第四单元 用字母表示（一）（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册 · 第四单元单元自测 用字母表示（一） 单元情境自测练习卷 ——校园科技节“字母变变变”游园会 · 六站一票通—— 满分：100分　　建议用时：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿ 校园科技节到了，五年级要举办一场“字母变变变”数学游园会。淘气、笑笑、奇思、妙想四个小伙伴各拿到一张游园通票，票根上印着大会口令：一个数藏进字母里，就能变成全世界的规律。游园会共有六站，一票相通、站站衔接——第一站“青蛙歌唱游馆”，第二站“回声测量台”，第三站“数量关系集市”，第四站“规律发现屋”，第五站“天平实验室”，终点站“小小代数家颁奖台”。请你拿着这张通票一路闯关，把每站的数字密码全部破译！ 题　次 一、填空 二、选择 三、判断 四、画图 五、计算 六、解答 合计 分　值 22 18 6 4 24 26 100 得　分 一、填空题（每空1分，共22分） 通票说明：游园会每一站都留有要填写的数字密码，请按站把答案写在括号里。 【第一站　青蛙歌唱游馆】把儿歌里的数，交给字母去管。 1．第一站传唱的儿歌是：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿。那么 n 只青蛙有（　　）只眼睛，（　　）条腿。 2．游园会的门票号码用字母表示时，a×4 可以简写成（　　），x×y 可以简写成（　　）。 3．密码锁提示：当 a＝7 时，3a＋1＝（　　），a×a＝（　　）。 【第二站　回声测量台】用一个式子，量出声音跑的路。 4．第二站回声测量台：声音在空气中每秒约传播 340 m，传播时间用 t 秒表示，声音走过的路程可以表示为（　　）m。 【第三站　数量关系集市】买东西、算年龄，都有字母帮忙。 5．第三站集市：笔记本每本 x 元，妙想买了 6 本，付给售货员 20 元，应找回（　　）元；当 x＝2 元时，应找回（　　）元。 6．第三站还有年龄密码：小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，今年爸爸（　　）岁；再过 5 年，爸爸（　　）岁。 【第四站　规律发现屋】图形公式、运算律，写成一行人就懂。 7．第四站规律屋的图形卡片：正方形边长为 a，周长 C＝（　　），面积 S＝（　　）。 8．第四站规律屋的运算律卡片：（a＋b）＋c＝（　　）；（a＋b）×c＝（　　）。 【第五站　天平实验室】等式里的秘密，天平替你守着。 9．第五站天平实验室：左盘放着一个 x 克的小积木和一个 5 g 砝码，右盘放着 12 g 砝码，天平平衡。用等式表示是（　　）；两边同时去掉 5 g 砝码，天平仍然（　　）。 10．天平两边同时加减同一个数，等式仍成立：x＋7＝15，两边同时减去（　　），得到 x＝（　　）。 11．天平两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式仍成立：4x＝32，两边同时除以（　　），得到 x＝（　　）。 【终点站　小小代数家颁奖台】说出名词，列出密码。 12．颁奖台口令：含有未知数的（　　）叫作方程。 二、选择题（每小题3分，共18分） 闯关挑战卡：每进一站都要抽一张挑战卡，请把正确答案的字母填在括号里。 13．下面各式中，是方程的是（　　）。 　　A．3x＋5　　B．2x＋1＞7　　C．x－4＝12　　D．6＋7＝13 14．下列含字母式子的写法中，正确的是（　　）。 　　A．a×b×2 写作 ab2　　B．1×a 写作 1a　　C．x×3 写作 x3　　D．a＋a 写作 2a 15．当 a＝5 时，a×a 的积与 2a 相比，（　　）。 　　A．a×a 大　　B．2a 大　　C．一样大　　D．无法比较 16．第二站测量：小立对着山崖喊一声，2 秒后听到回声。声音每秒约传播 340 m，小立到山崖的距离约（　　）m。 　　A．680　　B．340　　C．170　　D．1360 17．第四站数字卡：三个连续自然数，中间一个是 n，这三个数的和是（　　）。 　　A．6n　　B．3n　　C．n＋3　　D．3n＋3 18．第五站天平：天平两边同时加上（或同时减去）同一个数，天平仍然平衡。这道理对应的是（　　）。 　　A．等式的性质（1）　　B．等式的性质（2）　　C．乘法分配律　　D．