3.5 图形的位似 讲义 -2026-2027学年北师大版九年级数学上册 ）

3.4 相似三角形的性质（知识解读） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型 1··位似图形的识别】 2 【题型 2···判定位似中心】 3 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 6 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 9 【题型 5·求位似图形的对应坐标】 11 【题型6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 14 【题型7 在坐标系中画位似图形】 17 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 知识点3 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【题型 1··位似图形的识别】 【例1】下列选项中属于位似图形的是（ ） A． B．C．D． 【答案】B 【详解】解：A、不属于位似图形，故本选项不符合题意； B、属于位似图形，故本选项符合题意； C、不属于位似图形，故本选项不符合题意； D、不属于位似图形，故本选项不符合题意． 【变式1-1】下列图形中，不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，故不是位似图形． 【变式1-2】观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、两个图形不相似，故不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个图形是相似图形，故是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，故不是位似图形，不符合题意； D、两个图形不是相似图形，故不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 【题型 2···判定位似中心】 【例2】如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式；先确定位似中心为点P，然后用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点P为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点P在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故选：A． 【变式2-1】如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 【答案】C 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中的两个矩形和矩形是位似图形，对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形的性质、相似图形的应用，连接，交轴于点，则点为位似中心，先根据题意证明，再根据位似比和点的坐标求出线段长度，得到，求出点的坐标即可．解决本题的关键是借助相似比求出线段长度． 【详解】解：连接，交轴于点，则点为位似中心， 矩形与矩形是位似图形，，， ，，，，， ， ， ， 即， ， 故位似中心的坐标为． 故选：A． 【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，是由经过位似变换得到的，则位似中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知坐标得出位似比，进而求出位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接并延长，交轴于点， ， 是由经过位似变换得到的， 相似比为， 则，即， 解得． 故位似中心P的坐标为． 故选：A. 【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键． 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 【例3】如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义和相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ， ∴， ∴， ∴和的周长之比为． 【变式3-1】如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与的周长比为，，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】位似图形属于相似图形，相似三角形周长比等于相似（位似）比，由此得到对应边的比例，代入已知线段长即可求出． 【详解】解：与的周长比为， 与的位似比为， ， ， ． 【变式3-2】如图，与位似，点为位似中心，若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D．2：1 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：与是位似图形，， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的面积比为． 【变式3-3】如图，是的中位线，是的中位线，连接、、．已知．则的长度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过中位线的性质得出，再证明，得出相似比为，即可得到，从而得出答案． 【详解】解：∵是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴与位似，点为位似中心， ∴，且相似比为， ∴， ∴， ∴． 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【例4】已知在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把放大2倍得到，那么的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查位似变换和坐标与图形性质．根据点在平面直角坐标系中的位置得到点坐标，结合以原点为位似中心的位似变换放大2倍，那么位似图形对应点的坐标的比等于2或解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∵以O为位似中心，把放大2倍得到， ∴则的坐标为或，即或， 故选：D． 【变式4-1】如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的放大，三角形放大时，各角的度数不变，各边的长度变大，则周长和面积也变大，据此可得答案． 【详解】解：用放大镜观察一个三角形，看到的三角形的各边的长度扩大，各角的度数不变，则三角形的周长扩大，面积也扩大， ∴只有A选项的说法错误， 故选：A． 【变式4-2】将某个图形上各点的横、纵坐标都乘，所得图形与原图形相比（    ） A．完全没有变化 B．对应线段的长度扩大为原来的 2 倍 C．对应线段的长度缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的缩放变换，根据横纵坐标同乘正数的变换性质判断图形变化即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵将图形上各点的横、纵坐标都乘，是对原图形进行以原点为位似中心，位似比为的位似变换， ∴所得图形与原图形相似，且对应线段的长度缩小为原来的， 故选：C． 【变式4-3】如图，点，，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变换得到的对应点的坐标是或是解题的关键． 以O为位似中心，将放大2倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以即可解答． 【详解】解：∵放大为原来的2倍，点的对应点， ∴点的坐标是或，即或． 故答案为：D． 【题型 5·求位似图形的对应坐标】 【例5】如图，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，，， ，， ， ． ， ， ． 四边形为正方形， ， ． 四边形为正方形， ， ， 点的坐标为． 【变式5-1】如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点C的对应点在第一象限和点C的对应点在第三象限，根据所给的相似比求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 【变式5-2】如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点分别作轴于点，轴于点，证明， 然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点分别作轴于点，轴于点，   ∴， ∵以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，且把的边长放大到原来的2倍， ∴点在一条直线上， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点B的坐标是，点的坐标是， ∴， ， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 【变式5-3】如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内画线段．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或即可解答． 【详解】解： ，， ， ， ， 以原点为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段的位似比为， 点的坐标为，即． 【题型6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【例6】如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】首先得到，，然后由位似的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵和是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴． 【变式6-1】如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 【变式6-2】如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的性质可得，相似比为，根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，， ∴，相似比为， ∴四边形与四边形的面积比为． 【变式6-3】如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为5，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，的坐标分别为，， ． ， ， ． ， ． 【题型7 在坐标系中画位似图形】 【例7】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，画，使得与位似，且与的相似比是，点在轴下方． (2)在（1）的条件下，与的周长比为_______． 【答案】(1)如图，即为所求作的三角形． (2) 【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都分别乘以得到它们对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可； （2）根据相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，，画图略； （2）解：∵与的相似比为， ∴与的周长比为， ∴与的周长比为． 【变式7-1】已知与点在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)在图中画出沿轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在第一象限画，使与它的相似比为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与位似； （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似的性质，画出即可． 【详解】（1）略 （2）略 【变式7-2】在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． (1)描出AC中点D，写出点D坐标； (2)以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【答案】(1)如图，AC中点； (2) 【详解】解：（1）略 （2）由对应，得位似比为2，将各顶点坐标放大2倍，再取相反数，顺次连接即可得到．图略. 【变式7-3】如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)求出的面积； (2)请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为12．（作出一个符合题意的图形即可） 【答案】(1)3 (2)如图：即为所求（画出其中一个即可）． 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可； （2）先利用与的面积比得到相似比，然后利用以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或得到点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：由图可得：． （2）解：， ∴与的相似比为：， ∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 ∴点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为或， 如图，为所求． 随堂检测c 1．下列图形中，不是位似图形的是（     ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意． 2．如图，与是位似图形，且位似中心为点O，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，由题意可得，且相似比为，结合相似三角形的性质即可得解，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，且位似中心为点O，， ∴，且相似比为， ∴； 3．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似中心为点，位似比是 ， ∴，即 ， 由图可知，点与点在位似中心的同侧 ， ∴点的横、纵坐标均为点横、纵坐标的2倍 ， ∵， ∴点的坐标为，即． 5．如图，和是位似图形，点O为位似中心，若，，则的长为（     ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】C 【分析】根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，得到答案． 【详解】解：与位似， ，， ， ， 与相似比为， ． ∵， ． 6．要将邻边为2和3的矩形按下图的方式向外放大，得到与矩形位似的矩形，根据所标数据，a的值应为（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先表示出放大后的矩形的长和宽，再由位似图形的性质得出，即可得解． 【详解】解：∵原矩形的长和宽分别为和， ∴由图形知，放大后的矩形宽为，长为， ∵矩形位似于矩形， ∴， ∴． 7．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若的面积为，则的面积为（    ） A．8 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】先计算出，根据位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解： ， ， 和是以点为位似中心的位似图形， ∴平行， ∴， ， ， ． 8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意求出相似比，再根据位似变换的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴相似比为， ∵，且点在第二象限， ∴，即． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点B的对应点的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据平面直角坐标系中位似变换的性质，若位似中心为原点，位似比为k， 则对应点坐标为原坐标乘以k或者． 【详解】解：位似中心为原点O， 位似比为 位似变换的比值为或， ∵， ∴当时，则，即， 当时，则，即． 综上：则点B的对应点的坐标是或． 10．如图，在平面直角坐标系中，与关于点（为位似中心）成位似图形． (1)则点的坐标为　　　； (2)以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． (3)的面积为　　　． 【答案】(1) (2)如图所示，即为所求． (3) 【分析】（1）利用位似图形的性质：位似图形的对应点连线相交于位似中心，先连接与的对应点（与、与、与），其交点即为位似中心，然后确定的坐标； （2）连接，根据网格特点分别取的中点，然后连接，则即为所求作的三角形； （3）根据图形结合三角形的面积公式，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：连接与、与、与，这三条线段的交点即为位似中心， 点P的坐标为； （2）略 （3）的面积为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 相似三角形的性质（知识解读） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型 1··位似图形的识别】 2 【题型 2···判定位似中心】 3 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 4 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 5 【题型 5·求位似图形的对应坐标】 6 【题型6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 7 【题型7 在坐标系中画位似图形】 8 知识点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 知识点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 知识点3 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【题型 1··位似图形的识别】 【例1】下列选项中属于位似图形的是（ ） A． B．C．D． 【变式1-1】下列图形中，不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型 2···判定位似中心】 【例2】如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中的两个矩形和矩形是位似图形，对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，是由经过位似变换得到的，则位似中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型 3·求两个位似图形的相似比】 【例3】如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与的周长比为，，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D． 【变式3-2】如图，与位似，点为位似中心，若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D．2：1 【变式3-3】如图，是的中位线，是的中位线，连接、、．已知．则的长度为（     ）． A． B． C． D． 【题型 4·画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【例4】已知在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把放大2倍得到，那么的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【变式4-1】如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 【变式4-2】将某个图形上各点的横、纵坐标都乘，所得图形与原图形相比（    ） A．完全没有变化 B．对应线段的长度扩大为原来的 2 倍 C．对应线段的长度缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 【变式4-3】如图，点，，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是（   ）． A． B． C．或 D．或 【题型 5·求位似图形的对应坐标】 【例5】如图，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【变式5-2】如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内画线段．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【题型6·在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【例6】如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 【变式6-1】如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（     ） A． B． C． D． 【变式6-3】如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为5，则的长为（     ） A． B． C． D． 【题型7 在坐标系中画位似图形】 【例7】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，画，使得与位似，且与的相似比是，点在轴下方． (2)在（1）的条件下，与的周长比为_______． 【变式7-1】已知与点在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)在图中画出沿轴翻折后的； (2)以点为位似中心，在第一象限画，使与它的相似比为． 【变式7-2】在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． (1)描出AC中点D，写出点D坐标； (2)以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【变式7-3】如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)求出的面积； (2)请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为12．（作出一个符合题意的图形即可） 随堂检测c 1．下列图形中，不是位似图形的是（     ） A．B．C．D． 2．如图，与是位似图形，且位似中心为点O，，则等于（     ） A． B． C． D． 3．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．如图，和是位似图形，点O为位似中心，若，，则的长为（     ） A．16 B．12 C．10 D．8 6．要将邻边为2和3的矩形按下图的方式向外放大，得到与矩形位似的矩形，根据所标数据，a的值应为（     ） A．3 B． C．2 D． 7．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若的面积为，则的面积为（    ） A．8 B． C．20 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是______． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点B的对应点的坐标是________． 10．如图，在平面直角坐标系中，与关于点（为位似中心）成位似图形． (1)则点的坐标为　　　； (2)以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． (3)的面积为　　　． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $