3.1.2函数的表示法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学阶段性练习（第一章到第三章函数的表示法） 一、单项选择题：本大题共5小题，共25分。 1.已知集合，，则  A. B. C. D. 2.下列四组函数中，表示同一函数的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为     A. B. C. D. 4.不等式的解集为，且，则    A. B. C. D. 5.已知函数满足，则下列说法中错误的是（ ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D． 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。 6.若不等式对任意恒成立，则a的值可以为    A. 0 B. C. D. 7．下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共2小题，共10分。 8.设，则关于x的不等式的解集为          . 9.函数，的值域为          . 四、解答题：本大题共3小题，共36分。 10．求下列函数的解析式.(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求. 11.已知求与，与；你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；求… 12.已知二次函数若函数定义域为R，求实数a的取值范围； 若，不等式恒成立，求实数a的取值范围； 解关于x的不等式其中 高一数学阶段性练习（第一章到第三章函数的表示法） 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C 【解答】对于A：  定义域为 R ，  的定义域为  ，定义域不同不是同一函数，故选项A不正确；对于B：  与  对应关系不一致，不是同一函数，故选项B不正确；对于C：  定义域为 R ，  定义域为 R ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项C正确；对于D：由  可得  ，所以  定义域为  ，由  可得  或  ，所以  定义域为  或  ，定义域不同不是同一函数，故选项D不正确；选： 3.【答案】C 【解答】由题意可知，函数的定义域为，则函数的定义域满足，则，所以函数的定义域为故选： 4.【答案】A 【解析】由已知得，，，故又， 5.【答案】A 【详解】对于A，法一：依题意，，则 ，故A错误； 法二：设，则，且，则，所以则 ，故A错误；对于B，当时，，当且仅当时取等号，因此的值域为，故B正确；对于C，在中，令，解得，因此的定义域为，故C正确；对于D，，因此，故D正确．故选： 6.【答案】ABC 【解答】， 原不等式等价于， ，当且仅当，即时，等号成立，又，， ， 故选 7.【答案】ABC【详解】对于A，，由于，故，故A正确； 对于B, ，当且仅当，即时，取等号，即值域为，故B正确；对于C, 的定义域为，易判断函数在上单调递增，当时，，所以值域为，故C正确；对于D，因为，即函数值域为，故D错误.故选：ABC. 8.【答案】 【解析】，又当时，，  所以不等式的解集为 9.【答案】 【解答】由所以故答案为 10.【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）令，则，于是有，所以.（2）函数，又的值域为， . （3）∵，∴用替换上式中的，得到，解方程组，得. 11.【答案】，，，证明： 由得，则原式…  12.【答案】解：函数的定义域为R，则对于，恒成立，所以，解得，即实数a的取值范围为； 不等式可化为，因为，所以，所以在上恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，所以，故实数a的取值范围为 不等式化简可得，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，若，则，所以不等式的解为或；若，则，所以不等式的解为；若，不等式化为，此不等式无解；若，则，所以不等式的解为， 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $