山西太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次学情阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期高二年级第一次学情阶段检测 数学试题 (考试时间:90分钟试卷满分:100分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。) 1.已知直线1经过A(,2),B(0,3)两点,则直线1的倾斜角为() A B.月 c D君 2.如图所示,已知四棱锥P-BCD,PB=PC,若西=a:币=万,币=G,则E等于() D 3 1 3- 5…1.5- A.-a+-b+-c B.-三a-b+c 444 444 C. +- D. 3a-16-3 44 a-404 4 3.己知点(-1,),B(2,-2),若直线:x+y+m=0与线段AB相交(包含端点的情况),则实数m的取值范围 是() A.-25m5-2 B.m≤-2或m2-2 1 C.75m52 D.ms或m≥2 2 4.已知圆C:(x-a+0-=1(a>0,b>0)上有两点关于直线x+2y-4=0对称,则2+的最小 a b 值为() A.2V2 B.2 C.4 D.8 5.已知MA,M丽是空间两个不共线的向量,M元=5M-3MB,那么必有() A.M,MC共线 B.MB,MC共线 C.MA,MB,MC共面 D.MA,MB,MC不共面 6.已知8=(2,323),AC在的投影向量为是B,且BC=5,则cos(瓜,C)=() 2w5 5 B. 5 c D. 试卷第1页(共4页) 7.已知圆(x+1)2+y2=r2(r>0)上到直线x+√3y-2=0的距离为1的点有且仅有3个,则r的值为() A.分 c D月 8.已知直线1:x+my-3m-1=0与2:mx-y-3m+1=0相交于点M,线段AB是圆C:(x+2+(y+1)=4 的一条动弦,且AB=2V3,则MA M远的最小值为() A.6-4V2 B.3-V瓦 C.5+V3 D.5-1 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知圆C:x2+y2-6x+4y-12=0,直线l:mx+y-2m-1=0(m∈R),下列选项正确的有() A.圆C的圆心坐标为(3,-2),半径为5 B.直线I恒过定点(2,) C.当m=1时,直线l与圆C相离 D.直线1被圆C截得的弦长最小值为2√15 10、己知实数y满足方程y=V9-x2,则下列错误的有() A.x+y的最小值为-3V2 B.y+4的范围是 3’3 C.x2+y2-6x-8y+1的最小值为-20 D.x+2y-1的最大值为3V5+1 11、空间直角坐标系0-3z巾,已知向量7=(a,b,c)(abc≠0),则经过点B(x,,2。),且法向量为a的平 而方程为a(x-x)+b(y-yo)+c(2-z=0,经过点R(x,yo,)且一个方向向量为7的直线l的方程为 一=二弘=一,根据上面的材料,以下选项说法正确的是() a b A.若直线1的方程为”,2-一3,则点H3,58)在直线1上 3 4 B.已知平面a的方程x-y+2=1,平而B的方程为x+2y-2=6,则这两平面所成角的正弦值为 3 C.已知平面a的方程为3x-4y+5z=7,则点M1,1)到平面a的距离为3 10 D.已知平面a的方程为3x+2y-z=5,平面B的方程为2x+y+z=0,平面Y的方程为 X-y+z=0,anB=l,则直线1与平面Y的夹角的余弦值为o时 15 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.直线1的一个方向向量为a=(2,1,m),平面a的一个法向量为刀=(1,-2,3),若1a,则m= 13.己知直线1经过点P(3,0),且与圆C:(x-2)+(y-2)2=16相交于A,B两点,若AB=2W5,则直线1的 方程为 14.若圆C:(x-1)+(y+3)2=1上存在两点A,B,直线1:3x-4y+m=0上存在点P,使得∠APB=60 , 试卷第2页(共4页) 则实数m的取值范国为 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知 ABC顶点A(4,0)、B(6,7)、C(0,3) (1)AC边上的中线所在直线方程及中线的长度: (2)若直线/过点B,且1的纵截距是横截距的2倍,求直线1的方程 16.如图在平行六面体ABCD-AB,C,D,中,AB=AD=AA=√2,∠AAB=∠A,AD=∠BAD=60 .令AB=a, AD=6,AA=c,以{a,6,c}为基底,解决下列问题: D (1)用a、6、c表示向量AC,并求AC: (2)求直线AC和BC夹角的余弦值 17如图,在三棱柱ABC-AB,C,中,平面ABB,A⊥平面ABC,AB=AC=AA=5,AC=4N2,且 cos∠AAB=3 A (1)证明:AC⊥AB: (2)求点C到平面AB,C的距离. 试卷第3页(共4页) 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2,BC=3, PC=23. (I)求证:CD⊥平面PAD: (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. ①求二面角B-PC-D的大小: ②棱PD上是否存在点2,使得直线A2与平面PBC所成角为二?若存在,求出D0 的长:若不存在,说明理由。 条件①:AB=√5: 条件②:BC∥平面PAD. 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个 解答计分 19.己知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上,且经过点A(1,3)和B(4,0). (1)求圆C的标准方程: (2)设点D在⊙C上运动,且点T满足D7=2T而(O为原点),记点T的轨迹为E. ①求曲线E的方程: ②过点M(L,0)的直线与曲线E交于A、B两点,问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠AWB? 若存在,求出点N的坐标:若不存在,请说明理由. 试卷第4页(共4页)