第四单元 图形的运动「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+10个考点讲练+实战演练 共50题-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元图形的运动「期中复习知识清单（真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+10个重难点考点讲练+实战演练共50题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】补全轴对称图形....· 【重难点考点二】对称轴的画法及数量平移 .5 【重难点考点三】作平移后的图形..· ··..6 【重难点考点四】平移路径...... .7 【重难点考点五】利用平移法巧算面积..· 8 【重难点考点六】利用平移法巧算周长.· ….9 【重难点考点七】旋转三要素及旋转图形.... ……..10 【重难点考点八】作旋转后的图形....。 ……..10 【重难点考点九】平移和旋转的综合..。 ......12 【重难点考点十】运用平移、对称、旋转设计图案..。 第1页共19页 模块 知识梳理导图指引 1轴对称 2平移 ●如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合， 。在平面内。把一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种 这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 冷知识梳理 移动，叫作平移 图形的运动包括轴对称、平移 A B 大小 。轴对称图形的性质 和旋转三种基本方式 没有 ①对应点到对称轴 图形运动后，形状、大小不变， 的距离相等： 位置改变。 ②对应点的连线与 移动的距 对称轴垂直； 。面平移后的图形 ③对你轴两解的图 ①找到关键点：②按平移方向和距离找对应点：③连线。 形完全相同， ●画轴对称图形 ①找关键点：②画出它们的对应点：③连线 第四单元 3旋转 ●在平面内，把一个图形绕着某个点按一定的方向转动一个角度， 图形的运动 图形的这种运动，叫作旋转。 意轴对敌图形的结征 只有一条对称始的图形：等腰三角形、等腰梯形、角、线段等 ●钟面上的旋转 有多条对称轴的图形：长方形、正方形、圆、等腰直角三角形 期中复习知识清单 等动三角形等。 顺时针方向 逆时针方向 (右旋转) (左旋转) 三角形绕点0旋转90 ☆核心归纳 ①把线段OB饶点C 4设计图案 1.轴对称：沿对称轴对折两边重合 。利用平移、对称和旋转，可以设计出许多美丽的图案 2。平移：方向和距高决定位置变化 3,旋转：绕点、方向和角度决定位置变化 出O ③连接B' ●旋转的角度 0 270°+--90° +360 按顺时什方向旋转， 平移 转 对称 一周是360°。 令解题技巧 A易错点拨 金常见图形对称轴条数 1。先找关键点，再确定图形的远动方法， 时结面情：对称纳应是虑线不能成实线 对应点找错：一定要点对点，线对线，距离要相等。 面平移图形： 线段 等腰三角形 长方形 正方形 4.面旋转图形：确定旋转点、方向和角度，按顺序操作 1条 2条 无条 5.设计图案：先确定基本图形，再通过运动变换得到图案。 5,忽略图形的大小和位置：图形运动后，大小不变， 只有位置改变。 牢记：图形的运动不改变图形的形状和大小，只改变位置。 模块二 知识清单 温故知新 知识点一小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 (1)计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部 分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添 “0”继续除。 (2)算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 (1)商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 (2)整数部分不够除需写“0”。 (3)余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 (1)计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除 第2页共19页 数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足)；按“除数是整数的小数除法” 计算。 (2)算理依据：商不变的性质一被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。 【技巧点拨】 (1)除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 (2)被除数位数不足用“0”补。 知识点二商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近 似值。 【技巧点拨】 (1)除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第 三位，不能提前停止计算： (2)“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 (3)近似数用“≈”连接。 (4)结合实际确定保留位数。 知识点三循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1)只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 (2)循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字， 在该数字上点一个点即可。 (3)循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四解决问题 1、用“进一法”解决实际问题 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都 能被容纳或完成任务”。 第3页共19页 (2)适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完” 的场景。 【技巧点拨】 (1)明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 (2)结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 (3)避免与“四舍五入”混淆。 2、用“去尾法”解决实际问题 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确 保“物品数量为完整的个体”。 (2)适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的场 景。 【技巧点拨】 (1)明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 (2)结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 (3)与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体）， 避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】补全轴对称图形 【典型例题】(25-26五年级上·广东清远·期中)下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础 上再摆放一枚围棋子，使三枚围棋子形成轴对称图形，并且满足以下条件。 (1)只有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 【举一反三练习1】(24-25六年级下·陕西安康·期末)再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图 第4页共19页 形，有( )种不同的补法。 A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三练习2】(24-25六年级下·浙江丽水·期末)如下图，在田字格的交叉点上再放一颗棋子，这 颗棋子要与图上已有棋子形成轴对称图形，一共有( )种不同的放法。 A.1 B.2 C.3 D.4 【重难点考点二】对称轴的画法及数量平移 【典型例题】(26-27五年级上·全国·期中)下面图形中，对称轴最多的是( )。 C. 【举一反三练习1】(25-26五年级上·辽宁锦州·期中)如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组 成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·陕西榆林·期中)如图，在方格图中，把图形①先向( )平移 )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对 称图形有( )条对称轴。 第5页共19页 ① ② 【重难点考点三】作平移后的图形 【典型例题】(25-26五年级上·四川成都·期中)以虚线为对称轴，先画出小鱼的另一半，再画出小鱼向 左平移4格后的图形。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南驻马店·期中)为迎接“校园文化艺术节”，五(1)班同学 需要设计一个节徽，他们决定以一个基本图形（图①）为基础进行设计。 ① (1)以底线为对称轴，画出图形①的另一半。这个新得到的图形，就是他们的基本节徽。 (2)把得到的基本节徽作为“设计单元”，向右平移8格，画出平移后的图形。现在，图纸上有了两个相同 的节徽。 (3)刚才的设计过程，主要运用了( )和( )的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其 （)和( )不会发生改变。 第6页共19页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·广东河源·期中) (1)以虚线L为对称轴，画出图A的轴对称图形B。 (2)画出把图A先向右平移8格，再向下平移4格后的图C。 【重难点考点四】平移路径 【典型例题】(25-26五年级上·四川宜宾·期中)如图，把图形①和②拼成一辆车，使它成为轴对称图形。 2 2可 (1)图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习1】(24-25五年级下·广西贵港·期末)如图，图形A先向( )平移( )格，再 向( )平移( )格得到图形B。 A B 第7页共19页 【举一反三练习2】(25-26五年级下·山东临沂·期末)方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是： ①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置： ②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。如图，要想消除下面两行，可以把 上面的涂色图形绕点0按( )时针方向旋转( )度，再向下平移()格。 【重难点考点五】利用平移法巧算面积 【典型例题】如下图，在一个边长是20厘米的正方形中间，有一个由2个长20厘米、宽4厘米的小长方 形组成的十字形。这个正方形中空白部分的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习1】画一画，填一填。 (1)以图①的虚线为对称轴。画出这个轴对称图形的另一半。 (2)画出图②向下平移5格后得到的图形。 (3)图③阴影部分的面积是( )平方厘米。 ① ② ③ 1cm 1cm 第8页共19页 【举一反三练习2】(24-25五年级上·四川巴中·期中)计算下面图形的面积。 3cm 3cm 【重难点考点六】利用平移法巧算周长 【典型例题】(24-25四年级下·河北衡水·期中)如图（单位：米）：在楼梯台阶上铺有地毯，最少需要 )平方米的地毯。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·山西大同·期末)手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米， 宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩 下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【举一反三练习2】(24-25五年级上·广西防城港·期末)如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕 公园走一圈，需要走( )米。 a米 b米 1c米 A.2a+2b+c B.2a+2b C.a+2b+2c 第9页共19页 【重难点考点七】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】(26-27五年级上·江苏·单元测试)下列说法正确的是( ① 0月 …02 A.把图①绕点0顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B.把图①绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C.把图①绕点0顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D.把图①绕点0逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【举一反三练习1】(26-27五年级上·江苏·课后作业)春节期间，小梦的爸爸带着一家人自驾回老家过 年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点0( )时针旋转 )°。汽车通过后，横杆会绕点0( )时针旋转( )。放置回原位。 【举一反三练习2】(24-25五年级下·河北张家口·期末)李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指 针顺时针旋转了135°，这时秤上共有( )千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这 时指针会( )时针旋转45°。 【重难点考点八】作旋转后的图形 【典型例题】(25-26五年级上·四川眉山·期中)根据对称轴的特征画出左边图形的另一半：把右边的图 形绕点A沿逆时针方向旋转90°。 第10页共19页 A 【举一反三练习1】(26-27五年级上·江苏·课后作业)画一画。 (1)画出把图①先向右平移2格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出把图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【举一反三练习2】(24-25六年级下·陕西西安·期末)如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过 平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是()。 A.①号卡片要先绕右上点顺时针旋转90°，再向右平移3格。 B.②号卡片要先绕右下点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 C.③号卡片向右平移3格。 D.④号卡片要先绕左上点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 第11页共19页 【重难点考点九】平移和旋转的综合 【典型例题】(24-25五年级下·陕西安康·期末)将图①( ),可以得到图形②。 ②j A.先绕点0逆时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移3格 B.先绕点0逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移3格 C.先绕点0顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移3格 D.先绕点0顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移1格 【举一反三练习1】(24-25五年级下·贵州铜仁·期末) B (1)将梯形绕点A顺时针旋转90°。 (2)将三角形向右移动2格；再绕平移后的B'点逆时针旋转90°。 【举一反三练习2】(25-26六年级下·河南商丘·期末)俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块 排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使 插入到图中空白部分，形成三 层阴影，应进行的运动是()。 第12页共19页 A.绕点0逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B.绕点0逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C.绕点0顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D.绕点0顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 【重难点考点十】运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】(24-25五年级上·山东聊城·期中)按要求画图。 (1)将下面的三角形A绕点0按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 (2)画出图形B关于虚线对称的图形C。 (3)将图形C向下平移2格得到图形D。 (4)请设计并画出一个轴对称图形E。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·福建泉州·期中)现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中 的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案 时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有： 第13页共19页 【举一反三练习2】(23-24五年级上·广西贺州·期中)操作。 2 (1)请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。 (2)把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 模块四 优选真题实战演练 1. (26-27五年级上·山东·期中)如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折 后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的( )。 A. B 2.(26-27五年级上·山东·期中)有一个电话号码是七位数，将这个七位数整体按逆时针方向旋转180° 后是1606199。原来的电话号码是( )。 