6.1 几何图形预习要点检测2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 预习要点检测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．与图中实物图类似的几何图形按从左至右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．圆锥、球、正方体、六面体 D．圆柱、圆锥、六面体、长方体 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．下面几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 4．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ） A． B． C． D． 6．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 8．母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 9．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 10．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 11．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 12．中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是：___________（打一几何体）． 13．元宵节是我国重要传统节日，其节令食品“元宵”可视为球体．若用一个平面去截该球体，则截面是____． 14．如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）． 15．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为______． 16．七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 三、解答题 17．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置． 18．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 19．如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若， 求该长方体的表面积和体积． 20．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 21．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题： 观察判断： 小明共剪开了___________条棱； 动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形： 解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B C B C A B C C C 1．【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体． 故答案选：． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 3．【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义直接判断即可． 【详解】解：棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体， A是圆柱，不属于棱柱，故A不符合题意； B是三棱柱，属于棱柱，故B符合题意； C是三棱锥，不是棱柱，故C不符合题意； D是球，不是棱柱，故D不符合题意； 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致， ∴这个立体图形是三棱柱； 故选：． 6．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 7．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体表面积．根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个， ∵每个小正方形的边长为2， ∴表面积为． 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 9．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】解：根据正方体展开图可知：有“壮”字一面的相对面上的字为“年”． 10．【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 11．【答案】C 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 12．【答案】圆锥 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，根据谜语描述，从正面和侧面看都有三条边，从上面看是圆，且没有直边，符合圆锥的特征． 【详解】解：正看三条边：从正面看圆锥，呈现三角形，有三条边； 侧看三条边：从侧面看圆锥，也呈现三角形，有三条边； 上看圆圈圈：从上面看圆锥，底面是圆形； 因此谜底是圆锥． 故答案为：圆锥． 13．【答案】圆 【知识点】截一个几何体 【分析】该题考查了用一个平面截几何体，球体被平面所截，截面形状为圆，即可解答． 【详解】解：根据初中几何知识，球体是一种立体图形，用一个平面去截球体，得到的截面是圆． 这是因为球体表面上所有点到球心的距离相等，平面与球体相交时，交线到球心的距离恒定，从而形成圆． 故答案为：圆． 14．【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答． 【详解】∵相对两个面的点数之和为7， ∴点数6所对的面是1点， ∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15．【答案】96 /96立方厘米 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】先用 减去 求出高为 ，再用 减去 求出宽为 ，再用 减去 求出长为 ，再根据长方体的体积公式计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 16．【答案】2.5 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键． 根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份， ∴三角形①面积等于七巧板面积的， ∴， ∵三角形②的面积等于三角形①的面积的， ∴三角形②的面积为：， ∴阴影的面积为：． 故答案为：2.5． 17．【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱锥底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形． 【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、几何体中的点、棱、面 【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可 【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面； 圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面； 五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面； 六棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面， 四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面 【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键． 18．【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的表面积 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 19．【答案】(1)与字母N重合的点是J、H (2)长方体的表面积，体积 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算． （1）由展开图折叠为长方体可得与N重合的点； （2）由，求得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案． 【详解】（1）解：与字母N重合的点是J、H， （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴长方体的表面积， ∴长方体的体积． 20．【答案】(1)六棱柱，； (2)①②③； (3)所需丝带 【知识点】截一个几何体、常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了六棱柱的识别、截面形状、棱长等，关键是熟练掌握六棱柱的几何特征； （1）根据六棱柱的特点填写； （2）根据六棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3）根据棱长及数量求解． 【详解】（1）解：六棱柱； (个底面+个侧面) （2）解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)． 因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形， 故答案为：①②③； （3）解：棱长总和 ． 21．【答案】观察判断：8； 动手操作：如图，有四种情况： ； 解决问题：这个长方体纸盒的体积为：． 【知识点】由展开图计算几何体的体积、补一个面使图形围成正方体 【分析】观察判断：根据图形回答即可； 动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； 解决问题：设高为，则正方形边长为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积． 【详解】解：观察判断： 小明总共剪开了8条棱； 故答案为：8； 动手操作：略 解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设高为，则正方形边长为． 因为长方体纸盒所有棱长的和是， 所以， 解得， 所以这个长方体纸盒的体积为：． 【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $