河南许昌市建安区部分校2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

九年级数学月考卷 ,士闭、1 一.选择题（共10小题，每小题3分） 、火 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( 的是国失肚》心( A.ax2+bx+c=0 B.2y2-y-3=0 平 C.5x-2x2+7=0 D.mx2-2x=x2+1 分9 2.若y=(a-4)d2+7x-5是二次函数，则a的值为( 80,贺州月公 A.-4 B.4 C.±4 D.±2 3.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m+n的值为 () A.-6 B.-3 C.0 D.3 4.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后 把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm2,设剪去小正方 形的边长为xcm,则可列方程为（) 个函音0= A.(45-2x)(25-2x)=625 B.（45-x)（25-x)=625 告年入话5·0) 单效油泸火《) C.(45-x)(25-2x)=625 D.（45-2x)(25-x)=625 5.已知二次函数y=4bxt+e的图象如图。其中b,c的范围是（产）+产 YA 无人明汁制尺〉尿木2高地再，时长为用图涉少〔， 只以3善复质蛋心个时上5也张8江少 经识写4出 A.b<0,c>0B.b>0,c<0C.b>0,c>0D.b<0,c<0 6.对于二次函数y=2(x+1)（x-3),下列说法正确的是(·) A.图象开口向下 2 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.图象的对称轴是直线x=-1 D.当x<1时，y随x的增大而减小 -1 7.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水 火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系为h=-2+12什1，当“水火箭的升 空高度为21m时，此时的飞行时间为（) A.2s B.10s C.2s或10s D.4s或10s 8.二次函数y=x2-2x+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程x2-2x+c=0的较大 的根的取值范围是( 05-0.4 -盟式二后、一录2是「江讯t有个 学用 这一公宜京正行片纯心、月分元过2 A.0.4<x<0.5,B.0.5<x<0.6cC.2.4<x<2.5D.2.5<x2.6 9.关于x的方程x2-2x+m2-1=0的两个根1,2满足x1=22,且x1>x2,则m的值为 () A.2 B.3 C.3 D.-3 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=4cm,AD=8cm,BC=10cm.点P 从点D出发，以1cs的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以2cmls的速度沿边AB、 边BC向终点C运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运 动时间为.当t=1s时，点P、Q的位置如图所示.有下列结论：①当号时，CD=P2: 3 ②当0<2时，△4P9的最大面积为16cm2;③t有两个不同的值满足△APQ的面积为 10cm2.其中正确结论的个数是.( Q B A.0 B.2 C.1州法美}D.3酒得烟天出1 二.填空题（共5小题，每题3分） 4的下农，乙[小不个分 11.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 12.关二次函数y=2-2x+4-m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2+3上运动，过点A作AC⊥x轴于 点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为上·+T nt别4，q ，名第用出 14.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则此三角形 的周长是 15.如图所示，线段AB与x轴平行，点B在点A右侧，AB=2,点A是直线y=x+2上的点， 设点A的横坐标为m.若线段AB与抛物线y=-x2+2x+2有且仅有一个公共点，则m的取 ￥十 值范围为 m2一、m=R=处81，·子整1下. 灯因出海达心克.区成响1：，”山0 成后个一民肩点点产坛个一4其)是公向)8 管①：提区可个示图自消92：八同 三.解答题（共8小题） 16.(10分)解方程： 所静的不个黄再心心r大学大是的《 (1)x2+8x-3=0: (2)x2-6x+9=（2x-1)2. 民中·， 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-4m=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围」 代心丽积、3小之、通批 一3一 18.(9分)己知二次函数y=-x2-2+3.回答下列问题： (1)该函数图象的顶点坐标为 ，对称轴为直线 函数图象与x轴 的交点坐标为 (2)在如图的坐标系中画出该二次函数的图象； (3)二次函数y=-x2-2+3的图象可由抛物线y=-x2+4向 平移 个单位长 度得到： (4)根据图象，当y>0时，x的取值范围是 (5)若点(-4，y)与（-2，)(-1，)是此二次函数图象上点，则y1.2.3的大 小关系为 （用“>”连接). 相浒喷呵、还兴日2二这的过 娇菊心条天好若区字从，的。。3写 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-2=0有两个实数根 (1)求实数a的取值范围； -2,:0 (2)若x12x22+4x1+4x2=1,求a的值. 的，滨对 20.(9分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长度为36m)围成一 个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料) (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 D 21.(9分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0) 和点B(3,0),与y轴正半轴交于点C,且OC=3.连接BC,若P为BC上方抛物线上 一动点 (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC,PC,PB,若SAABC=2 SAPBC,求点P的横坐标 22.(10分)阅读材料，并解决问题. 【学习研究】 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以 x2+2x-35=0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后 画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中 大正方形的面积可表示为(x+x+2)2,还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积 之和，即4x(x+2)+22=4×35+4.因此，可得新方程(x+x+2)2=144.因为x表示边长， 所以2x+2=12,即x=5.遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根. (1)【理解应用】 参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x2- 4x-21=0(x>0)的正确构图是，（从序号①②③中选择) x+2 x+2 +2 x+2 图1 ① ② ③ 图2 (2)【类比迁移】 小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为x2+号x-10,即x( )=1: 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形： 第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程： ,解得原方程 的一个根为 (3)【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax=b(a>0)的一元二次方程可以构造图2来解.已 -5 知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，按照上述方法，求 此方程的正根.「 23.(11分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(1,)、B(2,),且 自变量x=1时，函数值y的值为0： (1)求该二次函数的表达式： (2)求该二次函数图象的顶点坐标，并直接写出当1<x<3时，函数值y的取值范围： (3)若点P,m)和点Q(,m)是该二次函数图象上两个不同的点，且m0,判断-Y 与是否相等并说明理由：若不相等，请写出二者之间的关系式。 以个四火西 ++1》;示家4 个方内学时7的的之三、 海： 别阳，t1一九年级数学月考卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C D C B 二.填空题（共8小题） 11.y=x（答案不唯一) 12.m>3. 13.2. 14.14. 15.-3≤s1且0. 三.解答题（共8小题） 16.解方程： (1)x1=-4+V19,x2=-4-V19 (2)= ，=-2. 17.（1)证明：.a=1,b=m-4,c=-4m, .b2-4ac=（m-4)3-4×1×(-4m)=m2+8t16=(+4)3, .:(m+4)2是非负数， ∴.b2-4ac≥0. .无论m取何实数时，原方程总个实数根： （2)解：x2+(m-4)x-4m=0, 解得x1=-,x2=4, .原方程有一个根不小于5， .-m25, ∴.1s-5. 18.(1)(-1,4),x=-1,(1,0)或(-3,0)： -1- (2)函数图象略 (3)左，1： (4)-3<x<1. (5)y3>y2>y1 19.解：(1)，关于x的一元二次方程x2+2x+a-2=0有两个实数根， ∴.△=b2-4ac=4-4(a-2)≥0， 解得3： （2)由根与系数的关系可知：x1+2=-2,x1x=a-2, .（a-2)2+4×(-2)=1, 解得a1=5,a2=-1, .3, .a的值为-1. 20.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意列一元二次方程得，x（72-2x)=640. 解得x1=16,3=20 当x=16时，72-2x=72-32=40,40>36,不成立： 当x=20时，72-2x=72-40=32,32<36,成立 答：当羊圈的长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为6402的羊圈； (2)不能，理由如下： 由题意列一元二次方程得，x（72-2x)=650. 整理得，x2-36+325=0. .△=(-36)2-4×325=-4<0， ∴.一元二次方程没有实数根。 ∴.羊圈的面积不能达到650m2. 21.解：(1)抛物线y=ax+bx+c(0)与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y 轴正半轴交于点C,且OC=3. .'OC=3, .C(0,3), 由题意可得： -2- a-b+c=0 9a+3b+c=0, c=3 a=-1 解得： b=2, c=3 ∴.y=-x2+2+3; (2)点A(-1,0),点B(3,0), ∴.AB=3-（-1)=4, 8Agc-号800×4x3=6, ,∵SAABC=2 SAPBC=6, ∴.S△PBC=3, 设直线BC的解析式为y=+b,则有： 3k+b=0,解得： k=-1 b=3 b=3 .直线BC的表达式为y=-+3, 如图，过点P作PM∥BC交y轴于点M,连接MB, y不 M B ∴.SAPEC=SAMBC, 9=20Ix3 ∴.CM=2, .M(0,5), 同理可得PM的表达式为y=-x+5, -3 联立得： y=-x+5 y=-x2+2x+3 解得x=1,∫x=2 y=4 (y=3 .P的横坐标为1或2 22.解：[理解应用].x2-4x-21=0(x>0), ∴.x(x-4)=12, 将x(x-4)=12看作一个长为x,宽为x-4,面积为21的矩形， ∴.很容易观察出构图是③， 故答案为：③： [类比迁移]2x2+3x-2=0, 第一步：将原方程变为x2+号x-1=0,即x(x+号)=1： 第二步：如图②，利用四个全等的矩形构造空心大正方形： 3 x十2 图2 第三步： 根据大正方形的面积可得新的方程：(x+x号)2=4×1+号)2：解得原方程的一个 根为x 故答案为： x+x+)2=41+ 3 2 2 [拓展应用]由条件可知x2+ax=b, ..x (xta)=b, ∴.四个小矩形的面积各为b,大正方形的面积是(++a)?,其中它又等于四个矩形的面积 加上中间小正方形的面积，即4×b+a, 由条件可知b=3,2=4, 解得：b=3,a=±2， .a>0, -4- ∴.a=2 当a=2时，(x+x+2)2=4×3+4, .2x+2=4,x=1,方程的一个正根为1： 综上所述，方程的一个正根为x=1, 23.解：(1).A(1,)、B(2,)纵坐标相同 抛物线对称轴为直线x=2= 32 e品，即b=a 将x=1时，y=0,代入y=x2+bx-3得： a+b-2=1即+b=3. “(-3)3解得：a=- ·该二次函数表达式为：=+3 (2):顶点横坐标为=多当=时，=×)+×)-3= “顶点坐标为(，令 当-1<x<3时，函数值y的取值范围为-9< (3》二者关系不相等，关系式为：-器，理由如下： m ,点P(x1,m和点Qx,)是该二次函数图象上两个不同的点， 学=号，化简后得3 ·点Px,m在抛物线上， ∴x+x-26x-100s-2), 3 ,n时0， .x11且x1≠2 :9-102 Gc1-1)2 1-1）=-2 m 36x1-1)6c1-2) c1-2)3^x1-2 ,'x33-X1 22=312=1x1==1 灯29-2x1-22’ -1y=22 m3x1-2 -5-