3.1 相似多边形 讲义 -2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.1 相似多边形（知识解读） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型1 成比例线段】 1 【题型2 相似多边形的判定】 3 【题型3 根据相似多边形的性质求角度】 5 【题型4 根据相似多边形的性质求线段/线段比】 7 【题型5 根据相似多边形的性质求面积/面积比】 9 【题型6 黄金分割比】 11 知识点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 【题型1 成比例线段】 【例1】下列长度的四组线段中，成比例的一组是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将每组线段按长度从小到大排序，验证最小与最大线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，相等则该组线段成比例，逐项判断即可． 【详解】解：A、排序得，，，， ，， ，该组线段不成比例． B、排序得，，，， ，， ，该组线段不成比例． C、排序得，，，， ，， ，该组线段成比例． D、排序得，，，， ，， ，该组线段不成比例． 【变式1-1】已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按成比例线段的给定顺序列比例式计算的值即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴． 【变式1-2】一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线段的比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将较短线段的长度看作1份，则较长线段的长度为4份，两条线段的比为． 【变式1-3】若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例中项的概念可得，由此即可求得答案． 【详解】解：∵b是a、c的比例中项， ∴， ∴． 知识点2 相似多边形 1.相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2） 相似多边形对应边的比称为相似比． 2.相似多边形的性质 ① 相似三角形对应高的比、对应 角平分线 的比和对应中线的比都等于 相似比。 ② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的 算术平方根）。 ③相似多边形的 对应角 相等，对应边的比相等。 【题型2 相似多边形的判定】 【例2】下列每个选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个等腰三角形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 【答案】B 【分析】本题考查相似图形的判定，需依据相似图形“对应角相等、对应边成比例”的定义逐项分析判断． 【详解】解： ∵相似图形的定义为对应角相等且对应边成比例． A选项：两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似． B选项：两个正方形的每个内角均为，对应角相等，且各边都相等，对应边的比为定值， ∴一定相似． C选项：两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例， ∴不一定相似． D选项：两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似． 故选：B． 【变式2-1】下列图形中，相似多边形是（   ）    A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁 【答案】C 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，根据相似多边形的判定方法可得答案. 【详解】解： ∵甲、乙、丙、丁的邻边之比分别为：；，，，且四个图形的每一个内角都是直角； ∴丙、丁两个图形的对应边成比例，对应角相等. ∴相似的是丙与丁， 故选C 【变式2-2】下列说法正确的是（    ） A．任意两个矩形都相似 B．任意两个等腰直角三角形都相似 C．各角分别相等的两个多边形相似 D．各边成比例的两个多边形相似 【答案】B 【分析】此题主要考查了相似图形，熟知相似图形的对应角相等，对应边成比例是解题的关键． 利用相似图形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】解：A、所有的矩形不一定是相似形，对应边不一定成比例，原说法错误，不符合题意； B、所有的等腰直角三角形都相似，正确，符合题意； C、对应角相等的两个多边形不一定相似，对应边的比值不一定相等，原说法错误，不符合题意； D、对应边成比例的两个多边形，对应角不一定相等，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 【变式2-3】下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 【答案】D 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，利用边对应成比例，角对应相等的两个多边形相似逐一判断即可. 【详解】解：A、两个正方形的形状相同，是相似图形，故选项A不符合题意； B、两个等边三角形形状相同，是相似图形，故选项B不符合题意； C、两个等腰直角三角形形状相同，是相似图形，故选项C不符合题意； D、两个矩形的对应边不一定成比例，不一定是相似图形，故选项D符合题意； 故选：D． 【题型3 根据相似多边形的性质求角度】 【例3】如图，已知四边形四边形，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的性质，根据这性质可求得的度数，则由四边形内角和求得结果． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∴， 故选：C． 【变式3-1】如图，四边形四边形，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可． 【详解】∵四边形四边形，，，， ∴， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 【变式3-2】如图的两个四边形与相似，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相似多边形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形与相似， ∴，， ∵， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形对应角相等，是解题的关键． 【变式3-3】如图，四边形四边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用相似多边形的性质得到，，然后利用四边形内角和求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∴． 【题型4 根据相似多边形的性质求线段/线段比】 【例4】如图，已知，若，，则的长为（   ）． A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】相似多边形的性质，对应边成比例，则． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：C． 【变式4-1】上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的性质，解题的关键是利用相似图形对应边成比例的性质列比例式求解； 根据相似图形对应边成比例，设屏幕上照片的宽为，列出比例式，再求解的值． 【详解】解：∵屏幕上的照片与原照片形状相同， ∴它们是相似图形，对应边成比例． 设屏幕上照片的宽为， 则，，， ∴． 故选：A． 【变式4-2】如图，在矩形中，分别是的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键． 根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得． 【详解】解：矩形与矩形是相似的矩形， ， 设，，则， ， 故，即， ∴， ∴， 故选：B 【变式4-3】如图，已知四边形四边形，，，则的长是（    ）． A．6 B． C． D．4 【答案】C 【分析】由四边形四边形，可得，再代入数据计算即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握“相似多边形的对应边成比例”是解本题的关键． 【题型5 根据相似多边形的性质求面积/面积比】 【例5】若两个相似矩形的周长比是，则这两个相似矩形的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似多边形的性质，利用相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵两个相似矩形的周长比是， ∴它们的相似比为， 又∵相似多边形的面积比等于相似比的平方， ∴这两个相似矩形的面积比是， 故选：D． 【变式5-1】如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，先求出两个四边形的相似比，再计算面积比即可． 【详解】解：四边形四边形，且，， 它们的相似比为， 它们的面积之比为， 即． 【变式5-2】两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为，，且它们面积的差为 ，则较大的五边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似多边形的性质；设较大的五边形的面积为 ，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设较大的五边形的面积为 ， 依题意，得， 解得：， 即较大的六边形的面积为． 故选：C． 【变式5-3】已知两个相似的菱形的相似比为，面积之差为，则这两个菱形的面积和是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似图形的性质； 分别设两个菱形的面积为、，然后根据相似图形的面积的比等于相似比的平方列式求解即可． 【详解】解：设两个菱形的面积为、， ∵两个相似的菱形的相似比为， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 则， ∴这两个菱形的面积和是， 故答案为：． 知识点3 黄金分割比 1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 注意：一条线段的黄金分割点有两个. 【题型6 黄金分割比】 【例6】黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且．若，则的长为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查黄金分割的定义，矩形的性质．首先根据矩形的性质得到，根据黄金分割的定义得到的长度，继而得到的长度． 【详解】解：四边形为正方形，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ， “远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且， ， ． 【变式6-1】大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：为的黄金分割点，， ， ， 故选：． 【变式6-2】某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（    ） A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm 【答案】B 【分析】根据题意列出比例式即可解答． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式． 【变式6-3】如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，且可以发出“”的音符，则水面高度为______．（精确到） 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的实际应用，熟练掌握根据已知比例关系进行计算是解题的关键．根据题目中给出的黄金比关系（水面高度与瓶高的比约为），结合已知的长度，通过乘法计算得出的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 随堂检测c 1．若两个相似多边形的一组对应边的长分别为3和，则它们的相似比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案． 【详解】解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为， ∴它们的相似比为． 2．如图，四边形和四边形相似（点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应点），且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形和四边形相似， ∴它们的相似比是． 3．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】四条线段a、b、c、d成比例，满足，根据比例的基本性质变形可得，将已知线段长度代入即可计算出d的值． 【详解】解：∵四条线段、、、是成比例线段， ∴， 即， 将，，代入等式，得， 整理得， 解得． 4．如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似多边形的对应边成比例求出缩小后的宽，再利用矩形面积公式计算即可． 【详解】设缩小后的宽是， ∵缩小前后的两个矩形相似， ∴， 解得， ∴缩小后的宽是， ∴缩小后的矩形的面积为． 5．下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形的识别，解题的关键是：明确相似图形的定义．根据相似图形的定义，形状相同但大小不同的图形，是相似图形，依次判断，即可求解． 【详解】解：、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、不具有相同的形状，不是相似图形，符合题意， 故选：． 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质，设，，其中，然后代入计算即可． 【详解】解：， 设，，其中， ． 故选：A． 7．甲、乙两地相距，在地图上，用表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是_______． 【答案】 【分析】先统一单位，再根据比例尺定义计算即可． 【详解】解：∵ 比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位， ∴， ∵ 已知图上距离为， ∴ 比例尺 ． 8．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且．若矩形矩形，且相似比为，则的长是__________． 【答案】10 【分析】根据相似多边形的性质和矩形性质求得，，进而可求解． 【详解】解：矩形矩形，且相似比为， ， 四边形为矩形， ， ， ，， ． 9．如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形，点分别在边上，四边形为正方形，已知，那么_______________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了线段的黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点． 假设，根据黄金分割点列出方程求解即可． 【详解】解：假设， ∵四边形为正方形， ∴， ∵矩形为黄金矩形， ∴， 解得， 故答案为：2． 10．如图，矩形在矩形内，与，与 之间的距离都为，与 ，与 之间的距离都为，已知，，当______时，矩形矩形． 【答案】 【分析】本题考查了相似图形的判定，解题的关键是熟练掌握相似多边形对应角相等和对应边成比例． 先根据矩形和矩形的对应角相等，，，再根据相似多边形的定义得出，即可得到矩形矩形，求出x的值即可． 【详解】解：∵， 与 ， 与 之间的距离都为 ∴， ∵， 与 ， 与 之间的距离都为 ， ∴， ∵矩形和矩形中， ∴当时，矩形矩形， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．如图所示，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是______． 【答案】 【分析】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得，再根据矩形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，则，， 依题意，在矩形中截取矩形， 由题意，矩形矩形， 则 ， 设，得到：， 解得， ∴， 则剩下的矩形面积是：． 故答案为：． 12．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为______． 【答案】195 【分析】本题考查了相似多边形的应用，证明大风筝和小风筝相似，相似比为，即可解决问题．熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为， 大风筝和小风筝相似，相似比为， 大风筝两条对角线长小风筝两条对角线长， 大风筝两条对角线的长分别为和， 大风筝两条对角线长的和为， 故答案为：195． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 相似多边形（知识解读） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型1 成比例线段】 1 【题型2 相似多边形的判定】 2 【题型3 根据相似多边形的性质求角度】 3 【题型4 根据相似多边形的性质求线段/线段比】 4 【题型5 根据相似多边形的性质求面积/面积比】 5 【题型6 黄金分割比】 5 知识点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 【题型1 成比例线段】 【例1】下列长度的四组线段中，成比例的一组是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线段的比是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 知识点2 相似多边形 1.相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2） 相似多边形对应边的比称为相似比． 2.相似多边形的性质 ① 相似三角形对应高的比、对应 角平分线 的比和对应中线的比都等于 相似比。 ② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的 算术平方根）。 ③相似多边形的 对应角 相等，对应边的比相等。 【题型2 相似多边形的判定】 【例2】下列每个选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个等腰三角形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 【变式2-1】下列图形中，相似多边形是（   ）    A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁 【变式2-2】下列说法正确的是（    ） A．任意两个矩形都相似 B．任意两个等腰直角三角形都相似 C．各角分别相等的两个多边形相似 D．各边成比例的两个多边形相似 【变式2-3】下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 【题型3 根据相似多边形的性质求角度】 【例3】如图，已知四边形四边形，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】如图，四边形四边形，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图的两个四边形与相似，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，四边形四边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型4 根据相似多边形的性质求线段/线段比】 【例4】如图，已知，若，，则的长为（   ）． A．12 B．13 C．14 D．15 【变式4-1】上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，在矩形中，分别是的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则等于（    ） A． B． C． D．2 【变式4-3】如图，已知四边形四边形，，，则的长是（    ）． A．6 B． C． D．4 【题型5 根据相似多边形的性质求面积/面积比】 【例5】若两个相似矩形的周长比是，则这两个相似矩形的面积比是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式5-2】两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为，，且它们面积的差为 ，则较大的五边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知两个相似的菱形的相似比为，面积之差为，则这两个菱形的面积和是_____． 知识点3 黄金分割比 1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 注意：一条线段的黄金分割点有两个. 【题型6 黄金分割比】 【例6】黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且．若，则的长为（     ） A．1 B．2 C． D． 【变式6-1】大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（    ） A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm 【变式6-3】如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，且可以发出“”的音符，则水面高度为______．（精确到） 随堂检测c 1．若两个相似多边形的一组对应边的长分别为3和，则它们的相似比为（     ） A． B． C． D． 2．如图，四边形和四边形相似（点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应点），且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（     ） A． B． C． D． 3．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为（     ） A． B． C． D． 5．下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两地相距，在地图上，用表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是_______． 8．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且．若矩形矩形，且相似比为，则的长是__________． 9．如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形，点分别在边上，四边形为正方形，已知，那么_______________． 10．如图，矩形在矩形内，与，与 之间的距离都为，与 ，与 之间的距离都为，已知，，当______时，矩形矩形． 11．如图所示，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是______． 12．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $