专题05 力的合成与分解和共点力平衡（期中知识清单）高一物理上学期教科版

专题05 力的合成与分解和共点力平衡 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 知识点02 力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力． 图1 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 知识点03矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 知识点04共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 知识点05 时刻和时间间隔共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力． 考点01合力与分力的关系 考点内容：合力随两分力的大小和夹角如何变化。 常见考法： 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) 1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 考点02力的合成 考点内容：力的合成遵循平行四边形定则。 常见考法： (1)作图法(如图2所示) 图2 (2)计算法 ①两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向． b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向． ②两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图3所示． 图3 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ，如图4所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示． c．合力与一个分力垂直：F＝，如图6所示． 图4　　　　　　　图5 图6 注意：平行四边形定则只适用于共点力． 考点03 力的分解 考点内容：力的分解遵循平行四边形定则。 常见考法： 力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点04对共点力的理解 考点内容：共点力的特点。 常见考法： (1)共点力作用于物体的同一点(如图5甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)． 图5 (2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心． 考点05 共点力的平衡条件 考点内容：共点力的平衡条件。 常见考法： (1)共点力的平衡条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向． ③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力与第n个力等大、反向． ④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零． 辨析01力的正交分解法 1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．两种典型情况的力的正交分解(如图2甲、乙所示) (1)水平面上物体斜向上的拉力的分解 　 图2 (2)在斜面上物体重力的分解 3．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示． 图3 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 辨析02平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止． 辨析03物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 【题型一】合力与分力的关系 【例1】关于合力和分力，下列说法正确的是（     ） A．合力一定大于任意一个分力 B．合力和分力可以同时作为物体实际受到的力 C．合力与分力是等效替代关系 D．分力越大，合力一定越大 【答案】C 【详解】A．合力的大小取决于分力的大小和夹角。当两个分力方向相反时，合力大小等于两分力大小之差，可能小于其中一个分力，故A错误； B．合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，但合力与分力不能同时作用在物体上。故B错误； C．合力的定义是 “如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力”，即合力的作用效果可以替代所有分力共同作用的效果。故C正确； D．根据力的合成规律，当两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小。故D错误； 故选C。 【变式1-1】两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【答案】D 【详解】当两个力的夹角为时，设，则 A．当增大时，减小，故A错误； B．当减小时，增大，故B错误； CD．当增大量和增大量相等时，合力不变，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 【答案】D 【详解】A．合力的定义就是用来等效替代两个分力的，合力的作用效果和两个分力共同作用的效果完全相同，故A错误； B．只有当两个分力方向完全同向时，合力大小才等于两分力的代数和，一般情况下合力是矢量合成的结果，大小小于等于两分力代数和，并非“一定等于”，故B错误； C．合力的大小不一定大于任一分力，例如两个大小相等、方向相反的分力，合力为0，比两个分力都小，故C错误； D．根据平行四边形定则，两分力大小固定时，同向合力最大（等于两分力之和），反向合力最小（等于两分力大小之差的绝对值），因此合力的大小范围为，故D正确。 故选D 。 【题型二】力按实际效果分解 【例2】一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以恒力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（     ） A．方向水平向右 B．随着的减小而减小 C．随着的减小而增大 D．木板对凿子的作用力随的增大而减小 【答案】C 【详解】ABC．将力在木板1、2面分解如图，则方向水平向左；可得， 均随的减小而增大，故AB错误，C正确； D．木板对凿子的作用力与的合力为相互作用力，即大小恒为F，故D错误。 故选C。 【变式2-1】将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 【变式2-2】便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 【题型三】直接合成法解决三力平衡问题 【例2】质量均为m的两个金属小球P、Q用一轻质弹簧连接，P球用轻绳悬挂于天花板上O点，如图．Q球受到水平拉力（g为重力加速度的大小）的作用，当系统处于平衡状态时，轻绳与竖直方向的夹角为41°，轻弹簧伸长量为x，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（     ）（，） A．轻绳中拉力 B．轻弹簧中拉力 C．轻弹簧的劲度系数 D．轻弹簧与水平方向的夹角 【答案】C 【详解】A．将小球、视为一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向由平衡条件可得 则轻绳中拉力为，故A错误； B．对小球进行受力分析，小球受到重力、水平拉力和轻弹簧拉力，由力的合成可知，轻弹簧拉力大小等于重力与水平拉力的合力大小，即，故B错误； C．轻弹簧伸长量为，由胡克定律可得，轻弹簧的劲度系数为，故C正确； D．设轻弹簧与水平方向的夹角为，对于小球的受力，由力的三角形法则可得 解得，故D错误； 故选C。 【变式2-1】如图（a），一环形文创手环由一根轻质弹力绳将6颗相同玉弯珠和尺寸很小的隔珠交替串成，弹力绳位于同一圆周。将手环静置于水平桌面上，若弹力绳对每颗弯珠的等效作用力指向弹力绳所在圆周的圆心，大小为F，如图（b）。忽略所有摩擦，隔珠对玉弯珠的作用力可等效为沿上述圆周的切线方向，则图中隔珠1对玉弯珠2的弹力大小约为（     ） A． B．F C． D． 【答案】B 【详解】取玉弯珠2为研究对象。题图中它两端隔珠所在位置的半径夹角为，隔珠的弹力沿各接触处的切线，弹力绳的等效作用力沿径向指向圆心。记隔珠1及另一端隔珠对玉弯珠2的弹力分别为，，受力方向如图。 由手环的对称性，两端隔珠对玉弯珠2的弹力大小相等。两弹力的夹角为，合力沿径向向外。玉弯珠2静止，由力的合成和平衡条件得 故选B。 【变式2-2】如图所示，班长将一幅“天道酬勤”的书法作品制作的挂画，用一根不可伸长的轻绳系在挂画两个孔A、B上，并悬挂在可视为光滑的钉子上面。开始时如图1所示，AB处于水平状态；使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，于是班长把绳子中间打了一个结，再挂到钉子上，重新让AB水平，如图3所示。图1、图2、图3中与A、B连接的绳子的张力分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为，则由平衡可知 因 可知 对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知 即。 故选A。 【题型一】三个共点力求合力的最大值和最小值 【例1】下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 【答案】D 【详解】三个共点力合力为零的条件是：三个力中最大的力的大小不大于另外两个力的大小之和（本质是另外两个力的合力范围可覆盖第三个力的大小，调整方向即可让总合力为零）。 A．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，当另外两个力的合力与15N等大反向，总合力为零，故A不符合题意； B．三个力最大值为13N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故B不符合题意； C．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故C不符合题意； D．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，另外两力的最大合力仅为14N，无法与15N的力平衡，合力不可能等于零，故D符合题意。 故选D。 【变式1-1】一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 【答案】C 【详解】A．三个力最大值为8N，另外两力和为，，无法平衡，故A错误； B．三个力最大值为14N，另外两力和为，，无法平衡，故B错误； C．三个力最大值为8N，另外两力和为，，且，满足三力平衡条件，故C正确； D．三个力最大值为10N，另外两力和为，，无法平衡，故D错误。 故选C。 【变式1-2】一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【答案】B 【详解】共点力同向时合力最大，公式为 根据力的合成规律，两个较小力300N、400N的合力范围为 代入得 第三个力500N处于该合力范围内，因此可调整力的方向，让300N、400N的合力与500N大小相等、方向相反，总合力为0，即 故选B。 【题型二】分析物体受力个数 【例2】如图所示，两楔形木块，叠放后在水平外力作用下紧贴竖直墙面，系统保持静止状态。则木块、木块受力个数之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A受力：重力、外力F、B对A的弹力、B对A的摩擦力，共4个力； B受力：重力、墙对B的弹力、墙对B的摩擦力、A对B的弹力、A对B的摩擦力，共5个力。 因此受力个数之比为4∶5。 故选D。 【变式2-1】如图所示，两小球A、B通过轻质细杆相连，斜靠在车厢里，两小球及车厢均处于静止状态，则（     ） A．A球一定受到4个力的作用 B．A球一定受到3个力的作用 C．B球一定受到4个力的作用 D．B球一定受到3个力的作用 【答案】C 【详解】AB．A球受重力、杆的支持力、车厢的支持力，而车厢的摩擦可能有，也可能没有，所以A球可能受到3个力的作用，也可能受到4个力的作用，故AB错误； CD．B球一定受到重力、车厢的支持力、轻杆的弹力、车厢的摩擦力，4个力作用，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，在竖直向上的外力的作用下，截面为半圆的物体与斜劈靠着竖直墙壁，均处于静止状态，各接触面均粗糙。则物体和的受力个数分别为（     ） A．3、4 B．3、5 C．4、4 D．4、5 【答案】A 【详解】把物体，看作整体，外力和重力均沿竖直方向，水平方向只有竖直墙可能提供的支持力，且墙对两物体的支持力都只能向右。整体静止，故这两个支持力均为零；墙面没有挤压，也就没有墙面对两物体的摩擦力。图中的水平线是斜劈的底边，不是地面。单独分析：它受到重力和对它的支持力。的斜面向右上方倾斜，支持力有向左的分量；要使在水平方向平衡，还需要对它沿斜面向右上的摩擦力。由牛顿第三定律，对也分别有反向的支持力和摩擦力；还受到自身重力和竖直向上的外力。两物体的受力如图所示。 支持力与摩擦力分别计数，共受3个力，共受4个力。 故选A。 【题型一】三角形法则及多边形法则 【例1】如图所示，三个共点力、、，则这三个共点力的合力是（     ） A．33N B．22N C．24N D．20N 【答案】B 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于F=2 F3=22N 故选 B。 【变式1-1】如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 【变式1-2】如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【详解】 AC．根据三角形法则，由图可知，当时，有两个可能值，故AC错误； B．当与垂直时，力有唯一最小值 此时，故B正确； D．当时，只有一个可能值，故D错误。 故选B。 【题型二】力的分解过程中多解和极值的问题 【例2】如图，一个重为的大砝码，用细线悬挂在点，现在用力拉砝码，使悬线偏离竖直方向时处于静止状态，此时所用拉力的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以大砝码为研究对象，作出力的矢量三角形，如图所示 根据图解法可知，当拉力与细线垂直时最小。根据平衡条件，得的最小值为 当拉力水平向右时，拉力 则所用拉力的值不可能为A。 故选A。 【变式2-1】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 【变式2-2】将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。 故选C。 【题型三】整体法与隔离法:解决共点力平衡问题 【例3】如图所示，表面光滑的物块A在水平力F的作用下静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B静止在水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．物块A受到的重力大小为Ftan θ B．物块A受到B的支持力大小为 C．A对B的作用力大小等于F D．斜面体B受到地面的摩擦力大小等于F 【答案】D 【详解】AB．物块A静止，处于平衡状态，受力如图所示 物块A受到的重力 物块A受到B的支持力大小，故AB错误； C．物块A受到重力GA、推力F、B对A的作用力，物块A静止，由平衡条件可知，B对A的作用力大小等于重力GA与F的合力大小，不等于F，由牛顿第三定律可知，A对B的作用力大小不等于F，故C错误； D．物块A与斜面体B整体静止，处于平衡状态，在水平方向，由平衡条件可知，斜面体B受到地面的摩擦力大小Ff=F，故D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示，重物P放在水平地面，竖直轻弹簧的下端与P相连，上端与跨过光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端连接小球Q。现对Q施加一方向始终水平向右的拉力，使Q缓慢上升，直至滑轮右侧轻绳转过，P始终处于静止状态。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．Q所受的合外力逐渐增大 B．P对地面的压力逐渐增大 C．拉力逐渐减小 D．弹簧的长度逐渐变长 【答案】D 【详解】A．Q缓慢上升，处于动态平衡状态，任意时刻合外力始终为0，不会逐渐增大，故A错误； C．对Q受力分析：设绳与竖直方向夹角为，Q受重力、拉力F、绳的拉力T，如图所示 由平衡条件得， 因此， Q上升过程中从0逐渐增大到，减小、增大，因此绳的拉力T逐渐变大，拉力F也逐渐变大，故C错误； B．对P受力分析可得 即 T逐渐增大，因此支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，P对地面的压力也逐渐减小，故B错误； D．绳的拉力等于弹簧的弹力，T逐渐增大说明弹簧弹力逐渐变大，根据胡克定律，弹簧的伸长量增加，因此弹簧长度逐渐变长，故D正确。 故选D。 【变式3-2】叠罗汉，在中国民间，也是一种传统的体育游戏。由若干人互相配合，组成造型。假设质量均为的表演者紧靠在一起竖直静止叠在水平地面上如图所示，并且每位表演者两脚受力相等。重力加速度取，则（     ） A．表演者1给表演者2的压力大小为 B．表演者2对表演者5的压力比对表演者4的压力大 C．表演者4受到的压力大小为 D．表演者5右脚对地面的压力大小为 【答案】D 【详解】A．对表演者1受力分析，由平衡条件得 根据牛顿第三定律可知，表演者1给表演者2的压力大小为260N，故A错误； BC．同理可得 根据牛顿第三定律可知，表演者2对表演者5的压力与对表演者4的压力均为390N，故BC错误； D．对5受力分析可得 根据牛顿第三定律可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，5右脚对地面的压力大小为650N，故D正确。 故选D。 【题型一】利用正交分解法分析多力平衡问题 【模型解读】 1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解． 2．x、y轴的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 【例1】如图所示，用绳子悬挂一盏重为G的艺术灯。左右两根绳子与水平方向夹角分别为和，其拉力分别为、。已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对艺术灯的结点进行受力分析，结点受三个力，重力G、两根绳子的拉力、，三力平衡，合力为0。 将两个拉力沿水平、竖直方向正交分解，水平方向有 竖直方向有 联立可得， 故选B。 【变式1-1】中国古人已经意识到斜面是一种省力机械，《荀子》中记载“三尺之岸而虚车不能登也，百仞之山任负车登焉。何则？陵迟故也”。如图所示，小明同学能竖直提起的物体质量最大值为，在斜面上能拉动的物体质量最大值为。已知斜面倾角，斜面与物体间的动摩擦因数为，近似认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则与的比值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直提起质量为的物体时，最大拉力为。设斜面上拉力与斜面夹角为，物体恰好沿斜面向上运动时，斜面倾角为。沿垂直斜面方向，物体受力平衡，有 沿斜面方向，向上运动的临界状态满足 滑动摩擦力为，联立上面两式得 对给定的，当取最大值时，最大，由三角函数合成可得 所以 代入题给数值，有 且 故 因此 故选B。 【变式1-2】工人使用如图所示装置将重物从高楼层运送至地面。绳、、连接在点，足够长的绳跨过光滑定滑轮。工人甲在固定位置拉着绳，工人乙在固定位置拉着绳，使重物沿竖直方向匀速下降。下列说法正确的是（     ） A．绳中拉力逐渐变大 B．绳中拉力先变小后变大 C．工人乙受到的摩擦力变小 D．工人甲受到的支持力变小 【答案】C 【详解】以结点O为研究对象，设绳a、b与竖直方向的夹角分别为α和β。 根据平衡条件，在水平方向有Tasinα=Tbsinβ 在竖直方向有Tacosα=G+Tbcosβ 联立解得绳a的拉力 绳b的水平分量即工人乙受到的摩擦力f=Tbsinβ 解得。 在重物沿竖直方向匀速下降的过程中，结点O逐渐下移，由几何关系可知，绳a的长度变长且与竖直方向夹角α逐渐减小，绳b与竖直方向夹角β逐渐增大。 由此可知cosα增大，sinα减小，cotα增大，cotβ减小。 AB．根据上述分析，随着α减小和β增大，分母（cosα-sinαcotβ）逐渐增大，则绳a的拉力Ta逐渐减小；由 可知，由于分子减小且分母增大，绳b的拉力Tb也逐渐减小，故AB错误； C．由于cotα增大而cotβ减小，分母（cotα-cotβ）增大，故工人乙受到的摩擦力f逐渐变小，故C正确； D．工人甲受到绳子的拉力Ta逐渐减小，由于定滑轮位置较高，绳子对工人甲的拉力斜向上，根据竖直方向受力平衡，地面对其支持力FN=Mg-Tacosγ（γ为甲与滑轮间细绳与竖直方向的夹角，为定值），随着Ta减小，支持力FN逐渐增大，故D错误。 故选C。 【题型二】动态平衡问题 【模型解读】 1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图． ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． 【例2】如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（     ） A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，工人受到的地面支持力变小 【答案】D 【详解】A．对人进行受力分析：人受竖直向下的重力，竖直向上的绳子拉力和地面的支持力，由平衡条件得，工人受到的重力和支持力不是一对平衡力，故A错误； B．工人对绳的拉力与绳对工人的拉力，是一对相互作用力，它们是大小相等的，故B错误； C．假设绳子与竖直方向夹角为，由题意，可得，重物缓慢拉起过程，变大，绳子拉力变大，故C错误； D．对工人进行受力分析得，可得，重物缓慢拉起过程中，绳子拉力变大，则工人受到的地面支持力变小，故D正确。 故选D。 【变式2-1】如图所示，两个完全相同的浮球用等长轻绳相连，潜水员手持绳的末端，带着浮球在静水中沿水平方向匀速游动。游动过程中两浮球球心连线保持水平，球心始终在绳的延长线上，两段轻绳所在平面与水平面夹角为（），两浮球之间的相互弹力大小为。浮球受到水的阻力大小与浮球相对水的速率满足关系。水始终相对于地面静止，忽略浮球形状及浸入水中体积的变化。潜水员保持运动方向不变，缓慢增大水平游动速率，则（     ） A．增大，减小 B．增大，增大 C．减小，减小 D．减小，增大 【答案】D 【详解】潜水员缓慢增大游动速率，可将浮球视为始终处于平衡状态。设每个浮球的质量为，所受浮力为，轻绳拉力大小为，两段轻绳夹角的一半为。由于绳长不变，两浮球接触且形状不变，故保持不变；浮球浸入水中的体积不变，故保持不变。 两段轻绳夹角的平分线与水平面的夹角为。对一个浮球，将绳的拉力分解为沿两球球心连线的分力及沿上述角平分线的分力，由平衡条件有 在竖直方向有 在游动方向有 由后两式得 当增大时，减小，故减小。 由竖直方向的平衡方程得 由于不变，减小时增大，由可知，两浮球之间的相互弹力增大。 故选D。 【变式2-2】瓦房为中国常见的一种传统建筑。如图为一瓦房屋顶结构的简化图，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间，已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为，瓦片质量为m，忽略瓦片厚度，重力加速度为g。则（     ） A．仅减小椽子的倾角，椽子对瓦片支持力减小 B．仅减小椽子的倾角，椽子对瓦片摩擦力增大 C．缓慢稍微增大椽子间的距离d，瓦片可能会滑落 D．若换用半径稍小一些的瓦片，瓦片更不容易滑落 【答案】D 【详解】AB．将重力沿平行椽子、垂直椽子方向分解，平衡时满足, 仅减小椽子的倾角θ，椽子对瓦片支持力增大，摩擦力减小，故AB错误； C．设瓦片圆弧面接触两个椽子时，两个接触点的弹力与垂直椽子的截面图及受力如图所示 设瓦片圆弧半径为R，由几何关系可知 其中R为瓦片圆弧的半径，固定不变。单个椽子对瓦片的支持力 适当增大d，α会增大，支持力会随之增大，对应的最大静摩擦力也随之增大；而重力沿椽子斜面方向的下滑分量不变，瓦片不会滑落，故C错误。 D．若换用半径稍小一些的瓦片，增大，减小，支持力会随之增大，对应的最大静摩擦力也随之增大；而重力沿椽子斜面方向的下滑分量不变，瓦片更不容易滑落，故D正确。 故选D。 【变式2-3】如图，半径为3R的固定的半球形碗中，有两个半径均为R的质量分布均匀的球a、b，球a、b的质量分别为2m、m。现对b球施加大小及方向合适的推力F，使a、b球心处于同一高度。不计一切摩擦，重力加速度为g，则推力F的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】半球形碗的球心为O，碗的半径为3R，两个小球半径均为R，因此碗的球心O到任意一个小球球心的距离为 又因为两球半径都为R，两球心间距为 结合两球心处于同一高度，可知三个球心的连线构成边长为2R的等边三角形，如图所示 因此碗对a、b的弹力方向与水平方向均成角斜向上。 对a球受力分析，a受重力2mg、碗的弹力​、b对a的弹力，三力平衡。由a的受力矢量三角形可得，方向水平向左 对b球受力分析，由牛顿第三定律得a对b的弹力，方向水平向右 碗对b弹力方向不变，b受到4个力的作用，其合力为0，4个力构成首尾相连的矢量多边形，可知当外力F与碗对b弹力方向垂直时最小，最小值 故选B。 【变式2-4】如图所示，轻质细线一端拴接一质量为m的小球，另一端悬挂于天花板上的O点，给小球施加一水平外力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角，与F的夹角为。下列说法中正确的是（     ） A．保持F水平，将缓慢增大，F逐渐减小 B．保持小球位置及角不变，将缓慢减小到30°，F逐渐减小 C．保持角不变，将缓慢增大到90°，F先增大再减小 D．保持角不变，将缓慢增大到90°，细线拉力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．小球处于平衡状态，重力、水平外力和细线拉力的合力为零，三力首尾相连可构成闭合力三角形。设力三角形中与重力相对的角为，则；与外力相对的角为，与细线拉力相对的角为。由正弦定理及上述角度关系，外力为 同理，细线拉力为 下面的力三角形图展示了三种变化过程，可据此核对角度与边长关系： 保持水平时，细线与的夹角满足 代入前式得 随着增大，增大，故逐渐增大，故A错误； B．保持小球位置及角不变，缓慢减小时，先增大后减小。由前式可知先减小后增大，故B错误； C．保持不变，将从增大到时，有 在给定区间内，正弦值随角度增大而增大，所以外力一直增大，故C错误； D．在上述过程中， 随着从增大到，从减小到，正弦值减小，所以细线拉力逐渐减小，故D正确。 故选D。 题目类型 技巧 力的合成法 任意两个力的合力与第三个力等大反向，直接构成三角形，用三角函数求解。 正交分解法 建立坐标系（让尽量多的力落在坐标轴上），把不在轴上的力分解，分别列 𝐹𝑥合=0、𝐹𝑦合=0。 矢量三角形法 三个力首尾相接构成闭合三角形，一个力方向不变时，用图解法看边长变化判断力的大小变化。 相似三角形法 力三角形与几何三角形相似时，对应边成比例直接求解，常见于滑轮、圆环模型。 图解法 动态平衡问题（一个力不变、一个力方向不变）用图解法看边长变化，直观判断力的大小变化趋势。 31 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 力的合成与分解和共点力平衡 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 ． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力 相同． 知识点02 力的合成和分解 1．力的合成：求 的过程． 2．力的分解：求 的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图1所示， 表示F1与F2的合力． 图1 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 知识点03矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量． 知识点04共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 知识点05 时刻和时间间隔共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持 或 的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是 . 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力． 考点01合力与分力的关系 考点内容：合力随两分力的大小和夹角如何变化。 常见考法： 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) 1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 考点02力的合成 考点内容：力的合成遵循平行四边形定则。 常见考法： (1)作图法(如图2所示) 图2 (2)计算法 ①两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向． b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向． ②两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图3所示． 图3 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ，如图4所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示． c．合力与一个分力垂直：F＝，如图6所示． 图4　　　　　　　图5 图6 注意：平行四边形定则只适用于共点力． 考点03 力的分解 考点内容：力的分解遵循平行四边形定则。 常见考法： 力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点04对共点力的理解 考点内容：共点力的特点。 常见考法： (1)共点力作用于物体的同一点(如图5甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)． 图5 (2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心． 考点05 共点力的平衡条件 考点内容：共点力的平衡条件。 常见考法： (1)共点力的平衡条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向． ③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力与第n个力等大、反向． ④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零． 辨析01力的正交分解法 1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．两种典型情况的力的正交分解(如图2甲、乙所示) (1)水平面上物体斜向上的拉力的分解 　 图2 (2)在斜面上物体重力的分解 3．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示． 图3 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 辨析02平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止． 辨析03物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 【题型一】合力与分力的关系 【例1】关于合力和分力，下列说法正确的是（     ） A．合力一定大于任意一个分力 B．合力和分力可以同时作为物体实际受到的力 C．合力与分力是等效替代关系 D．分力越大，合力一定越大 【变式1-1】两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【变式1-2】关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 【题型二】力按实际效果分解 【例2】一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以恒力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（     ） A．方向水平向右 B．随着的减小而减小 C．随着的减小而增大 D．木板对凿子的作用力随的增大而减小 【变式2-1】将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【变式2-2】便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【题型三】直接合成法解决三力平衡问题 【例2】质量均为m的两个金属小球P、Q用一轻质弹簧连接，P球用轻绳悬挂于天花板上O点，如图．Q球受到水平拉力（g为重力加速度的大小）的作用，当系统处于平衡状态时，轻绳与竖直方向的夹角为41°，轻弹簧伸长量为x，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（     ）（，） A．轻绳中拉力 B．轻弹簧中拉力 C．轻弹簧的劲度系数 D．轻弹簧与水平方向的夹角 【变式2-1】如图（a），一环形文创手环由一根轻质弹力绳将6颗相同玉弯珠和尺寸很小的隔珠交替串成，弹力绳位于同一圆周。将手环静置于水平桌面上，若弹力绳对每颗弯珠的等效作用力指向弹力绳所在圆周的圆心，大小为F，如图（b）。忽略所有摩擦，隔珠对玉弯珠的作用力可等效为沿上述圆周的切线方向，则图中隔珠1对玉弯珠2的弹力大小约为（     ） A． B．F C． D． 【变式2-2】如图所示，班长将一幅“天道酬勤”的书法作品制作的挂画，用一根不可伸长的轻绳系在挂画两个孔A、B上，并悬挂在可视为光滑的钉子上面。开始时如图1所示，AB处于水平状态；使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，于是班长把绳子中间打了一个结，再挂到钉子上，重新让AB水平，如图3所示。图1、图2、图3中与A、B连接的绳子的张力分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【题型一】三个共点力求合力的最大值和最小值 【例1】下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 【变式1-1】一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 【变式1-2】一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【题型二】分析物体受力个数 【例2】如图所示，两楔形木块，叠放后在水平外力作用下紧贴竖直墙面，系统保持静止状态。则木块、木块受力个数之比为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，两小球A、B通过轻质细杆相连，斜靠在车厢里，两小球及车厢均处于静止状态，则（     ） A．A球一定受到4个力的作用 B．A球一定受到3个力的作用 C．B球一定受到4个力的作用 D．B球一定受到3个力的作用 【变式2-2】如图所示，在竖直向上的外力的作用下，截面为半圆的物体与斜劈靠着竖直墙壁，均处于静止状态，各接触面均粗糙。则物体和的受力个数分别为（     ） A．3、4 B．3、5 C．4、4 D．4、5 【题型一】三角形法则及多边形法则 【例1】如图所示，三个共点力、、，则这三个共点力的合力是（     ） A．33N B．22N C．24N D．20N 【变式1-1】如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【变式1-2】如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【题型二】力的分解过程中多解和极值的问题 【例2】如图，一个重为的大砝码，用细线悬挂在点，现在用力拉砝码，使悬线偏离竖直方向时处于静止状态，此时所用拉力的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【变式2-2】将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【题型三】整体法与隔离法:解决共点力平衡问题 【例3】如图所示，表面光滑的物块A在水平力F的作用下静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B静止在水平地面上，下列说法正确的是（　　） A．物块A受到的重力大小为Ftan θ B．物块A受到B的支持力大小为 C．A对B的作用力大小等于F D．斜面体B受到地面的摩擦力大小等于F 【变式3-1】如图所示，重物P放在水平地面，竖直轻弹簧的下端与P相连，上端与跨过光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端连接小球Q。现对Q施加一方向始终水平向右的拉力，使Q缓慢上升，直至滑轮右侧轻绳转过，P始终处于静止状态。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．Q所受的合外力逐渐增大 B．P对地面的压力逐渐增大 C．拉力逐渐减小 D．弹簧的长度逐渐变长 【变式3-2】叠罗汉，在中国民间，也是一种传统的体育游戏。由若干人互相配合，组成造型。假设质量均为的表演者紧靠在一起竖直静止叠在水平地面上如图所示，并且每位表演者两脚受力相等。重力加速度取，则（     ） A．表演者1给表演者2的压力大小为 B．表演者2对表演者5的压力比对表演者4的压力大 C．表演者4受到的压力大小为 D．表演者5右脚对地面的压力大小为 【题型一】利用正交分解法分析多力平衡问题 【模型解读】 1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解． 2．x、y轴的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 【例1】如图所示，用绳子悬挂一盏重为G的艺术灯。左右两根绳子与水平方向夹角分别为和，其拉力分别为、。已知，，则（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】中国古人已经意识到斜面是一种省力机械，《荀子》中记载“三尺之岸而虚车不能登也，百仞之山任负车登焉。何则？陵迟故也”。如图所示，小明同学能竖直提起的物体质量最大值为，在斜面上能拉动的物体质量最大值为。已知斜面倾角，斜面与物体间的动摩擦因数为，近似认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则与的比值为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】工人使用如图所示装置将重物从高楼层运送至地面。绳、、连接在点，足够长的绳跨过光滑定滑轮。工人甲在固定位置拉着绳，工人乙在固定位置拉着绳，使重物沿竖直方向匀速下降。下列说法正确的是（     ） A．绳中拉力逐渐变大 B．绳中拉力先变小后变大 C．工人乙受到的摩擦力变小 D．工人甲受到的支持力变小 【题型二】动态平衡问题 【模型解读】 1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图． ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． 【例2】如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（     ） A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，工人受到的地面支持力变小 【变式2-1】如图所示，两个完全相同的浮球用等长轻绳相连，潜水员手持绳的末端，带着浮球在静水中沿水平方向匀速游动。游动过程中两浮球球心连线保持水平，球心始终在绳的延长线上，两段轻绳所在平面与水平面夹角为（），两浮球之间的相互弹力大小为。浮球受到水的阻力大小与浮球相对水的速率满足关系。水始终相对于地面静止，忽略浮球形状及浸入水中体积的变化。潜水员保持运动方向不变，缓慢增大水平游动速率，则（     ） A．增大，减小 B．增大，增大 C．减小，减小 D．减小，增大 【变式2-2】瓦房为中国常见的一种传统建筑。如图为一瓦房屋顶结构的简化图，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间，已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为，瓦片质量为m，忽略瓦片厚度，重力加速度为g。则（     ） A．仅减小椽子的倾角，椽子对瓦片支持力减小 B．仅减小椽子的倾角，椽子对瓦片摩擦力增大 C．缓慢稍微增大椽子间的距离d，瓦片可能会滑落 D．若换用半径稍小一些的瓦片，瓦片更不容易滑落 【变式2-3】如图，半径为3R的固定的半球形碗中，有两个半径均为R的质量分布均匀的球a、b，球a、b的质量分别为2m、m。现对b球施加大小及方向合适的推力F，使a、b球心处于同一高度。不计一切摩擦，重力加速度为g，则推力F的最小值为（     ） A． B． C． D． 【变式2-4】如图所示，轻质细线一端拴接一质量为m的小球，另一端悬挂于天花板上的O点，给小球施加一水平外力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角，与F的夹角为。下列说法中正确的是（     ） A．保持F水平，将缓慢增大，F逐渐减小 B．保持小球位置及角不变，将缓慢减小到30°，F逐渐减小 C．保持角不变，将缓慢增大到90°，F先增大再减小 D．保持角不变，将缓慢增大到90°，细线拉力逐渐减小 题目类型 技巧 力的合成法 任意两个力的合力与第三个力等大反向，直接构成三角形，用三角函数求解。 正交分解法 建立坐标系（让尽量多的力落在坐标轴上），把不在轴上的力分解，分别列 𝐹𝑥合=0、𝐹𝑦合=0。 矢量三角形法 三个力首尾相接构成闭合三角形，一个力方向不变时，用图解法看边长变化判断力的大小变化。 相似三角形法 力三角形与几何三角形相似时，对应边成比例直接求解，常见于滑轮、圆环模型。 图解法 动态平衡问题（一个力不变、一个力方向不变）用图解法看边长变化，直观判断力的大小变化趋势。 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $