6.1 平行四边形的面积（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务一　平行四边形的面积 教学目标 1．经历平行四边形面积的测量和计算公式的推导过程，理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。 2．通过猜想、验证等活动，合作探究平行四边形面积的测量和计算公式，理解数方格与割补法，渗透转化思想，感悟面积的本质，形成量感、空间观念、推理意识。 3．在探索活动中，激发学习兴趣和求知欲，培养主动探索的意识，提升合作学习的能力，养成严谨求实的学习习惯。 教学重难点 1．理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。 2．合作探究中，感悟转化前后图形各部分间的关系，理解和掌握推导过程，形成量感、空间观念和推理意识。 教学准备 课件、可变形的平行四边形学具、方格上的两个边长相等的平行四边形纸。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 从形状各异的田地导入学习，体会数学与生活的紧密联系。又通过猜一猜的活动，感悟平行四边形的面积与底和高有关系，激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，有理有据地猜想的学习品质，形成初步的量感。 一、情境导入 （课件出示教材第72页情境图） 1．广阔的平原被田埂分割成了一块块形状各异的田地，仔细观察，你发现了哪些平面图形？怎么计算这些田地的面积？ 2．下面长方形的面积是多少？怎么计算平行四边形的面积？猜想一下，平行四边形面积计算公式是怎样的？ 3．他的猜想正确吗？拉动可变形的平行四边形，有什么发现？数一数，方格纸上的两个平行四边形的边长和面积，有什么发现？ 拿出学具，操作，说想法。 学生1拉动可变形平行四边形，边演示边说。 学生2方格纸上的两个平行四边形的底边长相等，但面积不等。 4．平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。平行四边形的面积可能和什么有关系？ 5．什么是平行四边形的底和高？有几条高？ 教师：那到底怎样计算平行四边形的面积呢？今天就学习平行四边形的面积。 一、发现问题 学生观察情境图，说说发现的平面图形。 预设1：长方形、平行四边形、三角形、梯形等。 预设2： 生1：因为长方形的面积＝长×宽，所以长方形的面积是6×4＝24（m2）。 但是平行四边形的面积我们还没学，所以不好判断。 生2：根据“长方形的面积＝长×宽”，面积与边长有关，所以猜想“平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积”。 预设3： 生1：在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的四条边长不变，但是形状变矮了，高度越来越矮，面积变的越变越小。所以面积应该与高有关系。我猜平行四边形的面积应该等于底边乘高。 生2：在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形，左边图形的面积是12格，右边图形的面积是4格。两个平行四边形的邻边分别相等，但面积不相等。所以用邻边相乘求面积不正确。预设4： 生1：平行四边形的面积应该与高有关。拉动平行四边形时，边长没变，高越来越小，面积也随之越来越小。 生2：刚才数方格，也发现面积不是邻边相乘。所以面积应该与底、高有关。 预设5： 生1：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。 生2：平行四边形有无数条高，同一底边上的高的长度相等。 经历自主探究平行四边形的面积计算公式推导过程，体会转化方法的多样化，深化转化、等积变形思想，理解平行四边形的面积推导过程，提升观察分析、发现比较的能力，进一步激发求知欲，提高思维的严谨性，形成推理意识和空间观念。 二、引导合作 活动一：探究平行四边形的面积计算公式 1．不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？你想转化成哪种学过的图形？怎么转化的？ 2．观察不同的拼割方法的变化过程，要想把平行四边形转化成长方形，应该怎样剪？为什么这样剪？ 二、探究问题 活动一：探究平行四边形的面积计算公式 预设1： 生1：因为知道长方形的面积公式，所以需要把平行四边形转化成长方形。 生2：先从平行四边形的一个顶点向对边做高，沿高剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形平移到另一边，就把平行四边形转化成一个长方形。 生3：还可以沿着平行四边形中间的任意一条高剪开，剪成两个直角梯形，把左边梯形平移到另一边，转化成长方形。 预设2：在把平行四边形变化成长方形的过程中，一定先沿高剪开，然后通过平移，拼接转化成长方形。 进一步掌握平行四边形的面积计算公式，正确运用公式计算平行四边形的面积，提高应用意识。 3．转化前后图形各部分间的关系是什么？平行四边形面积的计算公式是什么？ 引导学生观察分析比较，完成任务单，交流分享。 学习任务单 1．长方形面积和平行四边形的面积（ ）； 2．长方形的长相当于平行四边形的（ ）； 3．长方形的宽相当于平行四边形的（ ）； 4．平行四边形的面积＝（ ） 4．如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母怎么表示？ 板书： 活动二：运用面积计算公式解决问题 1．你会计算下面平行四边形田地的面积吗？底、高分别是多少？怎么计算？ 2．另一条底的长度是多少？为什么不用4×5计算它的面积？ 师：求平行四边形的面积时，要找到平行四边形的底和底边对应的高。 预设3： 生1：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，转化前后图形大小没有变，长方形的面积等于平行四边形的面积。 生2：其中长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 学生上讲台标出字母，写出平行四边形面积的字母公式。 预设4：S＝ah 活动二：运用面积计算公式解决问题 学生独立思考，在练习本上进行解答。 预设1：平行四边形田地的底是6 m，高是4 m。代入公式 S＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 预设2：平行四边形面积计算公式中的底和高是互相对应的。 能正确运用公式计算平行四边形的面积。 进一步掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用，提高空间观念。 正确运用面积公式解决问题，进一步培养空间观念。 三、辅导练习 1．基础练习 一个平行四边形的停车位，它的底是 6 m，对应的高是2．5 m，这个停车位的面积是多少？ 2．变式练习 计算下面各平行四边形的面积。 （1） （2） 3．提升练习 如图，皮皮家里的长方形晾衣架被皮皮不小心弄扁了。现在这个晾衣架围成的平行四边形的面积是多少平方分米？ 三、解决问题 1．基础练习 引导学生独立思考，找到关键信息底和高，利用公式进行计算。 预设：6×2．5＝15（m2） 2．变式练习 引导学生独立思考，正确找到对应的底和高，在第二个图形计算中，有些同学不能把底和高对应起来，通过此题进一步强调，平行四边形的面积等于底乘底边对应的高。 预设1：8×11．5＝92（cm2） 预设2：5．5×6＝33（cm2） 3．提升练习 引导学生进一步明确，求平行四边形的面积需要知道对应的底和高，底是20 dm，高比原来矮了5 dm，那现在平行四边形的高是15－5＝10（dm），进而求出面积。 预设：20×（15－5）＝200（dm2） 通过回顾反思，引导学生养成自觉反思的良好学习习惯。 四、引导反思 本节课我们探究了平行四边形的面积计算公式，你有哪些收获？ 引导学生进一步掌握平行四边形面积的推导过程和计算公式，掌握转化的数学思想及等积变形思想。 四、总结提升 学生组内分享收获感悟，并全班交流。 预设1：知道了平行四边形的面积＝底×高，在计算时要找准对应的底和高。 预设2：把平行四边形转化成长方形，面积不变；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。 板书设计 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $