福建省福州第一中学2027届高三第一学期第二次质量检测数学试题

福州一中2027届高三第一学期第二次质量检测 高三数学试卷 完卷时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合M={x-2<x<0},N={xy=lg(x+1)},则M∩(CN)=() A.{x|x<-2} B.{x-2<x<-1}C.{x|-1≤x<0} D.{x|-2<x≤-1} 2.“x>y”是1og2o26x>l10g2026y”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是() A.y=x2 B.y= 0g1x c= D.y= 一x 4.若正数xy满足x2-2xy+2=0,则x+y的最小值是() A.√6 B.2√2 C.4 D.3 5.已知函数f(x)的定义域是R,f(-1)=0,函数y=xf(x+3)是奇函数,函数y=(x+1)f(x) 的图像关于直线x=-1轴对称,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x-)是奇函数 C.f(x+8)=f(x) D.f(1=0 6.已知函数f(x)=x-6x2+12,若函数g(x)=f(x-m)+n为偶函数,则() A.m=2,n=-4 B.m=2,n=4 C,m=-2,n=4 D.m=-2,n=-4 7.已知实数y满足(2024+)+2024x=(-2026y-2)-2026y=9,则() A.2024x=2026y-1 B.2024x=2026y+1 C.2024x=-2026y-3 D.2024x=2026y+3 试卷第1页,共4页 8.一条直线与函数y=nx和y=e的图像分别相切于点P(x,)和点(2,y2),则 1-x)1+x2)的值为() A.2 B.2e C.0 D.In2 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知a,b>0,a+b=1,则下列选项中正确的有() A.Ina>0 B.2>1 c.1+9≥16 ab D.+ 10.设函数f(x)=x-ax2-4cosx+2,则下列结论正确的有( A.对任意a∈R,函数y=f(x)的图像存在对称轴 B.曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=2 C.当a=0时,函数f(x)的最小值为-2 D.当a>2时,x=0是函数f(x)的极小值点 11.已知a,b,c均为大于1的实数,若log。b+log6c+log。a<log6a+log。b+log。c,则a,2b,3c 的大小关系可能是() A.a<2b<3c B.2b<a<3c C.3c<a<2b D.3c<2b<a 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.函数y= x+1 Vx-2 的定义域为 15已匆离数f似为偶高数,且满足7+〔:-2列=0,当 [3]时. f(x)=x2+ax+3,则实数a= ,f(2026)= 14,某公园里有一块边长分别为30米,40米,50米的三角形草坪(记为 ABC),点D, E在 ABC的边上,线段DE把草坪分成面积相等的两部分.如果沿DE铺设灌溉水管,则水 管的最短长度为 米 试卷第2页,共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)记 ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,已知b2+c2-a2=√2bc, 2sin(C-A)=sin B. (1)求sinC; (2)设BC=10,求BC边上的高, 16.(15分)已知函数f(x)=x2+asinx+b,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 3y=2x-1. (1)求a,b: (2)若函数&(9=f)-:在区间?1上单调递增,求k的取值范围。 17.(15分)已知数列a,}的前n项和S,满足=a,+1-m,n∈N,1为常数,且 n a2=41+2、 (1)求1的值; (2)证明:{an}为等差数列; (3)若n2<Sn<(n+1)对任意n∈N恒成立,求a的取值范围. 18.(17分)已知函数f)=xlx- ax2-x+2. (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间; (2)设g(x)=f(x)+(2-a)x有且仅有一个极值点,求a的取值范围; (3)若函数f(x)存在2个极值点x,x2(:<x2),且满足x2≥e1,求证:1<x<2. 19.(17分)分离函数的思想在现代数学的不少分支如凸分析、拓扑学等中有很多体现, 在应用数学如信号理论、数据聚类与分类分析等分支中也有不少运用.在初等数学中,若有 三个互不相同的函数(x),(x),6(x),当在某个区间上恒有(x)之方(x)≥(x)成立时, (x)可以作为f(x)和f(x)在该区间上的分离函数. (1)试判断y=4x是否可以作为y=2x2+2和y=-x2+4x在区间(-o,+o)上的分离函数;请 说明理由; (2)请直接写出一个二次函数g(x),使得它是函数f(x)=e和函数(x)=ln(x+1)+1在区 试卷第3页,共4页 间[O,+∞)上的分离函数,并证明你的结论; 2x2-4x,x20 (3)若存在实数k和b,使得函数y=c+b可以作为函数y= 和函数 2x2+4x,x<0 y=4x2-16在区间[m,n上的分离函数,且满足m,n二-2,2,求n-m的最大值. 试卷第4页,共4页