2.1.2 有理数的减法 第2课时 课件2026—2027 学年人教版数学七年级上册

人教版·七年级上册 第2课时 有理数的加减混合运算 1 知识回顾 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 例 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 使问题转化为几个有理数的加法. 有理数的加减混合运算 知识点 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 归纳 a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 算式 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ ） 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 . 3 –20+3+5–7 负20、 正3、正5、负7 负20 3 5 7 –7 5 –20 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ (1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) 把下列算式改写为省略括号和加号的形式. (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 ＝–40–27＋19–24＋32 ＝–9 ＋ 2 – 3–4 【练一练】 解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 规律：数字前“–”号是奇数个取“–”； 数字前“–”号是偶数个取“＋”． 在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 知识点 8 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 探究 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 b－a b－a a－b a－b 9 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 探究 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 结论 10 跟踪训练 如图，若x为最大负整数，则表示x的值的点落在( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ C 观察归纳 在数轴上,点A,B分别表示数a,b,利用有理数的减法,分别计算下面情况下点A,B之间的距离: (1)a=2,b=6 两点之间的距离 等于这两个数差的绝对值,即AB=|a-b|. b-a=6-0=6 b-a=6-2=4 a-b=2-(-6)=8 |a-b|=|(-2)-(-6)|=4 (2)a=0,b=6 (3)a=2,b=-6 (4)a=-2,b=-6 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 知识点 例 计算 14–25 + 12 - 17. 解： 14–25 + 12 - 17 = 14 + 12–25 - 17 = 26 - 42 = - 16. 素养考点 1 有理数加减的混合运算 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9+(-10)+(-2)+(+8)+ 3 = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 = 8 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 +4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米 加减混合运算的应用 素养考点 2 解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) = (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] = 5.6＋(–4.6)=1 (千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) –0.08 +0.09 +0.05 –0.05 +0.08 +0.06 解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) = 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15（kg）. 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？ 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 有理数的减法 随堂练习 计算： (1)14+30.5； (2)2.4+3.54.6+3.5； 解：14+30.5 =40.5+1+3 =4.5+4 =0.5. 解： 2.4+3.54.6+3.5 = 2.44.6+3.5+3.5 = 7+7 = 0. 计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…＋ 2 024－2 025. 解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 023＋2 024)－2 025 ＝1＋1＋…＋12 025 ＝1 0122 025 ＝1 013. 　　1． 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正 数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：＋5，－3，＋10，－8， －6，＋12，－10. 　　(1)该守门员是否回到了原来的位置？ 　　解：(1)根据题意，得5－3＋10－8－6＋12－10＝0(米). 　　答：该守门员回到了原来的位置． 　　(2)该守门员折返跑的总路程是多少？ 　　(2)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)． 　　答：该守门员折返跑的总路程是54米． 完成课后练习题. 课后作业 $