4.3 共点力的平衡（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

4.3 共点力的平衡 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 物体的平衡状态】 2 【知识点2 共点力的平衡条件】 3 【知识点3 动态平衡问题】 7 课后作业 10 模块二 知识精讲 情景导入 展示蘑菇石 悬空寺和风动石照片，体会生活中的平衡之美. 知识归纳 【知识点1 物体的平衡状态】 物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态． 1．静态平衡与动态平衡 (1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零． (2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零． 2．平衡状态与力的平衡 “静止”与“v＝0”的区别 (1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态． (2)物体运动速度v＝0则有两种可能： ①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体． ②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致． 【例1】关于平衡状态，下列说法中正确的是(　　) A．当物体的速度等于零时，物体处于平衡状态 B．运动的物体一定不是处于平衡状态 C．若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态 D．当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用 【答案】C 【详解】由平衡状态的概念可知，物体处于平衡状态是指物体保持静止或做匀速直线运动的状态，即物体的运动状态保持不变，选项C正确，B错误；当物体的速度等于零时，物体不一定静止，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，就不是处于平衡状态，选项A错误；不受外力作用的物体是不存在的，物体处于平衡状态是因为所受的合外力为零，选项D错误． 【变式1-1】(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 【答案】ACD 【详解】物体处于平衡状态的条件是F合＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误；易知A、C、D正确． 【变式1-2】物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态 【答案】C 【详解】处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，则该物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。 【知识点2 共点力的平衡条件】 共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零， 即Fx合＝0，Fy合＝0. 在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为0． 1．平衡条件的常用推论 (1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反． (2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上． (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上． (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形． 2．处理平衡问题的方法 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法． 处理平衡问题的四种方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例2】(2025·重庆卷)现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度为g)(　　) A．2mg B．mg C.mg D.mg 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，根据对称性可知两边轻绳拉力的大小相等，设为T，根据平衡条件，在竖直方向有2Tcos60°＝mg，可得T＝mg，故选B。 【变式2-1】一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A．1 N　4 N　7 N　 B．2 N　6 N　9 N C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N 【答案】D 【详解】能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确． 【变式2-2】如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求： (1)此时水平拉力F的大小； (2)横杆对环的支持力大小； (3)杆对环的摩擦力． 【答案】(1)mg　(2)2mg　(3)mg　方向水平向左 【详解】(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得： FTsin 37°＝FFTcos 37°＝mg 联立解得F＝mg. (2)取A、B组成的系统为研究对象FN＝2mg，Ff＝F. (3)环受到的摩擦力大小为mg，方向水平向左． 【变式2-3】在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。(请用尽可能多的方法求解) 【答案】，方向沿悬绳向上　mgtanα，方向水平向左 【详解】解法一(合成法)：足球受重力mg、绳的拉力F和墙壁的支持力FN，对F和FN进行合成，设其合力为F0， 如图1所示 根据平衡条件有F0＝mg根据几何知识得F＝，FN＝F0tanα 解得F＝，方向沿悬绳向上，FN＝mgtanα，方向水平向左。 解法二(效果分解法)：足球受重力mg、绳的拉力F和墙壁的支持力FN，将重力按效果分解， 如图2所示 根据平衡条件，沿悬绳方向有F＝G1水平方向上有FN＝G2根据几何知识得G1＝，G2＝mgtanα 解得F＝，方向沿悬绳向上，FN＝mgtanα，方向水平向左。 解法三(正交分解法)：足球受重力mg、绳的拉力F和墙壁的支持力FN，将F沿水平方向和竖直方向分解，如图3所示 根据平衡条件有F1＝FN，F2＝mg 根据几何知识得F1＝Fsinα，F2＝Fcosα 解得F＝，方向沿悬绳向上， FN＝mgtanα，方向水平向左。 解法四(矢量三角形法)：足球受重力mg、绳的拉力F和墙壁的支持力FN，根据平衡条件，三力构成首尾依次相接的矢量三角形， 如图4所示 根据几何知识得F＝，方向沿悬绳向上，FN＝mgtanα，方向水平向左。 【知识点3 动态平衡问题】 1．动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．处理动态平衡问题常用的方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。 (2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。 (3)相似三角形法 适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。 画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 【例3】如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是(　　) A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力FTAB与绳子BC的拉力FTBC的合力与重力大小相等、方向相反。作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大。 【变式3-1】如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，斜面体P始终静止不动，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．MN对Q的弹力先减小后增大 B．MN对Q的弹力先增大后减小 C．P对Q的弹力一直增大 D．P对Q的弹力先减小后增大 【答案】A 【详解】对圆柱体Q受力分析，受重力G、斜面体的弹力FP和挡板的弹力FMN，根据平衡条件可知，斜面体的弹力和挡板的弹力的合力与Q的重力大小相等、方向相反，挡板以N点为轴顺时针缓慢地转动至水平位置的过程中，Q的重力G大小、方向均不变，FP方向不变，FMN方向由水平向左顺时针转动至竖直向上，根据平行四边形定则作出受力分析动态图，如图所示，可得斜面体P对Q的弹力FP逐渐减小，挡板MN对Q的弹力FMN先减小后增大，故A正确，B、C、D错误。 【变式3-2】(2025·吉林省长春市高三上模拟预测)如图所示为超市中运送货物常用的“L”形小推车，其中底板与支架垂直。初始时小推车支架与水平地面垂直，运送货物时先将“L”形小推车绕O点逆时针缓慢转动45°，然后推动小推车沿水平地面运动。在小推车绕O点逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力为N1，底板对货物的弹力为N2，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是(　　) A．N1逐渐减小 B．N1先减小后增大 C．N2逐渐减小 D．N2先减小后增大 【答案】C 【详解】对货物受力分析，如图1所示，根据平行四边形定则画出N1和N2的合力F，根据平衡条件有F＝mg，由于底板始终与支架垂直，根据几何关系可知，N1＝Fsinθ＝mgsinθ，N2＝Fcosθ＝mgcosθ，在小推车绕O点逆时针缓慢转动的过程中，θ从0°逐渐增大到45°，可知N1逐渐增大，N2逐渐减小，故A、B、D错误，C正确。 模块三 课后作业 一、单选题:(共12题) 1．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是(　　) A．0　 B．mg，坚直向上 C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏下方向 【答案】B 【详解】孔明灯沿着东偏北方向匀速上升，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则合力为零，根据平衡条件：空气的作用力大小F＝mg，竖直向上．故选B. 2．一箱苹果在倾角为θ的斜面上匀速下滑，已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，在箱子下滑过程中，处于箱子中间的质量为m的苹果受到其他苹果对它的作用力大小和方向为(　　) A．mg，竖直向上 B．mgcos θ，垂直斜面向上 C．mgsin θ，沿斜面向下 D. mg，沿斜面向上 【答案】A 【详解】整箱苹果匀速下滑时，处于箱子中间的质量为m的苹果也是匀速下滑，受到自身重力mg及周围其他苹果对它的作用力而处于二力平衡状态，故其他苹果对它的作用力应与重力等大、反向，A正确。 3.如图，一只氢气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为FT，则风对气球的作用力大小为(　　) A．FTsin α B．FTcos α C. D. 【答案】A 【详解】气球在风中处于静止状态，受力平衡，合力为零，对气球受力分析得，气球受到重力、浮力、拉力和水平方向上风的作用力，由水平方向上受力平衡得：F风＝FTsin α，故A正确． 4.如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【答案】B 【详解】轻杆和小球组成的整体，受斜面的支持力NA、NB和自身的重力mg而处于平衡状态，如图所示，由平衡条件有NA＝mgcos30°，解得NA＝mg，故选B。 5.(2026·内蒙古高三上开学考试)蒙古族能歌善舞，如图所示，是舞者在某瞬间达到平衡时上半身的受力示意图，可粗略认为上半身受到重力G、腰部支持力F1和肌肉拉力F2的作用。若F1与水平方向成60°角向上，F2与水平方向成45°角向下，则F2的大小为(　　) A．(＋1)G B. C．(＋2)G D. 【答案】D 【详解】根据平衡条件，在水平方向上有F2cos45°＝F1cos60°， 在竖直方向上有F1sin60°＝F2sin45°＋G，联立解得F2＝，故选D。 6.(2026·新疆高三上月考)如图所示，飞机逃生滑梯是飞机的安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道(滑道可近似为平直滑道)，保证乘客可以安全撤离。某机组在一次安全测试中，让一名体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则体验者与滑道之间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题意可知，当θ＝30°时，该体验者受到静摩擦力作用，大小为f1＝mgsin30°；当θ＝45°时，该体验者受到滑动摩擦力作用，大小为f2＝μmgcos45°，又f1＝f2，联立解得体验者与滑道之间的动摩擦因数为μ＝，故选B。 7.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 【答案】B 【详解】甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等。对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有2β＋α＝180°，解得β＝55°，故B正确。 8.(2026·山东省高三上月考)如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为O，两端固定在水平地面上，质量为5 kg的小球套在圆环上。现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成37°角的外力F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q。关于此过程，下列说法正确的是(　　) A．外力F先增大后减小 B．小球到达Q点时外力F减小为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 【答案】B 【详解】小球缓慢移动，受力平衡，故外力F、圆环对小球的弹力N以及自身重力mg可构成首尾相接的闭合矢量三角形，如图所示，其中mg为恒力，F的方向不变，N的方向背离圆心O，由图可知，用F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q的过程中，N与竖直方向的夹角由90°逐渐减小到0，外力F一直减小，小球到达Q点时外力F减小为零，圆环对小球的弹力N先减小后增大，故B正确，A、C错误；小球始终处于平衡状态，所受合力始终为零，故D错误。 9.(2025·江苏省南通苏北七市高三上一模考前模拟)一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则(　　) A．F1增大 B．F1减小 C．F2不变 D．F2增大 【答案】B 【详解】设OB与墙面的夹角为θ，对O点受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件可知F2cosθ＝G，F2sinθ＝F1，整理可得F2＝，F1＝Gtanθ，由几何关系可知，若斜梁加长，则θ变小，此时cosθ变大，tanθ变小，故F2减小，F1减小，故A、C、D错误，B正确。 10.(多选)下列事例中的物体处于平衡状态的是(　　) A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程 B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C．汽车停在斜坡上 D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间 【答案】AC 【详解】物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为零。“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确；汽车在水平路面启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或减小，其加速度不为零，其合力不为零，所以汽车不是处于平衡状态，B错误；汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合力为零，保持静止状态不变，汽车处于平衡状态，C正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为零而加速度为g，物体不是处于平衡状态，D错误。 11．(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则(　　) A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变大 C．散热底座对电脑的作用力的合力不变 D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力 【答案】AC 【详解】电脑受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ减小，Ff减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，但电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误． 12.(多选)如图所示，小明同学做家务时用拖把清理地板。他对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为30 N的力时，恰好能推动拖把头向前匀速运动，此时拖把杆与水平方向成53°角。已知拖把头的质量为1.2 kg，拖把杆的质量忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．拖把头与地板间的动摩擦因数为0.5 B．拖把头与地板间的动摩擦因数为0.4 C．地板对拖把头的摩擦力大小为24 N D．地板对拖把头的支持力大小为36 N 【答案】AD 【详解】拖把在小明施加的力F、自身重力mg、来自地板的支持力N及摩擦力f的共同作用下处于平衡状态，受力分析如图所示，根据平衡条件，在水平方向上有f＝Fcos53°，在竖直方向上有N＝Fsin53°＋mg，又f＝μN，解得f＝18 N，N＝36 N，μ＝0.5，故A、D正确，B、C错误。 2、 计算题: 13.如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)物块A受到的摩擦力的大小； (2)物块B的重力的大小． 【答案】(1)12 N　(2)9 N 【详解】(1)、(2)根据胡克定律得FCD＝kx＝300×0.05 N＝15 N对C点进行受力分析，将FCD正交分解， 由平衡条件得，FCDcos α＝FACFCDsin α＝GB 对A由平衡条件得：FfA＝FAC 解得FfA＝12 N，GB＝9 N. 14.如图所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (1)物体受到的斜面的支持力大小； (2)物体受到的摩擦力大小． 【答案】　(1)47.6 N　(2)3.2 N 【详解】(1)受力分析如图，正交分解各力有： G1＝mgsin θ＝4×10×sin 37° N＝24 N G2＝mgcos θ＝4×10×cos 37° N＝32 N F1＝Fcos θ＝26×cos 37° N＝20.8 N F2＝Fsin θ＝26×sin 37° N＝15.6 N 则斜面对物体的支持力大小：FN＝G2＋F2＝47.6 N (2)因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上， 故摩擦力大小为：Ff＝G1－F1＝3.2 N. 15.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】88 N或40 N【详解】若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示， Fcos θ＝mg＋FfFsin θ＝FNFf＝μFN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示， Fcos θ＋Ff′＝mgFsin θ＝FN′Ff′＝μFN′ 故推力F＝＝ N＝40 N. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 共点力的平衡 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 物体的平衡状态】 2 【知识点2 共点力的平衡条件】 3 【知识点3 动态平衡问题】 5 课后作业 17 模块二 知识精讲 情景导入 展示蘑菇石 悬空寺和风动石照片，体会生活中的平衡之美. 知识归纳 【知识点1 物体的平衡状态】 物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态． 1．静态平衡与动态平衡 (1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零． (2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零． 2．平衡状态与力的平衡 “静止”与“v＝0”的区别 (1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态． (2)物体运动速度v＝0则有两种可能： ①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体． ②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致． 【例1】关于平衡状态，下列说法中正确的是(　　) A．当物体的速度等于零时，物体处于平衡状态 B．运动的物体一定不是处于平衡状态 C．若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态 D．当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用 【变式1-1】(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 【变式1-2】物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态 【知识点2 共点力的平衡条件】 共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零， 即Fx合＝0，Fy合＝0. 在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为0． 1．平衡条件的常用推论 (1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反． (2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上． (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上． (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形． 2．处理平衡问题的方法 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法． 处理平衡问题的四种方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例2】(2025·重庆卷)现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度为g)(　　) A．2mg B．mg C.mg D.mg 【变式2-1】一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A．1 N　4 N　7 N　 B．2 N　6 N　9 N C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N 【变式2-2】如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求： (1)此时水平拉力F的大小； (2)横杆对环的支持力大小； (3)杆对环的摩擦力． 【变式2-3】在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。(请用尽可能多的方法求解) 【知识点3 动态平衡问题】 1．动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．处理动态平衡问题常用的方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。 (2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。 (3)相似三角形法 适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。 画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 【例3】如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是(　　) A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 【变式3-1】如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，斜面体P始终静止不动，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．MN对Q的弹力先减小后增大 B．MN对Q的弹力先增大后减小 C．P对Q的弹力一直增大 D．P对Q的弹力先减小后增大 【变式3-2】(2025·吉林省长春市高三上模拟预测)如图所示为超市中运送货物常用的“L”形小推车，其中底板与支架垂直。初始时小推车支架与水平地面垂直，运送货物时先将“L”形小推车绕O点逆时针缓慢转动45°，然后推动小推车沿水平地面运动。在小推车绕O点逆时针缓慢转动的过程中，支架对货物的弹力为N1，底板对货物的弹力为N2，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是(　　) A．N1逐渐减小 B．N1先减小后增大 C．N2逐渐减小 D．N2先减小后增大 模块三 课后作业 一、单选题:(共12题) 1．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是(　　) A．0　 B．mg，坚直向上 C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏下方向 2．一箱苹果在倾角为θ的斜面上匀速下滑，已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，在箱子下滑过程中，处于箱子中间的质量为m的苹果受到其他苹果对它的作用力大小和方向为(　　) A．mg，竖直向上 B．mgcos θ，垂直斜面向上 C．mgsin θ，沿斜面向下 D. mg，沿斜面向上 3.如图，一只氢气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为FT，则风对气球的作用力大小为(　　) A．FTsin α B．FTcos α C. D. 4.如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 5.(2026·内蒙古高三上开学考试)蒙古族能歌善舞，如图所示，是舞者在某瞬间达到平衡时上半身的受力示意图，可粗略认为上半身受到重力G、腰部支持力F1和肌肉拉力F2的作用。若F1与水平方向成60°角向上，F2与水平方向成45°角向下，则F2的大小为(　　) A．(＋1)G B. C．(＋2)G D. 6.(2026·新疆高三上月考)如图所示，飞机逃生滑梯是飞机的安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道(滑道可近似为平直滑道)，保证乘客可以安全撤离。某机组在一次安全测试中，让一名体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则体验者与滑道之间的动摩擦因数为(　　) A. B. C. D. 7.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 8.(2026·山东省高三上月考)如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为O，两端固定在水平地面上，质量为5 kg的小球套在圆环上。现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成37°角的外力F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q。关于此过程，下列说法正确的是(　　) A．外力F先增大后减小 B．小球到达Q点时外力F减小为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 9.(2025·江苏省南通苏北七市高三上一模考前模拟)一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则(　　) A．F1增大 B．F1减小 C．F2不变 D．F2增大 10.(多选)下列事例中的物体处于平衡状态的是(　　) A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程 B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C．汽车停在斜坡上 D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间 11．(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则(　　) A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变大 C．散热底座对电脑的作用力的合力不变 D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力 12.(多选)如图所示，小明同学做家务时用拖把清理地板。他对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为30 N的力时，恰好能推动拖把头向前匀速运动，此时拖把杆与水平方向成53°角。已知拖把头的质量为1.2 kg，拖把杆的质量忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．拖把头与地板间的动摩擦因数为0.5 B．拖把头与地板间的动摩擦因数为0.4 C．地板对拖把头的摩擦力大小为24 N D．地板对拖把头的支持力大小为36 N 2、 计算题: 13.如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)物块A受到的摩擦力的大小； (2)物块B的重力的大小． 14.如图所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (1)物体受到的斜面的支持力大小； (2)物体受到的摩擦力大小． 15.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $