第1章 图形的相似 小结与复习 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

第1章　图形的相似 第1章小结与复习 【本章知识结构】 知识总结 相似图形 比例线段 相似图形 相似三角形 位 似 比例的基本性质 成比例的线段 平行线分线段成比例 判定 性质 应用 【基础知识梳理】 相似图形的含义： 把形状相同的图形叫作相似图形．(即对应角相等，对应边的比也相等的图形) 比例线段的含义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段． 平行线分线段成比例的含义： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这个基本事实称为平行线分线段成比例． 相似三角形的性质与判定 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边比成比例，周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 相似三角形的判定方法： 如图，若DE∥BC(A型和X型)，则△ADE∽△ABC. 1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3 两角分别相等的两个三角形相似． 2 三边成比例的两个三角形相似． 4 两个图形位似，其对应点的连线相交于一点，对应线段平行(或在同一条直线上)． 位似图形 自学互研 知识模块一　成比例的线段 【例1】如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF等于 (　　) A．7　　　　B．7.5　　　　 C．8　　　　D．9 B 知识模块二　相似三角形的判定与性质 【例2】如图，在正方形网格上有△A1B1C1，△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ A1B1C1和△ A2B2C2的面积比． 解：相似． 通过观察图形，易得∠B1A1C1＝135°＝∠B2A2C2， 设每个小方格的边长为1，利用勾股定理，计算得A1B1＝2，A2B2＝，A1C1＝4，A2C2＝2， ∴A1B1∶A2B2＝A1C1∶A2C2＝2∶1. ∴△A1B1C1∽△A2B2C2， ∴＝4∶1. 【例3】如图，已知直角三角形的铁片ABC的两直角边AC，BC的长分别为3 cm和4 cm，分别采用(1)、(2)两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，则哪一种剪法好？为什么？ 解：采用剪法(1)：设正方形的边长为y cm. 易证△ADE∽△ACB， ∴＝. ∴＝， 解得y＝. 过点C作AB边上的高CH，交DE于点M. 采用剪法(2)：∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠C＝90°， ∴AB＝＝5 cm. 由S△ABC＝AB·CH＝AC·BC， 得CH＝ cm. 易证△DCE∽△ACB， ∴易得＝. M H 设正方形DEFG的边长为x cm， 则＝， 解得x＝. ∵<， ∴剪法(1)情形下所得的正方形的面积大． ∴剪法(1)更好． M H 知识模块三　位似 【例4】如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为其2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是 ( ) A ． △ABC∽△A′B′C′ B．AB∥A′B′ C．AO∶AA′＝1∶2 D．O，C，C′三点共线 C 【例5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(6，4)，B(8，0)，C(2，0). (1)以坐标原点O为位似中心，将△ABC在第一象限内缩小为原图形的得到△A′B′C′，请在平面直角坐标系中画出△A′B′C′； (2)设△ABC与△A′B′C′的周 长分别为C1和C2，试求 的值． 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． A′ B′ C′ (2)∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶1， ∴＝2. $