精品解析：河北唐山龙泉中学2026-2027年上学期七年级数学10月学情自测试卷

七年级数学 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，正数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ） A. B. C. D. 3. 一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 若，则内的数字是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 下面说法正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数一定异号 B. 互为倒数的两个数一定同号 C. 互为相反数的两个数一定同号 D. 互为倒数的两个数一定异号 8. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最大值9 B. 当时，有最小值13 C. 当时，有最小值9 D. 当时，有最大值13 12. 已知，，，都是非的自然数，设，那么与不相等的算式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分．） 13. 比较大小：__________． 14. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为______． 15. 若，则_______________． 16. 如图，点依次排列在数轴上，点表示的数分别为、，且． （1）______； （2）点表示的数是______． 三、解答题（本大题有6道小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，，， 18. 计算： （1） （2） 19. 若，求的值． 20. 利用运算律进行简便计算： （1） （2）． 21. 出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 22. 如图，数轴上的点，，，…表示十个连续的偶数，分别是 ，，，…，，设． （1）若点表示原点，求的值； （2）若点到原点的距离为6，求的值； （3）若在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，直接写出此时10个数和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，正数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 根据正数都大于0，注意判断即可． 【详解】解：A、，是负数，故A错误； B、，是负数，故B错误； C、0 既不是正数也不是负数，故C错误 D、，是正数，故D正确． 故选：D． 2. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作． 3. 一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】D 【解析】 【分析】根据质量标识确定大米的质量范围，对照选项即可解答． 【详解】解：，， A、，故大米质量合格，不符合题意； B、，故大米质量合格，不符合题意； C、，故大米质量合格，不符合题意； D、，故大米质量不合格，符合题意． 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知P在到0之间，只有符合题意． 5. 若，则a的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即． 故选：C． 6. 若，则内的数字是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，根据可得答案. 【详解】解：∵， ∴则内的数字是， 故选：A 7. 下面说法正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数一定异号 B. 互为倒数的两个数一定同号 C. 互为相反数的两个数一定同号 D. 互为倒数的两个数一定异号 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义逐项判断即可． 【详解】A．的相反数是，不是异号，故该选项说法不正确，不符合题意； B．互为倒数的两个数乘积为，一定同号，故该选项说法正确，符合题意； C．和互为相反数，不是同号，故该选项说法不正确，不符合题意； D．互为倒数的两个数乘积为，一定同号，故该选项说法不正确，不符合题意． 8. 将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 9. 根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： . 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，涉及绝对值与原数大小比较的选项可通过举反例判断． 【详解】解：对选项A，取，满足，但，故A错误； 对选项B，∵， ∴，故B正确； 对选项C、D，取，，满足，但，故C错误；取，，满足，但，故D错误． 11. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最大值9 B. 当时，有最小值13 C. 当时，有最小值9 D. 当时，有最大值13 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，有最小值9． 12. 已知，，，都是非的自然数，设，那么与不相等的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘除混合运算的去括号规则与同级交换律，化简各选项后与对比． 【详解】解：. 选项A：，与不相等； 选项B：； 选项C：； 选项D：． 二、填空题（每空3分，共15分．） 13. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】 < ∴> 故答案为＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 14. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 将数表示为的形式，其中，为整数据此解答即可． 【详解】解：数据12500000可表示为， 故答案为：． 15. 若，则_______________． 【答案】5或 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 当时，， ∴或． 16. 如图，点依次排列在数轴上，点表示的数分别为、，且． （1）______； （2）点表示的数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （）设点表示的数是，得出，然后求的值即可． 【详解】解：（）， 故答案为：； （）设点表示的数是， ∴， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题有6道小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，，， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，， 画数轴略， ∴． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含乘方的有理数四则混合运算法则求解即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，，， 解得：，， ∴． 20. 利用运算律进行简便计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再将带分数进行拆分，最后应用乘法分配律计算即可； （2）先统一公因数形式，再提取公因数应用乘法分配律计算最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】（1）出租车在公司的东方，距离公司千米 （2）共需要元油费 （3）司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． 【小问2详解】 解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． 【小问3详解】 解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 22. 如图，数轴上的点，，，…表示十个连续的偶数，分别是 ，，，…，，设． （1）若点表示原点，求的值； （2）若点到原点的距离为6，求的值； （3）若在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，直接写出此时10个数和的最大值． 【答案】（1） （2）的值为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点表示原点，，，，…表示十个连续的偶数，分别表示出，进而即可求出的值； （2）根据点到原点的距离为6，分两种情况当时，当时，分析求解，即可解题； （3）设，则，根据在最小的5个数前面加“”，最大的5个数前面加“”时，这10个数和的最大，再求出最大值即可． 【小问1详解】 解：点表示原点，，，，…表示十个连续的偶数， ，，，，， ； 【小问2详解】 解：点到原点的距离为6， 或， 当时，， ； 当时，， ； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：设，则， 在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，要 10个数和最大， 则5个“”号添加在较小的前5个数中，而最大的5个数前面加“”号， ， 此时10个数和的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $