2.5 有理数的混合运算 题型专练 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上册 第二章 有理数及其运算5 有理数的混合运算 题型专练 【题型1】有理数四则混合运算 【典例】下列计算结果正确的是 A. B. C. D. 【举一反三1】丁丁做了以下6道计算题：①-7-2×5=-9×5=-45；②；③；④；⑤；⑥(﹣1)2010=2010．请你帮他检查一下，他一共做对了(　　) A.1题 B.2题 C.3题 D.4题 【举一反三2】计算：的值为      ． 【举一反三3】我们把    称作二阶行列式，规定它的运算法则为    ．如    ，请你计算    的值为  　　　　 ． 【举一反三4】下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并解答问题． (1)第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是______； (2)运算从第______步开始出现错误； (3)请正确计算本题： 【举一反三5】中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是： 在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数(每数只用一次)进行加减乘除四则运算，使 结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结 果等于24，运算式如下： (1)                                    ； (2)                                    ； (3)另有4个数3，−5，2，−13，也可通过运算式，使其结果为24． 试运用上述规则写出两种不同方法的运算式                            ，或                             ； 【题型2】有理数混合运算的实际应用 【典例】某中学对2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%，2018年比2017年减少20%，那么2018年比2016年(　　) A.增加4% B.减少4% C.减少2% D.不增不减 【举一反三1】一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是(    )米. A.750 B.875 C.925 D.1000 【举一反三2】因冷空气南下，预计某地当天平均每小时降温，如果上午10时测得气温为，那么上午8时的温度是        ，下午6时的温度是         ？ 【举一反三3】登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔米时，气温为，已知每登高米，气温降低，当登山队员测得气温是时，求此时的海拔高度． 【举一反三4】某工程队修一条公路，第一天修的千米数与总长度的比是1：3，如果再修20米就可完成这条公路的一半．这条公路全长多少千米？ 【题型3】含乘方的混合运算 【典例】小滨在学习了有理数运算后．给小组同学制作了一个魔盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数，现将有理数对放入其中，则会得到(　　) A. B. C. D.2 【举一反三1】若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b-m2+cd的值为 A.3   B.-3   C.5   D.-5 【举一反三2】计算+的结果是(　　) A.3m+4n    B.m3+4n C.3m+4n    D.3m+n4 【举一反三3】小明学了计算机运算法则后,编制了一个程序,当他任意输入一个有理数以后,计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差.若他第一次输入，然后将所得结果再次输入,那么最后得到的结果是        ． 【举一反三4】已知a，b是有理数，规定a，b满足如下运算法则：，则，时，      ． 【举一反三5】计算： (1)； (2)(－+－)×12+(－1)2011. 【题型4】程序流程图与有理数计算 【典例】按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是(　　) A.16 B.26 C.﹣16 D.﹣26 【举一反三1】一个运算程序如图所示，当输入的数x是－5时，最后输出的数是(    ) A.6 B.7 C.8 D.9 【举一反三2】如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为(　　) A.6 B.﹣6 C.14 D.﹣14 【举一反三3】计算机课上，老师给同学们设置了一个有理数运算程序：输入一个数，加“*”，再输入一个数b，得到运算，当一位同学某次运用这个程序时，屏幕提示“该操作无法进行”，请问这位同学输入的数的数量关系是      ． 【举一反三4】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是            ． 【举一反三5】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 【举一反三6】以下是一个简单的数值运算程序：    小明认为当输入的为正数时，输出的值为负数；当输入的为负数时，输出的值仍为负数．你同意小明的观点吗？请你分别选择一个正数和一个负数输入该程序，看输出的结果分别是多少． 【题型5】算”24“点 【典例】“24点”游戏规则是：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为(－4)×(－3－6÷2)＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A(     ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【举一反三1】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是(   ) A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【举一反三2】小明从一副牌中抽得红桃7，方片8，梅花K，黑桃Q，请写出一种凑成24点的算式：                           . 【举一反三3】“24点游戏”例如﹣2，﹣3，4，5可以列出算式：﹣2×(﹣3﹣4﹣5)=24，现给出，﹣1，﹣4，3，8四个数，请你写出一个算式              ，使其结果24． 【举一反三4】小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出两个结果等于24的算式． 【举一反三5】根据“二十四点”游戏规则，3，4，，10每个数都必须用且只能用一次，用有理数的运算符号(+或-或×或÷或乘方)连接，运算符号不一定全用，使其结果等于24，请写出两个不同的算式． 【题型6】利用计算器进行计算 【典例】与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】按键顺序是的算式是(　　) A.(0.8＋3.2)÷＝ B.0.8＋3.2÷＝ C.(0.8＋3.2)÷＝ D.0.8＋3.2÷＝ 【举一反三2】用计算器求下列各式的值： (1)(-345)+421=　　　　　；  (2)12.236÷(-2.3)=　　　　　；  (3)135=　　　　　；  (4)-1553=　　　　　.  【举一反三3】用计算器求62.2-4×(-7.8). 【举一反三4】用计算器计算和 【题型7】求一个数的近似数 【典例】已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是(    ) A.3.1 B.3.14 C.3.141 D.3.142 【举一反三1】精确到0.1，得到21.0的数是下面的(    ) A.21.12 B.21.05 C.20.95 D.20.94 【举一反三2】30269精确到百位的近似数是(    ) A.303 B.30300 C. D. 【举一反三3】用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为　　　. 【举一反三4】下列各题中的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？ (1)小芳班上有45人； (2)我国有56个民族； (3)我国人工造林的保存面积居世界首位，目前已达6 200万公顷； (4)举世瞩目的西气东输工程全长4 000 km. 【题型8】确定近似数的精确度 【典例】下列说法正确的是(    ) A.近似数与精确度相同 B.近似数与8000的有效数字相同 C.近似数精确到百位，有3个有效数字1，8，0 D.近似数精确到百分位，有4个有效数字1，8，1，8 【举一反三1】用四舍五入按要求对0.05069分别取近似值，其中错误的是(　　) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.050(精确到千分位) D.0.0507(精确到0.0001) 【举一反三2】近似数0.0350有         个有效数字. 【举一反三3】列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)38200；(2)0.040；(3)20.05000. 【举一反三4】下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ (1)32；(2)17.93；(3)0.084；(4)1.35×104. 【题型9】近似数所对应的真值的取值范围 【典例】下列说法正确的是（    ） A.近似数精确到十分位 B.近似数1.28万精确到百分位 C.数3.9953精确到百分位为4.00 D.近似数6.5与6.50精确度相同 【举一反三1】材料：263年刘徽在《九章算术》算出数π＝3.1416…，则近似数3.14的取值范围是（　　） A.3.1≤π≤3.2 B.3.14≤π＜3.15 C.3.135≤π＜3.145 D.3.1415≤π≤3.1416 【举一反三2】用四舍五入法得到的近似数5.045，是将原数精确到          分位． 【举一反三3】某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的 时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？ 北师大版（2024）七年级上册 第二章 有理数及其运算5 有理数的混合运算 题型专练（参考答案） 【题型1】有理数四则混合运算 【典例】下列计算结果正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项A，原式= ； 选项B，原式=； 选项C，原式= ； 选项D，原式= . 故选D. 【举一反三1】丁丁做了以下6道计算题：①-7-2×5=-9×5=-45；②；③；④；⑤；⑥(﹣1)2010=2010．请你帮他检查一下，他一共做对了(　　) A.1题 B.2题 C.3题 D.4题 【答案】C 【解析】①-7-2×5=-7-10=-17，故错误； ②，故错误； ③正确； ④，正确； ⑤，正确； ⑥(﹣1)2010=1，故错误． 故选C. 【举一反三2】计算：的值为      ． 【答案】612.5 【解析】 ， 故答案为：612.5． 【举一反三3】我们把    称作二阶行列式，规定它的运算法则为    ．如    ，请你计算    的值为  　　　　 ． 【答案】20 【解析】    ==20． 故答案为：20． 【举一反三4】下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并解答问题． (1)第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是______； (2)运算从第______步开始出现错误； (3)请正确计算本题： 【答案】解　(1)第一步将原式的除法转化为乘法， 依据的法则是：除以一个数等于乘以这个数的倒数， 故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数； (2)运算从第二步开始出现错误， 这一步错误的原因是是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数， 故答案为：二． (3)原式……第一步 ……第二步 ……第三步 正确的运算结果为． 【举一反三5】中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是： 在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数(每数只用一次)进行加减乘除四则运算，使 结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结 果等于24，运算式如下： (1)                                    ； (2)                                    ； (3)另有4个数3，−5，2，−13，也可通过运算式，使其结果为24． 试运用上述规则写出两种不同方法的运算式                            ，或                             ； 【答案】解　根据题意可写出， (1)3×6-4+10=24； (2)3×(10-4)+ 6=24； (3)3+(-5)-2×(-13)=24；  3×2-(-5)-(-13)=24. 【题型2】有理数混合运算的实际应用 【典例】某中学对2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%，2018年比2017年减少20%，那么2018年比2016年(　　) A.增加4% B.减少4% C.减少2% D.不增不减 【答案】B 【解析】根据题意得：1﹣(1+20%)(1﹣20%)＝1﹣96%＝4%， 则2018年比2016年减少4%， 故选：B． 【举一反三1】一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是(    )米. A.750 B.875 C.925 D.1000 【答案】B 【解析】根据题意得：(米)， 则这个山峰的高度大约是875米． 故选：B． 【举一反三2】因冷空气南下，预计某地当天平均每小时降温，如果上午10时测得气温为，那么上午8时的温度是        ，下午6时的温度是         ？ 【答案】11 　　 【解析】下午6时时， 上午8时的温度为：， 下午6时的温度为：， 故答案为：11，． 【举一反三3】登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔米时，气温为，已知每登高米，气温降低，当登山队员测得气温是时，求此时的海拔高度． 【答案】解　 米， 答：此时的海拔高度为米． 【举一反三4】某工程队修一条公路，第一天修的千米数与总长度的比是1：3，如果再修20米就可完成这条公路的一半．这条公路全长多少千米？ 【答案】解　 ； 所以这条公路全长120千米． 【题型3】含乘方的混合运算 【典例】小滨在学习了有理数运算后．给小组同学制作了一个魔盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数，现将有理数对放入其中，则会得到(　　) A. B. C. D.2 【答案】D 【解析】根据题中的新定义得： ， 故选：D． 【举一反三1】若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b-m2+cd的值为 A.3   B.-3   C.5   D.-5 【答案】B 【解析】 因为a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， 所以a+b=0，cd=1，m2=4， 所以a+b-m2+cd=0-4+1=-3. 【举一反三2】计算+的结果是(　　) A.3m+4n    B.m3+4n C.3m+4n    D.3m+n4 【答案】A 【解析】 m个3相加的和为3m，n个4相乘是4n，那么原式=3m+4n. 【举一反三3】小明学了计算机运算法则后,编制了一个程序,当他任意输入一个有理数以后,计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差.若他第一次输入，然后将所得结果再次输入,那么最后得到的结果是        ． 【答案】 【解析】当a=时，()2−2=-， 再把-代入，(-)2−2=. 故答案为. 【举一反三4】已知a，b是有理数，规定a，b满足如下运算法则：，则，时，      ． 【答案】 【解析】 故答案为：． 【举一反三5】计算： (1)； (2)(－+－)×12+(－1)2011. 【答案】解　(1)原式=9×8+2=74； (2)原式＝-9+2-4.5-1=-12.5． 【题型4】程序流程图与有理数计算 【典例】按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是(　　) A.16 B.26 C.﹣16 D.﹣26 【答案】D 【解析】当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【举一反三1】一个运算程序如图所示，当输入的数x是－5时，最后输出的数是(    ) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【解析】当输入的数x是－5时，-5-(-5)+(-1)=-1＜5， 当x=-1时，-1-(-5)+(-1)=3＜5， 当x=3时，3-(-5)+(-1)=7＞5， 故输出7， 故选B． 【举一反三2】如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为(　　) A.6 B.﹣6 C.14 D.﹣14 【答案】C 【解析】根据题意可列算式[(-2)-5]×(-2)=(-7)×(-2)=14， 故选：C． 【举一反三3】计算机课上，老师给同学们设置了一个有理数运算程序：输入一个数，加“*”，再输入一个数b，得到运算，当一位同学某次运用这个程序时，屏幕提示“该操作无法进行”，请问这位同学输入的数的数量关系是      ． 【答案】相等或互为相反数 【解析】屏幕提示“该操作无法进行”， ，即或． 故答案为：相等或互为相反数． 【举一反三4】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是            ． 【答案】6 【解析】把5代入计算程序中得： ， ， 输出的数是6， 故答案为：6． 【举一反三5】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 【答案】解　(1) ； (2)由于程序中有分数，而分母不能为0，即当时程序无法操作；程序中含有的项，且为除数，而除数不能为0，即当时程序无法操作，所以有两种可能：输入或者． 【举一反三6】以下是一个简单的数值运算程序：    小明认为当输入的为正数时，输出的值为负数；当输入的为负数时，输出的值仍为负数．你同意小明的观点吗？请你分别选择一个正数和一个负数输入该程序，看输出的结果分别是多少． 【答案】解　同意他的观点． 例如：当时，； 当时， 【题型5】算”24“点 【典例】“24点”游戏规则是：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为(－4)×(－3－6÷2)＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A(     ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】D 【解析】①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【举一反三1】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是(   ) A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【答案】A 【解析】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】小明从一副牌中抽得红桃7，方片8，梅花K，黑桃Q，请写出一种凑成24点的算式：                           . 【答案】(答案不唯一) 【解析】 =12×2=24， 故答案为. 【举一反三3】“24点游戏”例如﹣2，﹣3，4，5可以列出算式：﹣2×(﹣3﹣4﹣5)=24，现给出，﹣1，﹣4，3，8四个数，请你写出一个算式              ，使其结果24． 【答案】-4×(3-1-8) 【解析】因为-4×(3-1-8)=-4×(-6)=24． 故答案为-4×(3-1-8)． 【举一反三4】小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出两个结果等于24的算式． 【答案】解　由题意得： ， ， 故答案为， 【举一反三5】根据“二十四点”游戏规则，3，4，，10每个数都必须用且只能用一次，用有理数的运算符号(+或-或×或÷或乘方)连接，运算符号不一定全用，使其结果等于24，请写出两个不同的算式． 【答案】解　①； ②. 【题型6】利用计算器进行计算 【典例】与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是， 故选B 【举一反三1】按键顺序是的算式是(　　) A.(0.8＋3.2)÷＝ B.0.8＋3.2÷＝ C.(0.8＋3.2)÷＝ D.0.8＋3.2÷＝ 【答案】B 【解析】按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷＝， 故选：B． 【举一反三2】用计算器求下列各式的值： (1)(-345)+421=　　　　　；  (2)12.236÷(-2.3)=　　　　　；  (3)135=　　　　　；  (4)-1553=　　　　　.  【答案】 (1)76　(2)-5.32　(3)371 293 (4)-3 723 875 【举一反三3】用计算器求62.2-4×(-7.8). 【答案】 解　按键顺序是 ，所以62.2-4×(-7.8)=93.4. 【举一反三4】用计算器计算和 【答案】解　用带符号键的计算器． 显示： ． 显示： 729． 所以，． 【题型7】求一个数的近似数 【典例】已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是(    ) A.3.1 B.3.14 C.3.141 D.3.142 【答案】D 【解析】π≈3.142(精确到千分位)． 故选D． 【举一反三1】精确到0.1，得到21.0的数是下面的(    ) A.21.12 B.21.05 C.20.95 D.20.94 【答案】C 【解析】精确到0.1， A、B、C、D得到的数分别是21.1，21.1，21.0，20.9． 故选：C． 【举一反三2】30269精确到百位的近似数是(    ) A.303 B.30300 C. D. 【答案】D 【解析】选项A明显错误，B选项精确到个位，C选项不是科学记数法的模型， D选项精确到百位，而且是规范的科学记数法. 故选：D. 【举一反三3】用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为　　　. 【答案】 3.89 【解析】 把千分位上的数字6进行四舍五入即可，故3.886≈3.89(精确到0.01). 【举一反三4】下列各题中的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？ (1)小芳班上有45人； (2)我国有56个民族； (3)我国人工造林的保存面积居世界首位，目前已达6 200万公顷； (4)举世瞩目的西气东输工程全长4 000 km. 【答案】 解　(1)45是准确数. (2)56是准确数. (3)6 200是近似数. (4)4 000是近似数. 【题型8】确定近似数的精确度 【典例】下列说法正确的是(    ) A.近似数与精确度相同 B.近似数与8000的有效数字相同 C.近似数精确到百位，有3个有效数字1，8，0 D.近似数精确到百分位，有4个有效数字1，8，1，8 【答案】C 【解析】精确到十分位，精确到百分位，A不正确； 有1个有效数字，8000有4个有效数字，B不正确； 有5个有效数字，D不正确， 故选：C． 【举一反三1】用四舍五入按要求对0.05069分别取近似值，其中错误的是(　　) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.050(精确到千分位) D.0.0507(精确到0.0001) 【答案】C 【解析】0.05069≈0.1(精确到0.1)； 0.05069≈0.05(精确到百分位)； 0.05069≈0.051(精确到千分位)； 0.05069≈0.0507(精确到0.0001)． 故选C． 【举一反三2】近似数0.0350有         个有效数字. 【答案】3 【解析】因为一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起， 后面所有的数字都是这个数的有效数字． 所以近似数0.035 0的有效数字有3、5、0三个． 故答案是：3． 【举一反三3】列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)38200；(2)0.040；(3)20.05000. 【答案】解　(1)38 200精确到个位； (2)0.040精确到千分位； (3)20.05000精确到十万分位． 【举一反三4】下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ (1)32；(2)17.93；(3)0.084；(4)1.35×104. 【答案】 解　(1)近似数32精确到个位. (2)近似数17.93精确到百分位. (3)近似数0.084精确到千分位. (4)近似数1.35×104精确到百位. 【题型9】近似数所对应的真值的取值范围 【典例】下列说法正确的是（    ） A.近似数精确到十分位 B.近似数1.28万精确到百分位 C.数3.9953精确到百分位为4.00 D.近似数6.5与6.50精确度相同 【答案】C 【解析】A．近似数2.7×103精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意； B．近似数1.28万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意； C．数3.9953精确到百分位为4.00，原说法正确，故此选项符合题意； D．近似数6.5与6.50精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三1】材料：263年刘徽在《九章算术》算出数π＝3.1416…，则近似数3.14的取值范围是（　　） A.3.1≤π≤3.2 B.3.14≤π＜3.15 C.3.135≤π＜3.145 D.3.1415≤π≤3.1416 【答案】C 【解析】∵π≥3.135或π＜3.145都可以四舍五入得到3.14， ∴π的取值范围是3.135≤π＜3.145． 故选：C． 【举一反三2】用四舍五入法得到的近似数5.045，是将原数精确到          分位． 【答案】千 【解析】∵用四舍五入法得到的近似数5.045，其最后一位是千分位， ∴5.045是将原数精确到了千分位. 故答案为：千. 【举一反三3】某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的 时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？ 【答案】解　车间工人把看成了，近似数的要求是精确到；而近似数的要求是精确到，所以轴长为的车间工人加工完的轴长满足的条件应该是，故轴长为与的产品不合格． 学科网（北京）股份有限公司 $