专题01 静电场（期中复习讲义）高二物理上学期沪科版

专题01 静电场 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 库仑力作用下的平衡问题 / 考点二 电场强度的求解 / 考点三 常见的电场线 考点四 电势与电势能高低判断 / 考点五 电势差与电场强度的关系 / 考点六 电场中的三类常见图像 考点七 平行板电容器两类动态的分析 / 考点八 带电粒子在电场中的直线运动 考点九 带电粒子在电场中的抛体运动 05 重难题型突破 题型一 库仑力作用下的平衡问题 / 题型二 电场强度大小的求解 / 题型三 电场线 题型四 电势与电势能高低判断 / 题型五 电势差与电场强度的关系 / 题型六 电场中的三类常见图像 题型七 平行板电容器两类动态的分析 / 题型八 带电粒子在电场中的直线运动 题型九 带电粒子在电场中的抛体运动 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 第九章静电场是高中物理电磁学开篇核心考点，期中统考占比约15%-20%，题型覆盖选择、填空、计算、实验题，是后续电路、磁场综合题型的核心基础。 高频考查点集中在三种起电方式与电荷守恒定律、库仑定律规范应用、电场强度叠加、电场线性质、电势能与电势辨析、静电平衡及静电屏蔽现象。 上海本地命题侧重情境化综合设问，常混入矢量叠加易错点、电势与电势能变化判断陷阱、公式适用条件混淆问题，是高二物理期中核心拉分模块，直接决定电磁学入门知识体系的掌握扎实度。 1. 能熟练掌握电荷、电场强度、电势、电势能等核心物理量的单位换算，清晰区分标量与矢量运算规则，厘清公式适用条件。 2. 能规范应用库仑定律、电场强度定义式与决定式解题，熟练掌握点电荷、匀强电场的场强叠加计算，规避矢量合成易错问题。 3. 能精准辨析电场线、电势、电势能的关联与区别，掌握带电粒子在电场中电势、电势能变化的判断方法，熟知带电粒子在匀强电场中的加速、偏转运动规律，明确静电平衡、静电屏蔽的核心规律。 4. 能结合生活静电现象、设备静电防护等本地常考情境，熟练解决基础题型与简单综合应用题，构建完整的静电场基础知识体系。 考点一 库仑力作用下的平衡问题 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题： 2.三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： 3.利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考点二 电场强度的求解 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点三 常见电场线问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考点四 电势与电势能高低判断 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考点五 电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考点六 电场中的三类常见图像 1.φ-x图像 (1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 (2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 (1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 考点七 平行板电容器两类动态的分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考点八 带电粒子在电场中的直线运动 （一）电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 （二）用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 考点九 带电粒子在电场中的抛体运动 求解电偏转问题的两种思路： 带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 题型一 库仑力作用下的平衡问题 典例1 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　） A．小球A对竖直墙壁的压力减小 B．两小球之间的距离减小 C．地面对小球B的支持力增大 D．推力F增大 迁移应用 1．如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），沿同一直线以相同速度v匀速运动，则下列说法正确的是（    ） A．若c与b互换位置，三个带电小球依旧能以相同速度v匀速运动 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给a施加一个水平恒力，则三个球能一起运动且相互间的距离保持不变 题型二 电场强度大小的求解 典例2 真空中有两个点电荷，、，分别固定在轴上坐标为0和的位置上，则（     ） A．坐标为处的合电场强度为0 B．坐标为处的合电场强度为0 C．只考虑电场力，试探电荷在坐标为处平衡 D．坐标为处的合电场强度方向指向轴的负方向 迁移应用 1．如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，ABC为半径为R的半球壳，ABC整个球壳上均匀分布有正电荷，总电荷量为，O为圆心，M、B、O、N在同一直线上，且，球壳上电荷在M点处的电场强度为E，则下列判断正确的是（　　） A．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 B．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 C．N点的电场强度大小为，指向NO方向 D．N点处的电场强度大小为 ，指向ON方向 题型三 电场线 典例3 如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（     ） A．O点电场强度和B点电场强度相同 B．B点电势高于C点电势 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．将一负电荷从A点移到C点，电势能减小 迁移应用 1．如图所示，空间中固定了两个等量的正点电荷，A、B为两点电荷连线的中垂线上的点（足够远），且到连线的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强大小相等，方向相同 B．沿中垂线从A点到B点，电势先变小后变大 C．沿中垂线从A点到B点，电场强度先变大后变小 D．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力先做负功后做正功 2．如图所示，实线为一静电场的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定是从A点向B点运动 C．该粒子在A点的电势能一定比在B点的电势能大 D．该粒子在A点的加速度一定比在B点的加速度大 题型四 电势与电势能高低判断 典例4 如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．该电场线的方向由A指向B，B处电场强度小于A处的电场强度 B．B处电势高于A处的电势，B处电场强度大于A处的电场强度 C．电荷从A点运动到B点过程中电势能减小，电场强度减小 D．B处电势比A处的低，B处电场强度小于A处的电场强度 迁移应用 1．如图所示，真空中固定两等量同种正点电荷，AOB为两电荷连线的中垂线，其中A、B两点关于O点对称。一带负电粒子仅受电场力在直线AB之间往返运动，下列判断一定正确的是（     ） A．从A到B过程中，电势先减小再增大 B．在O点，带电粒子的速度最大，加速度为零 C．从A到B过程中，电势能先增大再减小 D．A、B两点场强相同 2．冷冻电镜技术可解析晶态冰中蛋白质三维结构．电子透镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，现有一电子以一定初速度进入该区域，实线为运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．下列说法错误的是（　　） A．电子透镜的电场不可能是两个等量异种点电荷产生的 B．a点的电势高于b点的电势 C．若该电子从a向b运动，则电子在a点的动能小于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 题型五 电势差与电场强度的关系 典例5 如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　） A．，水平向左 B．，竖直向上 C．，水平向左 D．，竖直向上 迁移应用 1．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3 cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2 V、14 V、8 V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为10 V B．B点和D点的电势差为8 V C．该电场的电场强度为20 V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为-6 eV 2．如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 题型六 电场中的三类常见图像 典例6-1 某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（     ） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 典例6-2 空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则（     ） A．在x3处电场方向发生变化 B．在x1~x2过程，电势逐渐降低 C．在x3处电子的加速度方向发生变化 D．在O~x4过程，电子的动能先减小后增大 典例6-3 某静电场在x轴上的电场强度E随坐标x变化的关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一质量为m、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处由静止释放，仅在电场力作用下朝x轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．粒子在与两处时，加速度大小相等 B．粒子在与两处时，速度大小相等 C．粒子经过处时速度最大 D．处的电势低于处的电势 迁移应用 1．如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 2．轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 3．某静电场在轴上的电场强度随的变化关系如图所示，轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处电势最大 B．和处电势相等 C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 题型七 平行板电容器两类动态的分析 典例7 电容传声器是一种依靠电容量变化而起换能作用的传声器，也是目前运用最广、性能较好的传声器之一。如图所示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板间的距离增大，则在此过程中（　　） A．膜片与极板间的电容减小 B．极板所带电荷量增大 C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R中有从下到上的电流通过 迁移应用 1．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计外壳接地。闭合电键S时，一带电的油滴恰好静止于电容器中的点。下列说法正确的是（　　） A．若将A极板向上平移一小段距离，平行板电容器的电容将变大 B．若将B极板向左平移一小段距离，静电计指针张角变小 C．若断开电键S，再将B极板向右平移一小段距离，P点电势将降低 D．若断开电键S，再将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴仍保持静止状态 2．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从a流向b的电流 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从b流向a的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 题型八 带电粒子在电场中的直线运动 典例8 如图所示，某带正电的粒子由A板从静止开始被加速电场加速后从B板飞出。不计重力的作用，设粒子通过两板间所用的时间为t，经过B板时的速度大小为vB。现保持两板间的电势差不变，只增大两板间的距离。下列说法正确的是（　　） A．t变大，vB变大 B．t不变，vB变大 C．t变大，vB不变 D．t变小，vB不变 迁移应用 1．如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 2．空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒（重力不可忽略），沿图中虚线由运动到，其能量变化情况是（　　） A．微粒带负电，电势能增大，微粒做匀速运动 B．微粒带负电，电势能增大，微粒做匀减速运动 C．微粒带正电，电势能减小，微粒做匀加速运动 D．微粒带正电，电势能增大，微粒做匀速运动 题型九 带电粒子在电场中的抛体运动 典例9 如图所示，一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间。若粒子两次射入电场的速度相同，则为（    ） A． B． C． D． 迁移应用 1．一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 2．喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度进入长为、间距为、电压为的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中能使纸上的文字尺寸缩小的是（     ） A．仅增大 B．仅增大 C．仅增大 D．仅增大 基础固本练（限时：15分钟） 1．在物理学的探索和发现过程中，物理过程和研究方法比物理知识本身更加重要。以下关于物理学研究方法和物理学史的叙述中正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．库仑定律是一条实验定律，计算任意两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式 C．法拉第提出了电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的 D．电场强度采用了比值定义法 2．关于电场，下列说法正确的是（　　） A．电场是想象出来的，实际不存在 B．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 D．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 3．如图所示，为一带正电的点电荷，P为原来不带电的枕形金属导体，、为导体内的两点。当导体P处于静电平衡状态时（     ） A．感应电荷在、两点产生的场强大小和的关系是 B．感应电荷在、两点产生的场强方向相反 C．、两点的场强大小、的关系为 D．、两点的场强大小、的关系为 4．某同学对电学中相关概念和公式的理解如下，下列说法正确的是（　　） A．由，电容器的电容和Q成正比，和U成反比 B．在中，U、d分别是匀强电场中任意两点间的电势差和距离 C．把负电荷从初位置移到末位置静电力做正功，初位置的电势比末位置电势低 D．由，电荷在电场中电势能越大，电荷所在位置电势越高 5．如图所示为人兴奋在心肌中传播时，人体表面的瞬时电势分布图，该电势分布可等效为两等量点电荷、周围的电势分布，图中为、连线的中点，实线为等差等势面，、、、、为在等势面上的点，、关于点中心对称，则（     ） A．同一电荷放在点所受电场力比放在点所受电场力大 B．、电场强度相同 C．正电荷从点移动到点的过程中电场力做负功 D．负电荷在点时电势能小于在点时电势能 6．某电场中有、、三点，、两点电势分别为、，把一个的负电荷从点移动到点的过程中，克服电场力做功，下列说法中正确的是（     ） A．该负电荷在点的电势能大于在点的电势能 B．该负电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．电场中、两点电势差为 D．电场中点电势为9V 7．如图所示，一平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，极板水平放置，有一带电油滴静止在电容器内部空间的P点，之后迅速将一有厚度的金属板插入两板之间，插入位置紧靠上极板，则下列说法正确的是（     ） A．带电油滴带负电 B．电容器的电容减小 C．P点的电势降低 D．带电油滴仍保持静止 8．如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 9．如图所示，电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比分别为（    ） A．1：1，2：3 B．2：1，3：2 C．1：1，3：4 D．4：3，2：1 10．图为示波管的原理简图，电子经加速电场由静止加速，以速度从点垂直于偏转电场射入，最后从点射出，则（　　） A．加速电场电压增大，速度也将增大 B．电子在加速电场运动的过程中，电势能不断增加 C．在偏转电场中，点的电势比点的电势高 D．在偏转电场中，电子向负极板发生偏转 综合进阶练（限时：25分钟） 1．如图所示，在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动。在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦。则（　　） A．圆环对B球的弹力逐渐变大 B．A、B之间的距离保持不变 C．A、B之间的库仑力先变小再变大 D．A、B之间的库仑力无法判断变化情况 2．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（    ） A．为0 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向C，大小为 3．甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲的电荷量小于乙的电荷量 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．P点的电势低于Q点的电势 D．一个负试探电荷在P点的电势能比在Q点的电势能小 4．如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线、为两个质量均为的带电粒子仅在电场力作用下以相同的速度经过点后的运动轨迹，O、A、B、C四个点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（     ） A．过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功 B．、两个粒子分别运动到点和点时电势能变化量的绝对值相等 C．、两点处的点电荷一定与粒子带同种电荷 D．粒子在点的加速度一定小于粒子在点的加速度 5．如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与的夹角为 D．将从点移到点，静电力做功 6．2025年4月11日，中国航空制造技术研究院高能束流发生器实验室实现我国首次在模拟微重力环境下，应用冷阴极电子枪“太空级”打印。电子枪的简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势、电场强度E，电势能、动能，随位移x的变化图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图1所示为示波管的结构图，若偏转电极和之间没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，在荧光屏中心产生一个亮斑。现在偏转电极加上如图2所示的电压，在偏转电极加上不同的电压，则在荧光屏上看到的波形对应正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，倾角，长的粗糙绝缘斜面（动摩擦系数为0.5）固定在水平面上，空间有水平向左的匀强电场，电场强度大小为。质量为的带电的小物块静止在斜面顶端且此时小物块恰好不受摩擦力，重力加速度为，，。求： (1)物块的电性及电荷量； (2)从某时刻开始，电场方向变为竖直向下、大小不变，物块开始沿斜面下滑，物块运动到斜面底端时的速度大小。 10．流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个细胞或细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞）。当液滴穿过激光束充电环被分类充电，使含、细胞的液滴分别带上正、负电荷（含、细胞的液滴质量、电荷量均相等）。随后液滴以的速度竖直向下进入长度的电极板间，板间有水平向右的匀强电场，电场强度大小。含细胞的液滴被分别收集在极板下方处的、收集管中。已知含细胞的液滴离开电场时沿垂直于极板的方向偏转的距离，不计重力、空气阻力以及带电液滴间的相互作用。求： (1)含、细胞的液滴的比荷； (2)含细胞的液滴离开电场时偏转的角度； (3)、细胞收集管的间距。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 库仑力作用下的平衡问题 / 考点二 电场强度的求解 / 考点三 常见的电场线 考点四 电势与电势能高低判断 / 考点五 电势差与电场强度的关系 / 考点六 电场中的三类常见图像 考点七 平行板电容器两类动态的分析 / 考点八 带电粒子在电场中的直线运动 考点九 带电粒子在电场中的抛体运动 05 重难题型突破 题型一 库仑力作用下的平衡问题 / 题型二 电场强度大小的求解 / 题型三 电场线 题型四 电势与电势能高低判断 / 题型五 电势差与电场强度的关系 / 题型六 电场中的三类常见图像 题型七 平行板电容器两类动态的分析 / 题型八 带电粒子在电场中的直线运动 题型九 带电粒子在电场中的抛体运动 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 第九章静电场是高中物理电磁学开篇核心考点，期中统考占比约15%-20%，题型覆盖选择、填空、计算、实验题，是后续电路、磁场综合题型的核心基础。 高频考查点集中在三种起电方式与电荷守恒定律、库仑定律规范应用、电场强度叠加、电场线性质、电势能与电势辨析、静电平衡及静电屏蔽现象。 上海本地命题侧重情境化综合设问，常混入矢量叠加易错点、电势与电势能变化判断陷阱、公式适用条件混淆问题，是高二物理期中核心拉分模块，直接决定电磁学入门知识体系的掌握扎实度。 1. 能熟练掌握电荷、电场强度、电势、电势能等核心物理量的单位换算，清晰区分标量与矢量运算规则，厘清公式适用条件。 2. 能规范应用库仑定律、电场强度定义式与决定式解题，熟练掌握点电荷、匀强电场的场强叠加计算，规避矢量合成易错问题。 3. 能精准辨析电场线、电势、电势能的关联与区别，掌握带电粒子在电场中电势、电势能变化的判断方法，熟知带电粒子在匀强电场中的加速、偏转运动规律，明确静电平衡、静电屏蔽的核心规律。 4. 能结合生活静电现象、设备静电防护等本地常考情境，熟练解决基础题型与简单综合应用题，构建完整的静电场基础知识体系。 考点一 库仑力作用下的平衡问题 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题： 2.三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： 3.利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考点二 电场强度的求解 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点三 常见电场线问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考点四 电势与电势能高低判断 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考点五 电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考点六 电场中的三类常见图像 1.φ-x图像 (1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 (2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 (1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 考点七 平行板电容器两类动态的分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考点八 带电粒子在电场中的直线运动 （一）电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 （二）用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 考点九 带电粒子在电场中的抛体运动 求解电偏转问题的两种思路： 带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 题型一 库仑力作用下的平衡问题 典例1 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　） A．小球A对竖直墙壁的压力减小 B．两小球之间的距离减小 C．地面对小球B的支持力增大 D．推力F增大 【答案】A 【详解】AB．对A球受力分析，如图所示 设B对A的库仑力与墙壁的夹角为θ，根据平衡条件可得， 将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小，库仑力减小，根据库仑定律可知，两球之间的距离增大，根据牛顿第三定律可知，小球A对竖直墙壁的压力减小，故A正确，B错误； CD．对AB整体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得， 由于N1减小，则F减小，N2不变，即地面对小球B的支持力不变，故CD错误。故选A。 迁移应用 1．如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，小球受重力、丝线的拉力及库仑力 将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知 库仑力 联立解得 当，设平衡时、间距为，则 故选C。 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），沿同一直线以相同速度v匀速运动，则下列说法正确的是（    ） A．若c与b互换位置，三个带电小球依旧能以相同速度v匀速运动 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给a施加一个水平恒力，则三个球能一起运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】A．三个带电小球沿同一直线以相同速度匀速运动，说明受力平衡，根据库仑力分析可知a、c小球带同种电荷，b球与a、c小球带异种电荷。若c与b互换位置，根据库仑力分析可知，三个带电小球无法保持平衡，只有符合“两同夹异”才能保持平衡状态，所以c与b互换位置，三个带电小球不能以相同速度匀速运动，故A错误。 B．只有符合“两同夹异”才能保持平衡状态，所以a对b的静电力一定是吸引力，故B错误。 C．根据受到的库仑力特点分析可知，只有b的电荷量较小，对a、c的库仑力才可能和a、c间的库仑力平衡，即电荷量“两大夹小”才能保持平衡状态，所以a的电荷量比b的电荷量大，故C正确。 D．假设给a施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球c为研究对象可得，小球c的受力不变，加速度为0，所以与假设相矛盾，故D错误。 故选C。 题型二 电场强度大小的求解 典例2 真空中有两个点电荷，、，分别固定在轴上坐标为0和的位置上，则（     ） A．坐标为处的合电场强度为0 B．坐标为处的合电场强度为0 C．只考虑电场力，试探电荷在坐标为处平衡 D．坐标为处的合电场强度方向指向轴的负方向 【答案】A 【详解】AB．在区间，场强向右，场强向左，二者反向。设零点坐标为x，到该点距离，到该点距离。合场强为零，即 代入，求得 即处合场强等于0。故A正确，B错误； CD．为正电荷，为负电荷。在区间，产生场强向右，产生场强也向右，两场强同向，合场强方向向右，所以坐标为处的合电场强度方向指向轴的正方向；由于该区域场强大小不可能为0，所以只考虑电场力，试探电荷在坐标为处不可能平衡，故CD错误；故选A。 迁移应用 1．如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，M端长为a的一小段可看成点电荷，带电荷量为Q＝qa 根据对称性可知圆环对杆的静电力大小即等于该点电荷所受圆环的静电力大小，圆环中电荷在该点电荷处产生的电场强度大小为 圆环与杆间的作用力 故选C。 2．如图所示，ABC为半径为R的半球壳，ABC整个球壳上均匀分布有正电荷，总电荷量为，O为圆心，M、B、O、N在同一直线上，且，球壳上电荷在M点处的电场强度为E，则下列判断正确的是（　　） A．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 B．N点处电场强度大小为 ，指向ON方向 C．N点的电场强度大小为，指向NO方向 D．N点处的电场强度大小为 ，指向ON方向 【答案】B 【详解】补全一个与原半球壳对称的右半球壳，构成半径为、总电荷量为的均匀带电完整球壳。由均匀带电球壳外部的电场等效于球心处点电荷产生的电场，完整球壳在点的电场大小为 方向沿方向。补全前后的球壳及点电场方向如图所示。 由对称性可知，补全的右半球壳在点产生的电场大小等于原左半球壳在点产生的电场大小，即，方向沿方向。由电场强度的叠加法则有整理得方向沿方向。故选B。 题型三 电场线 典例3 如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（     ） A．O点电场强度和B点电场强度相同 B．B点电势高于C点电势 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．将一负电荷从A点移到C点，电势能减小 【答案】C 【详解】该电场等效为等量异种点电荷电场，正电荷在右（头部），负电荷在左（尾部）。 A．中垂线上场强方向相同，但大小从点向外逐渐减小，所以点场强大于点场强，二者场强不相同，故A错误； B．等量异种点电荷连线的中垂面是等势面，且该面上各点电势均为 、、都在中垂面上，因此、两点电势相等，均等于，故B错误； C．点在正、负电荷连线上，且靠近正电荷，其电场强度大于连线中点的场强；而点在中垂线上，场强小于点场强，因此点场强大于点场强，故C正确； D．点靠近正电荷，电势大于，点在中垂面上，电势为。将负电荷从移到，电势降低，但负电荷电势能会增大，故D错误。故选C。 迁移应用 1．如图所示，空间中固定了两个等量的正点电荷，A、B为两点电荷连线的中垂线上的点（足够远），且到连线的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强大小相等，方向相同 B．沿中垂线从A点到B点，电势先变小后变大 C．沿中垂线从A点到B点，电场强度先变大后变小 D．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力先做负功后做正功 【答案】D 【详解】A．根据等量正电荷的电场分布可知，A、B两点场强大小相等，方向相反，故A错误； B．沿中垂线从A点到B点，电势先变大后变小，故B错误； C．由于A、B两点足够远，从A点到B点，过两电荷连线中点之前，电场强度先变大后变小，过两电荷连线中点之后，电场强度同样先变大后变小。故C错误； D．把正电荷沿中垂线从A点移到两电荷连线的中点时，电场力做负功；从两电荷连线的中点到B点，电场力做正功，故D正确。故选D。 2．如图所示，实线为一静电场的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定是从A点向B点运动 C．该粒子在A点的电势能一定比在B点的电势能大 D．该粒子在A点的加速度一定比在B点的加速度大 【答案】C 【详解】A．根据曲线运动规律，带电粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。结合题图可知电场力方向与电场线的切线方向相同，说明粒子带正电，故A错误； B．仅由轨迹无法判断粒子的运动方向，粒子既可以从A向B运动，也可以从B向A运动，故B错误； C．若粒子从A向B运动，电场力与速度方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，A点电势能更大；若粒子从B向A运动，电场力与速度方向成钝角，电场力做负功，电势能增大，依然是B点电势能小于A点，因此A点电势能一定比B点大，故C正确； D．电场线的疏密表示电场强度大小，B点附近电场线比A点更密集，因此B点场强更大，粒子在B点受到的电场力更大，加速度也更大，故D错误。故选C。 题型四 电势与电势能高低判断 典例4 如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．该电场线的方向由A指向B，B处电场强度小于A处的电场强度 B．B处电势高于A处的电势，B处电场强度大于A处的电场强度 C．电荷从A点运动到B点过程中电势能减小，电场强度减小 D．B处电势比A处的低，B处电场强度小于A处的电场强度 【答案】C 【详解】A．负电荷仅在电场力作用下从A点运动到B点，由v-t图像可知其速度逐渐增大，说明负电荷所受电场力方向由A指向B。由于负电荷所受电场力方向与电场方向相反，所以电场方向由B指向A。又因为v-t图像的斜率代表加速度，则可知加速度逐渐减小，说明B处电场强度小于A处的电场强度，故A错误； BD．沿电场线方向电势逐渐降低，则B处电势高于A处的电势，但B处电场强度小于A处的电场强度，故BD错误； C．电荷从A点运动到B点的过程中电场力做正功，则电势能减小；又因为加速度逐渐减小，所以电场强度逐渐减小，故C正确；故选C。 迁移应用 1．如图所示，真空中固定两等量同种正点电荷，AOB为两电荷连线的中垂线，其中A、B两点关于O点对称。一带负电粒子仅受电场力在直线AB之间往返运动，下列判断一定正确的是（     ） A．从A到B过程中，电势先减小再增大 B．在O点，带电粒子的速度最大，加速度为零 C．从A到B过程中，电势能先增大再减小 D．A、B两点场强相同 【答案】B 【详解】A．对于两等量正点电荷，中垂线上O点电势最高，从A到O电势增大，从O到B电势减小，因此电势先增大后减小，故A错误； C．对于带负电粒子，电势能，与电势相反。从A到O，增大，减小；从O到B，减小，增大。因此电势能先减小后增大，故C错误； B．由于O点电场强度为零，带负电粒子在O点所受电场力为零，加速度为零；同时O点电势最高，则同一带负电粒子在O点电势能最小。根据能量守恒，粒子在O点动能最大，速度最大，故B正确； D．由于对称性，A、B两点电场强度大小相等，但方向相反（电场沿中垂线向外），因此场强不同，故D错误。 故选B。 2．冷冻电镜技术可解析晶态冰中蛋白质三维结构．电子透镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，现有一电子以一定初速度进入该区域，实线为运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．下列说法错误的是（　　） A．电子透镜的电场不可能是两个等量异种点电荷产生的 B．a点的电势高于b点的电势 C．若该电子从a向b运动，则电子在a点的动能小于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．根据等势面和电场线的关系，画出电场线，如图所示，由电场线的分布可知，电子透镜的电场不可能是两个等量异种点电荷产生的，故A正确； B．根据物体做曲线运动时，合外力指向运动轨迹的凹侧，可知电子所受电场力大致指向右侧，故电场线方向大致指向左侧，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以a点的电势低于b点的电势，故B错误； CD．根据公式可知，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，若该电子从a向b运动，电势能减小，电场力做正功，电子的动能增加，则电子在a点的动能小于在b点的动能，故CD正确。 本题选择说法错误的，故选B。 题型五 电势差与电场强度的关系 典例5 如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（　　） A．，水平向左 B．，竖直向上 C．，水平向左 D．，竖直向上 【答案】C 【详解】电场线与等势面（线）垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知，电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为则电场强度为故选C。 迁移应用 1．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3 cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2 V、14 V、8 V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为10 V B．B点和D点的电势差为8 V C．该电场的电场强度为20 V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为-6 eV 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中平行且相等的两线段端点间电势差相等，有 解得，故A错误； B．B点和D点的电势差为，故B错误； C．由以上分析可知，C点和D点的电势相等，即CD连线为等势线，故电场线垂直CD连线，又因为B点电势最高，故电场线由B指向A，电场强度为，故C错误； D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 【答案】B 【详解】ABC．匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化，设AC中点为G，则，，DG为等势线，电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场的方向由A指向C，电场强度，故A、C错误，B正确。 D．由得，将正电荷从B移到C，电场力做功为零，故D错误。故选B。 题型六 电场中的三类常见图像 典例6-1 某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（     ） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】 A．由图像可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误； B．点和点关于原点对称，图线切线斜率大小相等、符号相反，则电场强度大小相等、方向相反，故B错误； C．电子从点运动到点过程中，点电势高于点电势，即，根据且可知，电子在点电势能小于在点电势能，由能量守恒定律可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．由图可知，电子带负电，根据可知，电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。故选D。 典例6-2 空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则（     ） A．在x3处电场方向发生变化 B．在x1~x2过程，电势逐渐降低 C．在x3处电子的加速度方向发生变化 D．在O~x4过程，电子的动能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．图像的斜率的绝对值表示电场力大小，在处图像的斜率不为零，电子所受电场力不为零，电场强度不为零，电场方向没有发生变化；已知电子在处电势能最大，该处图像的斜率为零，电场力为零，电场方向可能发生变化，故A错误； B．由图像可知，在过程，减小，所以电场力做正功，电子所受电场力方向向右，电子带负电，电场线方向向左，沿电场线方向电势逐渐降低，因此从到电势逐渐升高，故B错误； C．在处电子的电势能为零，但该处图像的斜率不为零，所受电场力不为零，且斜率符号未变，电场力方向不变，加速度方向不变，故C错误； D．在过程，电势能先增大后减小，由于只有电场力做功，动能和电势能之和不变，电子的动能先减小后增大，故D正确。故选D。 典例6-3 某静电场在x轴上的电场强度E随坐标x变化的关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一质量为m、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处由静止释放，仅在电场力作用下朝x轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．粒子在与两处时，加速度大小相等 B．粒子在与两处时，速度大小相等 C．粒子经过处时速度最大 D．处的电势低于处的电势 【答案】A 【详解】A．由题中E-x图像可知，与两处电场强度大小相等，方向均沿x轴正方向，根据可知，粒子在这两处的加速度大小相等，故A正确； B．电场强度方向始终沿x轴正方向，粒子所受电场力的方向恒为正方向，粒子一直做加速运动，故粒子经过处时的速度大于经过处时的速度，两处速度大小不相等，故B错误； C．粒子在整个过程中加速度先增大后减小，但方向始终不变，速度一直增大，粒子在处速度最大，故C错误； D．沿电场强度方向电势逐渐降低，而电场强度方向始终沿x轴正方向，故处电势高于处电势，故D错误。故选A。 迁移应用 1．如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右；由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A正确； B．由图可知，坐标处的电势最高，由于粒子带负电，因此粒子在处电势能最小。粒子只有电场力做功，电势能与动能相互转化，总量保持不变，电势能最小则动能最大，故B错误； C．根据结合题图可知负电荷从运动到处电势持续升高，电势能持续减小，故C错误； D．由电场强度与电势差关系 可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，从处运动到处，图像的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小。根据可知粒子的加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 2．轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【答案】C 【详解】A．由图可知，负电荷在A点左侧电势能为正值，结合可知，A点左侧电势为负，右侧电势为正，说明甲带负电，乙带正电，故A错误； B．点电荷甲、乙在O、P之间产生的电场强度均向左，所以在O、P之间的电场强度均向左，A点的电场强度不为零，故B错误； C．从到试探电荷所受电场力向右，电场力做正功，动能一直增大，故C正确； D．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，所以从到试探电荷所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷的加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 3．某静电场在轴上的电场强度随的变化关系如图所示，轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处电势最大 B．和处电势相等 C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，电场强度方向沿轴正方向，选无穷远处电势为零，根据沿着电场线方向电势降低，由图像可知，处电势不是零，处电势高于处电势，故AB错误； C．由可知，图线与轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，故C正确； D．负点电荷由运动到的过程中，由于轴正方向为电场强度正方向，所以负电荷受到电场力方向沿轴负方向，则电场力对负电荷做负功，故D错误。故选C。 题型七 平行板电容器两类动态的分析 典例7 电容传声器是一种依靠电容量变化而起换能作用的传声器，也是目前运用最广、性能较好的传声器之一。如图所示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板间的距离增大，则在此过程中（　　） A．膜片与极板间的电容减小 B．极板所带电荷量增大 C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R中有从下到上的电流通过 【答案】A 【详解】A．振动膜片振动时，膜片与极板距离增大，电容器两极板的距离d增大，根据 可知电容减小，故A正确； BD．题图可知电容器两端电压U不变，由公式可知，U不变的情况下，电容减小，电容器极板所带电荷量Q减少，电容器放电，故电阻R中有从上到下的电流通过，故BD错误； C．因为电容器两端电压U不变，电容器两极板的距离d增大，根据可知，场强E减小，故C错误。 故选A。 迁移应用 1．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计外壳接地。闭合电键S时，一带电的油滴恰好静止于电容器中的点。下列说法正确的是（　　） A．若将A极板向上平移一小段距离，平行板电容器的电容将变大 B．若将B极板向左平移一小段距离，静电计指针张角变小 C．若断开电键S，再将B极板向右平移一小段距离，P点电势将降低 D．若断开电键S，再将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴仍保持静止状态 【答案】D 【详解】A．闭合电键后，电容器两端电压由直流电源保持不变。平行板电容器的电容决定式为，其中为两极板的有效正对面积，为极板间距；将极板向上移动使增大，电容减小，故A错误； B．闭合电键时，极板的电势由电源确定，极板和静电计外壳均接地，静电计测量的是极板与地之间的电势差。将极板向左移动只改变电容，不改变极板的电势，静电计两端电势差仍等于电源电动势，指针张角不变，故B错误； C．断开电键后，极板与电源断开，所带电荷量保持不变。两极板初始正对，向右移动使有效正对面积减小，由，可知电容减小；根据电容定义式，在不变时极板电势差增大。设到的竖直距离为，极板间距为，且接地，则匀强电场中点的电势为 移动极板时，和不变，故点电势随增大而升高，故C错误； D．断开电键后，极板所带电荷量不变。将极板向下移动使减小，由，可知电容增大；根据且不变，极板电势差减小。极板间电场强度满足，结合前式可得 由决定式可得，不变时，保持不变，所以不变。油滴所受的电场力不变，仍与重力平衡，故D正确。故选D。 2．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从a流向b的电流 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有从b流向a的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【答案】A 【详解】AB．当贴着上极板插入金属板时，两极板间的距离减小，根据可知，电容器的电容增大；再根据可知，由于与电源相连，电容器两端的电压不变，则电容器所带的电荷量将增大，所以电容器将充电。电容器充电电流的方向为：电流从电源的正极流入正极板，再从负极板流回电源的负极。因此电路中有逆时针方向的充电电流，二极管也导通，所以电阻R中有从a流向b的电流，故A正确，B错误； CD．油滴静止时，其所受的电场力与重力等大反向，则有将开关断开时，两极板的电荷量不变。已知电容器的定义式为决定式为又因为联立解得电容器内部的场强大小为当在两板间插入陶瓷电介质时，相对介电常数增大，则电场强度变小，油滴所受的电场力变小，所以油滴将向下移动，故CD错误。故选A。 题型八 带电粒子在电场中的直线运动 典例8 如图所示，某带正电的粒子由A板从静止开始被加速电场加速后从B板飞出。不计重力的作用，设粒子通过两板间所用的时间为t，经过B板时的速度大小为vB。现保持两板间的电势差不变，只增大两板间的距离。下列说法正确的是（　　） A．t变大，vB变大 B．t不变，vB变大 C．t变大，vB不变 D．t变小，vB不变 【答案】C 【详解】A．粒子从静止开始加速，根据动能定理有解得由于电势差不变，粒子的电荷量和质量不变，因此不变，A错误； B．由动能定理可知仅与、、有关，与板间距离无关，故不变。电场强度加速度粒子位移联立得当增大时变大，B错误； C．由动能定理可知不变。由当增大时，随增大而变大，C正确； D．由可知板间距离增大时，变大，D错误；故选C。 迁移应用 1．如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 【答案】D 【详解】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为； 第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 2．空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒（重力不可忽略），沿图中虚线由运动到，其能量变化情况是（　　） A．微粒带负电，电势能增大，微粒做匀速运动 B．微粒带负电，电势能增大，微粒做匀减速运动 C．微粒带正电，电势能减小，微粒做匀加速运动 D．微粒带正电，电势能增大，微粒做匀速运动 【答案】B 【详解】微粒在重力场和水平向右的匀强电场中沿斜向上直线运动，必受恒定的重力和电场力。因轨迹斜向上，重力竖直向下，电场力水平方向，合力若要沿轨迹方向，微粒必带负电，合力斜向左下，与速度方向相反，做匀减速运动。电场力做负功，电势能增大。 故选B。 题型九 带电粒子在电场中的抛体运动 典例9 如图所示，一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间。若粒子两次射入电场的速度相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移 两次运动的水平位移之比为，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比 由于竖直方向上的位移其中故加速度之比为，又因为加速度 故故选C。 迁移应用 1．一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 【答案】C 【详解】AD．根据题意可知，电子在加速电场中从左向右加速运动，则加速电场右极板为正极，电势较高；电子进入偏转电场之后，向上偏转，说明上极板为正极，偏转电场中电场线竖直向下，故AD错误； BC．根据题意可知，电子在加速电场中，由动能定理有 在偏转电场中，水平方向上有 竖直方向上有，， 又有 联立解得，，故B错误，C正确。 故选C。 2．喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度进入长为、间距为、电压为的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中能使纸上的文字尺寸缩小的是（     ） A．仅增大 B．仅增大 C．仅增大 D．仅增大 【答案】D 【详解】粒子进入偏转电场时水平方向满足竖直方向的偏移量 从电场区域出射时，竖直方向的速度可知即粒子从电场区域出射时，速度的反向延长线经过两板中点，可知粒子击中打印纸的位置满足联立解得 要使纸上的文字尺寸缩小，则需变小。故增大或会使纸上的文字尺寸变大，增大则对文字尺寸的缩放无影响，仅增大能使纸上的文字尺寸缩小。故选D。 基础固本练（限时：15分钟） 1．在物理学的探索和发现过程中，物理过程和研究方法比物理知识本身更加重要。以下关于物理学研究方法和物理学史的叙述中正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．库仑定律是一条实验定律，计算任意两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式 C．法拉第提出了电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的 D．电场强度采用了比值定义法 【答案】D 【详解】A．点电荷是忽略带电体形状、大小的理想化模型，其所带电荷量为元电荷的整数倍，电荷量并不一定是元电荷，故A错误； B．库仑定律公式仅适用于真空中静止的点电荷间相互作用力的计算，无法直接计算不能视为点电荷的带电体间的作用力，故B错误； C．法拉第提出了电场的概念，电场是客观存在的物质，但电场线是人为引入的假想辅助工具，并非客观存在的，故C错误； D．电场强度是比值定义式，其大小由电场本身的性质决定，与试探电荷受到的电场力、试探电荷的电荷量均无关，采用了比值定义法，故D正确。 故选D。 2．关于电场，下列说法正确的是（　　） A．电场是想象出来的，实际不存在 B．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 D．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 【答案】D 【详解】A．电场是客观存在的特殊物质，并非人为想象的模型，故A错误； B．电场强度是电场本身的固有属性，与是否放置试探电荷无关，不放试探电荷时该点场强仍保持原有大小，故B错误； C．是电场强度的定义式，电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷电荷量、试探电荷受到的电场力均无比例关系，故C错误； D．是点电荷电场强度的决定式，为场源电荷的电荷量，当到场源电荷的距离确定时，某点场强大小与成正比，故D正确。 故选D。 3．如图所示，为一带正电的点电荷，P为原来不带电的枕形金属导体，、为导体内的两点。当导体P处于静电平衡状态时（     ） A．感应电荷在、两点产生的场强大小和的关系是 B．感应电荷在、两点产生的场强方向相反 C．、两点的场强大小、的关系为 D．、两点的场强大小、的关系为 【答案】D 【详解】ACD．当导体P处于静电平衡状态时，导体内部合场强处处为0，a点比b点距离正电荷Q更近，因此Q在a点产生的外场强大于在b点产生的外场强，感应电荷产生的场强与点电荷产生的外场强等大反向，因此感应电荷在、两点产生的场强大小和的关系是，故AC错误，D正确； B．正点电荷Q在a、b两点产生的场强方向均为水平向右，导体内部合场强处处为0，因此感应电荷在、两点产生场强方向均向左，平衡点电荷的场强，故B错误。 故选D。 4．某同学对电学中相关概念和公式的理解如下，下列说法正确的是（　　） A．由，电容器的电容和Q成正比，和U成反比 B．在中，U、d分别是匀强电场中任意两点间的电势差和距离 C．把负电荷从初位置移到末位置静电力做正功，初位置的电势比末位置电势低 D．由，电荷在电场中电势能越大，电荷所在位置电势越高 【答案】C 【详解】A．是电容的定义式，电容是电容器的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质决定，与带电量、两端电压均无关，故A错误； B．仅适用于匀强电场，公式中的是两点沿电场线方向的距离，不是任意两点的距离，故B错误； C．根据静电力做功公式，负电荷，静电力做正功即，推导得，即初位置电势比末位置电势低，故C正确； D．由可知，电势高低与电势能、电荷电性均有关：正电荷电势能越大，所在位置电势越高；负电荷电势能越大，所在位置电势越低，故D错误。 故选C。 5．如图所示为人兴奋在心肌中传播时，人体表面的瞬时电势分布图，该电势分布可等效为两等量点电荷、周围的电势分布，图中为、连线的中点，实线为等差等势面，、、、、为在等势面上的点，、关于点中心对称，则（     ） A．同一电荷放在点所受电场力比放在点所受电场力大 B．、电场强度相同 C．正电荷从点移动到点的过程中电场力做负功 D．负电荷在点时电势能小于在点时电势能 【答案】B 【详解】A．由等势面的分布可知，两点电荷为等量异种点电荷。等差等势面越密集，电场强度越大，图中点附近的等势面比点附近的密集，故 根据电场力大小可知，同一电荷在点所受电场力大于在点所受电场力，A错误； B．在等量异种点电荷形成的电场中，由电场叠加原理及对称性可知，关于两点电荷连线中点中心对称的两点，电场强度大小相等、方向相同，故、两点电场强度相同，B正确； C．题目未指明两点电荷的正负，无法确定、两点电势的高低。由电场力做功可知，正电荷从点移动到点的过程中，电场力做功的正负无法确定，C错误； D．由于两点电荷的正负未知，无法确定、两点电势的高低。由电势能可知，负电荷在、两点的电势能大小关系无法确定，D错误。 故选B。 6．某电场中有、、三点，、两点电势分别为、，把一个的负电荷从点移动到点的过程中，克服电场力做功，下列说法中正确的是（     ） A．该负电荷在点的电势能大于在点的电势能 B．该负电荷在点的电势能小于在点的电势能 C．电场中、两点电势差为 D．电场中点电势为9V 【答案】A 【详解】A．负电荷从A点移动到B点克服电场力做功，可知电场力做负功，电势能增大，即该负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故A正确； B．负电荷在C点的电势能 在A点的电势能 可知 即负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B错误； C．A、C两点电势差，故C错误； D．电荷从A点移动到B点克服电场力做功，根据 解得，故D错误。 故选A。 7．如图所示，一平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，极板水平放置，有一带电油滴静止在电容器内部空间的P点，之后迅速将一有厚度的金属板插入两板之间，插入位置紧靠上极板，则下列说法正确的是（     ） A．带电油滴带负电 B．电容器的电容减小 C．P点的电势降低 D．带电油滴仍保持静止 【答案】C 【详解】A．油滴原本静止，说明电场力与重力平衡、电场力向上。由题图知下极板接正极，可确定极板间电场方向向上，因此判断油滴带正电，故A错误； B．电容器始终与恒定电压的电源相连，因此极板间总电压U保持不变。插入有厚度的金属板后，金属板内部静电平衡场强为零，等效于极板的间距d减小。 电容决定式 d减小，其他参数不变，因此电容增大，故B错误； D．极板间电场强度 U不变、d减小，因此E增大； 又电场力F=qE 则电场力增大，大于重力，带电油滴不能保持静止，故D错误。 C．P点与下极板的距离不变，而电场强度E增大，根据可知P点与下极板间的电势差增大； 又下极板接地，电势为0，且电场线从下极板指向上极板，电势逐渐降低，则P点电势为负值，所以P点的电势降低，C正确。 故选C。 8．如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误； BC．根据运动学公式 由牛顿第二定律 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误； D．到达Q板的速率为 故若加速电压、与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 9．如图所示，电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比分别为（    ） A．1：1，2：3 B．2：1，3：2 C．1：1，3：4 D．4：3，2：1 【答案】D 【详解】粒子在水平方向上做匀速直线运动，有 由于初速度相同， 所以 竖直方向上粒子做匀加速直线运动，有 且 故 而，， 结合选项内容可知，D正确，ABC错误。 故选D。 10．图为示波管的原理简图，电子经加速电场由静止加速，以速度从点垂直于偏转电场射入，最后从点射出，则（　　） A．加速电场电压增大，速度也将增大 B．电子在加速电场运动的过程中，电势能不断增加 C．在偏转电场中，点的电势比点的电势高 D．在偏转电场中，电子向负极板发生偏转 【答案】A 【详解】A．电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 可知加速电场电压增大，速度也将增大，故A正确； B．电子在加速电场运动的过程中，电场力做正功，电势能转化为动能，故电势能不断减小，故B错误； CD．电子在偏转电场中由M到N，受电场力作用，电场力做正功，电势能减小，电子带负电，则电势升高，故M点的电势比N点的电势低，电子向正极发生偏转，故CD错误。故选A。 综合进阶练（限时：25分钟） 1．如图所示，在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动。在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦。则（　　） A．圆环对B球的弹力逐渐变大 B．A、B之间的距离保持不变 C．A、B之间的库仑力先变小再变大 D．A、B之间的库仑力无法判断变化情况 【答案】A 【详解】A．对B球受力分析，如图所示 由相似三角形对应边成比例可知 解得 随着OA距离的减小，圆环对B的弹力一直增大，故A正确； BCD．根据， 可知，随着FN增大，AB距离在减小，所以A、B间的库仑力FE增大，故BCD错误。 故选A。 2．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点处分别固定三个点电荷，A、B、C处点电荷的带电荷量分别为、、，三角形的边长为L，静电力常量为k，则三角形几何中心O处的电场强度（    ） A．为0 B．方向为由O指向B，大小为 C．方向为由O指向B，大小为 D．方向为由O指向C，大小为 【答案】B 【详解】等边三角形的几何中心到顶点的距离均为 根据点电荷场强公式，可得每个点电荷在O点产生的场强大小均为 A点和C点的两个在O点的场强方向夹角为120°，大小均为​，根据矢量合成规律，二者的合场强大小等于，方向由O指向B。 B点的在O点的场强方向也是由O指向B，大小为。三个场强叠加后总场强由O指向B，总大小为 故选B。 3．甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲的电荷量小于乙的电荷量 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．P点的电势低于Q点的电势 D．一个负试探电荷在P点的电势能比在Q点的电势能小 【答案】D 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。图中从甲出发而未终止于乙的电场线较多，说明甲的电荷量绝对值大于乙的电荷量，故A错误； B．电场线的疏密程度反映电场的强弱。图中点附近的电场线比点附近密集，故点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低。图中电场线由点附近指向点附近，所以点的电势高于点的电势，故C错误； D．负试探电荷在电势越高处电势能越小，所以其在点的电势能小于在点的电势能，故D正确。 故选D。 4．如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线、为两个质量均为的带电粒子仅在电场力作用下以相同的速度经过点后的运动轨迹，O、A、B、C四个点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（     ） A．过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功 B．、两个粒子分别运动到点和点时电势能变化量的绝对值相等 C．、两点处的点电荷一定与粒子带同种电荷 D．粒子在点的加速度一定小于粒子在点的加速度 【答案】A 【详解】A．曲线运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据两粒子的运动轨迹，由于粒子在电场中仅受电场力的作用，电场力即为粒子所受合外力，由图可知，过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功，故A正确； B．根据两粒子在电场中的位置可知，a、b两个粒子分别运动到B点和A点时，都只跨越了一个等势面，且根据题意可知，a、b两个粒子所跨越的等势面之间的电势差的绝对值相等，但a、b两粒子的电荷量未知，因此a、b两个粒子分别运动到B点和A点时电势能变化量的绝对值无法判断，故B错误； C．根据等势面可知，、两点处的点电荷为等量同种电荷，由a粒子的运动轨迹可知，M点处点电荷对粒子的电场力是引力，因此可知，M、N两点处的点电荷一定与a粒子带异种电荷，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 由于a、b两粒子的电荷量未知，且质量相等，因此无法比较a粒子在B点加速度的大小与b粒子在C点加速度的大小，故D错误。 故选A。 5．如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与的夹角为 D．将从点移到点，静电力做功 【答案】B 【详解】A．将正电荷从点移到点，静电力做功，由于点为的中点，所以将正电荷从点移到点，静电力做功；将正电荷从点移到点，静电力做功，则将正电荷从点移到点，静电力做功，可知、两点电势相等，则、两点间的电势差为0，故A错误； BC．、连线为等势线，所以电场强度的方向与垂直指向点，根据几何关系可知电场强度的方向与的夹角为；设电场强度的大小为，则有 解得，故B正确，C错误； D．将从点移到点，静电力做功，由于、两点电势相等，所以将从点移到点，静电力做功，故D错误。 故选B。 6．2025年4月11日，中国航空制造技术研究院高能束流发生器实验室实现我国首次在模拟微重力环境下，应用冷阴极电子枪“太空级”打印。电子枪的简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子在电场中从阴极O向阳极P做加速运动，说明电场方向从P指向O（沿轴负方向）。沿电场线方向电势降低，故沿轴正方向电势升高。 阳极接地，电势为零；阴极电势低于阳极，故O点电势为负值。因此OP间的电势均为负值，随增大电势逐渐升高至零，图像位于轴下方且单调递增。 非匀强电场中，图像上某点切线的斜率大小反映该点的场强大小，即 由电场线分布可知，从O到P场强先增大后减小，故图像的斜率绝对值先增大后减小，表现为图像先陡后缓。 故选B。 7．某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势、电场强度E，电势能、动能，随位移x的变化图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．沿电场线电势逐渐降低，电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A场强先增大后减小，由于图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，则从O到A的电势随位移的变化图线的切线斜率绝对值先增大后减小，故AB错误； C．电场力做正功电势能减小，随位移x的增大电势能减小，故C错误； D．根据动能定理可得 可知图像的切线斜率表示电场力，由于电荷带正电，从O到A电场力先增大后减小，与图像的切线斜率的变化一致，且电场力做正功，电荷的动能增大，故D正确。 故选D。 8．如图1所示为示波管的结构图，若偏转电极和之间没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，在荧光屏中心产生一个亮斑。现在偏转电极加上如图2所示的电压，在偏转电极加上不同的电压，则在荧光屏上看到的波形对应正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．为恒定电压，说明X方向偏转量固定，所有点的横坐标不变，最终波形应为一条竖直直线，不可能出现X方向延伸的正弦曲线，故AB错误； C．内为正恒定值，X坐标固定为正，这段时间完成正半周变化，只能在X正位置得到一段竖直短线；内为负恒定值，X坐标固定为负，完成负半周变化，只能在X负位置得到一段竖直短线，不会得到C图中X方向展开的双波形，故C错误； D．是周期与相同的锯齿波扫描电压，X偏转位移与时间成正比（X坐标代表时间），Y偏转位移对应每个时刻的大小，最终会在荧光屏上展开得到一个完整的、与变化规律一致的正弦波形，故D正确。 故选D。 9．如图所示，倾角，长的粗糙绝缘斜面（动摩擦系数为0.5）固定在水平面上，空间有水平向左的匀强电场，电场强度大小为。质量为的带电的小物块静止在斜面顶端且此时小物块恰好不受摩擦力，重力加速度为，，。求： (1)物块的电性及电荷量； (2)从某时刻开始，电场方向变为竖直向下、大小不变，物块开始沿斜面下滑，物块运动到斜面底端时的速度大小。 【答案】(1)负电， (2) 【详解】（1）小物块静止在斜面顶端时受力分析如图所示， 由于物块受电场力与电场强度方向相反，则物块带负电。 由受力平衡 解得 （2）电场变化后由正交分解可知， 解得物块沿斜面下滑的加速度 代入初速度为零的运动学公式 解得 10．流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个细胞或细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞）。当液滴穿过激光束充电环被分类充电，使含、细胞的液滴分别带上正、负电荷（含、细胞的液滴质量、电荷量均相等）。随后液滴以的速度竖直向下进入长度的电极板间，板间有水平向右的匀强电场，电场强度大小。含细胞的液滴被分别收集在极板下方处的、收集管中。已知含细胞的液滴离开电场时沿垂直于极板的方向偏转的距离，不计重力、空气阻力以及带电液滴间的相互作用。求： (1)含、细胞的液滴的比荷； (2)含细胞的液滴离开电场时偏转的角度； (3)、细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设液滴的质量为，所带电荷量的大小为。液滴在电场中仅受电场力作用，做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动。设液滴在电场中的运动时间为，则 解得 设含细胞的液滴在电场中的加速度大小为，水平方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 含、细胞的液滴质量相等，所带电荷量大小相等，因此两者的比荷大小均为，电性分别为正、负。 （2）设含细胞的液滴离开电场时的水平分速度为，由第（1）问可得 液滴的竖直分速度仍为。设离开电场时速度方向与竖直向下方向的夹角为，则 解得 （3）含细胞的液滴离开电场后不受力，做匀速直线运动。设从离开电场到进入收集管的时间为，竖直方向有 解得 设液滴离开电场后到进入收集管的水平位移大小为，则 含、细胞的液滴质量及所带电荷量大小分别相等，电性相反，两者的运动轨迹关于入射方向对称。 设两收集管的间距为，则 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $