单元过关(三) 函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2027年高考数学单元过关检测（B版）

2026一2027学年度单元过关（三） 数学·函数的概念与性质 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 4 6 8 答案 1.函数fx)=3-x十x二2的定义域是 A.(2,3] B.(-∞，2)U(2,3) C.(-∞，2)U(2,3] D.（-∞，3] 2.设集合P={x0≤x≤4}，Q={y0≤y≤4}，则下列图象能表示集合P到集合Q的函 数关系的是 () C D 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1十x),则f(x)的解析 式为 -x2-x,x<0, x2+x,x<0, A.f(z)=- B.f(x)= x2+x,x≥0 -x2十x,x≥0 x2-x,x<0, -x2+x,x<0, C.f(x)= D.f(x)= x2+x,x≥0 x2十x,x≥0 单元过关（三）数学第1页（共8页） 万物皆有规律，而你的劳力终会找到答景的轨迹 x2-2ax,x≥1， 班级 4.已知函数f(x)= 是R上的增函数，则实数a的取值范围是( 2x-1,x<1 姓名 A.(. 得分 C.(0,1) D.(0,1] ba2 5.已知函数f(x)=(x-1)3十a与g(x)= x2-2x十26≠0)的图象依次交于A,B,C三 点，且恒有AB=BC,则分 A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.如图，直线1的初始位置与等边△ABC的底边重合，之后1开始在平面上按逆时针方向 绕点A匀速转动（转动角度不超过60°），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t 的函数，则这个函数的图象大致是 B D 7.若正整数p,q的最大公约数为1，则称p,q互质.对于正整数n,函数9(n)表示不大于 n的正整数中与n互质的数的个数，例如：p(2)=1,p(9)=6.已知m,n均为大于11的 正整数，则“m>n”是“p(m)>p(n)”的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 单元过关（三）数学第2页（共8页） B 8.任意作一条直线x=t与定义域均为[m,n]的函数f(x),g(x),h(x)的图象分别交于 点A,B,C,若点B始终为线段AC的中点，则称f(x),h(x)是关于g(x)的“对称函 数”.已知定义域为[0,1]的函数f(x)=√/1一x,h(x)=√元，且f(x),h(x)是关于 g(x)的“对称函数”.若Hp∈[0,1]，3q∈[0,1]，2g(p)=q2+2g十r,则r的取值范围是 ( A.[2-3,3 B.[0,1] C.1,2+3] D.2-3,1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 9.若函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则() A.f(x2)是偶函数 B.f(x)是偶函数 C.g[f(x)门是奇函数 D.f(x)h(x)是奇函数 10.在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律： S=k·I”,其中k为非零常数，n为幂常数，S为主观感觉强度，I为物理刺激强度， I>O.现有如下RPE(主观感觉强度)表： 强度 S1 S2 S3 S S5 自我感觉 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 1 已知在临床条件下k一4，在RPE强度为S,时得到的实际物理刺激强度为1：，则 A.当n=2时，I3>I2 B.当n=2时，2I5≥3I1 C.当n=3时，I2I4<I3 D.当n=4时，I1I2I4>I3I5 B 单元过关（三）数学第3页（共8页） 1.已知函数fc)对Vx∈R都有fe+3)-f)=2f(),若y=fz一2》的图象关于 3 直线x=2对称.且Vx2Q,)z≠x都有）-1）之0，则 () x2一x1 A.f(x)是偶函数 B.f(x)的周期T=3 C.f(2026)=0 D.f)在(-3，）上单调递塔 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.小顾同学学习编程后，决定利用函数汇编一套输入法，如：文字一可以用函数y=1的 图象表示，请写出一个可以表示字母v的函数 13.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2.若对Hx∈[1,2]，f(-x2十ax-7)< f(2x十2)，则实数a的取值范围为 14.如图，在△ABC中，AB=AC=√2，AB⊥AC,直线1与边AB,AC分别交于M,N两 点，且△AMN的面积是△ABC面积的一半.设MN2=y,AM=x,记y=f(x),则 f(x)的定义域为 ,f(x)的最小值与最大值之和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)一1，且当x>0 时，f(x)>1. (1)证明：f(x)是R上的增函数. (2)若f(2)=2,解不等式f(x2)+f(一3x)≤4. 单元过关（三）数学第4页（共8页） 16.(15分)已知函数f(x)=1+x 1-x2 1)求f(2)与f(2)f(3)与f(3)的值. (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f( 有什么关系？并证明你的发现. 3)求f(2)+f(2)+f3)+f(号)+…+f(2025)+f202s)的值. 单元过关（三）数学第5页（共8页） 17.15分)设fx)是定义在0，+o)上的单调函数，且Vx>0,f(fx)+）=2. (1)求f(2)的值； (2)若g(x)=f(x),解不等式g(3x-2)≤g(x-1). 单元过关（三）数学第6页（共8页） B 18.17分)已知函数fx)=x2-mx+m,g(r)=十3 x+1-2,m∈R. (1)求f(x)的单调区间和值域； (2)若对Hxo∈[0,1]，总3x1∈[0,1]，使得f(xo)=g(x1)成立，求m的取值范围. B 单元过关（三）数学第7页（共8页） 19.(17分)对实数x,用x划表示“不大于x的最大整数”，用x表示“不小于x的最小整 数”.例如，2=21=2，L-1.5=一2，「-1.57=-1. (1)若x十x=一4，求x的值. (2)若x十2x=14,求x的取值范围. (3)记f(x)=x十x,是否存在实数x,使得f(x)+f(2x)十f(3x)+f(4x)=2025? 若存在，求出x的值或取值范围；若不存在，请说明理由. 单元过关（三）数学第8页（共8页）·数学· 参考答案及解析 所以集合A中元素的最大值为2√256289，最小 当m+1>3,即m>2时，f(x)在[m,m+2]上 值为2√506. (5分) 的最大值g(m)=f(m+2)=(m十2)2-6(m十 1+1 2)+8=m2-2m=(m-1)2-1, 1 所以g(m)在(2，+∞)上单调递增，则g(m)的 (2)证明：因为a>0,b>0,所以“26≥， 之·b a 最小值为g(2)=0, 1 综上，g(m)的最小值为0. (10分) ab (3)令t=x2-2x-1=(x-1)2-2>≥-2， 2 所以11≤va6,当且仅当。 当-即a=6时 设f(t)=0的两根为t1,t2, 由韦达定理得t1十t2=一a,tt2=b, 取等号 (10分) 由题意得x2-2x-1=t1与x2-2x-1=t2各 有两个不同的根， (3)解：由题意及(2)可得， 1,1 ≤vab≤a十b 2 对于x2-2x-(1十t1)=0,由韦达定理得x1+ x2=2,x1x2=-(1+t1), (a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号， 对于x2-2x-(1十t2)=0,由韦达定理得x3十 所以2.4126<2 =2.5, x4=2,x3x4=-(1十t2), (12分) 2+3 所以1+1+1+1=+x+十x✉ T1X2 3X4 120 2 49 <6<2.425=2.45,（14分) 2 2 T1+t1+1+t2 1 1 2 -2 2.4T2.5 -(1+t1)-(1+t2) (1+t1)(1+t2) = 2+t1+t2 又49≈2.449，所以2.449<6<2.45 -2(1+i+1:t11t 0=-2(1246-6 2-a 所以√6≈2.45. (17分) 即1一a+ =3,化简得2a=1+3b, 19.解：(1)函数f(x)=x2+ax十b(a,b∈R), 169 169 若f2)=f).则-8-2告4-3. 故a十3+6=6十5+66 66+5+(66+5)- 169 2 169 解得a=-6, 5≥2√66+5·(6b+5)-5=21, 又f(x)的最小值为一1，则有f(3)=32-6×3 +b=-1,解得b=8. (4分) 十566十5，即6=时等号成 当且仅当169 (2)由(1)知f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1, 其对称轴为x=3, 此时a=2 当m+1≤3，即m≤2时，f(x)在[m,m+2]上 5 经橙验，当a=26一膏时，满足题设条件，放最 的最大值g(m)=f(m)=m2-6m十8， 小值21可以取得， 所以g(m)在(-∞，2]上单调递减，则g(m)的 最小值为g(2)=0; (7分) 所以十3十6b的最小值为21 (17分) 2026一2027学年度单元过关（三） 数学·函数的概念与性质 一、选择题 2.A【解析】集合P到集合Q的函数即集合P中 3一x0,解得x≤3且 1.C【解析】由题意得，工-2≠0， 的任意元素，按照某种确定的对应关系，在集合Q 中都有唯一元素与之对应. x≠2，所以f(x)的定义域是(-∞，2)U(2,3]. 对于A,由图象可知符合函数的定义，故A正确； 7 B 2027 单元过关 对于B,显然定义域没有取尽集合P中的元素，不 3 符合函数定义，故B错误； 2tanc30°a)√g+tan(a-3o)；当30<a 对于C,显然对于集合P中的元素，集合Q中与 之对应的元素并不唯一，如当x=2时，对应的y ≤60时，SAAID=SaAe+SAE=5十 2 值有2个，故C错误； 2引amw-e 3,3 对于D,由图象可知，当x=2时，y=2或y=4,不 =2+2tan(a-30),令S(x)= 符合函数定义，故D错误. 3.D【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所 令士m立30，其中0≤≤60，可得SP 以f(-x)=一f(x),当x≥0时，f(x)= 3 x(1十x),所以当x<0时，一x>0,则f(一x)= ×cos(红一30>0，所以Sx)为单洞递增画数， (-x)(1一x)=一f(x),整理得f(x)= 又由余弦函数的性质得，当x=30°时，S'(x)取最 x(1一x)=一x2十x,所以f(x)的解析式为 小值，阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度 -. 先快后慢再快，结合选项，可得C符合题意」 x2-2ax,x≥1， 4.B【解析】由f(x)= x-1x<1 a 是R上的 a≤1， 增高表，可容8>0， 7.D【解析】在1,2，…，12这12个数中，与12互质 4 解得0<a≤ 5’ 的数为1,5,7,11，则9(12)=4； -1≤1-2a, 在1,2，…，13这13个数中，与13互质的数为1， 2 2,…,12,则p(13)=12>p(12); 所以实数a的取值范国是(0,5引 4 在1,2，…，14这14个数中，与14互质的数为1， 3,5,9,11,13,则p(14)=6<p(13), 5.B【解析】∫(x)的图象可由函数y=x3的图象 所以“m>n”是“p(m)>p(n)”的既不充分也不必 平移得到，则f(x)=(x一1)3十a的图象关于点 要条件. （1a)对称，因为g(x)+g2-x)=x-2x+2 bx2 8.D【解析】因为f(x),h(x)是关于g(x)的“对称 b(2-x)2 _6(2x2-4z+40=2b, 函数”，所以g(c)=f(x)十h()=-x+E 2 (2-x)2-2(2-x)+2x2-2x十2 1 所以g(x)的图象关于点(1，b)对称， x∈0，]，则g2(x)=41-x+x+2√x1=)） 要使|AB|=|BC|恒成立，则点B既为g(x)图 象的对称中心，也为f(x)图象的对称中心，所以 4(1+2W-x2+x).令t=-x2+x,x∈[0,1]， a=6,即号-1.验证可知a=b符合题意。 处取得最大值}，在工=0或工=1处取得 1 t在x= 6.C【解析】如图所示，取BC的中点E,连接AE, 1 因为△ABC为等边三角形，可得∠EAB=30°， 设等边△ABC的边长为2，且∠DAB=a,其中 g2(x)∈ 0°≤a≤60°，可得|DE=AE||tan(30°-a)= 层引又ga≥，所以gee √5|tan(30°-a)|,又由△ABC的面积为S△ABc= 1√2 2’2 ,所以2g(x)∈[1W2].由w(g)=q2+2g 5,可得5aE-g且Sae-×g× 1 十r在[0，]上单调递增，可得w(q)的值域为 [r,r+3],因为Hp∈[0,1,3q∈[0,1]，2g(p)= 3 3tan(30°-a)川=2tan(80”-a)l.则当0≤a≤ r≤1， q2+2g+r,所以1W2]C[r,3+x],则 解 3+r≥2， 30°时，S△AD=S△ABE-SAADE= 3 2 得2-3≤r≤1. B ·8 ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 由于Vx1,x2 9.ABD【解析】对于A,因为f(一x))=f(x2), 所以f(x2)是偶函数，故A正确； :)-f<0,故fx)在(0，)上单调递 x2-x1 对于B,因为f(x)是奇函数，所以|f(一x)|= |一f(x)|=f(x)|,故|f(x)|是偶函数，故B 减，又1<，故f1)>f()=0，所以 正确； f(2026)=f(675×3+1)=f(1)>0,故C 对于C,因为g(x)是偶函数，所以g[f(-x)门]= 错误； g[-f(x门=g[f(x)门，故g[f(x门是偶函数， 故C错误； 由于f(x)在(0，)上单调递减，f(x)为偶画 对于D,因为h(|-x|)=h(Ix|),所以h(|x)是偶 数.，2)=(-，》所以f)在（←3,2》上 函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)h(x)是奇 函数，故D正确. 不可能单调递增，故D错误。 三、填空题 10.ABD【解标】对于A,S-子户，则1=S- 12.y=|x(答案不唯一)【解析】y=x|的图象 2√S,由S3>S2,可知I3>I2,故A正确； 关于y轴对称，且形状与口相似. 对于B,注意到I=2√S5≥2√18=6√2，I1= 18(←，)解折】当≥0时f)=,由= 2v52w8=4反，藏1，≥1，甲21≥31 次函数性质可知，f(x)在[0，十∞)上单调递增， 又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)在R上单调 故B正确； 递增，所以对Hx∈[1,2]，f（-x2+ax-7)< 对于C,S=I3,则( = 4S2×4S4 (4S3)2 f(2x十2)等价于对Hx∈1,2]，-x2十ax-7< s5=8=1s=2时）广 2x+2,即a<z+9+2在1,2上恒成立，由对勾 1-留1，即11>1店，C绿 函教的性质可知，函教y=工十9十2在口，2习上单 122- 45×4S,×45≥ 消所以+2+2=2+2-所以 4S3×4S5 4找95-1，即≥D三境 实数a的取值范西为(-，》 小 9 11.AB【解析】因为y=f(x一2)的图象关于直线 14 【解析】因为△AMN的面积是 x=2对称，又f(x)的图象可由y=f(x一2)的 图象向左平移2个单位得到，所以f(x)的图象 △ABC面教的-辛，所以分AB·AC=2X号× 关于直线x=0对称，即f(x)是偶函数，故A AM·AN,脚2×2X2=2X2Xx·AN,可 正确； 在+8-jx)=2()中，x=,可 得AN=子，又因为AM:十AN=MN,片以 得r()-f()=2f(),又因为x)是 yx2+1 0<x≤2， j0<1≤2 解得2 ≤x≤2，所以 偶函数，所以f()-f()=25()则 f=+且的定义为 f(3)=0,故fx+3)-f(x)=0,即fx+3) f(x),故f(x)的周期T=3,故B正确； B 2027 单元过关 g(t)在 [侣上单销递减，在几，☒上率网递 所以fx)+f()=0 (10分) 增，且8（分）=g②）=，g1=2,所以g0)在 (3)由(2)可知fx)+f()=0, [侣上的最小值为2强夫值为号中了e)在 所以f(2)+f(2)+f8)+f()+…+ 5 22上的最小值为2，最大值为2，所以 fe025)+f(22s) =2024×0=0. (15分) f(x)的最小值与最大值之和为2+5=9 17.解：(1)因为f(x)是单调函数，所以Hx1,x2∈ 22 四、解答题 (0,+∞)，都有f(x1)≠f(x2). 15.(1)证明：设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2一x1> 设fm)=2,因为vx>0,f((x)+2)=2, 0,即f(x2-x1)>1, (2分) 所以f(x2)-∫(x1)=f[(x2-x1)十x1] 所以Vx>0,fx)十三=m f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-1>0, 所以当x=m时，有fm)+3 =m,即2+3 即f(x1)<f(x2), m,解得m=3或m=-1. 所以f(x)是R上的增函数. (6分) 又因为m>0,所以m=3. (4分) (2)解：因为f(a十b)=f(a)+f(b)-1, f(2)=2, 当x=2时有f2+2=8,故f@)-是， 取a=2,b=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=3, 于是f(x2)+f(-3x)≤4等价于f(x2-3x) 所以f2)的值为2 (6分) +1≤4，即f[x(x-3)]≤f(4), (10分) (2)对Hx1,x2∈(0，十∞)，且x1<x2,有f(x1) 由(1)知f(x)是R上的增函数， 所以x2-3x≤4，解得-1≤x≤4， 5)-6-》(62) 3(x1一x2)<0, 所以原不等式的解集为[-1,4幻. (13分) 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. (9分) 1+x2 16.解：(1)由f(x) 1-x,可得f(2) 1+22 1-22 对Vx∈(-∞，0)U(0,+∞)，有g(-x)= f(-x)=f(x|)=g(x),故g(x)为偶函数. 5 f(x),x>0, (3分) 所以g(x)= (12分) f(-x),x<0 结合f(x)的单调性，可知不等式g(3x一2)≤ +》 g(x-1)等价于|3x-2≤x-1, 1- 4 等价于(3x-2)2≤(x-1)2,即8x2-10x十3≤ 「137 (5分) 0,解得x∈24' (2)由(1)中求得的结果发现fx)+f(）=0, 2 (3x一2≠0， 又 即 3 (6分) x一1≠0， x≠1， 证明如下： 放原不等式的解架为日，号)U(传引 因为f)+f( 1+x2 1+()》 1+x2 ）-1- (15分) 1-x 18.解：(1)f(x)=x2-mx十m的图象对应的抛物 x2+1 x2-1 =0, (9分) 线开口向上，且对称轴为直线x-分， (1分) B ·10· ·数学· 参考答案及解析 所以f(x)在(-∞，2 上单调递减，在（公，+）上 (2)若x∈Z,则x=x=x, 单调递增， (2分) 得x十2=3x=14,解得x=3任Z,不符合 放当工-罗时，fx)取最小值，最小值为 (2 题意； 若x∈(k,k十1)，k∈Z,则x=k,「x=k十1， m 、2 4 (4分) 可得x十2x=3k+2=14,解得k=4,所以x∈ 所以f(x)的值域为m一 4,+∞) (5分) (4,5), 综上所述，x的取值范围为(4,5). (7分) (2)由g(x)= x2+3 -2=-+1)2-2(x+1)+4 x+1 x+1 (3)若x=k∈Z,则x=x=,可得f(x)=x十 4 [x=2k; 2=x+1)+x+14, 若x∈(k,k十1)，k∈Z,则x=k,「x=十1， 当x∈[0,1]时，令t=x+1,可得x=t-1且 可得f(x)=x十x=2k+1. t∈[1,2]， 2k,x=k, 则g0=1+手-4，在[1,2止单调递减， 综上所述，f(x) k∈Z. 2k+1,x∈(k,k+1) 所以g(t)mm=g(2)=0,g(t)mx=g(1)=1,所 (8分) 以g(x)在[0,1]上的值域为[0,1]. (10分) 易知当且仅当x∈Z时，f(x)为偶数，否则 由对于Hx。∈[0,1]，总x1∈[0,1]，使得 f(x)为奇数， f(xo)=g(x1)成立， 由2025为奇数，可知x,2x,3x,4x中只有1个 可得在[0,1]上f(x)的值域为g(x)的值域的子 整数或只有3个整数， 集，即{yly=f(x)}三[0,1]， 若x为整数，则2x,3x,4x均为整数； 由f(x)=x2-mx十m,可得f(0)=m,f(1)=1, 若2x为整数，则4x必为整数； 当公<0，即m<0时，显然不成立； 在x不为整数的前提下，2x,3x不可能同时为整 (12分) 数，3x,4x不可能同时为整数， 当分>，即m>1时，根据猫物线的对称性，可 据此可知x,2x,3x,4x中只有1个整数，且整数 只能是3x或4x. (10分) 得f(0)>f(1),显然不成立； 可设x∈(k,k十1)，k∈Z, 所以要使{yly=f(x)}二[0,1]，则 1)若3江为整数，则x=+号或k+号， 解得0≤m≤1， (16分) 4≥0， @若x=+日则2x=2张+子8江=36+1,4证 所以m的取值范围为[0,1]. (17分) 19.解：(1)若x∈Z,则x=x=x, 可得f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)=2k+1+ 可得x十x=2x=-一4，解得x=一2； 4k+1+6k+2+8k+3=20k+7=2025, 若x∈(k,k十1)，k∈Z,则x=k,「x=k十1， 解得k=100.9Z,不符合题意； 可得x+=2+1==4,解得k=二名王乙，不 @若工=+号，则2z=20+音3=3张十2,4红 符合题意， 综上所述，x=一2. (3分) 3 ·11· B 2027 单元过关 可得f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)=2k+1+ 4k+3+6k+4+8k+5=20k+13=2025, ②若=6+，则2x=2张+8x=0+, 解得k=100.6￠Z,不符合题意； (13分) 4x=4k+3, （1)若红为整数，则工=十或及+ 1 可得f(x)+f(2x)+f(3x)十f(4x)=2k+1+ 4 4k+3+6k+5+8k+6=20k+15=2025, ①若x=6十，则2x=2k+号，3x=86+, 解得k=100.5Z,不符合题意， 1 4x=4k+1, 综上所述，k=101,x=+4=101.25, 可得f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)-2k+1+ 所以存在实数x,使得f(x)+f(2x)+ 4k+1+6k+1+8k+2=20k+5=2025,解得k f(3x)+f(4x)=2025,此时x=101.25. =101,符合题意； (17分) 2026一2027学年度单元过关（四）】 数学·幂函数、指数函数与对数函数 一、选择题 1.C【解析】因为函数y=log。(3x-8)十27的图 当x≥0时，f(x)=e-e -1-e2x-1 1 e2 象恒过定点P,令3x-8=1,即当x=3时，y= 由x≥0，得e2x≥e°=1， 27,所以点P的坐标为(3,27).又点P在幂函数 f(x)的图象上，设f(x)=x,则3=27，a=3,所 所以0C。1,所以0≤1-<1，故C,D错民， 、1 以)=，所以f份)=（经》°=君 A正确. 6.D【解析】因为P。=1mg/L,P1=0.94mg/L,所 2.B【解析】依题当[H+门=10？时，pH=-lg107 以0.94=1-(1-0.94)×3.5+‘，解得t=-0.5,即 =7,所以该纯净水的pH值为7. Pn=1-0.06X3.5m-.5(n∈N”),设第n次净化后企 3.C【解析】因为函数f(x)=x在(0，十∞)上单 业所排放的废水中含有的污染物的浓度不超 调递增，且由0<a<b<1,可得0<a2<b2<1< 过0.04mg/L,则1-0.06X3.5m-0.5≤0.04，即 11 g≥15，解得≥82+1-微+1品國 所以fa)<f)f)<f() 为n∈N*,所以废水净化的次数至少为7次. 7.C【解析】由于函数f(x)=log2x2=2log2x|, 4.A【解析】由己知得， 所以f(x+1)=21og2|x+1, f(1)_f(0.5).f(1) f(2)f(0.5) f(0)f(0)‘f(0.5)=4 f(0) f(0) f(-x-1)=21og2|-x-1|=2log2|x+1|, f(1)f(1.5)f(2) f(x+1)+f(-x-1)=4log2|x+1|, f(0.5)f(1)f(1.5) =42, 令gx)=fx+1)+f(-x-1)_41ogx+1 f(3)f(0.5)f(1)f(1.5) f(2) f(0)f(0)f(0.5)f(1)f(1.5) 定义域为x≠0且x≠一1，要使g(x)>0,有如下两 f(2.5)f(3) f(2)f2.5)=4,所以=4号 种情况： f(0) log2x+1|>0, 又f(0)=3,所以f(x)=3×4. ① 解得x>0; x>0, 5A【解折】设∫)=，则f(-)= 0gex+1<0解得-2<x<0,且x≠-1， ② e=e=一fx),所以f)为奇画 e-:-et e-:-et x<0, 综上，不等式的解集为(-2，一1)U(-1,0)U 数，故B错误； (0,+∞). B ·12·