A.9916061 B.6619061 C.6619091 D.9919061 3.（25-26五年级上·广东深圳·期中)在下图中再涂1个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形，有 ( )种不同的涂法。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.(25-26五年级上·山东聊城·期中)下列图形中，( )是下图绕点0，经过逆时针旋转90° 得到的。 第14页共19页 5.(26-27五年级上·山东·期中)如下图，指针从点A开始，绕点0按顺时针方向旋转90°到点( 按逆时针方向旋转90°到点( );要使指针从点A旋转到点C,可以绕点0按( )时针方向旋转 ),也可以绕点0按( )时针方向旋转( )。 6.(26-27五年级上·江苏·单元测试)纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根 本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( ）个，其中汉 字“( ）”的对称轴数量最多。 昌日台正比田古乐 7. (25-26五年级上·湖北十堰·期中)仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B: (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C: (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( ）°， 也可以得到图形C。 第15页共19页 8.(25-26五年级上·河南周口·期中)如图，如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针 方向旋转90°；如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转180°。 10 2 0 33 .4 9.(24-25五年级下·陕西宝鸡·期末)钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向 旋转了60°。( )(判断对错) 10.(25-26五年级上河北邯郸·期中)点(5,4)向右平移3格，平移后点的位置一定是(3,1)。( (判断对错) 11.（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段检测)图形2 S有2条对称轴。( )(判断对错) 12.(24-25五年级下·甘肃酒泉·期末)某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种 水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 13.(23-24五年级上·广东东莞·期中)画一画，写一写。 10 9 8 6 5 4 2 A(1,1) 0 12345678910 (1)写出三角形各个顶点的位置。 B( c( (2)画出这个三角形向上平移5格后的图形。 (3)请你用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。 第16页共19页 A( B(, C'( 14.(23-24五年级上·云南昆明·期中)(1)在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接 成一个封闭图形。 A(3,1) B(6,3) C(3,5) D(1,3) (2)画出该图形向下平移1个单位再向右平移4个单位后的图形，平移后各点的对应点分别为A'、B'、C'、 D'。 5 4 3 2 1 0 12345678910 15. (21-22五年级上·广东江门·期中) 5 B 4 3 A 2 1 0 12345 (1)先用数对表示三角形各个顶点的位置： A点用数对表示为( ),B点用数对表示为( ),C点用数对表示为( )。 (2)先画出三角形向左平移两格后所得图形，然后写出它顶点的位置： A'点用数对表示为( ),B'点用数对表示为( ),C'点用数对表示为( 第17页共19页 16.一个三角形三个顶点A、B、C用数对表示分别是(4,6)、(5,8)、(2,7)。 9 8 C B 7 6 A 5 4 3 2 1 1 23 4 567 8 (1)请画出将这个三角形向下平移4格后的三角形A'B'C'。 (2)这时三角形三个顶点用数对表示分别是A'( )、B'( )、C( ）。 17.（26-27五年级上·全国·期中)画出下面图形的所有对称轴。 18.(26-27五年级上·山东·期中)按要求画一画。 1 A O (1)以直线1为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点0按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点0按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 19.(25-26五年级上·广东深圳·期中)(1)以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 第18页共19页 (2)画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。 A 20.(25-26五年级上·山东聊城·期中) ① 0 (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕0点逆时针旋转90度后的图形③。 第19页共19页 2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 图形的运动「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+10个重难点考点讲练+实战演练 共50题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】补全轴对称图形 4 【重难点考点二】对称轴的画法及数量平移 5 【重难点考点三】作平移后的图形 6 【重难点考点四】平移路径 7 【重难点考点五】利用平移法巧算面积 8 【重难点考点六】利用平移法巧算周长 9 【重难点考点七】旋转三要素及旋转图形 10 【重难点考点八】作旋转后的图形 10 【重难点考点九】平移和旋转的综合 12 【重难点考点十】运用平移、对称、旋转设计图案 13 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】补全轴对称图形 【典型例题】（25-26五年级上·广东清远·期中）下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础上再摆放一枚围棋子，使三枚围棋子形成轴对称图形，并且满足以下条件。 (1)只有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·陕西安康·期末）再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三练习2】（24-25六年级下·浙江丽水·期末）如下图，在田字格的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有棋子形成轴对称图形，一共有（    ）种不同的放法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【重难点考点二】对称轴的画法及数量平移 【典型例题】（26-27五年级上·全国·期中）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西榆林·期中）如图，在方格图中，把图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有( )条对称轴。 【重难点考点三】作平移后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·四川成都·期中）以虚线为对称轴，先画出小鱼的另一半，再画出小鱼向左平移4格后的图形。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为迎接“校园文化艺术节”，五（1）班同学需要设计一个节徽，他们决定以一个基本图形（图①）为基础进行设计。 (1)以底线为对称轴，画出图形①的另一半。这个新得到的图形，就是他们的基本节徽。 (2)把得到的基本节徽作为“设计单元”，向右平移8格，画出平移后的图形。现在，图纸上有了两个相同的节徽。 (3)刚才的设计过程，主要运用了( )和( )的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其( )和( )不会发生改变。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·广东河源·期中） (1)以虚线L为对称轴，画出图A的轴对称图形B。 (2)画出把图A先向右平移8格，再向下平移4格后的图C。 【重难点考点四】平移路径 【典型例题】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，把图形①和②拼成一辆车，使它成为轴对称图形。 (1)图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·广西贵港·期末）如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 【举一反三练习2】（25-26五年级下·山东临沂·期末）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是： ①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置； ②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。如图，要想消除下面两行，可以把上面的涂色图形绕点O按( )时针方向旋转( )度，再向下平移( )格。 【重难点考点五】利用平移法巧算面积 【典型例题】如下图，在一个边长是20厘米的正方形中间，有一个由2个长20厘米、宽4厘米的小长方形组成的十字形。这个正方形中空白部分的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习1】画一画，填一填。 （1）以图①的虚线为对称轴。画出这个轴对称图形的另一半。 （2）画出图②向下平移5格后得到的图形。 （3）图③阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·四川巴中·期中）计算下面图形的面积。 【重难点考点六】利用平移法巧算周长 【典型例题】（24-25四年级下·河北衡水·期中）如图（单位：米）：在楼梯台阶上铺有地毯，最少需要( )平方米的地毯。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·山西大同·期末）手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【举一反三练习2】（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（    ）米。 A． B． C． 【重难点考点七】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·单元测试）下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·课后作业）春节期间，小梦的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点O( )时针旋转( )°。汽车通过后，横杆会绕点O( )时针旋转( )°放置回原位。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·河北张家口·期末）李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指针顺时针旋转了，这时秤上共有( )千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这时指针会( )时针旋转45°。 【重难点考点八】作旋转后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）根据对称轴的特征画出左边图形的另一半；把右边的图形绕点A沿逆时针方向旋转。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·课后作业）画一画。 (1)画出把图①先向右平移2格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出把图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·陕西西安·期末）如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上点顺时针旋转，再向右平移3格。 B．②号卡片要先绕右下点逆时针旋转，再向右平移3格。 C．③号卡片向右平移3格。 D．④号卡片要先绕左上点逆时针旋转，再向右平移3格。 【重难点考点九】平移和旋转的综合 【典型例题】（24-25五年级下·陕西安康·期末）将图①（    ），可以得到图形②。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移3格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移3格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移3格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移1格 【举一反三练习1】（24-25五年级下·贵州铜仁·期末） (1)将梯形绕点A顺时针旋转90°。 (2)将三角形向右移动2格；再绕平移后的点逆时针旋转90°。 【举一反三练习2】（25-26六年级下·河南商丘·期末）俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使插入到图中空白部分，形成三层阴影，应进行的运动是（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 【重难点考点十】运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】（24-25五年级上·山东聊城·期中）按要求画图。 （1）将下面的三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）画出图形B关于虚线对称的图形C。 （3）将图形C向下平移2格得到图形D。 （4）请设计并画出一个轴对称图形E。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【举一反三练习2】（23-24五年级上·广西贺州·期中）操作。 （1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。 （2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·山东·期中）如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 2．（26-27五年级上·山东·期中）有一个电话号码是七位数，将这个七位数整体按逆时针方向旋转180°后是1606199。原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6619061 C．6619091 D．9919061 3．（25-26五年级上·广东深圳·期中）在下图中再涂1个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（25-26五年级上·山东聊城·期中）下列图形中，（    ）是下图绕点O，经过逆时针旋转90°得到的。 A． B． C． D． 5．（26-27五年级上·山东·期中）如下图，指针从点A开始，绕点O按顺时针方向旋转90°到点( )，按逆时针方向旋转90°到点( )；要使指针从点A旋转到点C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )。 6．（26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 7．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 8．（25-26五年级上·河南周口·期中）如图，如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转90°；如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转180°。 9．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( )（判断对错） 10．（25-26五年级上·河北邯郸·期中）点（5，4）向右平移3格，平移后点的位置一定是（3，1）。( )（判断对错） 11．（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段检测）图形有2条对称轴。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·甘肃酒泉·期末）某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 13．（23-24五年级上·广东东莞·期中）画一画，写一写。 （1）写出三角形各个顶点的位置。 B（   ，  ）    C（   ，  ） （2）画出这个三角形向上平移5格后的图形。 （3）请你用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。 A'（   ，  ）    B'（   ，  ）    C'（   ，  ） 14．（23-24五年级上·云南昆明·期中）（1）在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。 A（3，1）        B（6，3）        C（3，5）        D（1，3） （2）画出该图形向下平移1个单位再向右平移4个单位后的图形，平移后各点的对应点分别为、、、。 15． （21-22五年级上·广东江门·期中） （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置： A点用数对表示为（    ），B点用数对表示为（    ），C点用数对表示为（    ）。 （2）先画出三角形向左平移两格后所得图形，然后写出它顶点的位置： 点用数对表示为（    ），点用数对表示为（    ），点用数对表示为（    ）。 16．一个三角形三个顶点A、B、C用数对表示分别是（4，6）、（5，8）、（2，7）。 （1）请画出将这个三角形向下平移4格后的三角形。 （2）这时三角形三个顶点用数对表示分别是（    ）、（    ）、（    ）。 17．（26-27五年级上·全国·期中）画出下面图形的所有对称轴。 18．（26-27五年级上·山东·期中）按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 19．（25-26五年级上·广东深圳·期中）（1）以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。 20． （25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 图形的运动「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+10个重难点考点讲练+实战演练 共50题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】补全轴对称图形 4 【重难点考点二】对称轴的画法及数量平移 6 【重难点考点三】作平移后的图形 8 【重难点考点四】平移路径 12 【重难点考点五】利用平移法巧算面积 14 【重难点考点六】利用平移法巧算周长 16 【重难点考点七】旋转三要素及旋转图形 18 【重难点考点八】作旋转后的图形 19 【重难点考点九】平移和旋转的综合 22 【重难点考点十】运用平移、对称、旋转设计图案 24 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】补全轴对称图形 【典型例题】（25-26五年级上·广东清远·期中）下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础上再摆放一枚围棋子，使三枚围棋子形成轴对称图形，并且满足以下条件。 (1)只有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 【答案】(1)摆法不唯一 (2) 【思路引导】将三枚棋子组成的整体图形沿一条直线对折，直线两侧能够完全重合，这条直线就是对称轴。已有两枚棋子，尝试添加第三枚棋子，检验组合图形的对称轴数量。据此作图。 【规范解答】（1）根据分析，可以摆出如下图四种，任选其一即可。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·陕西安康·期末）再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形“沿某条直线对折后，直线两边的部分能完全重合”的定义尝试补格： 补在现有图案左侧黑格的上方，沿竖直中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的下方，沿水平中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的上方，沿斜向对角线对折后图形完全重合，如图：。 一共3种不同的补法。 【规范解答】由分析得： 再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有3种不同的补法。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·浙江丽水·期末）如下图，在田字格的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有棋子形成轴对称图形，一共有（    ）种不同的放法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】在田字格无棋子的交叉点中寻找能与已有棋子构成轴对称图形的位置，经逐一分析，可以放在格子右下角的位置或者最右边中间的位置； 可得共有2种不同放法。 【规范解答】可以放在格子右下角的位置或者最右边中间的位置，共2中放法。 故答案为：B。 【重难点考点二】对称轴的画法及数量平移 【典型例题】（26-27五年级上·全国·期中）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】如果一个图形沿着这条直线折叠后，两侧部分完全重合，那么这条直线就是图形的对称轴；依次画出每个选项的对称轴即可。 【规范解答】A．该图形有两条对称轴； B．该图形有两条对称轴； C．该图形有三条对称轴； D．该图形有一条对称轴； 因此C选项的图形对称轴最多。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【答案】 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西榆林·期中）如图，在方格图中，把图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有( )条对称轴。 【答案】 右 1 下 3 一/1 【思路引导】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴，据此解答即可。 【规范解答】如图，在方格图中，把图形①先向右平移1格，再向下平移3格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有1条对称轴。 【重难点考点三】作平移后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·四川成都·期中）以虚线为对称轴，先画出小鱼的另一半，再画出小鱼向左平移4格后的图形。 【答案】 【思路引导】根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，补充对称轴图形。以轴对称图形的顶点为关键点，将关键点向左移动4格，按照顺序连接各点，即为平移后的图形。 【规范解答】 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为迎接“校园文化艺术节”，五（1）班同学需要设计一个节徽，他们决定以一个基本图形（图①）为基础进行设计。 (1)以底线为对称轴，画出图形①的另一半。这个新得到的图形，就是他们的基本节徽。 (2)把得到的基本节徽作为“设计单元”，向右平移8格，画出平移后的图形。现在，图纸上有了两个相同的节徽。 (3)刚才的设计过程，主要运用了( )和( )的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其( )和( )不会发生改变。 【答案】(1) (2) (3) 轴对称 平移 形状 大小 【思路引导】（1）以一条直线为对称轴补全图形另一半，这是轴对称变换，操作方法是数出原图形每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧对应距离的位置标出对称点，再按顺序连线就能画出另一半。 （2）把整个基本节徽向固定方向移动固定的8格，这是平移变换，操作方法是把节徽的所有顶点都向右数8格得到新位置，再顺次连接顶点就得到平移后的图形。 （3）轴对称和平移都属于图形的全等变换，只会改变图形的位置，不会让图形的形状和大小发生变化。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）由（1）和（2）可知，设计过程，主要运用了轴对称和平移的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其形状和大小不会发生改变。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·广东河源·期中） (1)以虚线L为对称轴，画出图A的轴对称图形B。 (2)画出把图A先向右平移8格，再向下平移4格后的图C。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）画轴对称图形B 核心方法：找关键点→数距离→描对称点→依次连线 找关键点：把图形A的各个顶点（拐角的点）全部找出来。 数距离：分别数出每个顶点到对称轴虚线l的格子距离。关键点到对称轴几格，它的对称点就在对称轴另一边同样几格。 描点：在对称轴l的另一侧，描出每一个对应的对称点。 连线：按照原图A顶点的顺序，把描好的对称点依次连接，就得到轴对称图形B。 （2）平移得到图形C 平移特点：图形形状、大小不变，只改变位置。 步骤：抓顶点→按要求平移每个顶点→再连线 找出图形A全部的顶点。 第一步：把每一个顶点向右数8格，记下中间位置； 第二步：从向右平移后的位置，每个点再向下数4格，得到最终位置点。按照原图的顺序，把全部平移后的点依次连接，得到图形C。 【重难点考点四】平移路径 【典型例题】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，把图形①和②拼成一辆车，使它成为轴对称图形。 (1)图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 下 4 右 4 (2) 上 4 左 4 【思路引导】一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 【规范解答】（1）图形①先向下平移4格再向右平移4格，将图形①移到图形②的左侧。 或者图形①先向右平移4格再向下平移4格，将图形①移到图形②的左侧。 （2）图形②先向上平移4格再向左平移4格，将图形②移到图形①右侧。 或者图形②先向左平移4格再向上平移4格，将图形②移到图形①右侧。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·广西贵港·期末）如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 【答案】 右 6 下 2 【思路引导】判断平移方向与格数方法：选取图形上同一个对应顶点（关键点），数关键点移动的格子，不能数两个图形中间空隙。（答案不唯一） 【规范解答】在图形A和图形B找到一组对应关键点；先水平方向：向右数6格；再竖直方向：向下数2格；即图形A先向右平移6格，再向下平移2格得到图形B；或者图形A先向下平移2格，再向右平移6格得到图形B。（答案不唯一） 【举一反三练习2】（25-26五年级下·山东临沂·期末）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是： ①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置； ②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。如图，要想消除下面两行，可以把上面的涂色图形绕点O按( )时针方向旋转( )度，再向下平移( )格。 【答案】 逆 90 2 【思路引导】首先观察下方待填充的空缺形状，以此确定上方图形旋转后的目标形态，明确旋转的方向和角度，旋转中心为点O确定旋转后的图形位置后，对比目标放置位置与旋转后图形的纵向位置，计算向下平移的格数。验证变换后的图形是否可以恰好填满下方两行的空缺，满足消除条件。 【规范解答】如果某一行的涂色方块占满了一整行，这一行就自动“消除”。要想消除下面两行，可以把上面的涂色图形绕点O按逆时针方向旋转90°凸起部分朝下，刚好匹配下方空缺部分，再向下平移2格，可以恰好填满下方两行的空缺，满足消除条件。 【重难点考点五】利用平移法巧算面积 【典型例题】如下图，在一个边长是20厘米的正方形中间，有一个由2个长20厘米、宽4厘米的小长方形组成的十字形。这个正方形中空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】256 【思路引导】如下图，把中间的小长方形移到边上，要求的空白部分的面积等于边长为（20－4）厘米的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，据此即可解答。 【规范解答】（20－4）×（20－4） ＝16×16 ＝256（平方厘米） 这个正方形中空白部分的面积是256平方厘米。 【举一反三练习1】画一画，填一填。 （1）以图①的虚线为对称轴。画出这个轴对称图形的另一半。 （2）画出图②向下平移5格后得到的图形。 （3）图③阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）8 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）图形③下面的半圆阴影部分，平移到上半部分空白半圆处，两块阴影恰好拼成一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求其面积。 【规范解答】（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半，如下图所示： （2）图形②向下平移5格，画图如下： （3）根据上面的分析可得： 4×2＝8（平方厘米） 所以图③阴影部分的面积是（ 8 ）平方厘米。 【考点剖析】此题考查的知识点：作轴对称图形、作平移后的图形、结合图形面积的计算。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·四川巴中·期中）计算下面图形的面积。 【答案】9平方厘米 【思路引导】用割补法将图中图形中的两个三角形平移到下方空白处转化成正方形，其中正方形的边长是3厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【规范解答】3×3＝9（平方厘米） 所以图中图形的面积是9平方厘米。 【重难点考点六】利用平移法巧算周长 【典型例题】（24-25四年级下·河北衡水·期中）如图（单位：米）：在楼梯台阶上铺有地毯，最少需要( )平方米的地毯。 【答案】10 【思路引导】把竖直方向的小长方形向左平移，可得到一个边长为2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积；把水平方向的小长方形向下平移，可得到一个长3米、宽2米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积；最后把两个图形的面积相加即可求解。 【规范解答】 （平方米） 所以在楼梯台阶上铺有地毯，最少需要10平方米的地毯。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·山西大同·期末）手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【答案】80厘米 【思路引导】将剩下图形凹进去的水平边上下平移、竖直边左右平移，可知剩下图形的周长等于原长方形的周长，直接用长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【规范解答】如图： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（    ）米。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】 ，按照如图所示的形状，把左侧凹进去的两条边分别移动至虚线部分，即公园的一圈相当于长是a米，宽是b米的长方形，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入公式即可求解。 【规范解答】由分析可知： （a＋b）×2＝（2a＋2b）米。 如果丁丁绕公园走一圈，需要走（2a＋2b）米。 故答案为：B 【重难点考点七】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·单元测试）下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【答案】A 【思路引导】图形变换包含旋转和平移。观察图形，图①绕它的中心点O顺时针旋转90°。 再看对应点位置：旋转后的图形，向下平移1格，再向右平移1格，能够与图②重合。逐一对四个选项进行验证。 【规范解答】A．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格，可以得到图②。 B．逆时针旋转90°方向错误。 C．向下平移2格，最后向右平移2格，平移的距离错误。 D．逆时针旋转90°方向错误。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·课后作业）春节期间，小梦的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点O( )时针旋转( )°。汽车通过后，横杆会绕点O( )时针旋转( )°放置回原位。 【答案】 逆 90 顺 90 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【规范解答】缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点O逆时针旋转90°。汽车通过后，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·河北张家口·期末）李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指针顺时针旋转了，这时秤上共有( )千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这时指针会( )时针旋转45°。 【答案】 3 逆 【思路引导】先观察秤的表盘刻度，确定满量程对应的总角度，以及每千克重量对应的指针旋转角度，明确角度和重量的对应关系。 因为已知指针顺时针旋转了135°，所以结合每千克对应的旋转角度，就能计算出此时荔枝的重量。 拿掉1千克时，重量减少，如果重量减轻指针会向和加重时相反的方向旋转，据此判断旋转方向。 【规范解答】一圈是8千克，整个圆周是360°，把360°平均分成8份，每1千克对应的角度就是360°÷8＝45°。 指针顺时针转135°，对应的重量就是135°÷45°＝3（千克）。 拿掉1千克后重量变轻，指针会往和顺时针相反的方向转，也就是逆时针旋转45°。 【重难点考点八】作旋转后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）根据对称轴的特征画出左边图形的另一半；把右边的图形绕点A沿逆时针方向旋转。 【答案】 【思路引导】画轴对称图形时，先找出左边图形各个顶点，数出每个顶点到对称轴的格数，在对称轴另一侧相同格数的位置标出对应对称点，再依次连接各点；旋转图形时，固定点A不动，把右边图形从点A出发的每条边都按逆时针方向转过90°，确定其他顶点旋转后的位置，最后顺次连起来得到旋转后的图形。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·课后作业）画一画。 (1)画出把图①先向右平移2格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出把图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）画平移后的图形：找出原图形所有关键顶点。把每个关键点，按照题目要求的方向、格数平移。把平移得到的新位置点标记出来。按照原来图形的顺序，依次连接各个新点。 （2）画绕某点旋转后的图形：找准旋转中心点A，这个点位置不动。找出和A相连的边，把每条线段按逆时针方向旋转90°，保证长度不变。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·陕西西安·期末）如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上点顺时针旋转，再向右平移3格。 B．②号卡片要先绕右下点逆时针旋转，再向右平移3格。 C．③号卡片向右平移3格。 D．④号卡片要先绕左上点逆时针旋转，再向右平移3格。 【答案】A 【思路引导】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【规范解答】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向上平移一格，该选项说法错误。 B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕右下点逆时针旋转90°，再向右平移3格，该选项说法正确。 C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片向右平移3格。该选项说法正确。 D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片先绕左上点逆时针旋转90°，再向右平移3格，该选项说法正确。 【重难点考点九】平移和旋转的综合 【典型例题】（24-25五年级下·陕西安康·期末）将图①（    ），可以得到图形②。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移3格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移3格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移3格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移1格 【答案】D 【思路引导】物体或图形绕着一个固定点（中心）做圆周转动，这种运动叫作旋转。物体或图形沿着直线移动，移动过程中，形状不变、大小不变、自身方向不变，只改变位置，这种运动就是平移。先观察图①到图形②的旋转方向与角度，再确定平移的方向和格数，从而选出正确选项。 【规范解答】图①先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移1格，可以得到图形②。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·贵州铜仁·期末） (1)将梯形绕点A顺时针旋转90°。 (2)将三角形向右移动2格；再绕平移后的点逆时针旋转90°。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）旋转中心是A点，A不动；把梯形另外3个顶点，分别和A连线，每条线段顺时针转90°（横竖互换，长度不变），分别画出旋转后的对应点，最后顺次连点即可。 （2）分两步：先平移、后旋转；平移时3个顶点全部右移2格，得到新顶点，再以平移后的点为旋转中心，把平移后的三角形另外两个顶点分别和连线，并绕逆时针转90°。分别画出旋转后的对应点，最后连线成型即可。 【举一反三练习2】（25-26六年级下·河南商丘·期末）俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使插入到图中空白部分，形成三层阴影，应进行的运动是（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 【答案】D 【思路引导】 先移动使插入到图中空白部分，形成三层阴影，再与选项中移动路径对比作出选择。 【规范解答】 所以移动路径是：绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格。 【重难点考点十】运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】（24-25五年级上·山东聊城·期中）按要求画图。 （1）将下面的三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）画出图形B关于虚线对称的图形C。 （3）将图形C向下平移2格得到图形D。 （4）请设计并画出一个轴对称图形E。 【答案】 （1）（2）（3）（4）画图如下： （图形E不唯一） 【思路引导】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标记B。 （2）找出图形B的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，得到图形C。 （3）确定图形C的各个顶点，将每个顶点向下移动2格，确定平移后顶点的位置。连接平移后的顶点，得到图形D。 （4）轴对称图形的关键是存在一条对称轴，使图形沿对称轴对折后完全重合。画一个底为6格，高为3格的等腰三角形，并标记E。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）画图略 【举一反三练习1】（24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【答案】 平移和旋转（答案不唯一） 【思路引导】选择第一个图案和最后一个图案，把最后一个图案放在中间，第一个图案放在黑色大正方形左下角的位置，再把左下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右下角的位置，接着把右下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右上角的位置，最后把右上角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形左上角的位置，据此解答。 【规范解答】图案略； 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 【举一反三练习2】（23-24五年级上·广西贺州·期中）操作。 （1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。 （2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 【答案】（1）（2）如图：（答案不唯一） 【思路引导】 （1）把依次顺时针旋转90°即可画出图1这样的小花。 （2）以平行四边形的底所在的直线为对称轴画出它的另一半，形成，再画出这个图形的另一半，形成向，把它向右平移4格，即可画出图案。 【规范解答】（1）（2）图略。（答案不唯一） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·山东·期中）如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】长方形向右对折后，折痕在折叠图形的左边。圆形剪口不在折痕上，展开后得到左右对称的两个圆孔；两个圆孔与上边之间都有距离，不与上边相接。三角形剪口在折痕处，展开时两半关于折痕对称，合成一个尖端朝下的三角形。根据圆孔的位置和三角形的方向逐项比较。 【规范解答】A．两个圆孔与上边相接，三角形尖端朝上，不符合。 B．三角形尖端朝下，但两个圆孔与上边相接，不符合。 C．两个圆孔在图形内部，左右对称，三角形尖端朝下，符合。 D．两个圆孔的位置正确，但三角形尖端朝上，不符合。 2．（26-27五年级上·山东·期中）有一个电话号码是七位数，将这个七位数整体按逆时针方向旋转180°后是1606199。原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6619061 C．6619091 D．9919061 【答案】C 【思路引导】数字旋转180°，0、1旋转后仍为本身，6旋转后变为9，9旋转后变为6；整体旋转180°后数字顺序会颠倒，因此将旋转后的数先倒序，再把每个数字对应转换即可得到原数。 【规范解答】数字旋转180°的对应规则：，，，。 旋转后的数是1606199，倒序后得到9916061。 按规则逐个转换倒序后的每个数字： 第1位，第2位，第3位，第4位，第5位，第6位，第7位。 所以，原数为6619091。 3．（25-26五年级上·广东深圳·期中）在下图中再涂1个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 一共有种不同的涂法。 4．（25-26五年级上·山东聊城·期中）下列图形中，（    ）是下图绕点O，经过逆时针旋转90°得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】图形绕某点逆时针旋转90°后，图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心所连线段垂直且夹角为90°，对应线段的长度、对应角的大小相等。逐个判断每个选项是否符合旋转后的方向。 【规范解答】A．图形的方向与原图逆时针旋转90°后的方向不符； B．图形的方向与原图逆时针旋转90°后的方向不符； C．图形的形状、大小与左图一致，且对应点与旋转中心所连线段垂直且夹角为90°，符合原图逆时针旋转90°后的图形； D．图形的方向与原图逆时针旋转90°后的方向不符。 5．（26-27五年级上·山东·期中）如下图，指针从点A开始，绕点O按顺时针方向旋转90°到点( )，按逆时针方向旋转90°到点( )；要使指针从点A旋转到点C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )。 【答案】 B D 顺 180° 逆 180° 【思路引导】由图可知，点A在最上方，B在最右侧，C在最下方，D在最左侧，四个点把圆平均分成了4份，相邻两个点和圆心O的夹角是90°；顺时针是顺着钟表指针转动的方向，从A往右转90°，就到最右侧的点B；逆时针是和钟表指针转动相反的方向，从A往左转90°，就到最左侧的点D；点A和点C在过O的同一条直线两端，不管顺时针转还是逆时针转，都需要转半圈，也就是180°。 【规范解答】指针从点A开始，绕点O按顺时针方向旋转90°到点B，按逆时针方向旋转90°到点D；要使指针从点A旋转到点C，可以绕点O按顺时针方向旋转180°，也可以绕点O按逆时针方向旋转180°。 6．（26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【答案】 4 田 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 4＞2＞1 即这些汉字中，是轴对称图形的有4个，其中汉字“田”的对称轴数量最多。 7．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【答案】(1) 右 1 90 (2) 下 1 顺 (3) 右 1 逆 90 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【规范解答】（1）图形A先向右平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形B； （2）图形B先向下平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形C； （3）图形D先向右平移1格，再以直角顶点为中心，逆时针旋转90°，也可以得到图形C。 8．（25-26五年级上·河南周口·期中）如图，如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转90°；如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转180°。 【答案】 3 6 【思路引导】台秤空载时，指针指向上方的0刻度。当放置物品时，指针会绕点0按顺时针方向旋转，表盘是一个周角360°，被等分为12个大格，求出每个大格对应的角度，用总角度除以格数，使指针沿顺时针方向旋转90°指针与12之间形成直角；指针沿顺时针方向旋转180°，与12形成平角，判断盘中放的物品的质量、 【规范解答】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 称重3kg，指针从开始顺时针偏转到3刻度，共经过3个大格。 180°÷30°＝6 即指针从开始顺时针偏转6个大格，指向6刻度，对应称重6kg的物品。 9．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( ) 【答案】√ 【思路引导】钟面旋转一周是360°，共12个大格，先求出每个大格对应的旋转度数，再计算时针从12走到2的总旋转度数，和题干给出的度数对比判断即可。 【规范解答】每个大格的度数：360°÷12＝30° 时针从12走到2共走2个大格，总旋转度数：30°×2＝60° 故答案为：√ 10．（25-26五年级上·河北邯郸·期中）点（5，4）向右平移3格，平移后点的位置一定是（3，1）。( ) 【答案】× 【思路引导】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移时，列数增加，行数不变，据此分析。 【规范解答】点（5，4）向右平移3格后，列数增加3，即5＋3＝8，行数保持4不变，平移后的位置应为（8，4），原题说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段检测）图形有2条对称轴。( ) 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【规范解答】 如图，只有1条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级下·甘肃酒泉·期末）某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 【答案】900平方米 【思路引导】把黑色部分全部平移到正方形的四个边上，内部就全部是白色部分，是一个以（40－5×2）米为边长的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长求解。 【规范解答】（40－5×2）×（40－5×2） ＝（40－10）×（40－10） ＝30×30 ＝900（平方米） 答：这块活动场地中白色水泥部分的面积是900平方米。 13．（23-24五年级上·广东东莞·期中）画一画，写一写。 （1）写出三角形各个顶点的位置。 B（   ，  ）    C（   ，  ） （2）画出这个三角形向上平移5格后的图形。 （3）请你用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。 A'（   ，  ）    B'（   ，  ）    C'（   ，  ） 【答案】（1）B（4，1），C（2，3） （2） （3）A'（1，6），B'（4，6），C'（2，8） 【思路引导】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此填空； （2）将三角形各个顶点均向上平移5格，画出平移后的图形； （3）同（1）理，用数对表示出平移后三角形各个顶点的位置即可。 【规范解答】（1）写出三角形各个顶点的位置。 B（4，1），C（2，3） （2）画图略； （3）用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置。 A'（1，6）    B'（4，6）    C'（2，8） 14．（23-24五年级上·云南昆明·期中）（1）在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。 A（3，1）        B（6，3）        C（3，5）        D（1，3） （2）画出该图形向下平移1个单位再向右平移4个单位后的图形，平移后各点的对应点分别为、、、。 【答案】（1）（2）图见详解 【思路引导】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出各点的位置，再顺次连接各点即可； （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 15．（21-22五年级上·广东江门·期中） （1）先用数对表示三角形各个顶点的位置： A点用数对表示为（    ），B点用数对表示为（    ），C点用数对表示为（    ）。 （2）先画出三角形向左平移两格后所得图形，然后写出它顶点的位置： 点用数对表示为（    ），点用数对表示为（    ），点用数对表示为（    ）。 【答案】（1）（3，3）；（4，4）；（4，1） （2）图形见详解；（1，3）；（2，4）；（2，1） 【思路引导】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示各点的位置； （2）将三角形的各个顶点向左平移两格后，再顺次连接各点即可得到平移后的三角形；再根据用数对表示位置的方法，用数对表示出平移后各个顶点的位置即可。 【规范解答】（1）A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（4，4），C点用数对表示为（4，1）。 （2）如图所示： 点用数对表示为（1，3），点用数对表示为（2，4），点用数对表示为（2，1）。 16．（20-21五年级上·山东济宁·期中）一个三角形三个顶点A、B、C用数对表示分别是（4，6）、（5，8）、（2，7）。 （1）请画出将这个三角形向下平移4格后的三角形。 （2）这时三角形三个顶点用数对表示分别是（    ）、（    ）、（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）（4，2），（5，4），（2，3） 【思路引导】（1）先确定三角形三个顶点向下平移4格后的位置，再连线即可； （2）顶点向下平移过程中，列不变，行减去4，用数对表示出各顶点即可。 【规范解答】 （1） （2）6－4＝2 8－4＝4 7－4＝3 平移后的三角形三个顶点用数对表示分别是（4，2）、（5，4）、（2，3）。 【考点剖析】掌握图形的平移以及用数对表示物体位置的方法是解答本题的关键。 17．（26-27五年级上·全国·期中）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【规范解答】图略 18．（26-27五年级上·山东·期中）按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）找到图形A的所有顶点，分别向直线l作垂线，延长垂线至直线l的另一侧，使顶点到直线l的距离与对称点到直线l的距离相等，得到对称点，在对称轴另一侧标出对称点，依次连线，补全轴对称图形。 （2）固定点O，把图形A从O出发的每条线段，全部绕O逆时针旋转90°，确定顶点新位置，连线画出图形B。 （3）固定点O，把图形A从O出发的每条线段，全部绕O顺时针转90°，确定顶点新位置，连线画出图形C。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）略 19．（25-26五年级上·广东深圳·期中）（1）以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。 【答案】 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形的轴对称图形，得到图形B。 （2）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形D。 【规范解答】略 20．（25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画轴对称图形时，先找出已知图形各个顶点，数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对应的对称点，再按原来的顺序把点依次连起来。 （2）平移图形要抓住每个关键点，把小旗的每个顶点都向右数3格找到新位置，再按照原来小旗的形状把这些新顶点连起来。 （3）绕点逆时针旋转90°时，O点位置保持不动；先把和O相连的那条竖直边，按逆时针方向转成水平向左，再依次确定其他顶点旋转后的位置，最后按原来形状连线。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）略 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $