微专题06：对对数及其运算的理解与初步应用-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

第 3 章 幂 指数与对数 【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题06：对对数及其运算的理解与初步应用 对数的定义及其运算 00. 对数的定义及其运算 00. 对数的定义及其运算 00. 对数的定义及其运算 00. 没有 0 1 对数的定义及其运算 00. 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 方法归纳 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 方法归纳 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 方法归纳 方法归纳 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 方法归纳 例析对数的定义及其运算相关题型 01. 方法归纳 课堂小结 02. 课堂小结 03. 课堂练习 03. 课堂练习 03. B 课堂练习 03. ② 课堂练习 03. 课堂练习 04. 课堂练习 04. 课堂练习 03. 课堂练习 03. 1、对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么 叫做 ， 记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 对数与指数间的关系： 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔ . x 以a为底N的对数 x＝logaN 2、两种重要对数 （1）常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为 . （2）自然对数：以无理数 为底的对数称为自然对数， 并把logeN记为 . 10 lgN e(e＝2.718 28…) lnN 【理解】 1、在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式子中各有什么异同点？ 注意： � EMBED Word.Document.8 \s ��� _1759573814.doc 【理解】在对数概念中，为什么规定a>0且a≠1呢？ 【解析】： （1）若a<0，则N取某些数值时，logaN不存在，为此规定a不能小于0. （2）若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在，当N＝0时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠0. （3）若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠1. 3、对数的基本性质 （1）负数和零______________对数； （2）loga1＝______________ (a＞0，且a≠1)； （3）logaa＝______________ (a＞0，且a≠1)． 【理解】你知道式子alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)为什么成立吗？ 解析：此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N. 4、对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0那么： （1）oga(M·N)＝_____________， （2）logaeq \f(M,N)＝_________________， （3）logaMn＝______________ (n∈R)． logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 5、换底公式 logab＝__________ (a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)． eq \f(logcb,logca) 题型：对对数定义的理解 例1、求下列各式中的实数x的取值范围： （1）log2(x－10)；（2）log(x－1)(x＋2)． 【提示】根据对数的定义列出不等式(组)求解． 【解析】　(1)由题意有x－10>0，∴x>10， ∴实数x的取值范围是{x|x>10}． (2)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－1>0，,x－1≠1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>－2，,x>1，且x≠2，)) ∴x>1，且x≠2. ∴实数x的取值范围是{x|x>1，且x≠2}． 【归纳】 题型：利用对数式与指数式的关系求值　 例2、求下列各式中x的值： (1)log27x＝－eq \f(2,3)；(2)logx16＝－4；(3)lgeq \f(1,1 000)＝x；(4)－ln e－3＝x. 【解析】 (1)因为log27x＝－eq \f(2,3)，所以x＝27－eq \s\up16(\f(2,3))＝(33) －eq \s\up16(\f(2,3))＝3－2＝eq \f(1,9). (2)因为logx16＝－4，所以x－4＝16.即x－4＝24.所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))4＝24，所以eq \f(1,x)＝2，即x＝eq \f(1,2). (3)因为