2.2.1直线的点斜式方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（重点） 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（难点） 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系； 4.会利用直线方程判断直线平行或垂直. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线. 这样，在平面直角坐标系中，给定一个点 和斜率k，就能唯一确定一条直线. 也就是说，这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点P0的坐标和斜率k 之间的关系是完全确定的. 那这一关系如何表示呢？ 请阅读课本P59-P61，回答上述问题。 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 x y O P(x,y) l P0(x0,y0) 探究一：直线的点斜式方程 如图，直线l 经过点 ，且斜率为k，设P(x,y)是直线l 上不同于点P0的任意一点，因为直线l 的斜率为k，由斜率公式得 即 由上述推导过程可知， (1)直线上每一个点的坐标(x,y)都满足关系式 ； (2)坐标满足关系式 的每一个点都在直线上l. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 我们把直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程，简称点斜式. 成立的前提：直线的斜率存在. 过点 ，斜率为k 的直线方程为： x y O l 探究一：直线的点斜式方程 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 思考1 若直线l 经过点 ，且斜率为0，则直线l 的方程是什么？ x y O x O y 思考2 若直线l经过点 ，且斜率不存在，则直线l 的方程是什么？ 探究一：直线的点斜式方程 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （链接教材P60例1）根据下列给定的条件，分别求直线的方程： （1）直线过点（2，－3），倾斜角为135°； 解：因为直线过点（2，－3），倾斜角为135°，所以直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线的点斜式方程为y－（－3）＝－（x－2），即y＋ 3＝－（x－2）. （2）直线经过点A（1，2），B（－3，5）； 解：因为直线经过点A（1，2），B（－3，5），所以直线的斜率为k＝ ＝－ ，所以直线的点斜式方程为y－2＝－ （x－1）. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （3）直线经过原点，倾斜角为0°； 解：因为直线经过原点，倾斜角为0°，所以斜率为0，所以直线方程为y ＝0. （4）直线经过点P（2，－1），倾斜角为90°. 解：因为直线经过点P（2，－1），倾斜角为90°，所以斜率不存在，直 线方程为x＝2. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 探究二：直线的斜截式方程 截距的概念 直线l 与y 轴交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距，即纵截距； 直线l 与x 轴交点(a,0)的横坐标a 叫做直线l 在x 轴上的截距，即横截距. 【微思考】 直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？ 提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 思考3 已知直线l 的斜率是k，与y 轴的交点是P(0，b)，求直线方程. O x y P(0，b) 点斜式的特例 我们把由直线的斜率与它在y 轴上的截距确定的直线方程，叫直线的斜截式方程，简称斜截式. 代入点斜式方程得， 直线l 的方程: ,即 . 探究二：直线的斜截式方程 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 例2.已知直线 ， ，试讨论： (1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？ x y O 探究一：直线的斜截式方程 且 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率为2，在y轴上的截距是5； 解：由直线方程的斜截式可知， 所求直线方程为y＝2x＋5. （2）倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； 解：∵倾斜角α＝150°， ∴斜率k＝tan 150°＝－ . 由斜截式可得方程为y＝－ x－2. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （3）倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解：∵直线的倾斜角为60°， ∴斜率k＝tan 60°＝ . ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线的斜截式方程为y＝ x＋3或y＝ x－3. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 已知直线l1：y＝－ x＋ 和l2：6my＝－x＋4，问m为何值 时，l1与l2平行或垂直？ 解：当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直； 当m≠0时，l2的方程可化为y＝－ x＋ . 由－ ＝－ ，得m＝± . 由 ≠ ，得m≠ 且m≠ ，所以当m＝－ 时，l1与l2平行； 又－ ·（－ ）＝－1无解. 故当m＝－ 时，l1与l2平行；当m＝0时，l1与l2垂直. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 框图结构 直线的方程 点斜式 斜截式 简单应用 y – y0 = k (x – x0) y = kx + b；( 斜率 k，截距 b ) l1∥l2 ⇔ k1= k2，b1 ≠ b2；l1⊥l2，k1· k2 = – 1 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 $