加法交换律 三、判断题（每小题1分，共6分） 对错门岗：游园会出口有道“对错门岗”，每句话对的画“√”、错的画“×”，全判对才能拿到纪念章。 19．a×a 可以写作 a²，所以 a² 一定比 2a 大。（　　） 20．x＝6 是方程 2x＝12 的解。（　　） 21．含有未知数的式子就叫作方程。（　　） 22．等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式仍然成立。（　　） 23．3a 表示 3 个 a 相加，所以当 a＝0 时，3a＝0。（　　） 24．等式不一定是方程，但方程一定是等式。（　　） 四、画图题（共4分） 25．（4分）第三站“数量关系图纸坊”任务： 游园会美术小组有 x 人，书法小组的人数正好是美术小组的 3 倍，两个小组一共有 48 人。请在下面的作图区先画出表示美术小组的线段（1 份），再画出表示书法小组的线段（有这样的 3 份），用大括号标出“一共 48 人”，并在图下面写出表示这个关系的等式。 作图区（画线段图：1 份、3 份、总数 48 人，并在下面写出等式） 五、计算题（共24分） 密码破译台：含字母式子的值要算快，关系式要列对，方程要用等式的性质来解。 1．直接写得数（每小题0.5分，共6分） 26．当 a＝5 时，3a＝ 27．当 a＝5 时，a＋5＝ 28．当 a＝5 时，a×a＝ 29．当 x＝2 时，4x＋1＝ 30．当 x＝2 时，x÷2＝ 31．b＋b＝ 32．3n＋n＝ 33．5m－m＝ 34．y×9＝ 35．1×a＝ 36．当 c＝0 时，c×100＝ 37．当 k＝1.5 时，k×2＝ 2．列式计算（每小题3分，共6分） 38．（3分）第二站回声测量台的完整任务：声音在空气中每秒约传播 340 m，小雅对着远处的山崖拍了一下手，t 秒后听到回声。（1）声音 t 秒走的路程可以怎样表示？（2）小雅到山崖的距离该怎样表示？（3）当 t＝3 时，小雅到山崖约多少米？ 39．（3分）第三站材料摊：一根铁丝长 30 dm，每做一个航模要用去 1.2 dm，做了 n 个航模。（1）做 n 个航模一共用去多少分米？（2）还剩多少分米？用含 n 的式子表示。（3）当 n＝20 时，还剩多少分米？ 3．解方程（要写出过程，每小题3分，共12分） 40．x＋7.5＝15 41．x－4.8＝9.6 42．5x＝45 43．x÷6＝0.9 六、解答题（共26分） 终点大任务：六站各留下一件要写清过程和理由的事，只写答案不写理由会扣分哦。 44．（4分）第一站“青蛙歌唱游馆”的表格任务。 　　（1）5 只青蛙有几只眼睛、几条腿？（1分） 　　（2）n 只青蛙的腿的条数可以用怎样的式子表示？（1分） 　　（3）模型展里一共有 80 条青蛙腿，共有多少只青蛙？请列式算一算。（2分） 45．（4分）第二站“回声测量台”：声音在空气中每秒约传播 340 m，小立对着山崖喊了一声，3 秒后听到回声。 　　（1）这 3 秒里声音一共传播了多少米？（2分） 　　（2）小立到山崖的距离是多少米？为什么答案不是（1）中算出的数？请写一写你的理由。（2分） 46．（4分）第三站“数量关系集市”的门票任务：学生票每张 x 元，老师票每张比学生票贵 3 元。 　　（1）老师票每张多少元？用含 x 的式子表示。（1分） 　　（2）笑笑买 4 张学生票，售货员找回 12 元。她付出的钱可以用怎样的式子表示？（2分） 　　（3）当 x＝8 时，算一算她付出了多少元。（1分） 47．（4分）第四站“规律发现屋”的小棒游戏：用同样长的小棒摆正方形，摆 1 个要 4 根，摆 2 个（相邻共用一条边）要 7 根，摆 3 个要 10 根…… 　　（1）照这样摆下去，摆 4 个要用多少根小棒？（1分） 　　（2）摆 n 个要用的小棒根数，可以用怎样的式子表示？（2分） 　　（3）摆 10 个一共要用多少根小棒？（1分） 48．（5分）第五站“天平实验室”：天平左盘放着一个 x 克的小积木和一个 20 g 的砝码，右盘放着一个 70 g 的砝码，这时天平平衡。 　　（1）用一个等式表示天平两边的关系。（1分） 　　（2）要让左盘只剩下小积木，两边的砝码应怎样操作？请根据等式的性质说明理由。（2分） 　　（3）这块小积木重多少克？（1分） 　　（4）如果左盘换成 3 块这样的小积木，右盘要放多少克的砝码才能保持平衡？（1分） 49．（5分）终点站“小小代数家颁奖台”的数字密码：三个连续的自然数，中间一个是 n。 　　（1）另外两个数可以用怎样的式子表示？（2分） 　　（2）这三个数的和可以用怎样的式子表示？（1分） 　　（3）如果这三个数的和是 60，这三个数分别是多少？请算一算。（2分） 参考答案与解析 一、填空题答案与解析（每空1分，共22分） 1．2n；4n 每只青蛙 2 只眼睛、4 条腿，n 只就是 2n 只眼睛、4n 条腿。字母与数相乘时乘号可省略，数要写在字母前面。 2．4a；xy a×4 简写成 4a（数字写在字母前、乘号省略）；x×y 的乘号省略写作 xy。注意不能写成 a4、x3 这类形式。 3．22；49 3a＋1＝3×7＋1＝22；a×a＝7×7＝49，也可写成 a²＝49。求含字母式子的值时，先代入、再计算。 4．340t 路程＝速度×时间＝340×t＝340t（m）。当 t＝4 时，声音走了 340×4＝1360（m）。 5．20－6x；8 总价＝单价×数量＝6x 元，找回的钱＝付出的钱－花掉的钱＝20－6x；x＝2 时，20－6×2＝20－12＝8（元）。 6．a＋28；a＋33 爸爸今年比小明大 28 岁，是（a＋28）岁；再过 5 年，爸爸的年龄还要再加 5，是 a＋28＋5＝a＋33（岁）。 7．4a；a² 周长＝边长×4＝4a；面积＝边长×边长＝a×a＝a²。4a 表示 4 个 a 相加，a² 表示 a 乘 a，两者意义不同。 8．a＋（b＋c）；ac＋bc （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）是加法结合律；（a＋b）×c＝ac＋bc 是乘法分配律。整数的运算律对含字母的式子同样适用。 9．x＋5＝12；平衡 天平平衡表示左右两边相等，即 x 克加 5 g 等于 12 g。两边同时去掉 5 g，等式两边减去同一个数仍然相等，所以天平仍然平衡。 10．7；8 等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。x＋7＝15 两边同时减 7，得 x＝15－7＝8。 11．4；8 等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式仍成立。4x＝32 两边同时除以 4，得 x＝32÷4＝8。 12．等式 方程必须同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。两者缺一不可。 二、选择题答案与解析（每小题3分，共18分） 13．C 方程必须既含未知数又是等式。A 只是式子，B 是不等式，D 不含未知数，只有 C 两个条件都满足。 14．D a＋a＝2a 正确。A 应写作 2ab（数字写在字母前）；B 应写作 a（1 可以省略）；C 应写作 3x（数字写在字母前）。 15．A a×a＝5×5＝25，2a＝2×5＝10，25＞10，所以 a×a 大。 16．B 2 秒是声音往返的时间，来回共走 340×2＝680 m，所以单程是 680÷2＝340 m。这是最容易漏掉“÷2”的一题。 17．B 中间是 n，前一个是 n－1，后一个是 n＋1，和＝（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n。 18．A 两边同时加或减同一个数属于等式的性质（1）；两边同时乘或除以同一个数才属于性质（2）。 三、判断题答案与解析（每小题1分，共6分） 19．× a×a 写作 a² 是对的，但 a² 不一定比 2a 大。a＝2 时 a²＝4、2a＝4 相等；a＝1 时 a²＝1、2a＝2，a² 反而小。 20．√ 把 x＝6 代入：左边＝2×6＝12，右边＝12，左边＝右边，所以 x＝6 是方程 2x＝12 的解。 21．× 必须还是等式才行。如 3x＋5 含有未知数，但它只是一个式子，不是方程。 22．√ 这正是等式的性质（2）。0 不能作除数，所以必须写“0 除外”。 23．√ 3a 就是 3×a，a＝0 时 3×0＝0，说法正确。 24．√ 如 2＋3＝5 是等式却不是方程，所以等式不一定是方程；方程既含未知数又是等式，所以方程一定是等式。 四、画图题答案与评分建议（共4分） 25．线段图：先画一段线段表示美术小组，标注 x 人（1 份）；再画一条同样长 3 倍的线段表示书法小组，标出 3 份；用大括号标出“一共 48 人”。 25．（等式）x＋3x＝48（写成 4x＝48 也对） 解析：书法小组是美术小组的 3 倍，就是 3 个 x；两组合起来一共 4 份、48 人。 评分建议：画出 1 份并标注 x 得 1 分；画出 3 份的书法小组得 1 分；用大括号正确标出 48 人得 1 分；写出 x＋3x＝48 或 4x＝48 得 1 分。 五、计算题答案（共24分） 1．直接写得数（每小题0.5分，共6分） 26．当a＝5时，3a＝15　　27．当a＝5时，a＋5＝10　　28．当a＝5时，a×a＝25 29．当x＝2时，4x＋1＝9　　30．当x＝2时，x÷2＝1　　31．b＋b＝2b 32．3n＋n＝4n　　33．5m－m＝4m　　34．y×9＝9y 35．1×a＝a　　36．当c＝0时，c×100＝0　　37．当k＝1.5时，k×2＝3 2．列式计算（每小题3分，共6分） 38．（1）声音 t 秒走的路程是 340t m。（2）小雅到山崖的距离是 340t÷2＝170t（m）。（3）t＝3 时，170×3＝510（m）。 解析：听到回声时声音走了“去＋回”两段路，所以人到山崖的距离必须把路程除以 2。 39．（1）1.2n（dm）。（2）还剩（30－1.2n）dm。（3）n＝20 时，30－1.2×20＝30－24＝6（dm）。 解析：剩下的长度＝总长－用去的长度。代入时先算 1.2×20＝24，再算 30－24。 3．解方程（每小题3分，共12分） 40．x＋7.5＝15　　解：x＝15－7.5　　x＝7.5 依据等式的性质（1）：两边同时减去 7.5。 41．x－4.8＝9.6　　解：x＝9.6＋4.8　　x＝14.4 依据等式的性质（1）：两边同时加上 4.8。 42．5x＝45　　解：x＝45÷5　　x＝9 依据等式的性质（2）：两边同时除以 5。 43．x÷6＝0.9　　解：x＝0.9×6　　x＝5.4 依据等式的性质（2）：两边同时乘 6。 解方程评分建议：四题都是一步方程。写出“解”字并依据等式的性质正确变形得 1 分，求出未知数的值正确得 1 分，书写规范或代入检验得 1 分；只写得数不写过程最多给 1 分。 六、解答题答案与解析（共26分） 44．（1）眼睛 2×5＝10（只），腿 4×5＝20（条）。 44．（2）n 只青蛙的腿有 4n 条。 44．（3）80÷4＝20（只）　答：共有 20 只青蛙。 解析：腿的条数总是青蛙只数的 4 倍，所以由腿数求只数用除法。第（3）问也可以想“4n＝80，n＝20”。 45．（1）340×3＝1020（m） 45．（2）1020÷2＝510（m）。理由：这 3 秒里声音走的是一个来回（从人到山崖、再从山崖返回到人），所以小立到山崖的距离只有声音路程的一半。 解析：回声测距离的关键是“路程＝速度×时间，而人到山崖的距离＝路程÷2”。 46．（1）老师票每张（x＋3）元。 46．（2）4 张学生票要 4x 元，再加上找回的 12 元就是付出的钱：4x＋12（元）。 46．（3）当 x＝8 时，4x＋12＝4×8＋12＝32＋12＝44（元）　答：她付出了 44 元。 解析：付出的钱＝花掉的钱＋找回的钱。用字母表示数量关系时，先弄清哪两个量在相加。 47．（1）摆 4 个要用 13 根小棒。 47．（2）每多摆 1 个正方形就多用 3 根，摆 n 个要用（3n＋1）根。 47．（3）n＝10 时，3×10＋1＝31（根）　答：一共要用 31 根小棒。 解析：第 1 个正方形要 4 根，以后每个只要再加 3 根，所以总数是 4＋3×（n－1）＝3n＋1。按规律列表：n＝1、2、3、4 时小棒数为 4、7、10、13。 48．（1）x＋20＝70 48．（2）天平两边的砝码同时去掉 20 g（左盘去掉 20 g 砝码，右盘也去掉 20 g 砝码）。理由：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，所以天平仍然平衡。 48．（3）x＝70－20＝50，小积木重 50 g。 48．（4）50×3＝150（g），右盘要放 150 g 的砝码。 解析：本题走完“列等式—用等式的性质（1）化简—求出未知数—用倍数关系推广”的完整过程。第（2）问只写操作不写理由最多得 1 分。 49．（1）前一个是 n－1，后一个是 n＋1。 49．（2）三个数的和＝（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n。 49．（3）60÷3＝20，中间的数是 20，所以这三个数分别是 19、20、21。 解析：连续自然数依次相差 1，前一个少 1、后一个多 1 正好抵消，所以三个数的和一定是中间那个数的 3 倍。用和除以 3 得到中间数，再向前后各推 1。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $