单元过关(五) 万有引力与宇宙航行-【衡水真题密卷】2027年高考物理单元过关检测(重庆甘肃贵州湖南专版)

·物理· 解得T=ae (1分) 以B为研究对象，根据受力平衡可得 Fx+T=2mg (1分) 3 解得FN= 1mg (1分) 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 可得 mgtan 0-moilsin 0 (1分) 解得小球A做圆周运动的角速度 g 5g w1-√1cos0-√47 (1分) (2)当B悬停在高度为1处时，以B为对象，根据 受力平衡可知 T'=2mg (1分) 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 A为研究对象，竖直方向有 T'cos a=mg (1分) 解得c0sa=之 1 (1分) 水平方向根据牛顿第二定律可得 mgtan a=mw2·2 lsin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 g w2= 2lcos a (1分) 2026一2027学年度单元过关（五） 一、单项选择题 1.B【解析】设月球的半径为R,月球的质量为M,月 球表面的重力加速度为g,绕月球表面匀速运动卫星 的质量为m,根据万有引力定律，则有G R2 =mg, 解得M=8 G,故要计算月球的质量，只需知道月球 表面的重力加速度和月球的半径即可，B正确。 2,B【解析】由开普勒第三定律可知=】 ,可得 3T2 Kepler--879c公转半径约为r=√TT地 3122 √(365X24)2X215R≈2.7R,B正确。 3.C【解析】开普勒第三定律仅适用于同一中心天 体的系统，标识符为“2025一007E”的04星的中心 天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和 ·15 参考答案及解析 (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α= 60°，设拉A的绳子长为x(l≤x≤3l),此时小球 A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 定律有 v2 mgtan a-m xsin a (1分) 解得v=√gxtan asin a= 3gx (1分) 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 1 3l-xcos a= 2812 (1分) 解得t= 61-x (1分) 则水平位移 x=ut= 3gx(61-x） 2 g =V2·x(61-x) (1分) 根据数学知识可知，当x=6l一x,即x=3l时， 水平位移x1有最大值，则最大值 (1分) 3V6 √2X31(61-31)= 2l。 (1分) 物理·万有引力与宇宙航行 周期不满足开普勒第三定律，A错误；根据地球绕 太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2、周期T2和 引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的 密度，B错误；对于卫星绕地球运 GM地m= R 心永，对于地球绕太阳运动 GM大M地= R 4π2 2M地RT MeT度R,两式联立，可得MRTD错误，C 正确。 A【解析】设地球自转角速度为ω，地球半径为R,地 球对质量为的物体的吸引力为F引，当物体以相对 于地面的远度。自西向东转动时有mo十R》 R F引一F,物体以相对于地面的速度V自东向西转动 时有m (v-R)2 R =F引一F2,由题意可知△N= 2 2027 (o十awR)2 (v-aR) m m ,整理可得u= ,又ω= R R 42w ，故地球自转周期T=8m0. 2 4N,A正确。 瓦C【解桥】对地球卫星有GMm=mw',解 GM 得w一，，可知，卫里轨道半径越大，角速度越 小，由于人与货物沿着“太空电梯”上行期间，在未 到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步 轨道相同，即“太空电梯”该位置的角速度小于该 位置轨道半径上卫星的角速度，则“太空电梯”上 该位置圆周运动所需的向心力小于该位置的万有 引力，货物还受到电梯向上的支持力的作用，人与 货物处于失重状态，但不是完全失重，A错误；如 图所示，电梯转入地球的阴影区时就无法直接利 月太阳能充电，且sina=2,得a=30,故能直接 利用太阳能充电的时间约为1360020T=20h) B错误；若从站，点P向外自由释放一个小物块，则 小物块会一边朝P点转动的方向向前运动，一边 落向地球做近心运动，C正确；若两空间站之间缆 绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂 处为椭圆的近地，点，因为在近地，点线速度较大，半 径较小，需要的向心力更大，D错误。 6.D【解析】小行星探测器在小行星的静止轨道上运 行时的周期等于小行星的自转周期T,设小行星静止 轨道的轨道半径为r则有T=”,解得r=2,的 GMm4π2 万有引力提供向心力有 r2 -=m T2r,解得小行 星的质量M=4x,T GT=2G元，A错误：根据题意可 GMm 知，样品在赤道上时有2=m1g1十1T2R, 样品在北极时有=m1g2,又有m181三9 R2 m1g2101 联立，解得小行星的半径R一√0·2元，则小行 31)T 星静止轨道的高度h=7一R=(1一√0)2玩，B 错误；由万有引力提供向心力有 0=mR R2=m 2 单元过关 又有0-m行，英主部得T-酒1，C错 误；结合A、B选项分析可得，小行星的密度ρ= M30π 3x3分一2,1E角。 4 7.B【解析】设人造卫星运行轨迹半径为r,物体在 地面所受万有引力等于重力，该人造卫星在A点 时，所受万有引力为0.5mg,根据万有引力公式 GMm-mg,r2 R2 g,GMm=0.5mg,解得r=2R,A错 T 误；据题图乙可知t1为半个周期，即t1=2,根据 万有引力英候向心为-加，部得T r3 (W2R) =2gR2 2√2R 2元AGM gt1= 2√2R 元g ,B正确；卫星轨道为圆，F、F,的合力 即为万有引力，等于0时刻的Fx,据题图可知 √F十Fg=0.5mg,所以， GMm mv2 0.5g,C错误；地球第一宇宙速度R R,该 卫星GMm_mo2 r2 ,又r=2R,解得该人造卫星的 速度大小与地球第一宇宙速度大小之比 为1：2，D错误。 二、多项选择题 8.AB【解析】嫦娥六号在周期为12h的环月椭圆 轨道依次进入4h椭圆轨道和200km圆轨道都 需要向前喷气，对嫦娥六号做负功减速，机械能减 小，所以嫦娥六号在200km圆轨道机械能最小， A正确；嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上同 一位置根据牛顿第二定律G 上Mm=ma,解得a G,由于嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上 M 同一位置万有引力方向不变，则加速度方向不变， 月球质量和到月球的距离不变，所以加速度大小 不变，B正确；嫦娥六号在12h轨道及4h轨道根 据开普勒第三定律 T2=k,在12h轨道及4h轨 道的长轴之比2= 3T31229 a2√T√42=1，C错误；设 在4h椭圆轨道远月，点距离处有一圆形轨道，嫦娥 六号在此轨道上的速度大小为1，在4h椭圆轨 道远月点处的速度大小为v2,在200km圆轨道上 ·物理· Mm 的速度大小为V3,根据牛顿第二定律G r2 02 m,解得0，，又因为在4h椭圆轨道 点距离处圆形轨道半径大于在200km圆轨道上的 半径，所以v1<v3,若嫦娥六号由在4h椭圆轨道 远月点距离处圆形轨道变轨到4h椭圆轨道则需减 速，即v2<v1,所以v2<v3,即嫦娥六号在4h椭圆 轨道远月，点处的速度大小小于在200km圆轨道上 的速度大小，D错误。 9.CD【解析】设两星球的轨道半径分别为rP、rQ,由 题意可知rp十rQ=L1,rp一rQ=L2,解得rp= 1L2-,整理得5=A错 2 -,ro= 2 误；星球P、Q环绕连线上的点做匀速圆周运动，则 星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之间的万有 引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相 等，则mprpw2=mqrqw2。因为rp>rQ,所以mp< Q,B错误；由以上分析可知P、Q的线速度分别为 Vp=wrp,Q=wrQ,P、Q的线速度之和为△1= p十tQ=wL1,P、Q的线速度之差△2=p-vQ @山2解得公-，C正确；由牛顿第二定律可知 对星球P有G=mr0,ma rpw2Li G,同理 对0有mom三mara0,则mp=G,所以 L? w P、Q质量之和△m1=mp十mQ= G,PQ质量之 差△2=mp-mQ= G,解得 △m1_L,D △m2L2 正确。 10.BCD【解析】地球在A,点和C,点到太阳的间距 相等，根据对称性可知，地球在A点和C点的速度 大小相等，但速度方向不同，则地球在A,点和C点 的速度不相同，A错误；地球从B点运动到D点的 过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可 知太阳对地球的引力做负功，B正确；根据开普勒 第三定律有只=k,若绕太阳轨迹为圈，则有G Mm4π2r r3 GM ,=mT,则有k=T=4x,解得M= 4π2a3 GT产，C正确；椭圈面积S=ab,地球位于椭圆的 焦，点位置，设地球到椭圆中心的距离为c,则有 c2=a2一b2,设地球从A运动到B所用时间为t, S 该时间内地球与太阳连线扫过的面积S,= 4 S_S,解得t= 2,根据开普勒第二定律有7=： ·1 参考答案及解析 πab-2b√Ja2-b2 T,D正确。 4πab 三、非选择题 11.(1)80.00或79.99或80.01均可(1分)0.500或 0.501或0.499均可(1分)0.69或0.68均可(2 分)(2 24元L3 G7D(3分) 【解析】(1)题图乙中所测圆筒的长度L=80.00cm; 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 d=0+50.0X0.01mm=0.500mm;太阳像的直径 D=0.69cm。 (2)根据万有引力提供向心力G D 根据几何关系，有r= 、R sin o'sin 0=tan 2L,所以p= 24πL3 GT2D3。 12.(1)7GMm 11GMm (2) 36R2 36R2 【解析】(1)没挖去前，球体对质点m的万有引力 F:=GMm 4R? (1分) 4 根据m=p×3r (2分) 可如龙去邮分的质量是球你质童的日则花去年 分对质点m的引力 1 G·8Mm GMm F2= /3 2 18R2 (2分) 则剩下部分对m的万有引力 F=F,-F:=36R 7GMm (1分) (2)若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的 物魔，诚物质的质量为M,则滨物质对质点m 的万有引力 F3= G.Mm GMm 9R2 (2分) 所以质点所受的万有引力 11GMm F=F+F:= 36R2。 (1分) 13.(1)5m 3F FR (2)20mRG(3)√5m 【解析】(1)小球下滑过程中只有重力做功，机械 能守恒，可知 2 2027 g8r-司 (2分) 小球运动到轨道最低，点时，由牛顿第二定律可知 mv2 F-mg= (2分) 联立解得 F g一5m (1分) (2)设行星质量为M,根据黄金代换可知 GMm R:-mg (1分) 该行星的平均密度 MM P-V-4 (1分) πR 3F 联立解得p=20xmRG (1分) (3)设在该星球上发射卫星的最小发射速度为， 一mR (1分) 联立解得 FR 0= 5m (1分) 14.(1)2R /π0G (2)图见解析，2R πoG 3 3 0 (3)d-Rop 【解析】(1)根据万有引力提供向心力 6=日 02 (1分) 地球的质量 4 M=pV=p·3R (1分) 联立解得第一宇宙速度 oG v=2R3 (1分) (2)距离地心为x时，小球受到的万有引力大小 F-GM'm (1分) 4 又因为M'=pV'=p· 3π/x/3 （1分) 可得F=4 Gpml (1分) 当0≤x≤R时，引力方向指向南方，当一R ≤x<0时，引力方向指向北方，故小球所受引力 F随x(一R≤x≤R)变化的图像如图所示 小球位于地心时速度最大，根据动能定理 2 单元过关 4 0十 3 xGomR 1 2 -R=2m (1分) 解得vm=2R rpG (1分) 3 F个4 prmR -R 0 R:x (1分) 4 (3)设木星质量为M。,地球质量为M,地球表面 上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地 球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二 定律有 GMo d2 -=Ma (1分) 物体m在木星引力和地球引力作用下，有 Mom Mm G (d-R)-GRma' (1分) 其中M,=a·音RM=p·号R 4 当a'>a时，地球将被撕裂；由a'=a可得 6a-60=-60 M。 (1分) 整理得M M R R 因为d>R,所以与很小，则有 d -1- 2R d 代入可得 M。2RM d'd-R 可得“洛希极限”的表达式为 32p d=R (1分) 15.(1)① GM R ②4πr2nmv (2)不正确，分析见 解析 【解析】(1)①要使粒子脱离太阳引力的束缚至 少需满足 Mm一0 2mu2+(-G2R】 (1分) M 解得Um一R (1分) ②设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出， 在极短时间△内，太阳风粒子可视为均匀分布 ·物理· 在半径为r、厚度为△x的球壳内，如图所示 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球 壳内的粒子质量相同，有 △x=V·△t (1分) △m·△t=n·4πr2·△x·m (1分) 解得△m=4πr2nmv。 (1分) (2)该同学的结论不正确。 (1分) 造成三个尘埃粒子轨迹分开的原因是因为粒子 半径不同所致，设半径为R的粒子运动到距离太 阳r处时沿Ab运动，△t时间内接受到的太阳光 能量 E=P。·A·元R2P,△R (1分) 4πr2 4r2 △t时间内接受到的动量 =E-P:AR: (1分) c 4cr2 设粒子受到的辐射压力为F压，根据动量定理有 Po△tR2 Fa△t=p= (1分) 4cr2 2026一2027学年度单元过关(7 一、单项选择题 1.D【解析】当观光缆车匀速上行时，乘客受到的 合力才为零，A错误；观光缆车加速上行时，加速 度方向沿轨道向上，乘客受到的合力方向沿轨道 向上，因此缆车对乘客的作用力与重力的合力方 向与轨道平行向上，则缆车对乘客的作用力一定 不与轨道平行，B错误；缆车匀速下行时，人处于 平衡状态，则缆车对人的摩擦力为零，C错误；缆 车减速下行时，缆车对人的作用力方向与人的位 移方向的夹角为钝角，缆车对乘客做负功，D 正确。 2.C【解析】由于轨道车恰好经过最高，点C,则轨道车 到达最高，点时速度为O,A错误；轨道车由B到C的 过程，根据机械能守恒定律，可得一mgR(1十cos0)= 0-2mi,解得ug=6m/s,B错溪；轨道车 由A运动到B的过程中，有v常=2aL,a= ·19 参考答案及解析 PoR2 解得F压= (1分) 4cr2 设尘埃粒子的密度为ρ，该粒子的质量 4 m=p·3R (1分) 该粒子运动到距离太阳x处时所受的引力 Mm F引=G (1分) 0-16 -R (1分) 故F引、F压的比值与尘埃粒子到太阳的距离r无 关，也与速度大小无关，仅由尘埃粒子的半径R 决定，由于Ab运动路径为直线，尘埃粒子受力平 衡，半径Rb=R (1分) F引=F压 (1分) 由于Ac路径向内弯曲，说明 F引>F压 (1分) 即该尘埃粒子的半径R。>R (1分) 由于Aa路径向外弯曲，说明 F引<F压 即该尘埃粒子的半径R。<R。 (1分) )物理·机械能守恒定律 mg sin 0-umg cos 0 ,解得L=45m,C正确；轨道 车在C点受轨道的向上作用力，D错误。 .D【解析】由图像可知，货物先向上做匀加速运 动，再向上做匀速运动，所以传送带匀速转动的速 度大小为1m/s,A正确；开始时货物的加速 度a三Ag=。4m/s=2.5m/s,由牛顿第二定 律可知mg cos30°-mg sin30°=ma,解得货物 与传送带同的动摩擦因数人-，B正确；内因像 可知，AB两点的距离s=2×(16十15.6)X1m= 15.8m,D错误；由动能定理可知W:-mgssin30°= 2m,解得运送货物的整个过程中摩擦力对货物做 1 功W:=795J,C正确。由于本题选择错误的一项，所 以选择D选项。 22026一2027学年度单元过关（五） 物理·万有引力与宇宙航行 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 题号 1 2 3 5 6 答案 1.已知引力常量为G,要测出月球的质量还需要哪些物理量 A.月球表面的重力加速度和月地距离 B.月球表面的重力加速度和月球的半径 C.月球绕地球运动周期和月地距离 D.月球自转的角速度和月球半径 2.上海天文台将人工智能和大数据技术应用于小行星的观测，发现了五颗新的超短周期 行星，它们绕太阳的公转周期都小于1天，其中编号为Kepler一879c的行星是迄今为止 发现的最短周期行星。已知太阳半径为R,地心距日心215R,若Kepler-一879c行星的 公转周期约为12小时，则结合所学知识，可估算其公转半径约为 () A.1.5R B.2.7R C.3.7R D.4.5R 3.2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并 顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695~708km之间，可以近似 为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025一007E”的04星的轨道半径为R1,绕地球做 圆周运动的周期为T1,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2,周期为T2,引力 常量为G,则下列说法正确的是 () RR A.TT B.由T2、R2和G能求地球的密度 RT C.地球质量与太阳质量的比值为 RT? D.地球质量与太阳质量的比值为 RT? RT? 4.如图所示为地球的赤道平面图，地球以图示的方向自西向东自转。设想在赤道上，质量 为m的物体以相对于地面的速度v分别自西向东和自东向西高速运动时，两种情况下 物体对水平地面压力大小之差的绝对值为△N。地球可视为质量均匀球体，则地球的自 转周期为 ) 单元过关（五）物理第1页（共8页）》 勤学善思，成就脓凡 10n00n0 班级 西 地球。 姓名 ------------ 地球赤道平面 得分 A. 8πmv 8π2mv 4π2mv △N R C.AN D.AN 5.中国航天科技集团预测到2045年，进出空间和空间运输的方式将出现颠覆性变革，太 空电梯有望实现。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其将地球赤道上的固定基 地、同步空间站和配重空间站通过超级缆绳连接在一起，使轿厢沿绳索向空间站运送物 资。图中配重空间站比同步空间站更高，太空电梯正停在离地面高R处的站点P修整， 并利用太阳能给蓄电池充电，下列说法正确的是 () 超级缆绳 配重空间站 7N 基地 同步空间站 赤道 A.太空电梯中的货物处于完全失重状态 B.太空电梯在完整1天内可直接利用太阳能充电的时间为12h C.若从站点P向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动， 一边落向地球 D.若两空间站之间缆绳断裂，则断裂处为椭圆的远地点，配重空间站将绕地球做椭圆 运动 6.我国“天问二号”小行星探测器于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3 开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运 行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重 9 力的0。已知小行星的自转周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是（) A,小行星的质量为 B小行星静止轨道的高度为T何 2πW10 C.贴近小行星表面运行的卫星周期为 37 30π D.小行星的密度为 GT? 单元过关（五）物理第2页（共8页） 2 7.如图甲所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平 面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图甲所示，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。 现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进 行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力Fx,Fy,其中Fx随卫星运动的时间t变 化Fxt图像如图乙所示，已知卫星质量为m,地球半径为R,地球表面重力加速度为g, 忽略地球自转，则 () 0.5mg 甲 A.该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R B.图乙中t1=π 22R C.任何时刻均满足 +- D.该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为1：√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 8 9 10 答案 8.2025年7月9日，中国科学院发布嫦娥六号月球样品最新研究成果。嫦娥六号曾携带四 个国际载荷奔赴月球，在周期为12h的环月椭圆轨道上将其中的巴基斯坦立方星送入其 预设轨道，嫦娥六号则继续沿原轨道环绕一段时间，再依次进入4h椭圆轨道和200km圆 轨道，为着陆做准备。下列关于嫦娥六号说法正确的是 200km圆轨道 4h椭圆轨道 月 球 12h椭圆轨道 A.在200km圆轨道上机械能最小 B.与立方星分离前后在轨道上同一位置的加速度相同 单元过关（五）物理第3页（共8页） C.在12h轨道及4h轨道的长轴之比为9：1 D.在4h椭圆轨道远月点处的速度大于在200km圆轨道上的速度 9.如图甲所示为两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被 气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效 果。如图乙所示为该双星模型的简化图，已知O1O2=L1,O1O一OO2=L2>0,假设两 星球P、Q的半径远小于两星球球心之间的距离。下列说法正确的是 () 0 P 。Q 、、。 卵 乙 A.星球P、Q做匀速圆周运动的半径之比为， B.星球P的质量大于星球Q的质量 C.星球P,Q的线速度之和与线速度之差的比值为元： D.星球P,Q的质量之和与P,Q质量之差的比值为元： 10.科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图 为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知 Lo4=b,LoB=a,且地球绕太阳一周的时间为T,椭圆面积S=πab。下列说法正确的是 () A 、B 太阳 --0-- D A.地球在A点和C点的速度相同 B.地球从B点运动到D点的过程中太阳对地球的引力做负功 C.根据题中条件可知，太阳的质量M= 4π2a3 GT? D.地球从A点运动到B点所用时间t=(b一2ba2一6)T 4πab 单元过关（五）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11.(?分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒像的实验记载。 某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图 甲所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。 太阳 圆筒 甲 实验的主要步骤如下： ①圆简的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L; ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径为（即小孔的直径）； ④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实 像)，用毫米刻度尺测得光斑的直径为D。 (1)圆筒的一端与零刻度线对齐，则图乙测得该圆筒的长度L= cm,如图丙 测得小孔的直径d= mm,如图丁测得太阳像的直径D= cm。 1cm 70 80 cm 光斑 45 圆筒 乙 (2)设地球环绕太阳运行的周期为T,万有引力常量为G,0很小时可看作tan0=sin0, 则估算太阳的平均密度ρ= (用题中所给的字母表示)。 12.(9分)如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地 R 方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为)的球体，求： (1)剩余部分对质点m的引力大小； (2)若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点m 的引力大小。 单元过关（五）物理第5页（共8页） 13.(10分)设想在未来的某一天，有一位航天员到达了宇宙中的某一行星表面，航天员利 用携带的实验仪器做如下的实验：把一个半径为r的、光滑的圆形轨道固定在一个台 式电子测力计上，调节测力计示数为零，然后将一个质量为的小球从光滑的倾斜轨 道上释放，如图所示。实验过程中发现当把小球从与圆周最高点等高处静止释放时， 小球运动到轨道最低点，电子测力计的读数为F,已知该行星半径为R,万有引力常量 为G,忽略星球的自转，求： (1)该行星表面附近的重力加速度g; (2)该行星的平均密度p; (3)在该星球上发射卫星的最小发射速度。 台式电子测力计 单元过关（五）物理第6页（共8页） 2 14.(13分)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量 分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R,万有引力常量为G,不考虑地球自转的 影响。 (1)试推导地球第一宇宙速度v的表达式。 (2)如图甲所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南、北两极的小洞，把一个质量 为的小球从北极的洞口由静止释放，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作 用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图乙中画出小球所受引力F 随x(一R≤x≤R)变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm。 (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向 木星靠近，当地球球心与木星球心之间的距离小于某个值时，地球表面物体就会 被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离被称为“洛希极限”。已 知木星和地球的密度分别为Po和ρ，木星和地球的半径分别为R。和R,且d>R。 请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离一“洛希极限”的表达 式。（提示：当x很小时，(1十x)"≈1十nx。) F个 -R R无 乙 2 单元过关（五）物理第7页（共8页） 15.（18分)利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。已知太阳的质量 为M,半径为R,万有引力常量为G。 (1)太阳的外层大气不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳 风。关于太阳风的成因，一种观点认为：由于太阳温度高，粒子的动能较大，能够克 服太阳的引力向外层空间运动。 已知质量为m的粒子与太阳中心相距r时具有的引力势能E。=一G”(以 穷远处势能为零)。忽略粒子间的相互作用。求在距离太阳中心2R处、质量为 m的粒子，为了脱离太阳引力的束缚所需的最小速率vmin。 ②太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m,探测器在距 离太阳中心x处，探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为，太阳风粒子在 探测器周围的平均速率为v。求单位时间内太阳因太阳风而损失的质量△m。 (2)彗星的彗尾主要由尘埃粒子和气体组成。一种观点认为：太阳光辐射的压力和太 阳的引力，对彗尾尘埃粒子的运动起关键作用。假定太阳的辐射功率P。恒定，尘 埃粒子可视为密度相同、半径不都相等的实心球体，辐射到粒子上的太阳光被全部 吸收，太阳光的能量E,动量p,光速的关系为力-。如图所示，当普星运动到 A处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星轨道运动。已知沿轨道切线方向释放 的三个尘埃粒子，分别沿直线Ab和曲线Aa、Ac运动。关于造成这三个尘埃粒子 轨迹分开的原因，有同学认为是它们被释放出来时的速度大小不同所致。请判断 该同学的结论是否正确，并通过分析讨论来说明。 尘埃轨迹 太阳 -----.C 彗星轨迹 单元过关（五）物理第8页（共8页）