福建厦门市信成火炬高级中学2026-2027学年第一学期高二年段第一次月考数学学科试卷

厦门市信成火炬高级中学2026-2027学年第一学期高二年段 数学学科 第一次月考试卷 出题人：汪海洋 审题人：黄银旺 完成时间：120min 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 4. 如图：在平行六面体中，为的交点．若，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若与垂直，则（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 8. 直线经过点，斜率为k，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为 10. 已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的一个法向量为，向量，，则（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 直线与平面平行 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为 三、填空题 12. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则______． 13. 已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为______. 14. 已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是___________． 四、解答题 15. 已知直线l经过点和点． （1）求直线l的截距式方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 16. 已知向量. （1）若，分别求与的值； （2）若，且与垂直，求. 17. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为与的交点，为棱的中点，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知直线的方程为： （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； （2）若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围； 19. 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动． （1）求证：； （2）当点E为棱AB的中点时，求点B1到平面ECD1的距离； （3）当AE为何值时，平面D1EC与平面AECD所成角为？ 厦门市信成火炬高级中学2026-2027学年第一学期高二年段 数学学科 第一次月考试卷 出题人：汪海洋 审题人：黄银旺 完成时间：120min 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）16 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为正方形的对角线与的交点，则， 又因为棱的中点，则， 由 平面，平面，可得平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： 如图，以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，，， 则，，，，， 即，， 因为， 所以， 所以. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $