第三单元 小数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+22个考点讲练+实战演练 共64题-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

nullnull 2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 小数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+22个重难点考点讲练+实战演练 共64题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】除数是整数的小数除法 4 【重难点考点二】除数是整数，商小于1的小数除法 5 【重难点考点三】除数是整数，需要补0的小数除法 5 【重难点考点四】循环小数的认识与简写 5 【重难点考点五】有限小数和无限小数的认识 6 【重难点考点六】除数是整数的小数除法的应用 6 【重难点考点七】用“四舍五入”法求商的近似数 7 【重难点考点八】用归纳法解决计算器探索规律问题 7 【重难点考点九】循环小数比大小 8 【重难点考点十】循环小数和周期性规律综合问题 8 【重难点考点十一】除数是小数的小数除法 8 【重难点考点十二】被除数和商的大小关系（小数除法） 8 【重难点考点十三】除数是小数的小数除法的应用 9 【重难点考点十四】用“进一法”解决问题 9 【重难点考点十五】用“去尾法”解决问题 10 【重难点考点十六】小数的连除运算 10 【重难点考点十七】小数的乘、除法混合运算 11 【重难点考点十八】小数的四则运算及法则 11 【重难点考点十九】利用小数四则混合运算解决问题 12 【重难点考二十】错中求解问题（小数除法) 12 【重难点考二十一】判定被除数的最大值和最小值 12 【重难点考二十二】分段计费问题（小数除法) 13 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】除数是整数的小数除法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·单元测试）每千克苹果9元，妈妈拿40.5元买苹果，可以买多少千克？根据题意，下边竖式中的“36”表示（    ）。 A．买4kg苹果需要36角 B．买4.5kg苹果需要36元 C．买0.5kg苹果需要36元 D．买4kg苹果需要36元 【举一反三练习】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4＝    1.9÷5＝    2.35×16＝ 85.5÷38＝    0.708×52＝    ☆3.6÷25＝ 【重难点考点二】除数是整数，商小于1的小数除法 【典型例题】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）用竖式计算，带★的题目要验算。 ★9－6.795＝   7.4＋12.86＝   6.4÷80＝    80.6×5＝ 【举一反三练习】（25-26五年级上·新疆伊犁·期中）妈妈用20元买了3千克苹果，每千克苹果约( )元，1元钱可以买( )千克苹果。 【重难点考点三】除数是整数，需要补0的小数除法 【典型例题】（25-26五年级上·山西长治·期中）爸爸骑车去郊游，全程有53.7千米，他去时用了3小时，沿原路返回时用了2小时，去时、返回时平均每小时行多少千米？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）周末爬山，早上7：00从山脚出发，速度是1.8千米/时，上午9：30到达山顶；然后立即沿原路下山，中午11：00回到山脚。求这次全程爬山的平均速度。 【重难点考点四】循环小数的认识与简写 【典型例题】（25-26五年级上·四川成都·期中）9÷7，商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东深圳·期中）乐乐不小心把墨水滴在了作业上（如图），根据看到的数，可以确定这个竖式的商是( )，保留两位小数是( )。 【重难点考点五】有限小数和无限小数的认识 【典型例题】下列说法正确的是（    ）。 A．小数可以分为有限小数和循环小数。 B．两数相除的商不是整数就是小数。 C．有限小数一定小于循环小数。 【举一反三练习】在…，，…，，中，有限小数有________无限小数有________循环小数有________。 【重难点考点六】除数是整数的小数除法的应用 【典型例题】（2026·广东揭阳·小升初真题）世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【举一反三练习】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）五年一班学生参加“绿色环保、护理草坪”活动，6个小组共护理草坪122.4平方米，每个小组有8人，平均每人护理多少平方米草坪？ 【重难点考点七】用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】（25-26五年级上·广东潮州·期中）新能源车是近年来非常热门的交通工具。陈叔叔新买一辆新能源汽车，该车充满电续航里程约为500千米，电池充电时间：快充90分钟。该车平均充电一分钟可以走多少千米？（保留一位小数） 【举一反三练习】（25-26五年级上·上海杨浦·期中）竖式计算。 750×0.26＝验算：  0.3÷8≈用四舍五入法将得数精确到百分位 【重难点考点八】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（23-24五年级上·河南周口·期中）观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝( ) ( )÷9＝( ) ( )÷9＝( ) 【举一反三练习】（23-24五年级上·四川遂宁·期中）根据规律直接写出答案。 1.2÷3＝0.4        11.22÷33＝0.34           111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝( )            11111.22222÷33333＝( ) 【重难点考点九】循环小数比大小 【典型例题】（25-26五年级上·广东汕尾·期中）、、、0.5055四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·河北沧州·期中）将、、9.81、9.819、9.8181按从大到小的顺序排列。 ______＞______＞______＞______＞______ 【重难点考点十】循环小数和周期性规律综合问题 【典型例题】（25-26五年级上·云南红河·期中）5÷37的商是( )小数，用简便方法记作( )，商的小数部分第100位上的数是( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东聊城·期中）…，小数点后第56位的数字是( )。 【重难点考点十一】除数是小数的小数除法 【典型例题】（26-27五年级上·福建漳州·期中）脱式计算。 10.28－22.78÷3.4    12.6÷4.5×3.2 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西安康·期中）亲子陶艺馆采购了75.6千克的陶土原料供顾客使用，他们先把这些陶土原料平均分给6个陶艺创作区。为了使用方便，每个创作区用陶土分装袋进行分装，如果每个分装袋能装1.8千克陶土，那么每个陶艺创作区分到的陶土可以装满多少个分装袋？ 【重难点考点十二】被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×0.92( )0.92          18.5÷16( )1 3.86÷4( )38.6÷40       2.5×0.4( )1.25×8 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川成都·期中）如果甲数是A（A不等于0）除以一个小数、乙数是A（A不等于0）乘一个相同的小数，那么甲、乙两数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．无法比较 【重难点考点十三】除数是小数的小数除法的应用 【典型例题】（25-26五年级上·河南周口·期中）A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在A店100元能买2.5米的波斯地毯，在B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东聊城·期中）为了防止小宝宝受伤，李阿姨准备给家里客厅的地面铺上泡沫板。地面长9.2米，宽4.1米，现在要用边长为0.6米的正方形泡沫板铺地，100块这样的泡沫板够用吗？（不考虑损耗） 【重难点考点十四】用“进一法”解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）一块长方形广告牌，长8.6米，宽5.2米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.75千克。 (1)这块广告牌要用油漆多少千克？ (2)至少需要买多少桶油漆？ 【举一反三练习】（2026五年级上·全国·专题练习）一卷棉线长15米，包一个粽子需要28厘米棉线，这卷棉线最多可以包( )个粽子；将这些粽子每6个装一盒至少需要( )个盒子才能装完。 【重难点考点十五】用“去尾法”解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）妈妈办了一张公交卡，充值50元（只限本人刷卡），乘坐一次需要0.8元。使用这张公交卡，她最多可以乘坐____________次公交车。妈妈每天上、下班要刷4次公交卡，5天后卡里还余____________元。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东广州·期中）陶老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先用53.6元买了8本相册，剩下的钱准备用来买2.5元一支的笔，可以买多少支？ 【重难点考点十六】小数的连除运算 【典型例题】计算，能简算的要简算。 35.8÷12.5÷0.8            0.45×102 9.9×101－9.9            2.5×1.25×4×0.8 【举一反三练习】计算，能简算要简算。 9×5.4÷0.9                    19.44÷2.7÷4.8 6.4×4.5＋3.6×4.5            （6.9＋6.9＋6.9＋6.9）×0.25 【重难点考点十七】小数的乘、除法混合运算 【典型例题】（25-26五年级上·广东深圳·期中）脱式计算，能简算的要简算。      【举一反三练习】（25-26五年级上·广东广州·期中）红红骑车从家出发到公园。去时每小时行15千米，0.25小时到达公园。返回时每小时行12.5千米，返回需要骑多少小时？ 【重难点考点十八】小数的四则运算及法则 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。 4.73×5.9＋5.27×5.9    3.25×12÷0.3    25.2÷（3.7＋0.8） 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川乐山·期中）计算下列各题，能简便计算的要简算。 （1）1.5×99＋1.5                （2）0.125×7.35×80 （3）2.4×（32.5÷2.5）            （4）（6.8－5.4）×5－0.9 【重难点考点十九】利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）为了鼓励节约用电，某地采取按月分段计费的方法收取电费，调整后收费标准如下表： 每月用电量 收费标准（元/度） 100度以内（含100度） 0.52 超出100度的部分 0.6 (1)若灵灵家9月份的用电量为126度，应缴电费多少元？ (2)强强家9月份电费是61.6元，他家9月份用电量是多少度？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·云南红河·期中）一个长方形的面积是10.22平方米，它的宽是1.4米，这个长方形的周长是多少米？ 【重难点考二十】错中求解问题（小数除法) 【典型例题】（25-26五年级上·湖北黄石·期中）小罗在计算时，把“3.5”错看成了“35”，并计算出了结果，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．除以10 B．除以3.5 C．乘10 D．乘3.5 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东广州·阶段检测）小红和小玲计算同一道数学题。小红计算2.7除以一个数的结果是a，小玲粗心地将2.7看成了7.2，算得的结果比a大5，这道题的正确结果a是( )。 【重难点考二十一】判定被除数的最大值和最小值 【典型例题】（24-25五年级上·浙江温州·期中）□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川成都·期中）A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3。A最大是( )，最小是( )。 【重难点考二十二】分段计费问题（小数除法) 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为4.3千米，他应付( )元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐( )千米。 【举一反三练习】（25-26五年级上·浙江衢州·期中）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。 (1)淘气一家上个月用了9吨水，淘气一家需要付水费多少元？ (2)乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水多少吨？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）下面计算4.8÷0.25的方法，不正确的是（    ）。 A．（4.8×2）÷（0.25×2） B．（4.8×4）÷（0.25×4） C．4.8÷0.5÷0.5 D．48÷25 2．（26-27五年级上·福建漳州·期中）（    ）。 A．0.91 B．9.1 C．91 D．910 3．（26-27五年级上·福建漳州·期中）中国结是中国传统手工艺品，象征着吉祥团结。如图，编一个中国结要用0.85米的丝绳，10.88米的丝绳可以编（    ）个这样的中国结。 A．12 B．12.5 C．12.8 D．13 4．（26-27五年级上·福建漳州·期中）下面各题的商小于1的是（    ）。 A．13.52÷14 B．0.548÷0.54 C．4.85÷3 D．8.6÷4.3 5．（26-27五年级上·山东·期中）杭州亚运会主办城市推广曲《最美的风景》正式推出，五（1）班练习合唱这首歌，如果练习一次需要用4.5分钟，30分钟最多能练习( )次。 6．（26-27五年级上·上海·期中）居家整理收纳。 一块收纳垫面积1.38平方米＝( )平方分米； 零食小包重60克＝( )千克； 周末手工时长5小时15分钟＝( )小时。 7．（26-27五年级上·浙江·期中）填空。 8．（26-27五年级上·福建·期中）严叔叔带了150元去买老陈醋，每瓶10.8元，他最多可以买( )瓶。如果每盒可以装5瓶，严叔叔至少需要( )个盒子才能把买的醋都装完。 9．（25-26五年级上·河北沧州·期中）3.888888，因为8重复出现，所以它是一个循环小数。( )（判断对错） 10．（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中）2.25×8÷2.25×8＝1。( )（判断对错） 11．（25-26五年级上·山东聊城·期中）2.656565的循环节是65。( )（判断对错） 12．（26-27五年级上·上海·期中）用竖式计算。 54.81÷27＝ 2.14×6.9＝ 7.27÷3.1≈（得数保留两位小数） 13．（25-26五年级上·福建厦门·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 6.8÷[（4.5－2.8）×0.4 ]     41×9.9      21.8×63＋370×2.18 14．（26-27五年级上·福建漳州·期中）下图是淘淘在等外卖时看到的手机界面。现在距离超时还有18分钟，在不超时的情况下，骑手平均每分钟至少行驶多少千米？属于超速行驶吗？ 15．（26-27五年级上·福建漳州·期中）“天宫课堂”是中国空间站推出的太空科普教育品牌，深受同学们喜爱。某航天科普基地为了满足参观需求，采购了一批“天宫课堂”主题模型，开展相关科普活动。 (1)基地第一次采购了45个空间站核心舱模型，每个模型的单价是45.8元。采购这批模型一共花费了多少元？ (2)第二次采购时，模型单价比第一次上涨了2.5元。基地用与第一次相同的采购总费用，第二次能买到多少个这种模型？ 16．（26-27五年级上·福建·期中）寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去福建玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 17．（26-27五年级上·全国·课后作业）乐乐逛超市时发现某款饼干有两种规格，他认为买小筒的更划算。你同意他的观点吗？请通过计算加以说明。 18．（26-27六年级上·江苏·单元测试）学校“红领巾种植基地”是一块长8.6米，宽4米的长方形菜地，今年种植的是大白菜。收获季到了，同学们共收获了285.52千克大白菜。 (1)这块地平均每平方米收获多少千克白菜？ (2)同学们要把收获的白菜送给社区的“长者食堂”。已知一个保鲜箱能装16.4千克白菜。要把这些白菜全部装箱运走，至少需要准备多少个这样的保鲜箱？ 19．（25-26五年级上·福建厦门·期中）厦门国际风筝节于11月21日至22日在观音山梦幻黄金海岸沙滩盛大举行，红红一家和东东一家各开了一辆小轿车前往观赏，观音山停车场停车标准如下表，红红家的车共停了2.3小时，请你在下方线段图中用“”标出红红家的车开出时刻的大概位置，并算算共要付停车费多少元？ 收费标准：①1小时内收费5元 ②超过1小时，每0.5小时收2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算） 20．（24-25六年级下·安徽合肥·期末）北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元小数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+22个重难点考点讲练+实战演练共64题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】除数是整数的小数除法..... 【重难点考点二】除数是整数，商小于1的小数除法 【重难点考点三】除数是整数，需要补0的小数除法. 【重难点考点四】循环小数的认识与简写..... ........5 【重难点考点五】有限小数和无限小数的认识...· 【重难点考点六】除数是整数的小数除法的应用.·· 【重难点考点七】用“四舍五入”法求商的近似数.· ….7 【重难点考点八】用归纳法解决计算器探索规律问题. ….7 【重难点考点九】循环小数比大小.... ·..8 【重难点考点十】循环小数和周期性规律综合问题.. .......8 【重难点考点十一】除数是小数的小数除法..... 【重难点考点十二】被除数和商的大小关系（小数除法） ·.8 【重难点考点十三】除数是小数的小数除法的应用...· 【重难点考点十四】用“进一法”解决问题..9 【重难点考点十五】用“去尾法”解决问题.. ....10 【重难点考点十六】小数的连除运算..... 【重难点考点十七】小数的乘、除法混合运算.. ….11 【重难点考点十八】小数的四则运算及法则. ··..11 【重难点考点十九】利用小数四则混合运算解决问题..· .12 【重难点考二十】错中求解问题（小数除法）..... ..12 【重难点考二十一】判定被除数的最大值和最小值.· …..12 【重难点考二十二】分段计费问题（小数除法）.....· ......................13 第1页共17页 模块 知识梳理导图指引 计算方法 除数是整数的小数除法 期中复习知识清单了 除数是整数的小数除法步骤 D计算：先除被除数的整数部分， 例：5.6÷7=0.8 计镇方法： 商的整数部分写在上面： 按调整数隙法的法则去除。商的小数点要 例：7.65+0.85=？ 0,8一一①先牌整数部分 和被除数的小数点对齐： 9 ②小数点对齐：商的小数点要和 75.6 如果除到被除数的末尾仍有余数。就在余数后 0.857.65,南的小数 56-一②商的小点 被除数的小数点对齐： 要和被降数的 面添0楚集除。 766故除数 0 小数点对齐 商不变的规律： -765 玻：除到被除数的末尾 一继续隆 坡除数和豫数同时扩大（或缩小）相同的倍戴 仍有余数就在象数后面话0继黄稀 (0除外》，商不变。 0 女第三单元☆ 有海化的扫撞。 按除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而继小（或扩大）几倍 小数除法 除到被除数的未尾仍有余数 (ao 就在余数后面添0继续除喊」 0 一个数除以小数 食 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起 个数字或几个数字依次不断重复出现 例：7.65+0.85 这样的小数叫作循环小数。例如：5.333…、7.14545“，6.9258258… 数是整数的小数除法进行计算。 =765÷85 2记法：在重复的数字上方点上小圆点。 公式： =9 知识要点总结 5.3 7145 6.9258258 a+b=(ax10)+(b×1g)(n为使b×0为整的最小自然数】 ★小数除法包括：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。 3.有限小数：小数部分的位数有限。 ★商的小数点要和被除数的小数点对齐。 无覆小数：小数部分的位数无限。 小数除法的验算 ★枝除数和除数同时操（或除以）相同的数(0除外)，商不支 循环小数：小数包分的位数无展 方法：漫有会数：商×除数=被险数 ★险数是小数时，先移动小数点。使除数变成整数，再计算 有余数：商×除数+余数=被除数 ★脸算方法要掌握，注意有余数的情况 解题技巧 例：7.65÷0.85=9 ★解决实际问题要灵活运用所学知讯 1。计算前先现察除数。判断使用哪种方法更简便 验算：9×0.85=7.65 2.商的小数点一定要和装除数的小数点对济 (9×0.85+0=7.65) 3.称到末尾有余数，添0城续除，不要遗漏。 4.保留近似数时，看清题目要求（保面几位小数）， 5.验算时注意：有余数时要加上余数。 3解决与生活、购物、运动等相关的实际问愿。 興 易错点拨 1商的小数点位置错误 2除数是小数时，忘记同时扩大被除数 3除到未尾忘记添0继续除 4验算时忘记加上余数 食学习小贴士 错误：商的小数点没有和被除数的小数点对齐 没扩大被除数 错误：除到最后有余数就停止 错误：只用商×除数验算。 例：5.6+7 例： 多练习，多总结，通到 例：5.6+7 例：7.65÷0.85=9--…0.15 储误写法：一8 正鸿写法：0.8 错讽做法：7.65+0,85■7.65+85■0,09（错） 错识微法：商0,8，余0.0（停止） 错误验算：9×0.85=7：65（不完整） 难题先冷静分析，找到 758 188 正确做法：7.65+0.85■765+85■9 正确做法：商0.8，余0.0，添0继续除 正确的计算方法！ 正确验算：9×0.85+0.15=7.65√ 加油哦！ A要点：商的小数点委和被除数的小数点对齐！ A要点：被除数和除数要同时扩大相同倍数！ A要点：除到被除数末尾仍有余数， 要添0继续除！ △要点：有余数时要加上余数验算 模块二 知识清单温故知新 知识点一小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 (1)计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部 分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数未尾添 “0”继续除。 (2)算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 (1)商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 (2)整数部分不够除需写“0”。 (3)余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 (1)计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除 第2页共17页 数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足)；按“除数是整数的小数除法” 计算。 (2)算理依据：商不变的性质一被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。 【技巧点拨】 (1)除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 (2)被除数位数不足用“0”补。 知识点二商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近 似值。 【技巧点拨】 (1)除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第 三位，不能提前停止计算： (2)“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 (3)近似数用“≈”连接。 (4)结合实际确定保留位数。 知识点三循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1)只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 (2)循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字， 在该数字上点一个点即可。 (3)循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四解决问题 1、用“进一法”解决实际问题 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都 能被容纳或完成任务”。 第3页共17页 （2)适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完” 的场景。 【技巧点拨】 (1)明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 (2)结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 (3)避免与“四舍五入”混淆。 2、用“去尾法”解决实际问题 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确 保“物品数量为完整的个体”。 (2)适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的场 景。 【技巧点拨】 (1)明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 (2)结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 (3)与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体)， 避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】除数是整数的小数除法 【典型例题】(26-27五年级上·全国·单元测试)每千克苹果9元，妈妈拿40.5元买苹果，可以买 多少千克？根据题意，下边竖式中的“36”表示( )。 4.5 940.5 36 45 45 0 A.买4g苹果需要36角 B.买4.5kg苹果需要36元 C.买0.5kg苹果需要36元 D.买4g苹果需要36元 【举一反三练习】(25-26五年级上·湖北十堰·期中)用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4 1.9÷5= 2.35×16 第4页共17页 85.5÷38= 0.708×52= ☆3.6÷25= 【重难点考点二】除数是整数，商小于1的小数除法 【典型例题】(24-25五年级上·江苏无锡·期中)用竖式计算，带★的题目要验算。 ★9-6.795= 7.4+12.86= 6.4÷80三 80.6×5= 【举一反三练习】(25-26五年级上·新疆伊犁·期中)妈妈用20元买了3千克苹果，每千克苹果约 ()元，1元钱可以买( )千克苹果。 【重难点考点三】除数是整数，需要补0的小数除法 【典型例题】(25-26五年级上·山西长治·期中)爸爸骑车去郊游，全程有53.7千米，他去时用了3 小时，沿原路返回时用了2小时，去时、返回时平均每小时行多少千米？ 【举一反三练习】(25-26五年级上·浙江杭州·期中)周末爬山，早上7：00从山脚出发，速度是1.8 千米/时，上午9：30到达山顶：然后立即沿原路下山，中午11：00回到山脚。求这次全程爬山的平 均速度。 【重难点考点四】循环小数的认识与简写 【典型例题】(25-26五年级上·四川成都·期中)9÷7，商的小数点后面第99位上的数字是几？这 99位数字的和是多少？ 第5页共17页 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东深圳·期中)乐乐不小心把墨水滴在了作业上（如图），根 据看到的数，可以确定这个竖式的商是()，保留两位小数是()。 2.833 17 2 2 2 【重难点考点五】有限小数和无限小数的认识 【典型例题】下列说法正确的是( )。 A.小数可以分为有限小数和循环小数。 B.两数相除的商不是整数就是小数。 C.有限小数一定小于循环小数。 【举一反三练习】在3.5252…，6.598,3.1415926585…，2.048,2.435中，有限小数有 无 限小数有 循环小数有 【重难点考点六】除数是整数的小数除法的应用 【典型例题】(2026·广东揭阳·小升初真题)世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9 克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正 好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【举一反三练习】(25-26五年级上·辽宁锦州·期中)五年一班学生参加“绿色环保、护理草坪”活 动，6个小组共护理草坪122.4平方米，每个小组有8人，平均每人护理多少平方米草坪？ 第6页共17页 【重难点考点七】用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】(25-26五年级上·广东潮州·期中)新能源车是近年来非常热门的交通工具。陈叔叔新 买一辆新能源汽车，该车充满电续航里程约为500千米，电池充电时间：快充90分钟。该车平均充电 一分钟可以走多少千米？（保留一位小数） 【举一反三练习】（25-26五年级上·上海杨浦·期中)竖式计算。 750×0.26=验算： 0.3÷8≈用四舍五入法将得数精确到百分位 【重难点考点八】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】(23-24五年级上·河南周口·期中)观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9=0.118 11.06÷9=1.228 111.05÷9=12.338 1111.04÷9=( )÷9=( )÷9=( ) 【举一反三练习】(23-24五年级上·四川遂宁·期中)根据规律直接写出答案。 1.2÷3=0.4 11.22÷33=0.34 111.222÷333=0.334 1111.2222÷3333=( 11111.22222÷33333=( 第7页共17页 【重难点考点九】循环小数比大小 【典型例题】(25-26五年级上·广东汕尾·期中)0.505、0.505、0.505、0.5055四个数中，最大的 数是( ),最小的数是( )。 【举一反三练习】(25-26五年级上·河北沧州·期中)将9.8、9.81、9.81、9.819、9.8181按从大 到小的顺序排列。 > > > > 【重难点考点十】循环小数和周期性规律综合问题 【典型例题】(25-26五年级上·云南红河·期中)5÷37的商是( )小数，用简便方法记作 ),商的小数部分第100位上的数是( )。 【举一反三练习】(25-26五年级上·山东聊城·期中)9÷3.7=2.432432432…，小数点后第56位 的数字是( ）。 【重难点考点十一】除数是小数的小数除法 【典型例题】(26-27五年级上·福建漳州·期中)脱式计算。 10.28-22.78÷3.4 12.6÷4.5×3.2 【举一反三练习】(25-26五年级上·陕西安康·期中)亲子陶艺馆采购了75.6千克的陶土原料供顾 客使用，他们先把这些陶土原料平均分给6个陶艺创作区。为了使用方便，每个创作区用陶土分装袋 进行分装，如果每个分装袋能装1.8千克陶土，那么每个陶艺创作区分到的陶土可以装满多少个分装 袋？ 【重难点考点十二】被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)在( )里填上“>”“<”或“=”。 0.9×0.92( )0.92 18.5÷16( )1 3.86÷4( )38.6÷40 2.5×0.4( )1.25×8 第8页共17页 【举一反三练习】(25-26五年级上·四川成都·期中)如果甲数是A(A不等于0)除以一个小数、乙 数是A(A不等于0)乘一个相同的小数，那么甲、乙两数的大小关系是( )。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.无法比较 【重难点考点十三】除数是小数的小数除法的应用 【典型例题】(25-26五年级上·河南周口·期中)A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在 A店100元能买2.5米的波斯地毯，在B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 【举一反三练习】(25-26五年级上·山东聊城·期中)为了防止小宝宝受伤，李阿姨准备给家里客厅 的地面铺上泡沫板。地面长9.2米，宽4.1米，现在要用边长为0.6米的正方形泡沫板铺地，100块这 样的泡沫板够用吗？（不考虑损耗） 【重难点考点十四】用“进一法”解决问题 【典型例题】(26-27五年级上·全国·课后作业)一块长方形广告牌，长8.6米，宽5.2米，用油漆 刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.75千克。 (1)这块广告牌要用油漆多少千克？ 油漆 净重14kg (2)至少需要买多少桶油漆？ 第9页共17页 【举一反三练习】(2026五年级上·全国·专题练习)一卷棉线长15米，包一个粽子需要28厘米棉 线，这卷棉线最多可以包( )个粽子：将这些粽子每6个装一盒至少需要( )个盒子才 能装完。 【重难点考点十五】用“去尾法”解决问题 【典型例题】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)妈妈办了一张公交卡，充值50元（只限本人 刷卡)，乘坐一次需要0.8元。使用这张公交卡，她最多可以乘坐 次公交车。妈妈每天 上、下班要刷4次公交卡，5天后卡里还余 元。 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东广州·期中)陶老师要用90元买一些文具作为年级运动会 的奖品。他先用53.6元买了8本相册，剩下的钱准备用来买2.5元一支的笔，可以买多少支？ 【重难点考点十六】小数的连除运算 【典型例题】计算，能简算的要简算。 35.8÷12.5÷0.8 0.45×102 9.9×101-9.9 2.5×1.25×4×0.8 【举一反三练习】计算，能简算要简算。 9×5.4÷0.9 19.44÷2.7÷4.8 6.4×4.5+3.6×4.5 (6.9+6.9+6.9+6.9)×0.25 第10页共17页 【重难点考点十七】小数的乘、除法混合运算 【典型例题】(25-26五年级上·广东深圳·期中)脱式计算，能简算的要简算。 9.6÷8×12.5 68.7×4.5+68.7×5.52.72+[(8.2-6.6)×0.5l 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东广州·期中)红红骑车从家出发到公园。去时每小时行15 千米，0.25小时到达公园。返回时每小时行12.5千米，返回需要骑多少小时？ 【重难点考点十八】小数的四则运算及法则 【典型例题】(25-26五年级上·陕西安康·期中)计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。 4.73×5.9+5.27×5.9 3.25×12÷0.3 25.2÷(3.7+0.8) 【举一反三练习】(25-26五年级上·四川乐山·期中)计算下列各题，能简便计算的要简算。 (1)1.5×99+1.5 (2)0.125×7.35×80 (3)2.4×(32.5÷2.5) (4)(6.8-5.4)×5-0.9 第11页共17页 【重难点考点十九】利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】(25-26五年级上·陕西安康·期中)为了鼓励节约用电，某地采取按月分段计费的方法 收取电费，调整后收费标准如下表： 每月用电量 收费标准（元/度） 100度以内（含100度） 0.52 超出100度的部分 0.6 (1)若灵灵家9月份的用电量为126度，应缴电费多少元？ (2)强强家9月份电费是61.6元，他家9月份用电量是多少度？ 【举一反三练习】(25-26五年级上·云南红河·期中)一个长方形的面积是10.22平方米，它的宽是 1.4米，这个长方形的周长是多少米？ 【重难点考二十】错中求解问题（小数除法） 【典型例题】(25-26五年级上·湖北黄石·期中)小罗在计算453÷3.5时，把“3.5”错看成了“35”， 并计算出了结果，他想得到正确的结果，应该再( )。 A.除以10 B.除以3.5 C.乘10 D.乘3.5 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东广州·阶段检测)小红和小玲计算同一道数学题。小红计算 2.7除以一个数的结果是a,小玲粗心地将2.7看成了7.2，算得的结果比a大5，这道题的正确结果a 是( )。 【重难点考二十一】判定被除数的最大值和最小值 【典型例题】(24-25五年级上·浙江温州·期中)口÷1.2=△，其中△是一个两位小数，用“四舍 五入法”保留一位小数是3.0，口最大是( ),最小是( ）。 第12页共17页 【举一反三练习】(25-26五年级上·四川成都·期中)A÷0.8=B,B是一个一位小数，保留整数是3。 A最大是( ),最小是( ）。 【重难点考二十二】分段计费问题（小数除法） 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中)某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2 千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为 4.3千米，他应付( )元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐() 千米。 【举一反三练习】(25-26五年级上·浙江衢州·期中)为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户 每月用水15吨以内（含15吨)按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。 (1)淘气一家上个月用了9吨水，淘气一家需要付水费多少元？ (2)乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水多少吨？ 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27五年级上·福建漳州·期中)下面计算4.8÷0.25的方法，不正确的是( A.(4.8×2)÷(0.25X2) B.(4.8×4)÷(0.25×4) C.4.8÷0.5÷0.5 D.48÷25 2.（26-27五年级上·福建漳州·期中)0.00…0455÷0.00.05=( ）。 12个0 12个0 A.0.91 B.9.1 C.91 D.910 3.(26-27五年级上·福建漳州·期中)中国结是中国传统手工艺品，象征着吉祥团结。如图，编 个中国结要用0.85米的丝绳，10.88米的丝绳可以编( )个这样的中国结。 A.12 B.12.5 C.12.8 D.13 4.(26-27五年级上·福建漳州·期中)下面各题的商小于1的是( ）。 A.13.52:14 B.0.548÷0.54 C.4.85÷3 D.8.6÷4.3 5.(26-27五年级上·山东·期中)杭州亚运会主办城市推广曲《最美的风景》正式推出，五(1)班 练习合唱这首歌，如果练习一次需要用4.5分钟，30分钟最多能练习( )次。 第13页共17页 6.(26-27五年级上·上海·期中)居家整理收纳。 一块收纳垫面积1.38平方米=( )平方分米： 零食小包重60克=（ )千克： 周末手工时长5小时15分钟=( )小时。 7.(26-27五年级上·浙江·期中)填空。 0.25 41.0 8 竖式中虚线框里的数表示20个()。 20☑所以5写在( )上。 20 0 8.(26-27五年级上福建·期中)严叔叔带了150元去买老陈醋，每瓶10.8元，他最多可以买( 瓶。如果每盒可以装5瓶，严叔叔至少需要( )个盒子才能把买的醋都装完。 9.(25-26五年级上·河北沧州·期中)3.888888，因为8重复出现，所以它是一个循环小数。（ (判断对错) 10.(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中)2.25×8÷2.25×8=1。（)（判断对错） 11.(25-26五年级上·山东聊城·期中)2.656565的循环节是65。（)（判断对错) 12.(26-27五年级上·上海·期中)用竖式计算。 54.81÷27= 2.14×6.9 7.27÷3.1≈（得数保留两位小数) 13.(25-26五年级上·福建厦门·期中)脱式计算。（能简算的要简算) 6.8÷[(4.5-2.8)×0.4] 41×9.9 21.8×63+370×2.18 第14页共17页 14.(26-27五年级上·福建漳州·期中)下图是淘淘在等外卖时看到的手机界面。现在距离超时还有 18分钟，在不超时的情况下，骑手平均每分钟至少行驶多少千米？属于超速行驶吗？ 骑手正在送货》 电动自行车在非机动车道 距3.78km24分钟 内行驶时，最高时速不能 超过15km。 15.(26-27五年级上·福建漳州·期中)“天宫课堂”是中国空间站推出的太空科普教育品牌，深受 同学们喜爱。某航天科普基地为了满足参观需求，采购了一批“天宫课堂”主题模型，开展相关科普 活动。 (1)基地第一次采购了45个空间站核心舱模型，每个模型的单价是45.8元。采购这批模型一共花费了 多少元？ (2)第二次采购时，模型单价比第一次上涨了2.5元。基地用与第一次相同的采购总费用，第二次能买 到多少个这种模型？ 16.(26-27五年级上·福建·期中)寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去福建玩。亮亮买了4块红豆饼和 5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？ 枣泥酥呢？ 第15页共17页 17.(26-27五年级上·全国·课后作业)乐乐逛超市时发现某款饼干有两种规格，他认为买小筒的更 划算。你同意他的观点吗？请通过计算加以说明。 净含量：220克 净含量：480克 产地：广州 产地：广州 ￥24.40 ￥39.90 18.(26-27六年级上·江苏·单元测试)学校“红领巾种植基地”是一块长8.6米，宽4米的长方形 菜地，今年种植的是大白菜。收获季到了，同学们共收获了285.52千克大白菜。 (1)这块地平均每平方米收获多少千克白菜？ (2)同学们要把收获的白菜送给社区的“长者食堂”。已知一个保鲜箱能装16.4千克白菜。要把这些 白菜全部装箱运走，至少需要准备多少个这样的保鲜箱？ 19.(25-26五年级上·福建厦门·期中)厦门国际风筝节于11月21日至22日在观音山梦幻黄金海 岸沙滩盛大举行，红红一家和东东一家各开了一辆小轿车前往观赏，观音山停车场停车标准如下表， 红红家的车共停了2.3小时，请你在下方线段图中用“7”标出红红家的车开出时刻的大概位置，并 算算共要付停车费多少元？ 收费标准：①1小时内收费5元 ②超过1小时，每0.5小时收2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算) 开入时刻 又 5元 2.5元2.5元2.5元2.5元2.5元2.5元 第16页共17页 20.(24-25六年级下·安徽合肥·期末)北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观 音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食 品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名 商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 素稻香村 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了 2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 第17页共17页 2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 小数除法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+22个重难点考点讲练+实战演练 共64题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】除数是整数的小数除法 4 【重难点考点二】除数是整数，商小于1的小数除法 5 【重难点考点三】除数是整数，需要补0的小数除法 6 【重难点考点四】循环小数的认识与简写 7 【重难点考点五】有限小数和无限小数的认识 8 【重难点考点六】除数是整数的小数除法的应用 9 【重难点考点七】用“四舍五入”法求商的近似数 10 【重难点考点八】用归纳法解决计算器探索规律问题 11 【重难点考点九】循环小数比大小 12 【重难点考点十】循环小数和周期性规律综合问题 13 【重难点考点十一】除数是小数的小数除法 14 【重难点考点十二】被除数和商的大小关系（小数除法） 15 【重难点考点十三】除数是小数的小数除法的应用 16 【重难点考点十四】用“进一法”解决问题 17 【重难点考点十五】用“去尾法”解决问题 18 【重难点考点十六】小数的连除运算 19 【重难点考点十七】小数的乘、除法混合运算 20 【重难点考点十八】小数的四则运算及法则 21 【重难点考点十九】利用小数四则混合运算解决问题 23 【重难点考二十】错中求解问题（小数除法) 24 【重难点考二十一】判定被除数的最大值和最小值 25 【重难点考二十二】分段计费问题（小数除法) 25 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】除数是整数的小数除法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·单元测试）每千克苹果9元，妈妈拿40.5元买苹果，可以买多少千克？根据题意，下边竖式中的“36”表示（    ）。 A．买4kg苹果需要36角 B．买4.5kg苹果需要36元 C．买0.5kg苹果需要36元 D．买4kg苹果需要36元 【答案】D 【思路引导】竖式计算时，先用整数部分除以9，40÷9商4，所以36表示有4个9元；1千克苹果9元，4个9元也就是买了4千克苹果。 【规范解答】根据分析可知，竖式中的“36”表示买4kg的苹果需要36元。 【举一反三练习】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4＝    1.9÷5＝    2.35×16＝ 85.5÷38＝    0.708×52＝    ☆3.6÷25＝ 【答案】；；； ；； 【思路引导】小数乘法先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数除法按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除不尽的补0继续除。除法用乘法进行验算。 【规范解答】                                    验算 【重难点考点二】除数是整数，商小于1的小数除法 【典型例题】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）用竖式计算，带★的题目要验算。 ★9－6.795＝   7.4＋12.86＝   6.4÷80＝    80.6×5＝ 【答案】2.205；20.26；0.08；403 【思路引导】（1）小数减法竖式计算，首先要把被减数和减数的小数点对齐，使相同数位一一对应；接着按照整数减法的方法，从低位到高位依次相减，若某一位不够减，就从前一位借1当10再减；最后在差的位置上，对齐减数与被减数的小数点，点上小数点。小数减法可用差加减数看是否等于被减数进行验算。据此计算。 （2）小数加法竖式计算时，先将两个小数的小数点对齐，确保相同数位对齐；然后按照整数加法的方法从低位到高位依次相加，满十进一；最后在相加结果中，对齐加数的小数点位置点上小数点。据此计算。 （3）计算除数是整数的小数除法时，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。据此计算。 （4）小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。据此计算。 【规范解答】★9－6.795＝2.205 7.4＋12.86＝20.26 6.4÷80＝0.08 验算：   80.6×5＝403 【举一反三练习】（25-26五年级上·新疆伊犁·期中）妈妈用20元买了3千克苹果，每千克苹果约( )元，1元钱可以买( )千克苹果。 【答案】 【思路引导】根据“单价＝总价÷数量”的关系，可求出每千克苹果的价格；根据“数量÷总价＝单位货币购买的数量”的关系，可求出1元钱可以买苹果的质量。货币计算通常保留两位小数，题干中有“约”字提示需取近似值。 【规范解答】（元）；（千克） 【重难点考点三】除数是整数，需要补0的小数除法 【典型例题】（25-26五年级上·山西长治·期中）爸爸骑车去郊游，全程有53.7千米，他去时用了3小时，沿原路返回时用了2小时，去时、返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】 去时平均每小时行17.9千米，返回时平均每小时行26.85千米 【思路引导】平均速度＝总路程÷总时间，去时的总路程是全程长度，总时间是去时花费的3小时，代入平均速度公式即可。返回是沿原路行驶，总路程和全程长度相等，总时间是返回花费的2小时，代入平均速度公式即可。 【规范解答】去时平均速度：（千米） 返回时平均速度：（千米） 答：去时平均每小时行17.9千米，返回时平均每小时行26.85千米。 【举一反三练习】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）周末爬山，早上7：00从山脚出发，速度是1.8千米/时，上午9：30到达山顶；然后立即沿原路下山，中午11：00回到山脚。求这次全程爬山的平均速度。 【答案】2.25千米/时 【思路引导】计算平均速度需用总路程除以总时间。先用上山的速度乘上山所用时间求出上山的路程，由于原路返回，总路程是上山路程的2倍；再用中午11：00减去早上7：00，算出全程的总时间，最后用总路程除以总时间得到平均速度。 【规范解答】9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时。 1.8×2.5＝4.5（千米） 4.5×2＝9（千米） 11：00－7：00＝4（小时） 9÷4＝2.25（千米/时） 答：这次全程爬山的平均速度是2.25千米/时。 【重难点考点四】循环小数的认识与简写 【典型例题】（25-26五年级上·四川成都·期中）9÷7，商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 【答案】5；447 【思路引导】先计算9÷7的商，确定其为循环小数并找到循环节的长度，再通过带余除法确定99位中包含的完整循环节数量和余下的位数，进而求出第99位数字与99位数字的和。 【规范解答】，循环节为285714，共6位数字。 （组）（个），余数为3，对应循环节的第3位数字，即第99位上的数字是5。 一个循环节的数字和：， 99位数字的和： 答：商的小数点后面第99位上的数字是5，这99位数字的和是447。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东深圳·期中）乐乐不小心把墨水滴在了作业上（如图），根据看到的数，可以确定这个竖式的商是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 2.833…/ 2.83 【思路引导】观察算式可以看到商的前三个数字是2.83，最后余数是2，和上一步计算的余数相同，说明接下来除的时候会重复之前的步骤，数字3会不断循环，所以商是循环小数2.833…； 保留两位小数需要看小数点后第三位数（即千分位上的数），若大于等于5，则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数。 【规范解答】根据看到的数，可以确定这个竖式的商是2.833…（即）。 2.833…千分位上的数是3，3＜5，直接舍去尾数，所以保留两位小数是2.83。 【重难点考点五】有限小数和无限小数的认识 【典型例题】下列说法正确的是（    ）。 A．小数可以分为有限小数和循环小数。 B．两数相除的商不是整数就是小数。 C．有限小数一定小于循环小数。 【答案】B 【思路引导】小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和不循环小数；两数相除的商，不是整数就是小数；小数比较大小要按照先比较整数部分，整数部分大的则大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的则大；十分位相同，再比较百分位……以此类推，直到比较出大小为止；据此判断即可。 【规范解答】A．小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和不循环小数，原题说法错误，不符题意； B．两数相除的商不是整数就是小数，如：0÷1＝0，1÷2＝0.5，原题说法正确，符合题意； C．有限小数不一定小于循环小数，如0.5＞0.111……，原题说法错误，不符题意。 故答案为：B 【举一反三练习】在…，，…，，中，有限小数有________无限小数有________循环小数有________。 【答案】 …、…、、 …、、 【思路引导】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【规范解答】在…，，…，，中，有限小数有无限小数有…，…，，循环小数有…，，。 【考点剖析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【重难点考点六】除数是整数的小数除法的应用 【典型例题】（2026·广东揭阳·小升初真题）世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【答案】符合 【思路引导】要判断食盐量是否符合标准，用食盐总量除以天数再除以人数算出贝贝家平均每人每天的食盐量，按四舍五入法保留两位小数，再与世界卫生组织建议的6~9克范围作比较。 【规范解答】250÷7÷5≈7.14（克） 因为6＜7.14＜9，所以符合标准。 答：贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准。 【举一反三练习】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）五年一班学生参加“绿色环保、护理草坪”活动，6个小组共护理草坪122.4平方米，每个小组有8人，平均每人护理多少平方米草坪？ 【答案】 2.55平方米 【思路引导】用每个小组的人数乘组数求出参加活动的总人数，再用护理草坪的总面积除以总人数，即可得到平均每人护理的草坪面积。 【规范解答】6×8＝48（人） 122.4÷48＝2.55（平方米） 答：平均每人护理2.55平方米草坪。 【重难点考点七】用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】（25-26五年级上·广东潮州·期中）新能源车是近年来非常热门的交通工具。陈叔叔新买一辆新能源汽车，该车充满电续航里程约为500千米，电池充电时间：快充90分钟。该车平均充电一分钟可以走多少千米？（保留一位小数） 【答案】5.6千米 【思路引导】求平均充电1分钟行驶的千米数，就是把总续航里程按充电时间平均分，用总里程除以总充电时间，结果根据四舍五入法按要求保留一位小数。 【规范解答】500÷90≈5.6（千米） 答：该车平均充电一分钟可以走5.6千米。 【举一反三练习】（25-26五年级上·上海杨浦·期中）竖式计算。 750×0.26＝验算：  0.3÷8≈用四舍五入法将得数精确到百分位 【答案】195；0.04 【思路引导】小数乘法，先按整数750×26计算，再看因数一共有两位小数，从积的右边起数两位点小数点；验算可以交换两个因数位置再乘一遍。 除数是整数的小数除法，除到千分位，再四舍五入保留到百分位。 【规范解答】750×0.26＝195      0.3÷8≈0.04 验算：     【重难点考点八】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（23-24五年级上·河南周口·期中）观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝( ) ( )÷9＝( ) ( )÷9＝( ) 【答案】 11111.03 111111.02 【思路引导】观察前3个已知的算式，发现：被除数的整数部分是按1、11、111……的顺序排列，小数部分是两位小数，按07、06、05……的顺序排列；除数都是9；商的整数部分是按0、1、12……的顺序排列，小数部分按、、……的顺序排列；据此解答。 【规范解答】1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝（） （11111.03）÷9＝（） （111111.02）÷9＝（） 【举一反三练习】（23-24五年级上·四川遂宁·期中）根据规律直接写出答案。 1.2÷3＝0.4        11.22÷33＝0.34           111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝( )            11111.22222÷33333＝( ) 【答案】 0.3334 0.33334 【思路引导】观察已知的三个算式发现：被除数是小数，整数部分是由1组成，小数部分是由2组成，1和2的个数依次递增1个；除数是由3组成，3的个数依次递增1个；所得的商是小数，整数部分是0，小数部分是由几个3和1个4组成，3的个数比除数3的个数少1；据此规律解答。 【规范解答】1.2÷3＝0.4 11.22÷33＝0.34 111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝0.3334 11111.22222÷33333＝0.33334 【重难点考点九】循环小数比大小 【典型例题】（25-26五年级上·广东汕尾·期中）、、、0.5055四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【思路引导】把循环小数按照要求展开，先比较整数部分，整数部分相同则比较十分位，十分位相同比较百分位，依次类推，直至比较出大小。 【规范解答】＝0.50555… ＝0.505505… ＝0.50505… 0.50555…、0.505505…、0.50505…、0.5055的整数部分都是0，十分位都是5，百分位都是0，千分位都是5。 0.50555…、0.505505…、0.5055的万分位都是5，0.50505…的万分位是0，5＞0，因此0.50505…最小，即最小。 0.50555…的十万分位是5，0.505505…、0.5055的十万分位都是0，5＞0，所以0.50555…最大，即最大。 【举一反三练习】（25-26五年级上·河北沧州·期中）将、、9.81、9.819、9.8181按从大到小的顺序排列。 ______＞______＞______＞______＞______ 【答案】 【思路引导】先将循环小数写成展开形式，统一保留足够多的小数位数，然后按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较相同数位上的数字，数字大的那个数就大。 【规范解答】＝9.8888…… ＝9.818181…… 9.8888……＞9.819＞9.818181……＞9.8181＞9.81 所以，＞＞＞＞ 【重难点考点十】循环小数和周期性规律综合问题 【典型例题】（25-26五年级上·云南红河·期中）5÷37的商是( )小数，用简便方法记作( )，商的小数部分第100位上的数是( )。 【答案】 循环 1 【思路引导】列竖式求商，判断小数类型；根据余数重复出现的情况判断循环节，从小数点后某一位开始一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数叫做循环小数，被重复的一个或几个数字叫做循环节；最后利用周期问题的规律，用“位数÷循环节位数”求出余数，确定小数部分第100位上的数字。 【规范解答】 通过列竖式，小数部分“135”这三个数字依次不断重复出现，发现商是（ 循环 ）小数； 5÷37＝0.135135，循环节是“135”，在循环节的首位“1”和末位“5”上各点一个圆点，简便记作：； 循环节“135”共有3位数字，即周期长度是3：100÷3＝331，即表示第100位上的数字是下一组循环节中的第1个数字，就是循环节“135”的第1个数字是“1”。 因此，5÷37的商是循环小数，用简便方法记作，商的小数部分第100位上的数是1。 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东聊城·期中）…，小数点后第56位的数字是( )。 【答案】3 【思路引导】先找出循环小数的循环节，确定它有几个数字；再用56除以循环节的位数，根据余数判断小数点后第56位对应的数字。 【规范解答】循环节是432，一共3个数字。 56÷3＝18……2 余数是2，对应循环节里第2个数字3。 所以小数点后第56位数字是3。 【重难点考点十一】除数是小数的小数除法 【典型例题】（26-27五年级上·福建漳州·期中）脱式计算。 10.28－22.78÷3.4    12.6÷4.5×3.2 【答案】3.58；8.96 【思路引导】（1）包含除法和减法的混合运算，先算乘除，后算加减；所以先计算除法部分，计算小数除法时，如果除数是小数，那么先根据商不变性质将除数转化为整数，再按照整数除法的方法计算；再用减去除法得到的结果即可； （2）只有乘除运算，同级运算从左到右依次计算，所以先计算，再将得到的商乘以，即可。 【规范解答】（1） （2） 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西安康·期中）亲子陶艺馆采购了75.6千克的陶土原料供顾客使用，他们先把这些陶土原料平均分给6个陶艺创作区。为了使用方便，每个创作区用陶土分装袋进行分装，如果每个分装袋能装1.8千克陶土，那么每个陶艺创作区分到的陶土可以装满多少个分装袋？ 【答案】7个 【思路引导】先用陶土总质量除以陶艺区的数量，算出每个陶艺区分到多少千克陶土；再用每个区分到的陶土质量除以每个分装袋能装的质量，得到可以装满的袋数。 【规范解答】每个区分到：75.6÷6＝12.6（千克） 可装满袋数：12.6÷1.8＝7（个） 答：每个陶艺区分到的陶土可以装满7个分装袋。 【重难点考点十二】被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×0.92( )0.92          18.5÷16( )1 3.86÷4( )38.6÷40       2.5×0.4( )1.25×8 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的非零数，积比原来的数小； （2）在除法中，被除数大于除数（0除外），商大于1； （3）商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； （4）分别计算出两个算式的结果，再比较大小。 【规范解答】（1）0.9＜1，所以0.9×0.92＜0.92； （2）18.5＞16，所以18.5÷16＞1； （3）3.86÷4＝（3.86×10）÷（4×10）＝38.6÷40，所以3.86÷4＝38.6÷40； （4）2.5×0.4＝1，1.25×8＝10，1＜10，所以2.5×0.4＜1.25×8。 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川成都·期中）如果甲数是A（A不等于0）除以一个小数、乙数是A（A不等于0）乘一个相同的小数，那么甲、乙两数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．无法比较 【答案】C 【思路引导】题中未说明这个小数和1的大小关系，非零数乘、除以同一个小数的结果大小和该小数与1的大小有关，因此无法直接比较甲乙两数大小。 【规范解答】设A＝10，分两种情况计算： 当小数小于1时，取小数为： 甲数： 乙数： 此时甲＞乙。 当小数大于1时，取小数为： 甲数： 乙数： 此时甲＜乙。 两种情况均可能出现，故无法比较甲乙两数大小。 【重难点考点十三】除数是小数的小数除法的应用 【典型例题】（25-26五年级上·河南周口·期中）A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在A店100元能买2.5米的波斯地毯，在B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 【答案】A店 A店：40元；B店：41.5元 40＜41.5。 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，分别计算A、B两店地毯的单价，比较单价大小即可判断哪家更便宜。 【规范解答】A店： 100÷2.5＝40（元） B店： 83÷2＝41.5（元） 40＜41.5，去A店买便宜。 答：去A店买便宜。 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东聊城·期中）为了防止小宝宝受伤，李阿姨准备给家里客厅的地面铺上泡沫板。地面长9.2米，宽4.1米，现在要用边长为0.6米的正方形泡沫板铺地，100块这样的泡沫板够用吗？（不考虑损耗） 【答案】不够用 【思路引导】用客厅的面积除以正方形泡沫板的面积可以求出需要的泡沫板的块数，由于是实际问题，商应用进一法取整数近似数，再与100块比较就能得出是否够用，据此解答。 【规范解答】 （块） 答：100块这样的泡沫板不够用。 【重难点考点十四】用“进一法”解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）一块长方形广告牌，长8.6米，宽5.2米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.75千克。 (1)这块广告牌要用油漆多少千克？ (2)至少需要买多少桶油漆？ 【答案】(1)33.54千克 (2)3桶 【思路引导】（1）长方形的面积＝长×宽；油漆总用量＝长方形的面积×每平方米的油漆用量。 （2）用油漆总用量除以每桶油漆的重量，结果用“进一法”保留整数。 【规范解答】（1） （千克） 答：这块广告牌要用油漆33.54千克。 （2）（桶） 答：至少需要买3桶油漆。 【举一反三练习】（2026五年级上·全国·专题练习）一卷棉线长15米，包一个粽子需要28厘米棉线，这卷棉线最多可以包( )个粽子；将这些粽子每6个装一盒至少需要( )个盒子才能装完。 【答案】 53 9 【思路引导】1米＝100厘米，把15米换算成厘米；不管最后剩下的棉线多长，只要不够包一个粽子需要的长度，就不能再包一个粽子，用棉线的长度÷包一个粽子需要棉线的长度，结果用“去尾法”解答。 不管剩下多少个粽子，只要不够装一盒，也要准备一个盒子，用粽子的数量÷每盒装粽子的数量，结果用“进一法”解答。 【规范解答】15米＝1500厘米 1500÷28≈53（个） 53÷6≈9（个） 【重难点考点十五】用“去尾法”解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）妈妈办了一张公交卡，充值50元（只限本人刷卡），乘坐一次需要0.8元。使用这张公交卡，她最多可以乘坐____________次公交车。妈妈每天上、下班要刷4次公交卡，5天后卡里还余____________元。 【答案】 62 34 【思路引导】求最多乘坐次数，根据“数量＝总价÷单价”列式，结合公交车乘坐次数必须为整数且剩余钱数不足一次不能乘坐的实际情况，应采用“去尾法”取近似值； 求剩余金额，需先计算出5天一共乘坐的次数，再求出5天的总消费金额，最后用充值总金额减去总消费金额即可。 【规范解答】，因为乘坐公交车的次数必须是整数，且剩下的钱不够再乘坐一次，所以不管小数部分是多少，都要舍去，采用“去尾法”，即最多可以乘坐62次； （元），5天后卡里还余34元。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东广州·期中）陶老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先用53.6元买了8本相册，剩下的钱准备用来买2.5元一支的笔，可以买多少支？ 【答案】14支 【思路引导】先用90元减去买相册花费的钱数求出买相册后剩余的钱数，再用剩余钱数除以笔的单价计算可买数量，结果用去尾法取整数。 【规范解答】 （支） 答：可以买14支。 【重难点考点十六】小数的连除运算 【典型例题】计算，能简算的要简算。 35.8÷12.5÷0.8            0.45×102 9.9×101－9.9            2.5×1.25×4×0.8 【答案】3.58；45.9 990；10 【思路引导】（1）利用除法性质简便计算； （2）（3）利用乘法分配律简便计算； （4）利用乘法结合律简便计算。 【规范解答】（1）35.8÷12.5÷0.8 ＝35.8÷（12.5×0.8） ＝35.8÷10 ＝3.58 （2）0.45×102 ＝0.45×（100＋2） ＝0.45×100＋0.45×2 ＝45＋0.9 ＝45.9 （3）9.9×101－9.9 ＝9.9×（101－1） ＝9.9×100 ＝990 （4）2.5×1.25×4×0.8 ＝（2.5×4）×（1.25×0.8） ＝10×1 ＝10 【举一反三练习】计算，能简算要简算。 9×5.4÷0.9                    19.44÷2.7÷4.8 6.4×4.5＋3.6×4.5            （6.9＋6.9＋6.9＋6.9）×0.25 【答案】54；1.5 45；6.9 【思路引导】9×5.4÷0.9，先算乘法，再算除法； 19.44÷2.7÷4.8，从左往右算； 6.4×4.5＋3.6×4.5，利用乘法分配律进行简算； （6.9＋6.9＋6.9＋6.9）×0.25，将加法写成乘法形式，利用乘法结合律进行简算。 【规范解答】9×5.4÷0.9 ＝48.6÷0.9 ＝54 19.44÷2.7÷4.8 ＝7.2÷4.8 ＝1.5 6.4×4.5＋3.6×4.5 ＝（6.4＋3.6）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 （6.9＋6.9＋6.9＋6.9）×0.25 ＝6.9×4×0.25 ＝6.9×（4×0.25） ＝6.9×1 ＝6.9 【重难点考点十七】小数的乘、除法混合运算 【典型例题】（25-26五年级上·广东深圳·期中）脱式计算，能简算的要简算。      【答案】15；687；3.52 【思路引导】先算除法，再算乘法； 运用乘法分配律简算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法。 【规范解答】9.6÷8×12.5 ＝1.2×12.5 ＝15 68.7×4.5＋68.7×5.5 ＝68.7×（4.5＋5.5） ＝68.7×10 ＝687 2.72＋[（8.2－6.6）×0.5] ＝2.72＋[1.6×0.5] ＝2.72＋0.8 ＝3.52 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东广州·期中）红红骑车从家出发到公园。去时每小时行15千米，0.25小时到达公园。返回时每小时行12.5千米，返回需要骑多少小时？ 【答案】0.3小时 【思路引导】家到公园的路程不变，先根据“路程＝速度×时间”，求出红红家到公园的路程；再根据“时间＝路程÷返回速度”，算出返回所用时间。 【规范解答】15×0.25＝3.75（千米） 3.75÷12.5＝0.3（小时） 答：返回需要骑0.3小时。 【重难点考点十八】小数的四则运算及法则 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。 4.73×5.9＋5.27×5.9    3.25×12÷0.3    25.2÷（3.7＋0.8） 【答案】59；130；5.6 【思路引导】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先算乘法，再算除法。 （3）先算括号里的加法，再算除法。 【规范解答】（1）4.73×5.9＋5.27×5.9     ＝5.9×（4.73＋5.27）     ＝5.9×10     ＝59 （2）3.25×12÷0.3     ＝39÷0.3     ＝130     （3）25.2÷（3.7＋0.8） ＝25.2÷4.5 ＝5.6 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川乐山·期中）计算下列各题，能简便计算的要简算。 （1）1.5×99＋1.5                （2）0.125×7.35×80 （3）2.4×（32.5÷2.5）            （4）（6.8－5.4）×5－0.9 【答案】（1）150；（2）73.5； （3）31.2；（4）6.1 【思路引导】（1）把1.5看成1.5×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）利用乘法交换律，先算0.125×80，简化计算。 （3）先算括号里的除法，再算乘法。 （4）先算括号里的减法，再算乘法，最后算减法。 【规范解答】（1）1.5×99＋1.5 ＝1.5×99＋1.5×1 ＝1.5×（99＋1） ＝1.5×100 ＝150 （2）0.125×7.35×80 ＝0.125×80×7.35 ＝10×7.35 ＝73.5 （3）2.4×（32.5÷2.5） ＝2.4×13 ＝31.2 （4）（6.8－5.4）×5－0.9 ＝1.4×5－0.9 ＝7－0.9 ＝6.1 【重难点考点十九】利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）为了鼓励节约用电，某地采取按月分段计费的方法收取电费，调整后收费标准如下表： 每月用电量 收费标准（元/度） 100度以内（含100度） 0.52 超出100度的部分 0.6 (1)若灵灵家9月份的用电量为126度，应缴电费多少元？ (2)强强家9月份电费是61.6元，他家9月份用电量是多少度？ 【答案】(1)67.6元 (2)116度 【思路引导】（1）因为用电量126度大于100度，所以电费分为两部分计算：100度按0.52元/度计算，超出100度的部分按0.6元/度计算，再将两部分费用相加即可求解。 （2）先用总电费61.6元减去100度的费用（100×0.52＝52）元即可算出超出100度部分的费用，再除以0.6得到超出的用电量，最后加上100度得到总用电量。 【规范解答】（1）0.52×100＋（126－100）×0.6 ＝52＋26×0.6 ＝52＋15.6 ＝67.6（元） 答：应缴电费67.6元。 （2）61.6－0.52×100 ＝61.6－52 ＝9.6（元） 9.6÷0.6＋100 ＝16＋100 ＝116（度） 答：强强家9月份用电量是116度。 【举一反三练习】（25-26五年级上·云南红河·期中）一个长方形的面积是10.22平方米，它的宽是1.4米，这个长方形的周长是多少米？ 【答案】 17.4米 【思路引导】先根据长方形面积＝长×宽求出长，再代入长方形周长＝（长＋宽）×2计算周长。 【规范解答】 （米） 答：这个长方形的周长是17.4米。 【重难点考二十】错中求解问题（小数除法) 【典型例题】（25-26五年级上·湖北黄石·期中）小罗在计算时，把“3.5”错看成了“35”，并计算出了结果，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．除以10 B．除以3.5 C．乘10 D．乘3.5 【答案】C 【思路引导】根据商的变化规律，被除数不变时，除数扩大到原来的多少倍，商就缩小为原来的几分之一。先计算看错后的除数是原来除数的几倍，因为除数从3.5变成35，所以可得出除数的变化倍数。结合商的变化规律，判断错误的商和正确商的倍数关系，如果商被缩小了，那么要得到正确结果，就需要对错误的商做对应的反向运算。最后对比各选项，选出正确的选项。 【规范解答】 除数扩大到原来的10倍，被除数不变，计算得到的商缩小为原来的，所以要得到正确结果，应该再乘10。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东广州·阶段检测）小红和小玲计算同一道数学题。小红计算2.7除以一个数的结果是a，小玲粗心地将2.7看成了7.2，算得的结果比a大5，这道题的正确结果a是( )。 【答案】3 【思路引导】除数＝被除数的差值÷商的差值，被除数的差值＝7.2－2.7，商的差值为5，2.7÷除数＝a。 【规范解答】（7.2－2.7）÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9 2.7÷0.9＝3 【重难点考二十一】判定被除数的最大值和最小值 【典型例题】（24-25五年级上·浙江温州·期中）□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.648 3.54 【思路引导】因为△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0。“四舍”得到3.0时，△最大为3.04。“五入”得到3.0时，△最小为2.95。根据被除数＝商×除数，已知除数是1.2。当△最大为3.04时，□最大为3.04×1.2＝3.648。当△最小为2.95时，□最小为2.95×1.2＝3.54。 【规范解答】△最大为3.04，最小为2.95。 3.04×1.2＝3.648 2.95×1.2＝3.54 □最大是3.648，最小是3.54。 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川成都·期中）A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3。A最大是( )，最小是( )。 【答案】 2.72 2 【思路引导】根据“B是一个一位小数，保留整数是3”，那么B最大是3.4，最小是2.5。根据被除数＝商×除数，把B的值代入到算式中，算出A最大和最小的结果。 【规范解答】B最大是3.4，最小是2.5。 3.4×0.8＝2.72 2.5×0.8＝2 所以，A最大是2.72，最小是2。 【重难点考二十二】分段计费问题（小数除法) 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为4.3千米，他应付( )元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐( )千米。 【答案】 11.5 8 【思路引导】计算王叔叔的车费：先求出超过2千米的里程，根据“不足1千米按1千米计算”的原则确定计费里程，再计算超过部分的费用，最后加上起步价。 计算王阿姨的里程：先从总费用中减去起步价，求出超过部分的费用，再除以单价得到计费的超过里程，最后加上起步里程。要求“最多”乘坐多少千米，即实际超过里程等于计费超过里程。 【规范解答】（千米） 应付车费： （元）； 王阿姨付费16元，超过起步价的费用为：（元），超过部分的计费里程为：（千米），因为不足1千米按1千米计算，要使乘坐里程最多，则实际超过里程等于计费里程，最多乘坐里程：（千米）。 【举一反三练习】（25-26五年级上·浙江衢州·期中）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。 (1)淘气一家上个月用了9吨水，淘气一家需要付水费多少元？ (2)乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水多少吨？ 【答案】(1)10.8元 (2) 16吨 【思路引导】 （1）淘气家只用了9吨水，比规定的15吨少，全部都按每吨1.2元的基础价收费，根据“基础单价×用水量”计算即可。 （2）根据“基础单价×用水量”算出15吨水按基础价收费的总金额，若比乐乐家交的21.5元少，则说明用水超过了15吨；用总费用减去15吨以内的水费，剩下的就是超额部分的水费，超额部分每吨收3.5元，用超额部分的水费除以单价算出超额的水量；最后把基础的15吨和超额部分水量相加即可求出总用水量。 【规范解答】（1）1.2×9＝10.8（元） 答：淘气一家需要付水费10.8元。 （2）1.2×15＝18（元） 21.5－18＝3.5（元） 3.5÷3.5＝1（吨） 15＋1＝16（吨） 答：乐乐家二月份用水16吨。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）下面计算4.8÷0.25的方法，不正确的是（    ）。 A．（4.8×2）÷（0.25×2） B．（4.8×4）÷（0.25×4） C．4.8÷0.5÷0.5 D．48÷25 【答案】D 【思路引导】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 【规范解答】A．被除数和除数同时乘2，符合商不变的规律，所以（4.8×2）÷（0.25×2）＝4.8÷0.25，计算方法正确。 B．被除数和除数同时乘4，（符合商不变的规律，所以（4.8×4）÷（0.25×4）＝4.8÷0.25，计算方法正确。 C．根据除法的性质，4.8÷0.5÷0.5＝4.8÷（0.5×0.5）＝4.8÷0.25，计算方法正确。 D．4.8÷0.25＝（4.8×100）÷（0.25×100）＝480÷25，所以4.8÷0.25≠48÷25，计算方法错误。 2．（26-27五年级上·福建漳州·期中）（    ）。 A．0.91 B．9.1 C．91 D．910 【答案】A 【思路引导】利用商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数，商不变，把小数除法转化为简单除法计算。 【规范解答】除数小数点后有12个0，末尾是数字5，总小数位数为：12＋1＝13（位）； 被除数小数点后有12个0，末尾是数字4、5、5，总小数位数为：12＋3＝15（位）； 将被除数和除数的小数点同时向右移动13位，除数转化为整数5，被除数转化为4.55； 原式转化为： 3．（26-27五年级上·福建漳州·期中）中国结是中国传统手工艺品，象征着吉祥团结。如图，编一个中国结要用0.85米的丝绳，10.88米的丝绳可以编（    ）个这样的中国结。 A．12 B．12.5 C．12.8 D．13 【答案】A 【思路引导】求能编多少个中国结，就是求10.88米里包含多少个0.85米，用除法计算。中国结数量为整数，剩余丝绳不够编1个时，要舍去小数部分。 【规范解答】10.88÷0.85＝12.8（个） 剩余丝绳长度不足0.85米，无法编1个完整的中国结，因此最多可以编12个。 4．（26-27五年级上·福建漳州·期中）下面各题的商小于1的是（    ）。 A．13.52÷14 B．0.548÷0.54 C．4.85÷3 D．8.6÷4.3 【答案】A 【思路引导】当除数大于被除数时，商小于1，当除数小于被除数时，商大于1，据此解答即可。 【规范解答】A．，所以的商小于1； B．，所以的商大于1； C．，所以的商大于1； D．，所以的商大于1。 5．（26-27五年级上·山东·期中）杭州亚运会主办城市推广曲《最美的风景》正式推出，五（1）班练习合唱这首歌，如果练习一次需要用4.5分钟，30分钟最多能练习( )次。 【答案】6 【思路引导】最后无论剩下多少时间，只要不够一次练习需要的时间，就无法再练习一次，用30分钟÷练习一次需要的时间，结果用“去尾法”取整数。 【规范解答】30÷4.5≈6（次） 30分钟最多能练习6次。 6．（26-27五年级上·上海·期中）居家整理收纳。 一块收纳垫面积1.38平方米＝( )平方分米； 零食小包重60克＝( )千克； 周末手工时长5小时15分钟＝( )小时。 【答案】 138 0.06 5.25 【思路引导】1平方米＝100平方分米，1千克＝1000克，1小时＝60分钟；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【规范解答】1.38平方米＝1.38×100＝138平方分米 60克＝60÷1000＝0.06千克 15分钟＝15÷60＝0.25小时 5小时＋0.25小时＝5.25小时 5小时15分钟＝5.25小时 7．（26-27五年级上·浙江·期中）填空。 【答案】0.01/百分之一；百分位 【思路引导】除数是整数的除法竖式计算：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0继续除，被除数整数部分不够除，就在商的个位上商0占位，点小数点继续除下去；小数的计数单位是0.1，0.01，0.001等等，观察图中的竖式进行判断。 【规范解答】原式是1.0÷4，整数部分1除以4不够除，商0点小数点后，个位的1可转化为10个0.1，与十分位的0合并为10个0.1，减去4与十分位商2的乘积0.8，剩余的2在十分位，补0后得到的20，对应的数位是百分位，也就是20个0.01也就是20个百分之一；这一步计算的是20个0.01除以4得到5个0.01，所以数字5需要对应写在商的百分位上。 8．（26-27五年级上·福建·期中）严叔叔带了150元去买老陈醋，每瓶10.8元，他最多可以买( )瓶。如果每盒可以装5瓶，严叔叔至少需要( )个盒子才能把买的醋都装完。 【答案】 13 3 【思路引导】①因为总金额已知，每瓶醋的单价已知，所以用总金额除以单价得到可购买的数量，结果需要用去尾法取整数。 ②因为已经得到购买的醋的总瓶数，每个盒子可装的瓶数已知，所以用总瓶数除以每个盒子可装的数量，结果需要用进一法取整数。 【规范解答】150÷10.8≈13（瓶） 13÷5＝2（个）……3（瓶） 2＋1＝3（个） 严叔叔带了150元去买老陈醋，每瓶10.8元，他最多可以买13瓶。如果每盒可以装5瓶，严叔叔至少需要3个盒子才能把买的醋都装完。 9．（25-26五年级上·河北沧州·期中）3.888888，因为8重复出现，所以它是一个循环小数。( ) 【答案】 × 【思路引导】循环小数的定义是：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。 【规范解答】3.888888的小数部分只有6位，是有限小数，即使有多个重复的8，也不属于循环小数。原题说法错误。 故答案为：× 10．（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中）2.25×8÷2.25×8＝1。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序计算，据此计算出结果比较即可。 【规范解答】 ，原计算错误。 故答案为：× 11．（25-26五年级上·山东聊城·期中）2.656565的循环节是65。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】循环节是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，只有循环小数才有循环节，据此判断即可。 【规范解答】2.656565是有限小数，是个六位小数，不是循环小数，没有循环节。原题说法错误。 故答案为：× 12．（26-27五年级上·上海·期中）用竖式计算。 54.81÷27＝ 2.14×6.9＝ 7.27÷3.1≈（得数保留两位小数） 【答案】；； 【思路引导】①除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除 ②小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 ③除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用“四舍五入”法取商的近似数。 【规范解答】54.81÷27＝2.03 2.14×6.9＝14.766       7.27÷3.1≈2.35                        13．（25-26五年级上·福建厦门·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 6.8÷[（4.5－2.8）×0.4 ]           41×9.9          21.8×63＋370×2.18 【答案】10；405.9；2180 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （2）把9.9拆分成10－0.1，利用乘法分配律，简化计算。 （3）先利用积不变的规律，把370×2.18转化为37×21.8，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【规范解答】（1）6.8÷[（4.5－2.8）×0.4] ＝6.8÷[1.7×0.4] ＝6.8÷0.68 ＝10 （2）41×9.9 ＝41×（10－0.1） ＝41×10－41×0.1 ＝410－4.1 ＝405.9 （3）21.8×63＋370×2.18 ＝21.8×63＋37×21.8 ＝21.8×（63＋37） ＝21.8×100 ＝2180 14．（26-27五年级上·福建漳州·期中）下图是淘淘在等外卖时看到的手机界面。现在距离超时还有18分钟，在不超时的情况下，骑手平均每分钟至少行驶多少千米？属于超速行驶吗？ 【答案】 千米；不属于 【思路引导】先根据剩余路程和剩余时间求出最低要求的每分钟行驶速度，已知剩余路程为3.78千米，剩余可用时间为18分钟，用总路程除以总时间得到每分钟至少需要行驶的距离；再将速度单位换算为和限速一致的每小时行驶速度，1小时等于60分钟，用每分钟的最低行驶速度乘60，得到每小时的行驶速度。将算出的每小时行驶速度和规定的最高时速15千米对比，判断是否超速行驶。 【规范解答】（千米） （千米/时） ，不属于超速行驶。 答：骑手平均每分钟至少行驶千米，不属于超速行驶。 15．（26-27五年级上·福建漳州·期中）“天宫课堂”是中国空间站推出的太空科普教育品牌，深受同学们喜爱。某航天科普基地为了满足参观需求，采购了一批“天宫课堂”主题模型，开展相关科普活动。 (1)基地第一次采购了45个空间站核心舱模型，每个模型的单价是45.8元。采购这批模型一共花费了多少元？ (2)第二次采购时，模型单价比第一次上涨了2.5元。基地用与第一次相同的采购总费用，第二次能买到多少个这种模型？ 【答案】(1)2061元 (2)42个 【思路引导】（1）已知模型单价和采购数量，求总价，用单价乘数量计算。 （2）先求第二次的模型单价，再用总费用除以新单价得到可购买数量，由于模型个数为整数，剩余金额不足以购买1个时需舍去，用去尾法取整数结果。 【规范解答】（1） （元） 答：采购这批模型一共花费了2061元。 （2）（元） （个） 答：第二次能买到42个这种模型。 16．（26-27五年级上·福建·期中）寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去福建玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 【答案】4.5元；3.8元 【思路引导】利用两人红豆饼数量的倍数关系，将妹妹的购买量扩大到原来的2倍，消去红豆饼的量，先求出枣泥酥的单价，再计算红豆饼的单价。 【规范解答】枣泥酥：20.4×2－37 ＝40.8－37 ＝3.8（元） 红豆饼：（20.4－3.8×3）÷2 ＝（20.4－11.4）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（元） 答：红豆饼每块4.5元钱，枣泥酥每块3.8元钱。 17．（26-27五年级上·全国·课后作业）乐乐逛超市时发现某款饼干有两种规格，他认为买小筒的更划算。你同意他的观点吗？请通过计算加以说明。 【答案】24.4÷220≈0.11（元/克） 39.9÷480≈0.08（元/克） 0.08＜0.11，大筒的单价更低。 答：我不同意他的观点。买大筒的更划算。 【思路引导】要判断哪种规格更划算，需要算出每克饼干的价格。每克花费越少，就越划算。分别用总价除以净含量，求出两种包装每克的价钱，再比较大小。 【规范解答】略 18．（26-27六年级上·江苏·单元测试）学校“红领巾种植基地”是一块长8.6米，宽4米的长方形菜地，今年种植的是大白菜。收获季到了，同学们共收获了285.52千克大白菜。 (1)这块地平均每平方米收获多少千克白菜？ (2)同学们要把收获的白菜送给社区的“长者食堂”。已知一个保鲜箱能装16.4千克白菜。要把这些白菜全部装箱运走，至少需要准备多少个这样的保鲜箱？ 【答案】(1)千克 (2)个 【思路引导】（1）要求平均每平方米的收获量，所以先用长方形面积公式：长方形的面积＝ 长×宽，题目已知长方形菜地的长是米，宽是米，依此可计算得菜地的面积，再用总收获质量千克除以菜地面积，即可求得结果； （2）需要把所有白菜全部装箱，所以先用总收获质量千克除以每个保鲜箱的装菜质量千克，再根据实际情况，保证所有白菜都能被装下，使用进一法，对计算结果取整即可。 【规范解答】（1）（平方米） （千克/平方米） 答：这块地平均每平方米收获千克白菜。 （2）（个）......（千克） 千克白菜还需一个保鲜箱，所以需保鲜箱： （个） 答：至少需要准备个这样的保鲜箱。 19．（25-26五年级上·福建厦门·期中）厦门国际风筝节于11月21日至22日在观音山梦幻黄金海岸沙滩盛大举行，红红一家和东东一家各开了一辆小轿车前往观赏，观音山停车场停车标准如下表，红红家的车共停了2.3小时，请你在下方线段图中用“”标出红红家的车开出时刻的大概位置，并算算共要付停车费多少元？ 收费标准：①1小时内收费5元 ②超过1小时，每0.5小时收2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算） 【答案】 ；   12.5元 【思路引导】观察给定线段图的分段规则：第一段对应1小时（收费5元），后续每一小段对应0.5小时（每段收费2.5元）。红红家停车2.3小时，超出首小时的时长为（小时），结合“不足0.5小时按0.5小时计算”的规则，先确定总时长对应的线段位置，再用指定标记标注即可。 停车费采用分段计费规则：第一段：首1小时直接收取固定5元；第二段：先算出超出1小时的部分，对超出部分按0.5小时为单位向上取整，再结合每0.5小时2.5元的标准算出超额部分费用，最后将首小时费用＋超额部分费用得到总停车费。 【规范解答】标注略： 1．线段图标注说明： 线段图中：从“开入时刻”开始的第1大格代表1小时；1小时后的每1小格代表0.5小时。红红家停车2.3小时，位置在2小时刻度和2.5小时刻度之间、更靠近2.5小时的位置，在此处标注指定的倒三角标记即可。 2．停车费计算： ①首1小时收费：5元 ②超出1小时的时长：（小时），按规则折算为1.5小时 ③超出部分的收费区间数：（段） ④超出部分费用：（元） ⑤总停车费：（元） 答：共要付停车费12.5元。 20．（24-25六年级下·安徽合肥·期末）北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 【答案】红豆饼每块4.5元；枣泥酥每块3.8元 【思路引导】妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元，则如果买“4块红豆饼和6块枣泥酥”需要花（20.4×2）元；又知“买4块红豆饼和5块枣泥酥”花去37元，所以（20.4×2）元与37元的差就是1块枣泥酥的价格； 再用20.4元减去3块枣泥酥的价格得出2块红豆饼的总价，最后除以2计算出1块红豆饼的价格。 【规范解答】枣泥酥： 20.4×2－37 ＝40.8－37 ＝3.8（元） 红豆饼： （20.4－3.8×3）÷2 ＝（20.4－11.4）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（元） 答：红豆饼每块4.5元，枣泥酥每块3.8元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $