3.1.1幂与指数 课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂、指数与对数单元 3.1 幂与指数（1） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 2 1 3.1 1 幂与指数 指数幂的拓展 3 （一）复习旧知 温故求新 幂、指数与对数 幂与指数 指数幂的拓展 对数 对数的定义 对数的运 算性质 对数的换底 （一）复习旧知 温故求新 幂、指数与对数 幂与指数 指数幂的拓展 对数 对数的定义 对数的运 算性质 对数的换底 （一）复习旧知 温故求新 6 （一）复习旧知 温故求新 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 16 （二）形成概念 理解辨析 H H (HH) - （a不为零） （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 21 （四）课堂练习 迁移应用 22 （五）课堂小结 布置作业 正整数 指数幂 指数幂的拓展 整数 指数幂 有理数 指数幂 数学运算 数学抽象 23 （五）课堂小结 布置作业 24 结 束 语 25 谢谢观看 地球与太阳之间的距离约为千米 人体内大约有个细胞 [问题2]正整数指数幂满足怎样的运算性质？ 对于任意给定的实数及正整数， 所以有 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加. [问题1]正整数指数幂是如何定义的？ 有. 因为 因为 如果是一个实数，是一个正整数，那么称 为的次幂. 对于任意给定的实数及正整数，有 整数指数幂 定义和（为正整数） 正整数指数幂的定义: 如果是一个实数，是一个正整数，那么称 为的次幂. 正整数指数幂的运算性质： 1.整数指数幂 保证上述幂的运算性质仍然成立的条件下，定义和（为正整数）. 先定义. 先假设性质（1）对所有的整数均成立， 1.整数指数幂 所以,当时，. 1.整数指数幂 保证上述幂的运算性质仍然成立的条件下，定义和（为正整数）. 先定义. 假设性质（1）对所有的整数均成立， 则当时，有 1.整数指数幂 保证上述幂的运算性质仍然成立的条件下，定义和（为正整数）. 定义. [问题3] 如何利用和（，为正整数）进一步定义？ 1.整数指数幂 [问题3] 如何利用和（，为正整数）进一步定义？ 1.整数指数幂 假设性质（1）对所有的整数均成立， 当时， 有， 所以，当时，. [问题3] 如何利用和（，为正整数）进一步定义？ 幂的运算性质（1）到（3）仍然成立. 上述 有理数指数幂 1.整数指数幂 （为正整数） 当时，可以定义 这样，可以证明对任意给定的非零实数及整数， 2.根式 的任何次方根都是，记作. 如果，那么叫做的平方根. 如果，那么叫做的立方根. 一般地，如果为大于的整数，且，那么 叫做的次方根. 因为不存在实数，使得. 当为大于的奇数时，的次方根一定存在，且唯一，可用表示. 2.根式 [思考] 证明：对于任意的非零实数，的(为大于的奇数)次方根是唯一的. 存在. 不一定存在. 的5次方根是. 的次方根是； [问题4] 对于任意非零实数，的(为大于的整数)次方根是否一定存在？ 如的平方根不存在. 不存在，使得， 即负数没有偶数次方根. 2.根式 当为大于的奇数时，的次方根一定存在，且唯一，可用表示. [问题4] 对于任意非零实数，的(为大于的整数)次方根是否一定存在？ 当为大于的偶数时，的次方根不一定存在. 对于任意的正数，的次方根一定存在. 若为负数, 因此对于非零实数，的偶数次方根不一定存在. 负的次方根用表示， 它们可以合并写成. 16的4次方根可以表示为及， 简记为. 2.根式 [问题5] 对于任意的正数，的(为大于1的偶数)次方根是否唯一？ 有两个，它们互为相反数. 正数的偶数次方根 不唯一， 正数的正的次方根用表示， 一般地，如果为大于1的整数，且满足， 那么叫做的次方根. 式子叫做的次根式,这里叫做根指数,叫做被开方数. 2.根式 所以. 解 （1）因为， （2）因为，所以的次方根为. （2）求的次方根. 例1 （1）求的次方根； 思考： 等式（为大于1的整数）一定成立吗？ 如果不一定成立，那么等于什么？ （2）. 例2 求下列各根式的值： （1） ；（2） . 解（1）； 教材P61 练习3.1（1） 定义和(为正整数) 根式 [基础练习] 教材P64-65 习题3.1 A组1-2，5（1）（2），B组1. [能力拓展]（选做） 1. 若等式（其中为整数）成立，则=_________. 2. 化简：（其中为大于的整数）. 新的数学方法和概念，常常比解决数学 问题本身更重要. ——华罗庚 $