江苏连云港市板浦实验中学2026-2027学年上学期一次质量抽测九年级数学试卷

江苏连云港市板浦实验中学2026-2027学年上学期一次质量抽测九年级数学试卷 时间：100分钟 分值150分 一、单选题（3*8） 1. 下列关于的方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 用配方法解方程，配方后所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ） A. B. C. D. 6. 如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设每人每次能教会名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（3*8） 9. 一元二次方程化为一般形式为_____________． 10. 一元二次方程的解为_________． 11. 若是关于的方程的解，则_____． 12. 若方程的两个根是，，则的值为________． 13. 若是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 14. 2026年4月，在成都举办的中国教育装备展示会上，正式发布了《中小学信息科技实验室建设与装备规范》．如图，某中学计划修建信息科技实验室，准备扩建一块长，宽的矩形场地，若该场地的长和宽都增加，则扩建后的矩形场地面积为．根据题意，可列方程为______． 15. 设m，n是方程的两实数根，则______． 16. 已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为__________． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．南海区某运动商城的自行车销售量自2025年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车100辆，4月份销售了144辆．求该商城2月到4月自行车销售量的月均增长率． 20. 已知关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若与是该方程的两个实数根，且满足，求的值． 21. 新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的个小矩形，求道路的宽度． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求的值． 23. 近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． （1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ （2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 24. 如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由． （2）已知是关于的凤凰方程，求的值． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 江苏连云港市板浦实验中学2026-2027学年上学期一次质量抽测九年级数学试卷 时间：100分钟 分值150分 一、单选题（3*8） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（3*8） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】道路宽度为1m 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1）人 （2）人 【24题答案】 【答案】（1） 解：是凤凰方程，理由如下： 由方程可得，，，， ∴， ∴一元二次方程是凤凰方程； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $