解析】设斜面的长为L,对于A球，则水平位 移xA=Lcos37°=vAt,竖直位移yA=Lsin37°= 1 gt,联立解得t-0.75s,由于A、B同时开始运动， 同时到达底端，故B球经过0.75s到达斜面底端，B 错误；对于B球，其加速度a=gsin37°=6m/s2,斜面 的长L=87又国为L=阳十日，联立好骨 s=4m/s,A错误；将A球的速度分解为沿斜面方向 Uo:和垂直斜面方向，可得tar=UAc0s37,oy= VAsin37°，再将重力加速度进行分解，a:=gsin37, a,=gc0s37°，A球沿斜面方向做匀加速运动，垂直斜 面方向做匀减速运动，根据匀变速直线运动的规律可 知z=vor十azt=VAc0s37°+gsin37°·t,Vy=voy a,t=vAsin37°-一gcos37°·t,A、B相距最远时，则 UA v,=vAsin37°-gcos37°·tm=0,解得tm=tan37= 1 0.375s,此时B球下滑的位移.xB=Uetm十2gsin37· 品≈1,92m,由上述结果可得斜面的长L= c0s37 3 2027 469m,2L>xBB球未到斜面的中点位置，此时A,B 之间的距离h=2a, vo (vAsin 37)2 9 =2gcos37°=16m,C 错误，D正确。 A B 37x 二、多项选择题 9.AD【解析】设轻绳与竖直方向的夹角为0，小球B离 开圆盘后，对B竖直方向有Tcos0=mg,对A竖直方 向有F弹=2g十Tcos0=3mg,即弹簧弹力不变，A正 确；设小球B恰好飞离圆盘时轻绳与竖直方向夹角为 0。,此时弹簧长度为11，对A竖直方向有k(L一L1)= 3mg,解得l=2,则cos0。=2L,对B水平方向有 g mg tan mLsin cos 小球B飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关， B错误；当角速度为√ g <wo,物块没有离开圆 4g7 盘，弹簧长度大于号，C错误：当角速度为，√ wo,物块已经离开圆盘，弹簧弹力等于3mg,D 正确。 10.BC【解析】小球在水平方向上做匀速圆周运 动，圆周运动周期T=2π ,小球在竖直方向上 做自由落体运动，小球到达C点时，经历时间为 3T,则有九c-2g3T)2,解得e-18TR A错误；小球在水平方向上做匀速圆周运动，由 筒壁对小球的支持力提供向心力，则有N1= 6 m尺，根据牛顿第三定律有N2=N1,解得N, ,可知小球在A、B,C三点时对筒壁的压力 m)6 大小之比为1：1：1，B正确：小球在竖直方向上 做自由落体运动，小球到达A点、B点经历时间 分别为T,2T,则有hAa=282T)2- 1 Γ2gT2,结 合上述解得hAB=6gmR ,C正确；小球在水平 3 ·1 单元过关 方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力 提供向心力，则有N,=m尺，小球所受外力的合 力F=√N十(mg)产>mg,D错误。 11.BD【解析】A、B两球均在水平面内做匀速圆周 运动，圆心在过O点竖直线与轨迹平面交点处， A球所在球形容器半径与竖直方向夹角为53°， 对A球进行受力分析，如图所示，由重力和支持 力的合力提供向心力，有ng tan53°=m rA wrA,根据几何关系可得做匀速圆周运动的轨 道半径rA=Rsin53°，联立解得vA= g √gRtan53'sin53,wA=√RcoS53,同理可得B球 角速度vB=√gRtan37sin37°，B球线速度wg= Rc0s37,则两球的线速度之比A= g UB /tan53sin538√3 √tan37sin37° 9,角速度之比0A= @B /cos 37 2 Vcos53° ,A错误，B正确；A的角速度wA= 3 8 10W5 Rcos53° rad/s,B的角速度wB= 3 NRcos37° =5√5rad/s,相邻两次相距最近时满 足ωAt一wBt=2π，解得t= 2√3π（√/15+2√5） S, 25 C错误；A、B两球运动过程中，两球对碗的压力 的水平分量为ng tan0,因0不同，所以两球对碗 的压力的水平分量不相等，对碗来说两球对碗的 水平方向的作用力不为零，则碗对地面始终有摩 擦力作用，D正确。 。O 0 12.BC【解析】设挡板与水平方向成0角，根据平 抛运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某，点速度 与水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平 方向夹角正切值的2倍，可得打在挡板上时有 tan60°=2tan0,可推知以vo和2v0的速度射出 的两小球击打到挡板的速度平行，D错误；设挡 板与水平方向成日角，以。射出的小球沿x轴 ·物理· 正向击打在挡板上A点，可把小球的运动等效看 做初速度为0oc0s60°的平抛运动，当小球的速度 与挡板平行时，射出的小球离斜面最远。将该速 度和小球的重力加速度分别沿垂直挡板和平行 挡板方向分解，在垂直挡板方向上有oc0s60°· s血0860s,求得1=%小球经直下落 2g 的距离△y=2g2-iam0 8g，由于y= (vosin 60)2 3v 2g 8g,把tan0=V3 代入，联立可得 以v。射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵 3 坐标y=)y一△y=4y,A错误：根据平抛运动速 度偏转角与位移偏转角关系推论，可知以。射出的 小球击打针而上时，满足an目-兰-am60,可 √3 得挡板所在的直线方程是y=2x,C正确；结合 前面选项分析，可知以2。射出的小球击打斜面 1 28t 上时，则有2 TCos602,可得t=0,则 g 1 =4y,根据挡板所在的直线方程 2g y=2x,可知x'=4x,则以2u射出的小球击 打斜面上的点的坐标为(4x,4y),B正确。 三、非选择题 13.(3)2 2分) (4)变小(1分)上移（1分) (5)4π2k(2分) 【解析】(3)光电传感器连续2次接收到信号的 时间间隔是一个周期，钢球运动的周期 n-1° (④由于如一=2，若适当调大电机转速，钢 球运动的周期T将变小；则激光笔应上移。 (5)钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合 力提供向心力，如图所示，则mg tan目= m(学）han9,解得A=品T,根搭国像的针车 k求出当地重力加速度g=4π2k。 参考答案及解析 (:) 激光笔 标尺 光电 传感器 调速电机 14.(1)①AC(2分)②2(1分)5L(1分) ③0.98(2分)(2) 26(2分) 【解析】(1)①为保证小球初速度水平，斜槽轨道 末端应保持水平，A正确；小球与轨道之间的摩 擦对实验结果无影响，B错误；为保证小球初速 度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由 静止释放，C正确；挡板高度无需等间距下降，D 蜡误。⑦由围可知一弓：根活水平方向效匀 速直线运动可知x=t,则2=2；根据水平方向 t1 做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖 直方向满足△y=ya一yd=ya一yab,设d点的纵 坐标为ya,则8L-ya-(ya-3L)=(ya-3L)-L, 解得ya=5L。③竖直方向有△y=gT2,水平方向 有头联立解得=98m/s (2)根据平抛运动规律有d=D6,A=)g,解 得h二t,则斜率=8 部得w职 2U0 15.(1)10m/s2(2)1.4N,与水平方向夹角0=45° 【解析】(1)由题意可知，小球沿y轴方向做匀速 直线运动y=vot (1分) 1 沿x轴方向匀加速直线运动x=2at (1分) 联立可得 5 对比小球运动的轨迹方程为x=4y (1分) 可得a=10m/s2 (1分) (2)小球做类平抛运动，小球受到恒力竖直向上 的分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力， 则小球受恒力F=√(ma)2+(mg)2 (1分) 解得F=√2mg=2N=1.4N (1分) 方向与x轴正向夹角为0，则tan日=mg=1 ma (1分) 3 2027 解得0=45° 恒力与水平方向夹角0=45°。 (1分) 1 43 16.(1)3(2)gmg,方向沿着器壁向上(3) 【解析】(1)设A、B距离转台的高度均为h,由题 意知，A、B同轴转动，则有 WA=WB=@ 根据向心加速度公式知 a=w'r (1分) 则2A=rA=htan a1 (1分) aB rB htan B 3 (2)当B不受摩擦力时，设此时角速度为w0,B的 质量为mB,对B由向心力公式知 tan B-mswihtan B mBg (1分) 解得w,-tan√元-√3h 设此时A所受的支持力为N,摩擦力为f,假设 A所受的摩擦力沿器壁向上，以沿斜面向上为正 方向，对A有 Ncos a-fsin a=mwihtan a Nsin a+fcos a=mg 联立解得∫= 4 9mg,假设成立，摩擦力方向沿 着器壁向上。 (2分) (3)设A、B同时不受摩擦力时，对应的高度分别 为hA、hB,此时转台的角速度为w1 对A有 mg -mwihatan a tan a 解得hA= (1分) witan a 同理hB= witan2B (1分) 长立0-。 (1分) 17.(1)16m/s(2)8W3m/s 110N,竖直向下 (3)√10m/s 【解析】(1)从B到C运动过程，由 2R=78t (1分) 解得t=0.8s v=gt=8 m/s 因为小球沿切线进入圆孤轨道CD,所以 3 单元过关 v.sin 30-16 m/s （1分) (2)小球在C点水平方向速度大小、 0y wtan 30-83 m/s (1分) 在B点，轨道对小球恰好无作用力时 vm=√gR=4m/s<8√3m/s (1分) 所以在B点，轨道对小球作用力方向竖直向下 (1分) 由牛顿第二定律可知 mg十F=MR (1分) 解得F=110N (1分) (3)设小球落到圆孤面MN时速度大小为v,E 点抛出时水平速度大小为：，则 0=√o2+(gt)2 (1分) 设小球落到圆孤面MN时水平位移为x,竖直位 移为y x2+y2=R'2 x=vt (1分) 1 y=28t2 (1分) 代入得 v2t2+25t4=3 (1分) /3-25t4 变形得：一t产 因为v=√0十(gt) 代入得 3 0-√+752 (1分) 由数学知识可知，当 3 2=7512时，0最小，得 6 (1分) 所以此时的水平速度的大小 vx=√10m/s。 (1分) 18.amg原2 (3)36 4 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角0= 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 平衡可得 Tcos37°=mg (1分) 5 解得T= (1分) ·物理· 以B为研究对象，根据受力平衡可得 Fx+T=2mg (1分) 3 解得FN=4mg (1分) 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 可得 mg tan 0=moilsin 0 (1分) 解得小球A做圆周运动的角速度 g /5g w1-/1cos9-√47 (1分) (2)当B悬停在高度为1处时，以B为对象，根据 受力平衡可知 T'=2mg (1分) 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 A为研究对象，竖直方向有 T'cos a=mg (1分) 1 解得cosa=2 (1分) 水平方向根据牛顿第二定律可得 ngtan a=mw2·2 l sin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 2= g Γ√2lcos&Nl (1分) 2026一2027学年度单元过关（五) 一、单项选择题 1.B【解析】设月球的半径为R,月球的质量为M,月 球表面的重力加速度为g,绕月球表面匀速运动卫星 的质量为m,根据万有引力定律，则有GR巴 Mm =mg, 解得M=R ,故要计算月球的质量，只需知道月球 表面的重力加速度和月球的半径即可，B正确。 之B【等们由开将多第三定体可白子一爱可件 3T Kepler-879c公转半径约为r= VT总r地二 3/ 122 √(365X24)X215R≈2.7R,B正确。 3.B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 做椭圆运动时，近地，点的速度大于远地，点的速度， 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 ·19 参考答案及解析 (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α= 60°，设拉A的绳子长为x(l≤x≤3l),此时小球 A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 定律有 v2 mgtan a-m xsin a (1分) 解得v=√gxtan asin a= 3gx V2 (1分) 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 1 3l-xcos a= 2813 (1分) 解得t= 61-x 则水平位移 x1=ut= 3gx(61一x） 3 2 g )=√2·x(61-x) (1分) 根据数学知识可知，当x=6l一x,即x=3l时， 水平位移x1有最大值，则最大值 3w6 x1x-√2X31(6l-31)= 21. (1分) 物理·万有引力与宇宙航行 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 积可看作很小的扇形，其面积S=1X 2;同理 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面 积S=Xr,根据开普勒第二定律，得mXn 2 2 X,即速度之比为，B正确；由开普勒第二定 2 律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转 的4，C错误；由万有引力公式F= GM R可知，F与 2 R2成反比，所以万有引力之比为 T2）,D错误。 r C【解析】开普勒第三定律仅适用于同一中心天 体的系统，标识符为“2025一007E”的04星的中心 天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和 周期不满足开普勒第三定律，A错误；根据地球绕 3