山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高三上学期0月阶段性调研测试数学试题

绝密 启用前 2027届青岛五十八中高三阶段性调研测试 数学 2026.10 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.0+0? 1-i A.-1+i B.1-i C.1+i D.-1-i 2.已知集合A={(x,y)川x+y≤3x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同 的安排方式共有 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 4.已知在 ABC中,sin C_25 BC=1,AC=5,则AB= 25 A.√29 B.30 C.42 D.2√5 5.已知正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为8,侧棱长为√17,则其体积为 A.108 B.112 C.120 D.124 6.已知耳,是椭圆c:父+二-1的两个焦点,点M在C上,则MM的最 9+4 大值为 A.13 B.12 C.9 D.6 数学试题第1页(共4页) 7.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,,各成员的支付方式相互独立,设 X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D()=2.4,P(X=4)<P(X=可, 则卫= A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 8.设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图像绕原点逆 时针旋转亚后与原图像重合,则在以下各项中,∫①的可能取值只能是 6 A.√5 B.0 C. 3 D. 3 3 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知62=2,6=3,则 A.a+b=1 B.a2+b2< 2 C.ab<1 4 D.a> 3 10.若函数g(x)=ef(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f()的定义域上单调递增, 则称函数(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的为 A.f(x)=2* B.f(x)=3 C.f(x)=x3 D.f(x)=x2+2 11.在如图的4 4数表中,每行从左到右的四个数成等比数列,每列从上到下的四个数 成等比数列,且所有公比均不为1或-1.若数表中有四个数为1,有四个数为2, 则 41 412 3 44 a21 m a23 C24 凸1 42 34 aa a42 a4 a44 A.数表中每行恰有一个数为1 B.数表中共有6个不同的数 C.数表中所有数的乘积为256 D.符合条件的数表共有4个 数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.己知向量a=1,2),b=(2,-2),c=4,).若c112a+万,则1= 13.已知sina+cosB=1,cosa+sinB=0,则sin(a+B)= 14.在正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=3V2,AB=6,点D在 ABC内部运动(包 括边界),点D到棱PA,PB,PC的距离分别记为4,d,d,且d+d+dG=20, 则点D运动路径的长度为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两 点,|AB|=8. (1)求1的方程: (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程, 16.(15分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上 异于C,D的点 (1)证明:平面AMD⊥平面BMC: (2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 17.(15分) 己知数列{a}的首项为1,Sn为数列{a}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0, neN". (1)若2a2,4,4+2成等差数列,求数列{a}的通项公式: (2》设双曲线-1的离心率为9,且6,了正明:+6++6> 4”-3” a" 3-1 数学试题第3页(共4页) 18.(17分) 设函数f(x)=x2+x-4e-(n是整数).已知曲线y=f(x)在点(-1,f(-1)处的切 线方程为4x+e2y+e2+8=0. (1)求l,n的值; (2)求f()的极值点个数: (3)求直线1:y=-1>0)与曲线y=f(x)的交点个数. 19.(17分) 甲社区有n个女生和n个男生,且每个女生都认识所有男生:乙社区有n个女生 81,82,,8n和2n-1个男生b,b2,,b2m-1,其中女生gi=1,2,,)认识男生 b,(U=1,2,,2i-1),但不认识其他男生.现从甲社区和乙社区分别选出(m=1,2,,m) 队选手参加社区比赛,每队选手均为2人 (1)若n=3,m=1,求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率; (2)若要求每队选手必须是男、女组队,且女生认识男生,分别记甲社区和乙社 区选出的m队的不同的选法种数为A(m)和Bn(m. (i)求An(m) (i)证明:当2≤m≤n-1时,A(m=A-(m+(2n-mA1(m-1); (i)若乙社区将选出的m个男生和m个女生按男、女搭配随机组队,求组队结果 满足参赛要求的概率. 数学试题第4页(共4页)