第二节 电荷的相互作用 库仑定律（导学案）物理沪科版2020必修第三册

第二节 电荷的相互作用 库仑定律 导学案 1、通过演示实验，定性了解电荷之间的作压力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系 2、明确点电荷是个理想模型。知道带电体简化为点电荷的条件， 3、理解库仑定律的含义及其表达式、适用条件，知道静电力常量 1.对库仑定律的理解和应用。(重难点)。 【知识回顾】 一、静电力 ____________电荷之间的相互作用力称为静电力。静电力大小与与带电体间的________有关，距离越小，作用力越________；还与两电荷的__________大小有关，电荷量越大，作用力越_________。θ 二、点电荷 当带电体的___________、____________、电荷分布对电荷间相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带有电荷的______，这样的带电体称为点电荷。与质点相似，是一种理想化的__________，实际中并不存在。 三、库仑定律 1．库仑扭秤实验 主要运用的科学思想方法；模型建构（把金属带电球体建构为点电荷），微小量________法（库仑扭秤实验）、________法（库仑力与万有引力类比），守恒和对称法（两相同金属球接触后电荷量均分）。 2．库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小跟电荷量 q1、q2 的________成_______比（即 F ∝ ________），跟它们之间的距离 r 的二次方成______比（即 F ∝__________），作用力的方向在它们的__________上。 公式：F = ________，式中 k 称为_____________，在国际单位制中，k = 9×109 __________（写单位）。 电荷间的这种相互作用的静电力又称为___________力。 【自主预习】 一、点电荷 1．定义：如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷， 【技巧点拨】 ①点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少． ②点电荷是一种理想化的模型 二、库仑定律 1．内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：，式中叫静电力常量． 3．适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【技巧点拨】 ①两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力和反作用力，等大、反向 ②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，为球心间的距离． ③不能根据公式错误地认为时，库仑力，因为当时，两个带电体已不能看成点电荷了 ④对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布． Ⅰ、同种电荷：；Ⅱ、异种电荷：． 甲 乙 5．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和． 三、三个电荷的平衡问题 1．其中两个固定： ①平衡的条件：中间点受到另外两个点电荷的合力为零或中间点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． ②解题思路：根据平衡条件对中间的点电荷列式即可 ③特点 Ⅰ、位置：三点共线、近小远大 Ⅱ、电性：无要求 Ⅲ、电荷量：无要求 2．三个均为自由电荷： ①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． ②解题思路：只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可 ③特点 Ⅰ、位置：三点共线、近小远大 Ⅱ、电性：两同夹异 Ⅲ、电荷量：两大夹小 思考与讨论： 静电力的大小由哪些因素决定？ 如图 9–10 所示，把一个带正电的物体放在 M 处，然后把系在丝线上带正电的小球悬挂在 P 位置，小球拉动丝线发生偏转。改变 M 处带电体与小球之间的距离，观察偏角 θ 的变化；固定带电体的位置，改变其所带电荷量的大小，观察偏角 θ 的变化。带正电物体和小球间有静电排斥力作用，我们可以通过偏角 θ 的大小来定性判断小球受到的静电力的大小；偏角 θ 越大表示小球受到的静电力越大。P M θ 图 9–10 同号电荷间的相互排斥 通过这样的实验，我们可初步知道电荷间相互作用力的大小与带电体间的距离有关，距离越小，作用力越大；静电力的大小还与两电荷的电荷量的大小有关，电荷量越大，作用力越大。 如何定量探究电荷间相互作用力的规律？ 18 世纪中叶以前，研究带电体之间的静电力遇到三大困难：一是任意带电体上的电荷分布难以确定，无法确定相互作用的电荷间的距离；二是这种静电力非常小，没有测量如此小力的工具；三是当时还没有度量电荷量的单位，也就无法确定电荷量的大小。当带电体的形状、大小、电荷分布对电荷间相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带有电荷的点，这样的带电体叫做点电荷。 助 臂 一 法国物理学家库仑（C. A. de Coulomb，1736—1806）巧妙地解决了这些困难。他根据电荷在金属球表面上均匀分布的特点，把金属球上的电荷想象成集中在球心的“点电荷”。这一模型就解决了测量带电体之间距离的问题。大家谈 与质点模型类比，带电体抽象为点电荷的条件是什么？ 库仑设计制作了一台能够测出微弱作用力的扭秤，用以测量两个同种点电荷之间的作用力，如图 9–8 所示就是他当时的手稿。装置主要结构如图 9–11 所示。库仑从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法来研究电荷间的相互作用。弹性扭丝 旋转螺丝 刻度 绝缘棒 A B C 图 9–11 库仑扭秤实验装置 如图 9–11 所示，库仑扭秤固定装置中有一根弹性扭丝（细金属丝、石英玻璃丝等），它的一端固定在一个旋转螺丝上；另一端连接绝缘棒的中点，使绝缘棒水平悬挂在扭丝上；绝缘棒的一端有一个金属小球 A，另一端是一个质量大小相同的金属小球 B。在离 A 不远处放一个跟 A 相同的金属球 C。当弹性扭丝处于自然状态时，调节螺丝使 A 与 C 接触；接着使 C 带电，则 A、C 带同号电荷，它们之间的斥力使绝缘棒发生转动，扭丝扭转，使得绝缘棒重新平衡。根据扭丝的扭转角 θ 与使扭丝扭转的力 F 成正比的规律就可以找出电荷间的相互作用力跟距离的关系。 实验序号 两带电体之间距离 r 扭丝的扭转角 θ 1 36 个刻度 36° 2 18 个刻度 144° 3[footnoteRef:2] [2: 第三组数据略有偏差，库仑分析是因为漏电所致。] 8.5 个刻度 575.5° 离 r 的关系，得到弹性扭丝的扭转角 θ 与 r 的二次方成反比 。再根据电荷间的相互作用力 F 与扭丝的扭转角 θ 成正比（F ∝ θ），并以 9 个刻度对应 1 单位的距离，由表 9–2 的数据可得两带电球间的距离与静电力之间的关系，如表 9–3 所示。 表 9–2 库仑得出的弹性扭丝的扭转角 θ 与两带电体之间距离 r 的关系 表 9–3 库仑扭秤实验的数据处理 实验序号 两带电体之间距离 r 距离之比 扭丝的扭转角 θ 静电力之比 1 36 个刻度 4 36° 1 2 18 个刻度 2 144° 4 3 8.5 个刻度 0.94 575.5° 15.99 类比是根据两个不同对象的部分特性相似而推出它们其他性质也可能相似的一种推理方法。类比是一种重要的科学方法，在科学发展史中发挥了巨大的作用。 在库仑之前，就有很多科学家将静电力与万有引力进行类比，猜想静电力也与距离的二次方成反比。 助 臂 一 库仑用扭秤进行实验，通过和万有引力的类比较快得出了电荷间作用力 F 跟距离 r 的二次方成反比 的规律。如仅靠实验数据的积累，也许这个规律的发现可能会被推迟。 电荷间的相互作用力一定和电荷量有关。库仑细心地发现两个相同的带电金属球相互接触后，它们对相同距离外的第三个带电小球的作用力相等，所以他断定这两个小球所带的电荷量相等。利用了电荷在两个相同金属球之间等量分配的原理，可把带电小球的电荷量 q 分为 ，，，…这样就保证了实验中金属球的电荷量成倍变化。 从而，库仑发现了电荷间的相互作用力 F 与电荷量 q 的关系，即 F 与电荷量 q1、q2 的乘积成正比（F ∝ q1q2）。 综上可得，F ∝ 。 真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这叫做库仑定律（Coulomb’s law），可用下面的公式表示 F = k 电荷间的这种相互作用的静电力又称为库仑力。式中 k 叫做静电力常量，在国际单位制中，k = 9×109 N·m2/C2。就是说，两个均带 1 C 电荷量的点电荷即使在相距 1 m 的情况下，它们相互间的库仑力依然高达 9×109 N，可见库仑（C）是个很大的电荷量单位。 一、单选题 1．下列关于电荷的相关知识说法正确的是（　　） A．电子是一种元电荷 B．元电荷的数值最早是由库仑测出的 C．根据库仑定律，两电荷距离r趋于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 D．点电荷是一种理想化模型 【答案】D 【详解】A．元电荷是与电子的电荷量数值相等的电荷量，但不是电子，也不是质子，A错误； B．元电荷的数值最早是由密立根测出的，B错误； C．两个带电小球即使相距非常近，两球不能看成点电荷，此时不能直接用库仑定律计算，C错误； D．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量无具体关系，点电荷是一个带有电荷的点，是一种理想化的物理模型，D正确。 故选D。 2．物理学中，“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的思想方法是（　　） A．理想化模型法 B．比值法 C．等效替代法 D．控制变量法 【答案】A 【详解】“质点”、“点电荷”都应用了理想化模型的研究方法。 故选A。 3．小明同学学习了静电力的相关知识后，做了如下的实验。Q是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在A、B、C三处，比较小球在不同位置受到带电体的作用力的大小。关于本实验以下说法正确的是（　　） A．小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越小 B．根据图示的实验现象可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小，相互作用力越大 C．根据图示的实验现象可得出结论：当电荷间的距离一定时，它们所带的电荷量越大，相互作用力就越大 D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用金属小球 【答案】B 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，根据受力平衡可得 所以，小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越大，故A错误； BC．根据实验现象，可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小相互作用力越大；此实验未探究电荷间距离相同时，改变电荷量时作用力的大小关系，故B正确，C错误； D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用质量小的，选用塑料泡沫小球效果更明显，故D错误。 故选B。 4．两个分别带有电荷量+2Q和-4Q的相同金属小球（可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两小球相互接触后放回原处，此时两球间库仑力的大小为（　　） A． B．8F C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律 相互接触后，两金属小球带电均为 相互作用力为 所以 故选D。 5．根据库仑定律，静电力常量k在国际单位制中用基本单位可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量。它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，根据库仑定律得 国际单位制中力F、距离r、电荷（Q、q）的单位分别是：N、m、C，其中 所以k的单位为 故选C。 6．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 7．如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．初速度的方向水平向左 B．A，两小球带异种电荷 C．的速度大小为时，运动的时间小于 D．时刻，所受电场力大小可能等于 【答案】A 【详解】ABC．由图像可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于 ，故A正确，BC错误； D．图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律 可知所受库仑力大于，故D错误。 故选A。 8．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律可得金属小球c受到a和b的静电力方向，但由于a的带电荷量大于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F1，如图所示 故选A。 9．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）    A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 【答案】D 【详解】AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB错误； C．若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变化，不可能做匀变速运动，故C错误； D．当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。 故选D。 10．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和+4Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A．+Q，在A左侧距A为L处 B．，在B右侧距B为L处 C．+36Q，在A右侧距A为2L处 D．，在B右侧距B为2L处 【答案】D 【详解】A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间吸引外侧两个电荷，而外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷量大，中间电荷量小，所以电荷C必须带负电且在B的右侧，设B、C间距离为r，电荷C的电荷量为q，则有 联立解得 ， 故选D。 s 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 电荷的相互作用 库仑定律 导学案 1、通过演示实验，定性了解电荷之间的作压力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系 2、明确点电荷是个理想模型。知道带电体简化为点电荷的条件， 3、理解库仑定律的含义及其表达式、适用条件，知道静电力常量 1.对库仑定律的理解和应用。(重难点)。 【知识回顾】 一、静电力 静止电荷之间的相互作用力称为静电力。静电力大小与与带电体间的距离有关，距离越小，作用力越大；还与两电荷的距离大小有关，电荷量越大，作用力越大。θ 二、点电荷 当带电体的形状，大小，电荷分布对电荷间相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带有电荷的__点____，这样的带电体称为点电荷。与质点相似，是一种理想化的，物理模型，实际中并不存在。 三、库仑定律 1．库仑扭秤实验 主要运用的科学思想方法；模型建构（把金属带电球体建构为点电荷），微小量放大法（库仑扭秤实验）、类比法（库仑力与万有引力类比），守恒和对称法（两相同金属球接触后电荷量均分）。 2．库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小跟电荷量 q1、q2 的乘机成正比（即 F ∝ ____q1q2，____），跟它们之间的距离 r 的二次方成___反___比（即 F ∝___），作用力的方向在它们的__________上。 公式：F = k ，式中 k 称为，静电力常量. 【自主预习】 一、点电荷 1．定义：如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷， 【技巧点拨】 ①点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少． ②点电荷是一种理想化的模型 二、库仑定律 1．内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：，式中叫静电力常量． 3．适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【技巧点拨】 ①两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力和反作用力，等大、反向 ②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，为球心间的距离． ③不能根据公式错误地认为时，库仑力，因为当时，两个带电体已不能看成点电荷了 ④对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布． Ⅰ、同种电荷：；Ⅱ、异种电荷：． 甲 乙 5．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和． 三、三个电荷的平衡问题 1．其中两个固定： ①平衡的条件：中间点受到另外两个点电荷的合力为零或中间点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． ②解题思路：根据平衡条件对中间的点电荷列式即可 ③特点 Ⅰ、位置：三点共线、近小远大 Ⅱ、电性：无要求 Ⅲ、电荷量：无要求 2．三个均为自由电荷： ①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． ②解题思路：只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可 ③特点 Ⅰ、位置：三点共线、近小远大 Ⅱ、电性：两同夹异 Ⅲ、电荷量：两大夹小 思考与讨论： 静电力的大小由哪些因素决定？ 如图 9–10 所示，把一个带正电的物体放在 M 处，然后把系在丝线上带正电的小球悬挂在 P 位置，小球拉动丝线发生偏转。改变 M 处带电体与小球之间的距离，观察偏角 θ 的变化；固定带电体的位置，改变其所带电荷量的大小，观察偏角 θ 的变化。带正电物体和小球间有静电排斥力作用，我们可以通过偏角 θ 的大小来定性判断小球受到的静电力的大小；偏角 θ 越大表示小球受到的静电力越大。P M θ 图 9–10 同号电荷间的相互排斥 通过这样的实验，我们可初步知道电荷间相互作用力的大小与带电体间的距离有关，距离越小，作用力越大；静电力的大小还与两电荷的电荷量的大小有关，电荷量越大，作用力越大。 如何定量探究电荷间相互作用力的规律？ 18 世纪中叶以前，研究带电体之间的静电力遇到三大困难：一是任意带电体上的电荷分布难以确定，无法确定相互作用的电荷间的距离；二是这种静电力非常小，没有测量如此小力的工具；三是当时还没有度量电荷量的单位，也就无法确定电荷量的大小。当带电体的形状、大小、电荷分布对电荷间相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带有电荷的点，这样的带电体叫做点电荷。 助 臂 一 法国物理学家库仑（C. A. de Coulomb，1736—1806）巧妙地解决了这些困难。他根据电荷在金属球表面上均匀分布的特点，把金属球上的电荷想象成集中在球心的“点电荷”。这一模型就解决了测量带电体之间距离的问题。大家谈 与质点模型类比，带电体抽象为点电荷的条件是什么？ 库仑设计制作了一台能够测出微弱作用力的扭秤，用以测量两个同种点电荷之间的作用力，如图 9–8 所示就是他当时的手稿。装置主要结构如图 9–11 所示。库仑从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法来研究电荷间的相互作用。弹性扭丝 旋转螺丝 刻度 绝缘棒 A B C 图 9–11 库仑扭秤实验装置 如图 9–11 所示，库仑扭秤固定装置中有一根弹性扭丝（细金属丝、石英玻璃丝等），它的一端固定在一个旋转螺丝上；另一端连接绝缘棒的中点，使绝缘棒水平悬挂在扭丝上；绝缘棒的一端有一个金属小球 A，另一端是一个质量大小相同的金属小球 B。在离 A 不远处放一个跟 A 相同的金属球 C。当弹性扭丝处于自然状态时，调节螺丝使 A 与 C 接触；接着使 C 带电，则 A、C 带同号电荷，它们之间的斥力使绝缘棒发生转动，扭丝扭转，使得绝缘棒重新平衡。根据扭丝的扭转角 θ 与使扭丝扭转的力 F 成正比的规律就可以找出电荷间的相互作用力跟距离的关系。 实验序号 两带电体之间距离 r 扭丝的扭转角 θ 1 36 个刻度 36° 2 18 个刻度 144° 3[footnoteRef:2] [2: 第三组数据略有偏差，库仑分析是因为漏电所致。] 8.5 个刻度 575.5° 离 r 的关系，得到弹性扭丝的扭转角 θ 与 r 的二次方成反比 。再根据电荷间的相互作用力 F 与扭丝的扭转角 θ 成正比（F ∝ θ），并以 9 个刻度对应 1 单位的距离，由表 9–2 的数据可得两带电球间的距离与静电力之间的关系，如表 9–3 所示。 表 9–2 库仑得出的弹性扭丝的扭转角 θ 与两带电体之间距离 r 的关系 表 9–3 库仑扭秤实验的数据处理 实验序号 两带电体之间距离 r 距离之比 扭丝的扭转角 θ 静电力之比 1 36 个刻度 4 36° 1 2 18 个刻度 2 144° 4 3 8.5 个刻度 0.94 575.5° 15.99 类比是根据两个不同对象的部分特性相似而推出它们其他性质也可能相似的一种推理方法。类比是一种重要的科学方法，在科学发展史中发挥了巨大的作用。 在库仑之前，就有很多科学家将静电力与万有引力进行类比，猜想静电力也与距离的二次方成反比。 助 臂 一 库仑用扭秤进行实验，通过和万有引力的类比较快得出了电荷间作用力 F 跟距离 r 的二次方成反比 的规律。如仅靠实验数据的积累，也许这个规律的发现可能会被推迟。 电荷间的相互作用力一定和电荷量有关。库仑细心地发现两个相同的带电金属球相互接触后，它们对相同距离外的第三个带电小球的作用力相等，所以他断定这两个小球所带的电荷量相等。利用了电荷在两个相同金属球之间等量分配的原理，可把带电小球的电荷量 q 分为 ，，，…这样就保证了实验中金属球的电荷量成倍变化。 从而，库仑发现了电荷间的相互作用力 F 与电荷量 q 的关系，即 F 与电荷量 q1、q2 的乘积成正比（F ∝ q1q2）。 综上可得，F ∝ 。 真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这叫做库仑定律（Coulomb’s law），可用下面的公式表示 F = k 电荷间的这种相互作用的静电力又称为库仑力。式中 k 叫做静电力常量，在国际单位制中，k = 9×109 N·m2/C2。就是说，两个均带 1 C 电荷量的点电荷即使在相距 1 m 的情况下，它们相互间的库仑力依然高达 9×109 N，可见库仑（C）是个很大的电荷量单位。 一、单选题 1．下列关于电荷的相关知识说法正确的是（　　） A．电子是一种元电荷 B．元电荷的数值最早是由库仑测出的 C．根据库仑定律，两电荷距离r趋于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 D．点电荷是一种理想化模型 【答案】D 【详解】A．元电荷是与电子的电荷量数值相等的电荷量，但不是电子，也不是质子，A错误； B．元电荷的数值最早是由密立根测出的，B错误； C．两个带电小球即使相距非常近，两球不能看成点电荷，此时不能直接用库仑定律计算，C错误； D．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量无具体关系，点电荷是一个带有电荷的点，是一种理想化的物理模型，D正确。 故选D。 2．物理学中，“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的思想方法是（　　） A．理想化模型法 B．比值法 C．等效替代法 D．控制变量法 【答案】A 【详解】“质点”、“点电荷”都应用了理想化模型的研究方法。 故选A。 3．小明同学学习了静电力的相关知识后，做了如下的实验。Q是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在A、B、C三处，比较小球在不同位置受到带电体的作用力的大小。关于本实验以下说法正确的是（　　） A．小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越小 B．根据图示的实验现象可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小，相互作用力越大 C．根据图示的实验现象可得出结论：当电荷间的距离一定时，它们所带的电荷量越大，相互作用力就越大 D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用金属小球 【答案】B 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，根据受力平衡可得 所以，小球平衡时丝线与竖直方向夹角越大，则小球受到的静电力越大，故A错误； BC．根据实验现象，可得出结论：当电荷量一定时，电荷间距离越小相互作用力越大；此实验未探究电荷间距离相同时，改变电荷量时作用力的大小关系，故B正确，C错误； D．为使实验现象更明显，悬挂在丝线上的小球应选用质量小的，选用塑料泡沫小球效果更明显，故D错误。 故选B。 4．两个分别带有电荷量+2Q和-4Q的相同金属小球（可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两小球相互接触后放回原处，此时两球间库仑力的大小为（　　） A． B．8F C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律 相互接触后，两金属小球带电均为 相互作用力为 所以 故选D。 5．根据库仑定律，静电力常量k在国际单位制中用基本单位可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量。它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，根据库仑定律得 国际单位制中力F、距离r、电荷（Q、q）的单位分别是：N、m、C，其中 所以k的单位为 故选C。 6．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 7．如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．初速度的方向水平向左 B．A，两小球带异种电荷 C．的速度大小为时，运动的时间小于 D．时刻，所受电场力大小可能等于 【答案】A 【详解】ABC．由图像可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于 ，故A正确，BC错误； D．图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律 可知所受库仑力大于，故D错误。 故选A。 8．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的其中一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律可得金属小球c受到a和b的静电力方向，但由于a的带电荷量大于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F1，如图所示 故选A。 9．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）    A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 【答案】D 【详解】AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB错误； C．若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变化，不可能做匀变速运动，故C错误； D．当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。 故选D。 10．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和+4Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A．+Q，在A左侧距A为L处 B．，在B右侧距B为L处 C．+36Q，在A右侧距A为2L处 D．，在B右侧距B为2L处 【答案】D 【详解】A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间吸引外侧两个电荷，而外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷量大，中间电荷量小，所以电荷C必须带负电且在B的右侧，设B、C间距离为r，电荷C的电荷量为q，则有 联立解得 ， 故选D。 s 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $