5.1 用字母表示数和数量关系（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务一　用字母表示数和数量关系 教学目标 1．在具体情境中理解用字母表示数的意义和作用，能够根据具体情境用字母或含字母的式子表示一个量或数量关系；理解字母的取值范围是由实际情况决定的；初步掌握含有字母式子的求值方法，形成符号意识和模型意识。 2．经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，体会用含字母的式子表示加法或乘法数量关系，具有简洁性与一般性，形成推理意识和应用意识。 3．感受数学与现实生活的联系，体会合作与成功的快乐，激发主动参与学习的积极性。 教学重难点 1．能够根据具体情境用字母或含字母的式子表示一个量或数量关系，理解字母的取值范围，形成符号意识和推理意识。 2．体会用含字母的式子表示加法和乘法数量关系，具有简洁性与一般性，形成模型意识和应用意识。 教学准备 课件、学习任务单、练习本。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 学生提问，以问引学。发挥学生主体作用，激发学生的学习兴趣。学生经历把未知数用字母表达的过程，初步感悟用字母表示数的一般性，逐步发展符号意识和代数思维。 一、谈话导入 今天我们学习“用字母表示数和数量关系”。 读一读课题，有什么问题吗？或者你想研究哪些相关的问题？ 教师根据学生的问题，梳理：表示什么数、什么数量关系？用哪些字母表示？为什么表示？…… 接下来就带着这些问题进入今天的学习。二、引导合作 活动一：用字母表示未知数 1．我们班有40人，有6个组，题干中有哪两个数？ 2．教师出示一个封口的袋子，袋子里装了一些乒乓球，用哪个数表示？ 3．给大家讲讲什么是未知数。 小结：以前知道具体数量的数叫作已知数，现在球的个数不确定，叫作未知数。 4．一袋球有（ ）个。这个未知数怎么填写？用什么表示？用谁表示？ 小结：可以用字母表示未知数；一共有26个字母，就有26种填法。咱们就选用x来表示吧，一袋球有（x）个。 5．现在这个字母x，能表示哪些数？ 6．追问：这个字母x，只能表示这一袋球的个数吗？举例说一说。 师生小结：某一个字母可以表示一个范围内的任意一个数；还可以表示任意的未知数。用字母代替数，简称代数，我们继续研究它。 活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。 1．仔细阅读例1，讲的什么事？已知什么信息，要解决什么问题？ 2．要表示父女年龄间的数量关系，需要知道哪几个数量？这几个数量间是怎样的关系？怎么表示这个数量关系？还可以用其他字母表示小红的年龄吗？ 一、发现问题 预设1：用字母可以表示哪些数和数量关系呢？ 预设2：该用哪些字母表示数？ 预设3：为什么要用字母表示数？ 预设4：字母是字母，数是数，这样表示真的可以吗？ 预设5：用字母表示数在生活中有什么用呢？ 二、探究问题 活动一：用字母表示未知数 预设1：题干中有40、6。 预设2： 生1：不知道有多少个。 生2：鼓鼓的，应该有十几个。 生3：球的个数是个未知数。 预设3：不确定袋子里球的个数，不确定的数就是未知数。 预设4： 生1：可以用一个字母来表示，因为课题就是用字母来表示数。 生2：可以直接说有一袋球。 生3：可以用x来表示。 生4：任意一个字母都可以，如x、y、a等。 预设5：根据袋子大小，估计在十几个，那么x可以表示10—20的数。 预设6： 生1：字母x可以表示一袋球的个数，也可以表示其他任意未知数。 生2：用字母表示数的范围很广，不确定的数都可以用字母表示。 活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。 预设1： 生1：讲的是小红和爸爸年龄的事。已知小红的年龄分别是1、2、3……时，爸爸的年龄分别是1＋25、2＋25、3＋25。从中推断得到这对父女的年龄差是25岁。 生2：问题是这对父女的年龄是什么数量关系。 预设2： 生1：有关联的数量有三个，分别是爸爸的年龄、小红的年龄及年龄差。三个数量的数量关系是加法关系，用等式表示：爸爸的年龄＝小红的年龄＋25。 生2：小红的年龄不确定，可以用△表示；爸爸的年龄就是△＋25； 生3：可以用任意字母表示不确定的数，小红的年龄用a表示，爸爸的年龄就是a＋25。 学习过程中，充分说理和思考，让学生在具体情境中真正理解用字母表示数和加法数量关系的意义，理解一般性，形成符号意识和推理意识。 经历自学，尝试探究用字母表示乘法数量关系的全过程，用学习任务单引导学生自学，促进有效理解用字母表示数量关系的一般性，掌握简便写法，形成符号意识、模型意识和推理意识。 活动三：探究用字母表示乘除数量关系的活动 1．请以小组为单位，自学例2的内容，并尝试完成学习任务单。然后全班交流分享学习成果。 2．用m表示人在地球上能举起的物体质量，那人在月球上能举起的物体质量怎么表示？为什么？如果m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，数量关系式怎么写？ 适时板书： 3．简便写法是什么？为什么？ 适时板书： n＝m×6 n＝6m 4．怎么代入数求值？ 当m＝15时，求n的值。 当n＝210时，求m的值。5．展开想象，说一说，生活中还有哪些能用6m表示的数量关系？ 引导学生举例说明，常见的乘法数量关系。 6．回顾探究活动，有什么发现？ 师生小结：用字母表示份总、倍比等乘法数量关系的意义，感悟和体会用字母表示的简洁性和一般性。 活动三：探究用字母表示乘除数量关系的活动 预设1：组内自学，填写学习任务单。 预设2： 生1：因为人在地球上能举起的物体质量的6倍等于人在月球上能举起的物体质量，是乘法数量关系。即人在月球上能举起的物体质量＝人在地球上能举起的物体质量×6。 生2：用m表示人在地球上能举起的物体质量，m×6就表示人在月球上能举起的物体质量。 生3：如果用m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，数量关系式就是：n＝m×6。 预设3： 生1：字母与数相乘时，避免字母与乘号混淆，可以把乘号省略不写，并且一般把数字写到字母前面。m×6＝6m；n＝m×6＝6m。 生2：如果1与字母相乘时，1通常省略不写。如1×b＝b。 预设4：m＝15，n＝6m＝6×15＝90 n＝210，m＝n÷6＝210÷6＝35预设5：如果1支笔的售价是m元，买6支笔要花6m元。再如汽车每小时行驶m km，6小时就行驶6m km。 预设6： 生1：当m变化时，n也跟着变化。同样地，当n变化时，m也跟着变化，但它们的倍数始终不变。 生2：6m既可以表示月球、地球质量间倍比的乘法数量关系，也可以表示单价、数量间的乘法数量关系，还可以表示时间与速度间的乘法关系等份总关系。 巩固简便写法，能结合具体情境，用含字母的式子表示数量关系和一个量。 代入求值，体会从一般到特殊，增强应用意识。 三、辅导练习 1．基础练习 （1）m×5简写为（ ）；x×2×y简写为（ ）。 （2）五（2）班的图书角有x本故事书，比连环画少10本，连环画有（ ）本。 （3）把x个玩具平均分给6个小朋友，平均每个小朋友分得（ ）个玩具。 2．变式练习 （1）今天卖出（ ）个气球。 （2）当n＝9时，今天卖出（ ）个气球。 （3）当n＝（ ）时，今天卖出54个气球。 三、解决问题 1．基础练习 （1）省略乘号的习惯写法：省略乘号，数字在前，字母在后（若字母多，一般按字母顺序）。 预设：（1）5m 2xy （2）x＋10 （3）x÷6 2．变式练习 预设：（1）78－n （2）69 （3）24 联系生活实际，感悟生活中的数学模型，培养学生应用意识。 3．提升练习 成年男性的标准体重按简单计算方法可以用下面的式子表示： 标准体重＝身高－105（身高单位：cm 体重单位：kg） （1）如果用h表示身高，用m表示标准体重，那么请你用含有字母的式子表示出成年男性的标准体重。 （2）乐乐爸爸的身高是185 cm，体重是85 kg，按题中方法计算，你觉得乐乐爸爸的体重是否符合标准体重？请说明理由。 3．提升练习 预设：（1）m＝h－105 （2）标准体重：185－105＝80（kg） 85＞80，即乐乐爸爸的实际体重大于标准体重。 梳理本节课内容，提升总结概括的能力。 四、引导反思 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 引导学生回顾从具体实例到抽象到一般的字母表示，再到具体求得某一个数值的学习过程。体会字母表示数、数量关系的简洁、通用的一般性。 四、提升问题 预设1：可以用26个字母来表示未知数，还可以用含有字母的式子表示未知数。 预设2：含有字母的式子能清晰描述数量间的加法、乘法间的数量关系。 预设3：简写有需要注意的地方，比如字母与数相乘，要数字在前，字母在后，省略乘号。 板书设计 用字母表示数和数量关系 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $