2026-2027学年苏科版数学七年级上册第一次月考卷

七年级上册数学第一次月考卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 比 -8 大 5 的数是（ ） A. -3 B. 3 C. -13 D. 13 2. 在数轴上，表示数 -4 的点到原点的距离是（ ） A. -4 B. 4 C. ±4 D. 3. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. -(-3) B. -3² C. |-5| D. -(-2)³ 4. 计算 (-7) + (+3) 的结果是（ ） A. +4 B. -4 C. +10 D. -10 5. 某地一天中午12时的气温是7℃，过了5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了5℃，则此时的气温是（ ） A. -2℃ B. -1℃ C. 1℃ D. 2℃ 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数分为正数和负数 C. 绝对值等于本身的数只有0 D. 相反数等于本身的数只有0 7. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a| > |b|，则下列各式正确的是（ ） A. a+b > 0 B. a-b > 0 C. a+b < 0 D. ab > 0 8. 一个点从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，……，依此规律，第10次跳完后，该点表示的数是（ ） A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. -5的绝对值是________。 10. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作________米。 11. 比较大小： ________ （填">"或"<"）。 12. 数轴上到表示-1的点的距离等于3的点表示的数是________。 13. 若(a-1)² + |b+2| = 0，则a+b = ________。 14. 已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd = ________。 15. 在月历中，用正方形框出3×3共9个数，若最中间的数为a，则这9个数的和为________。 16. 观察下列规律： 1 = 1² 1+3 = 4 = 2² 1+3+5 = 9 = 3² 1+3+5+7 = 16 = 4² …… 则 1+3+5+7+…+21 = ________。 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.（8分）计算： （1）(-2)³ + 3 × (-4) （2） （2）-3² + 5 × (-2) （3） （3）(-1)⁴ × 6 ÷ (-3) （4） （4）-2² + (-3)² - (-1)³ 18.（6分）把下列各数分别填入相应的集合内： -5，2.3，-|-4|，0，-(-7)，-，15% 负数集合：{ …… } 正分数集合：{ …… } 非负整数集合：{ …… } 19.（8分）在数轴上表示下列各数，并用"<"号把它们按从小到大的顺序排列： -(+3)，|-4|，-(-1)，-2² 20.（8分）计算： （1）(-2)³ × 0.5 + (-1.5) × (-4) （2）-0.25 × (-4)² - (-3)³ ÷ 0.5 21. 21.（8分）已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b，求a+b的值。 22.（8分）某登山队以海拔500米的山脚为基地，向海拔800米的山峰进发。设向上为正，行程记录如下（单位：米）： +120，-45，+80，-30，+150，-60 （1）他们最终有没有到达山峰？如果没有，离山峰还有多少米？ （2）如果每走1米消耗氧气0.02升，他们共消耗氧气多少升？ 23.（12分）定义一种新运算"※"：对于任意有理数a、b，规定 a※b = a×b + a - b。 例如：3※5 = 3×5 + 3 - 5 = 13。 （1）计算：(-2)※3 = ________ （2）计算：(-3)※(-4) = ________ （3）判断※运算是否满足交换律？请说明理由。 （4）若x※2 = 7，求x的值。 24.（14分）我们知道，|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离。进一步地，|a-b|表示数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。 例：若|x+3| = 2，即|x-(-3)| = 2，表示x到-3的距离为2，所以x = -1或x = -5。 通过以上学习，完成以下问题： （1）若|x-2| = 3，求x的值。 （2）若|x+1| + |x-3| = 4，则x的取值范围是________。 （3）代数式|x+1| + |x-3|的最小值为________。 （4）|x+1| + |x-3| + |x-5|的最小值为________。 （5）若|x+2| + |x-1| + |x-4|的最小值为m，求m的值。 （6）求|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|的最小值。 参考答案及解析 一、选择题 1.【答案】A 解析：比-8大5的数，即 -8 + 5 = -3。故选A。 2.【答案】B 解析：数轴上表示数-4的点到原点的距离是|-4| = 4。故选B。 3.【答案】B 解析：A.-(-3)=3（正数）；B.-3²=-9（负数且为整数）；C.|−5|=5（正数）；D.−(−2)³=−(−8)=8（正数）。故选B。 4.【答案】B 解析：(-7)+(+3)，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（负号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值：-(7-3) = -4。故选B。 5.【答案】A 解析：7 + (-4) + (-5) = 7 - 4 - 5 = -2（℃）。故选A。 6.【答案】D 解析：A错误，没有最小的整数；B错误，有理数分为正有理数、0、负有理数；C错误，绝对值等于本身的数是非负数（0和正数）；D正确，相反数等于本身的数只有0。故选D。 7.【答案】C 解析：由图知a<0，b>0，且|a|>|b|。A：a+b，负数绝对值大，和为负，a+b<0，错误；B：a-b=a+(-b)，负+负=负，a-b<0，错误；C：a+b<0，正确；D：ab=负×正=负<0，错误。故选C。 8.【答案】A 解析：第10次跳完的总位移为 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10) = (-1)×5 = -5。故选A。 二、填空题 9.【答案】5 解析：|-5| = 5。 10.【答案】-3 解析：向东走记为正，则向西走记为负，向西走3米记作-3米。 11.【答案】< 解析：|- | = = ，|- | = = 。因为 > ，所以- < - 。 12.【答案】2或-4 解析：设该点表示的数为x，则|x-(-1)|=3，即|x+1|=3，所以x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-4。 13.【答案】-1 解析：因为(a-1)²≥0，|b+2|≥0，两者之和为0，所以每一项都为0。即a-1=0，a=1；b+2=0，b=-2。故a+b=1+(-2)=-1。 14.【答案】1 解析：a、b互为相反数，所以a+b=0；c、d互为倒数，所以cd=1。故a+b+cd=0+1=1。 15.【答案】9a 解析：月历中3×3方框，中心数为a，则九个数分别为：a-8、a-7、a-6、a-1、a、a+1、a+6、a+7、a+8，求和得9a。 16.【答案】121 解析：1+3+5+…+(2n-1)=n²。令2n-1=21，得n=11，所以1+3+5+…+21=11²=121。 三、解答题 17.【解】 （1）(-2)³ + 3 × (-4) = -8 + (-12) = -20 （2）-3² + 5 × (-2) = -9 + (-10) = -19 （3）(-1)⁴ × 6 ÷ (-3) = 1 × 6 ÷ (-3) = -2 （4）-2² + (-3)² - (-1)³ = -4 + 9 - (-1) = -4 + 9 + 1 = 6 18.【解】 先化简各数：-|-4| = -4，-(-7) = 7，15% = 0.15 负数集合：{ -5，-|-4|，-2/3，… } 正分数集合：{ 2.3，15%，… } 非负整数集合：{ 0，-(-7)，… } 19.【解】 先化简各数：-(+3) = -3，|-4| = 4，-(-1) = 1，-2² = -4 在数轴上表示（图略），按从小到大排列为： -2² < -(+3) < -(-1) < |-4| 20.【解】 （1）(-2)³ × 0.5 + (-1.5) × (-4) = -8 × 0.5 + 6 = 2 （2）-0.25 × (-4)² - (-3)³ ÷ 0.5 = -0.25 × 16 - (-27) ÷ 0.5 = -4 + 54 = 50 21.【解】 因为|a|=4，所以a=4或a=-4；因为|b|=3，所以b=3或b=-3。 又因为a<b： 当a=4时，需要b>4，但b最大为3，不满足条件，舍去； 当a=-4时，b=3或b=-3均满足a<b： ① a=-4，b=3时，a+b = -4+3 = -1； ② a=-4，b=-3时，a+b = -4+(-3) = -7。 综上，a+b的值为-1或-7。 22.【解】 （1）总位移：+120+(-45)+80+(-30)+150+(-60) = 120-45+80-30+150-60 = 215（米） 最终海拔：500+215 = 715（米） 因为715 < 800，所以没有到达山峰。 离山峰还有：800-715 = 85（米）。 （2）总路程（各段路程绝对值之和）： |120|+|-45|+|80|+|-30|+|150|+|-60| = 120+45+80+30+150+60 = 485（米） 共消耗氧气：485×0.02 = 9.7（升）。 23.【解】 由定义：a※b = a×b + a - b （1）(-2)※3 = (-2)×3 + (-2) - 3 = -6 + (-2) - 3 = -11 （2）(-3)※(-4) = (-3)×(-4) + (-3) - (-4) = 12 + (-3) + 4 = 13 （3）※运算不满足交换律。理由如下： a※b = a×b + a - b b※a = b×a + b - a = a×b + b - a 因为 a×b + a - b ≠ a×b + b - a（当a≠b时） 所以 a※b ≠ b※a，※运算不满足交换律。 （4）由x※2 = 7，得： x×2 + x - 2 = 7 2x + x - 2 = 7 3x = 9 x = 3 24.【解】 （1）|x-2| = 3即|x-2| = 3，表示x到2的距离为3。 所以x = 2+3 = 5或x = 2-3 = -1。 （2）|x+1| + |x-3| = 4，即x到-1的距离与x到3的距离之和为4。 而|-1-3| = 4，所以当x在-1和3之间（含端点）时，距离之和恰好等于4。 故 -1 ≤ x ≤ 3。 （3）|x+1| + |x-3| 表示x到-1的距离与x到3的距离之和。 由三角不等式，|x+1| + |x-3| ≥ |(-1)-3| = 4， 当且仅当-1 ≤ x ≤ 3时取等号。 故最小值为4。 （4）|x+1| + |x-3| + |x-5| 表示x到-1、3、5三点的距离之和。 当x取中间点（中位数）x=3时，距离之和最小。 最小值 = |3+1| + |3-3| + |3-5| = 4 + 0 + 2 = 6。 （5）|x+2| + |x-1| + |x-4| 表示x到-2、1、4三点的距离之和。 当x取中间点（中位数）x=1时，距离之和最小。 最小值m = |1+2| + |1-1| + |1-4| = 3 + 0 + 3 = 6。 （6）|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4| 表示x到1、2、3、4四点的距离之和。 当x在中间两点之间（含端点），即2 ≤ x ≤ 3时，距离之和最小。 取x=2：|2-1| + |2-2| + |2-3| + |2-4| = 1 + 0 + 1 + 2 = 4。 故最小值为4。 学科网（北京）股份有限公司 $