6.4 梯形的面积（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务四　梯形的面积 教学目标 1．通过拼摆活动，理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式计算解决生活中的实际问题。 2．经历发现问题、分析问题、解决问题的探索过程，体验转化、模型等基本数学思想，形成量感、符号意识、推理意识和应用意识。 3．学习过程中，激发学习兴趣，培养乐于探究、理性严谨、多角度思考问题的学习品质。 教学重难点 1．理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 2．经历梯形面积计算公式的推导过程，体验转化、模型等基本数学思想。 教学准备 课件、学习任务单、若干个各种类别的梯形纸片。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 复习旧知，提出问题。巩固已学图形的面积公式，为后面的推理和迁移作准备。 一、复习导入 1．说一说下列图形面积的计算公式。 2．这是什么图形？说出各部分名称。梯形有哪些类别？你想研究梯形的什么问题？ 今天我们就研究梯形面积的计算公式。 一、发现问题 预设1： 生1：长方形的面积＝长×宽 生2：正方形的面积＝边长×边长 生3：平行四边形的面积＝底×高 生4：三角形的面积＝底×高÷2 预设2： 生1：梯形，梯形有上底、下底、高、腰。 生2：一般的梯形、直角梯形、等腰梯形。 生3：怎样求出这个梯形的面积？梯形面积怎样计算？ 探究过程中，以核心问题引领，为学生提供充分的说理素材和说理时间，让学生根据已有经验多角度地体验转化图形路径，发现各部分间的关系，理解梯形面积公式的推导过程。通过沟通梯形与其他多边形的联系，理解梯形面积公式的适用性，形成推理意识、模型意识。 二、引导合作 活动一：探究梯形面积计算公式 1．想怎么研究呢？小组内商量商量。2．你的办法是什么？那就用学具袋里的梯形试一试，可以用多种方法。 学生操作，教师巡视。巡视后，教师在黑板上粘贴学生做法。 3．分享交流学习成果。观察展示出的三种方法，先思考，把你看懂的方法在小组里说一说，再全班交流。 适时板书： 方法一： 方法二： 方法三： 追问：这个梯形是如何分成一个三角形和一个平行四边形的？ 二、探究问题 活动一：探究梯形面积计算公式 预设1：我们的方法是选择两个完全一样的梯形，看看能拼成哪个学过的图形，然后找出拼摆前后，图形间的关系。预设2：学生动手操作，并完成合作学习单： 合作学习单 1．操作：用梯形转化成的新图形是 。 2．思考：转化前后，各部间的关系 3．归纳：梯形面积计算公式： 预设3： 生1：第一种方法，将两个完全一样的梯形拼在一起，组成了平行四边形。平行四边形的面积是一个梯形的面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底加下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 生2：第二种方法，将一个完整的梯形从中间剪开，然后把上面的小梯形旋转180°，与下面小梯形拼在一起，也转化成了平行四边形。平行四边形的面积大小与梯形的面积相等，就不用再除以2了。但高需要除以2，拼成的平行四边形的高是梯形的一半，平行四边形的底是梯形上底加下底之和。 生3：第三种方法，把一个梯形分割成了学过的一个小三角形和一个小平行四边形。 生4：沿着梯形上底最左端点，往下画出右腰的平行线，就得到了等高的小三角形和小平行四边形。 运用梯形面积公式解决实际问题，巩固面积公式，提升应用意识。 4．回顾大家的方法，有什么发现？梯形面积公式用字母怎么表示？ 小结：推导公式的关键是将没学过的梯形转化成学过的长方形、平行四边形、三角形等，可以用拼组也可以用割补。然后找出转化前后图形各部分间的关系，就能推导出面积公式。 5．如果把长方形、正方形、平行四边形和三角形都看成梯形，能找到对应的上底、下底和高吗？有什么发现？ 活动二：应用梯形面积计算公式解决实际问题 1．阅读例3，已知什么信息？解决什么问题？ 2．求梯形的面积，一般需要知道什么条件？这个梯形的面积是多少？ 生5：这个方法要先计算小三角形和小平行四边形两个图形的面积，再相加求和。其中小三角形的面积＝（下底－上底）×高÷2，小平行四边形的面积＝上底×高，相加之后，进行化简，也得到了梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 预设4： 生1：无论是两个完全一样的梯形拼组，还是一个梯形的分割，都可以推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 生2：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝（a＋b）h÷2。 预设5：我发现把长方形、正方形、平行四边形和三角形都看成梯形时，梯形的面积公式对这些图形是通用的。 活动二：应用梯形面积计算公式解决实际问题 预设1：已知水电站大坝的横截面是梯形，梯形的上底是36 m，下底是120 m，高是135 m。问题是求这个梯形的面积。 预设2： 生1：求梯形的面积，一般需要知道上底、下底和高的长度，然后运用梯形面积公式计算。 生2：S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2） 答：这个梯形的面积是10530 m2。 巩固梯形面积计算公式的应用。 借助梯形面积计算公式推导过程的思想方法，理解其中的道理，增强学生的推理意识和应用意识。 结合直角梯形和正方形的特点，考察梯形面积公式的应用。 三、辅导练习 1．基础练习 学校足球场上球门的侧面是一个梯形，上底是0．8 m，下底是1．2 m，高是2．44 m。这个球门两个侧面的面积和是多少平方米？ 2．变式练习 如图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积计算公式，计算出铅笔的支数吗？ 3．提升练习 一个直角梯形，下底长度是上底长度的2．5倍。如果上底增加6 cm，那么就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ 三、解决问题 1．基础练习 预设：S＝（a＋b）h÷2 ＝（0．8＋1．2）×2．44÷2 ＝2×2．44÷2 ＝2．44（m2） 2．44×2＝4．88（m2） 2．变式练习 借助梯形面积推导的方法，两组这样的图形拼组在一起，组成一个平行四边形，进而算出总根数的计算公式： （顶层支数＋底层支数）×层数÷2 预设：（15＋6）×10÷2＝105（支） 3．提升练习 预设：直角梯形的上底： 6÷（2．5－1）＝4（cm） 直角梯形的下底： 4×2．5＝10（cm） 直角梯形的高：10 cm 面积：（4＋10）×10÷2＝70（cm2） 培养学生总结概括的能力，养成自觉反思的学习习惯。 四、回顾反思 活动：通过本节课的学习，你们有什么收获呢？ 引导学生通过回顾反思，回顾在知识、思想方法上的收获。 四、提升问题 预设1：掌握了梯形的面积公式。 预设2：通过推导过程，又加深了“转化”方法的应用。 预设3：转化的方法比较多，要结合图形的特点，选择尽量简单的转化方法。 板书设计 梯形的面积 S＝（a＋b）h÷2＝（36＋120）×135÷2＝156×135÷2＝ 10530（m2） 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $