6.3 三角形的面积（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务三　三角形的面积 教学目标 1．通过探究活动，理解面积公式的推导过程，掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2．经历操作、观察、讨论、归纳等过程，进一步体会转化思想的价值，掌握解决多边形面积的一般策略，形成量感，发展学生的空间观念、推理意识和模型意识。 3．学习过程中，激发学习兴趣，培养乐于探究、理性严谨、多角度思考问题的学习品质。 教学重难点 1．理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题，形成推理意识和模型意识。 2．理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握解决多边形面积的一般策略，形成量感，发展学生的空间观念。 教学准备 课件、学习任务单、若干个直角、锐角、钝角三角形纸片。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 从熟悉的红领巾导入新课，以问题“从哪方面研究三角形的面积”，唤醒已有研究多边形面积的经验，明确研究方向，渗透分类研究思想，培养有条理地思考问题的品质，提高学习兴趣。 一、情境导入 1．学校准备为今年新入队的少先队员做一批红领巾（课件出示红领巾的图片），你们能否帮忙算一算做一条红领巾要用多少布？ 2．三角形的面积计算公式是什么？想从哪方面探究这个问题呢？ 独立思考解决“红领巾用布问题”的思路。 3．课件出示各种各样的三角形。我们要把每一个三角形都转化后研究吗？ 师：这种分类研究的方法也是数学学习常用的探究方法。这节课我们就一起探究三角形面积的计算公式。 一、发现问题 预设1： 生1：求做一条红领巾要用多少布，就是求它的面积是多少。 生2：红领巾是三角形，实际上就是求这个三角形红领巾的面积。 预设2：我们利用转化的思想，把一个三角形转化成学过的长方形或平行四边形来解决。 预设3： 生1：三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，我们从这三类中各选一个进行研究就都代表了。 生2：也可以每类选择两个完全一样的三角形研究，看看能否拼成我们学过的长方形、平行四边形。 通过合作探究，培养学生观察、分析、概括能力，进一步体会转化思想，感悟多种拼摆方法的本质相同，初步理解三角形的面积计算公式的推理过程，掌握三角形面积计算公式，培养学生有条理的思维品质，形成模型意识、空间观念和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究三角形面积的计算公式 1．师：从学具袋中，任选一个类别的三角形，看看可以把三角形转化为哪个已经学过的图形？ 教师进行巡视并及时指导，特别是当有小组没有思路时，适当引导。 适时将转化后的图形贴在黑板上。 引导学生思考讨论三角形拼摆成平行四边形的关键。 2．长方形、正方形是一种特殊的平行四边形，所以通过刚才的拼摆，都把三角形成功转化成平行四边形。那是不是任意两个三角形都能拼成一个平行四边形呢？ 3．仔细观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？根据平行四边形的底和高，推理一下。说说什么是三角形ABC的底？什么是三角形ABC的高？4．拼成的图形与原来三角形之间有哪些等量关系？能根据这些等量关系试着推导出三角形的面积计算公式吗？用字母怎么表示？ 请同学们以小组为单位进行讨论，并把发现记录在学习任务单上。 学习任务单 （1）拼成的平行四边形面积是原来一个三角形面积的（ ）； （2）拼成平行四边形的底相当于三角形的（ ）； （3）拼成平行四边形的高相当于三角形的（ ）； （4）三角形的面积＝ 按黑板上四种拼摆方法，依次交流分享发现的等量关系和面积公式。 适时板书： S ＝ah÷2 二、探究问题 活动一：探究三角形面积的计算公式 预设1： 生1：用两个同样的直角三角形拼成了一个长方形。 生2：用两个同样的直角三角形拼成了一个平行四边形。 生3：用两个同样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。 生4：用两个同样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。 预设2：必须是完全相同的两个三角形，才能拼成一个平行四边形。 预设3： 生1：平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。 生2：和平行四边形一样，三角形也有底和高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 根据刚才的四种拼摆方法，依次汇报等量关系。预设4： 生1：用2个完全一样的直角三角形斜边拼接可以拼成长方形。 拼成的长方形的长＝三角形的底 拼成的长方形的宽＝三角形的高 拼成的长方形的面积＝2个三角形的面积和三角形的面积＝长方形的面积÷2＝底×高÷2 生2：用2个完全一样的直角三角形的直角边拼接可以拼成平行四边形。 拼成的平行四边形的底＝三角形的底 拼成的平行四边形的高＝三角形的高 拼成的平行四边形的面积＝2个三角形的面积和三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2 生3：两个完全相同的锐角三角形可以拼成平行四边形，它们各部分之间的关系相同，得到： 三角形的面积＝底×高÷2 生4：两个完全相同的钝角三角形也是可以拼成平行四边形，只是底需要延长，高画在延长线上，但它们各部分之间的关系相同，得到： 三角形的面积＝底×高÷2 生5：用S表示三角形面积，a是底，h是高，三角形的面积用字母表示：S＝ah÷2。 培养学生的创新意识，体会方法多样化，渗透数学文化史，感受数学的魅力。 5．进一步提问：仔细观察三角形和拼成的平行四边形，你知道三角形面积计算公式里的“底×高”表示什么意思吗？ 师小结：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 6．刚才利用两个三角形拼摆，探索出三角形的面积计算公式。那只用一个三角形能不能探索三角形的面积计算公式呢？ 学生小组合作，讨论探索利用一个三角形的转化方法，请学生上台展示汇报，适时板书。 同学们真了不起，这种利用一个三角形探索面积的方法，与我国古代大数学家刘徽的想法不谋而合。 7．大家用不同的方法都得到三角形面积＝底×高÷2。谁再说说，除以2是什么意思？ 预设5： 生1：“底×高”是指拼成的平行四边形的面积。 生2：“底×高”还可以是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。 预设6： 生1：将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底＝三角形的底 平行四边形的高＝三角形的高÷2 平行四边形的面积＝三角形的面积 所以三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高÷2 生2：将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成上面的两个小三角形和一个梯形，左右分别旋转两个小三角形，也能拼成一个平行四边形。得到的各部分的等量关系相同，也得到： 三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高÷2 预设7： 生1：因为用两个完全相同的三角形摆成平行四边形得到的公式，除以2，才是一个三角形的面积，所以需要除以2。 进一步理解三角形的面积公式的含义，强化底和高的对应性，形成严谨、理性的学习品质。 进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。 8．想一想：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能求得它的面积吗？ 引导学生理解只要底和高相互对应，无论选择哪一组底和高，都能计算出三角形的面积。 活动二：应用面积公式解决问题 1．有了三角形的面积计算公式，你能解决红领巾的用布问题了吗？ （课件出示例2） 2．在计算三角形面积时，有什么需要提醒大家的吗？ 生2：用一个三角形对折高，推出了面积公式，高是原来的一半，所以要除以2。 预设8：一个三角形中有3组底和高，都根据三角形面积公式“面积＝底×高÷2”，例如，对于一个三角形ABC，以AB为底，h1为AB边上的高；以BC为底，h2为BC边上的高；以AC为底，h3为AC边上的高，通过公式计算得出的面积是相同的。 活动二：应用面积公式解决问题 学生读题，找到关键信息，并独立运用公式计算三角形的面积。 预设1： S＝ah÷2 ＝120×39．8÷2 ＝2388（cm2） 答：它的面积是2388 cm2。 学生思考并回答需要注意的事项。 预设2： 生1：不要忘记“÷2”。 生2：和平行四边形面积计算公式一样，要用对应的底和高相乘。 进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 三、辅导练习 1．基础练习 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 三、解决问题 1．基础练习 强调找对应的底和高，运用公式正确规范计算三角形的面积，不要忘记“÷2”。 预设：3×4÷2＝6（cm2） 4×0．9÷2＝1．8（dm2） 2．5×2．8÷2＝3．5（m2） 能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。 培养学生观察分析解决问题的能力，发展推理意识和空间观念。 2．变式练习 某景区有一块三角形空地（如下图），景区准备将其开垦种植向日葵。如果每棵向日葵占地0．25 m2，那么这块三角形空地可种多少棵向日葵？ 3．提升练习 如图，一个平行四边形被分成两个三角形，两个三角形的面积都为8．4 dm2，这个平行四边形的周长是多少分米？ 2．变式练习 引导学生认真读题，理解题意，思路清晰。 先求三角形的面积，三角形的面积里有多少个0．25 m2，就能种多少棵向日葵。 预设：35×14÷2＝245（m2） 245÷0．25＝980（棵） 3．提升练习 引导学生认真读图，明确要想求周长，需要知道平行四边形的一组邻边。这组邻边分别是内部两个三角形的底，转化为求这两个三角形的底。或者从整体看，利用平行四边形的面积去求邻边。 预设：8．4×2÷3．5＝4．8（dm） 8．4×2÷4＝4．2（dm） （4．8＋4．2）×2＝18（dm） 通过回顾复习，逐步养成自觉回顾反思的良好学习习惯。 四、引导反思 本节课我们研究了三角形的面积计算公式，你有哪些收获？ 引导学生进一步掌握三角形的面积计算公式及此类问题的探究方法，积累活动经验，发展模型意识。 四、提升问题 学生进行自我梳理内化。 预设1：我知道了如何求三角形的面积。三角形的面积＝底×高÷2。 预设2：在探究一个未学过的图形的面积时，可以通过转化成已学图形，寻找转化前后图形之间的联系，再用推理计算的方法来探究。 板书设计 三角形的面积 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $