精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题

北京师范大学附属实验中学2026—2027 学年高三上学期 10 月月考物 理 一、不定项选择题 1. 一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ） A. 5m B. 10m C. 20m D. 30m 【答案】B 【解析】 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 2. 如图所示，用手握住杯子使其在竖直方向静止。下列说法正确的是（　　） A. 杯子受到的摩擦力方向竖直向下 B. 手握得越紧，杯子受到的摩擦力就越大 C. 手握得越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大 D. 手对杯子的压力大于杯子对手的压力 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据二力平衡可知，杯子受到的摩擦力方向竖直向上，故A错误； B．根据二力平衡可知，杯子受到的摩擦力始终与杯子受到的重力等大反向，与手的握力大小无关，故B错误； C．根据静摩擦力的特点可知，手握得越紧，手对杯子的压力就越大，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大，故C正确； D．根据牛顿第三定律可知，手对杯子的压力等于杯子对手的压力，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，在光滑的水平地面上，水平外力拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车的质量为，木块的质量为，加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】木块与小车无相对滑动，木块水平方向只受小车对它的静摩擦力。由牛顿第二定律得。把木块和小车视为整体，水平方向合外力为。由牛顿第二定律得 代入前式得 无相对滑动时，接触面间是静摩擦，摩擦力大小由维持共同加速运动的需要决定，不能直接取；外力直接作用在小车上。 故选BD。 4. 我国已成功发射多颗卫星，为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持。嫦娥一号的成功发射，标志着我国新的航天时代的到来。已知发射的卫星中，卫星A是极地圆形轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的四分之一。根据以上相关信息，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是（ ） A. 卫星B离地面较近，卫星A离地面较远 B. 卫星A做圆周运动时轨道圆心和地心重合 C. 正常运行时卫星A的动能比卫星B的动能大 D. 卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．对任一圆轨道卫星，万有引力提供向心力，向心力大小为 圆周运动速度满足 万有引力大小为 联立并整理得 因此 所以卫星A的轨道半径小于卫星B，离地面高度随轨道半径增大而增大，卫星A离地面较近、卫星B较远，故A错误； B．卫星A做圆周运动时，万有引力方向始终指向地心，而向心力方向指向轨道圆心，所以轨道圆心与地心重合，故B正确； CD．由前述向心力方程和万有引力方程，联立整理得 由可知 两颗卫星质量相同，按动能定义式，所以卫星A的动能较大。向心力就是万有引力，其大小满足 由前述半径关系知 向心力大小随轨道半径减小而增大，故CD正确。 故选BCD。 5. 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.05s，取重力加速度。下列分析正确的是（ ） A. 手机接触头部之前的速度约为2m/s B. 手机对头部的冲量大小约为0.30N·s C. 手机对头部的冲击力大小约为4.8N D. 手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.30kg·m/s 【答案】AB 【解析】 【详解】A．手机做自由落体运动，根据运动学公式 解得手机接触头部之前的速度约，故A正确； B．手机没有反弹，速度减为零，以竖直向下为正方向，对手机根据动量定理 解得头部对手机的冲量 负号表示方向竖直向上，结合牛顿第三定律可知，手机对头部的冲量大小为， 方向竖直向下，故B正确； C．根据冲量定义可得手机对头部的冲击力大小，故C错误； D．手机与头部作用后速度变为零，取向下为正方向，手机动量变化为，故D错误。 故选AB。 6. 一辆汽车在水平路面上由静止开始启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，末达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力大小恒定且为车重力的，取，则（ ） A. 汽车在前内受到的阻力大小为 B. 前内的位移为 C. 汽车的额定功率为 D. 汽车的最大速度为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．汽车受到的阻力大小恒定且为车重力的，则汽车在前内受到的阻力大小为，故A正确； C．汽车前内做匀加速直线运动，由图可知，加速度大小为 汽车前内牵引力大小为 汽车在末达到额定功率，则汽车的额定功率为，故C错误； D．汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则汽车的最大速度为，故D正确； B．汽车前内的位移为 设的位移为，对此过程运用动能定理有 代入数值解得 则汽车前内的位移为，故B正确； 故选ABD。 7. 如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. B球的质量为 B. A球上升的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为 C. B球从释放至落地，运动的时间为 D. A球从地面开始上升的最大高度为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．设B球质量为，释放后，A上升，B下落，绳不可伸长，两者加速度大小相等，速度大小相等。B球落地时的速度为，由系统机械能守恒 解得，故A错误； B．对整体，由牛顿第二定律 对A球 拉力对A做的功 联立解得，故B错误； C．B球从释放至落地，由 解得运动时间，故C正确； D．B落地瞬间，A球速度大小也为，方向向上。此后A球做竖直上抛，由速度位移方程 解得 总上升高度，故D正确。 故选CD。 8. 如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为、半径为的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。 方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。 方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。 已知挑战者的质量为，其与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ ） A. 方式甲中，若挑战者滑回坑底，一定满足关系式 B. 在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小相同 C. 在方式乙中，挑战者每圈的最小速度大小为 D. 在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功一定大于 【答案】AD 【解析】 【详解】A．方式甲中挑战者滑回坑底，说明 解得，故A正确； B．方式甲中，由于 则最大静摩擦力小于，方式乙中，对挑战者受力分析，设支持力为，摩擦力为，水平方向合力提供向心力 竖直方向受力平衡，则有 又因为 则方式乙中最大静摩擦力为 大于方式甲中的最大静摩擦力，故B错误； C．结合上述分析可知，方式乙中，挑战者受到的支持力和摩擦力在水平方向的合力提供挑战者做圆周运动的向心力，由于摩擦力存在，不能直接应用，故C错误； D．挑战者离开冰坑需克服重力做功和克服摩擦力做功，由能量守恒可知，挑战者离开冰坑做的功一定大于，故D正确。 故选AD。 9. 恒星探测任务中，天文学家利用两颗卫星a、b，环绕恒星c并采集其赤道表面的观测数据。已知两颗卫星质量均为，在恒星同一赤道平面内、沿同一方向做匀速圆周运动。卫星搭载广角成像探测器，探测器在视线范围内最大程度采集恒星赤道表面信息。设恒星c的半径为，其赤道表面重力加速度大小为。初始时刻，两颗卫星与恒星的中心共线，卫星a、b运动的动能均为 。不计卫星间的相互作用，忽略恒星自转，则要使恒星赤道表面全部区域都被探测器采集到信息，那么所需的最短时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设卫星的线速度为，则有 解得 在恒星表面，物体的万有引力等于其重力，则有 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 联立解得卫星的轨道半径为 卫星运动的周期 卫星的角速度为 由于两颗卫星在同一轨道内同向运动，初始时刻共线，要覆盖恒星赤道全部表面，两颗卫星的观测线需要刚好扫过恒星的全部赤道区域，从卫星位置向恒星做切线，切线与卫星和恒星中心的夹角为，如图所示 由几何知识可得 解得 则单颗卫星能覆盖赤道的圆心角为 所以可知初始共线时两颗卫星探测范围共覆盖的赤道区域，剩余未覆盖区域为，中间各留的缺口，缺口随卫星以同向转动，则扫完缺口所用最短时间满足 解得最短时间 故选A。 10. 如图，按压式圆珠笔可简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分。已知内芯质量为m，外壳质量为4m。将笔竖直倒立于水平硬桌面，下压至弹簧压缩量最大后由静止释放，外壳竖直上升，当弹簧恰好恢复原长时，外壳与静止的内芯发生完全非弹性碰撞，之后两者共同竖直上升至最大高度h，再竖直下落。不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 按压过程中，弹簧增加的弹性势能等于5mgh B. 外壳与内芯碰撞前瞬间，外壳的速度大小为 C. 笔从离开桌面到落回桌面的过程中，重力做功的平均功率为0 D. 圆珠笔弹起过程中，弹簧释放的弹性势能等于圆珠笔增加的重力势能 【答案】BC 【解析】 【详解】B．碰撞后外壳和内芯一起上升h，设共速速度为v共，根据动能定理，有 解得 外壳与静止的内芯发生完全非弹性碰撞，则有4mv0=(4m+m)v共 解得，故B正确； A．外壳与静止的内芯发生完全非弹性碰撞，损失的机械能为 按压过程中，弹簧增加的弹性势能等于，故A错误； C．笔离开桌面，最后落回桌面，初位置和末位置高度一样，总重力做功WG=0 所以重力的平均功率为零，故C正确； D．弹簧释放的弹性势能：一部分变成碰撞过程损失的内能，另一部分转化为圆珠笔最后的重力势能，故D错误。 故选BC。 二、实验题 11. 某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B______（填“同时”或“不同时”）落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______（填“变长”、“不变”或“变短”）；上述现象说明：平抛运动的时间与______大小无关，平抛运动的竖直分运动是______运动。 【答案】 ①. 同时 ②. 不变 ③. 初速度 ④. 自由落体 【解析】 【详解】[1]小锤轻击弹性金属片时，A球做抛运动，同时B球做自由落体运动，通过实验可以观察到它们同时落地； [2]用较大的力敲击弹性金属片，则被抛出初速度变大，但竖直方向运动不受影响，因此运动时间仍不变； [3][4]上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，且可以证明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 12. 某小组同学用图1所示装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）下列做法正确的是 ________。 A. 调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B. 在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C. 实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D. 通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 （2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得 ， ， ， 。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度=________（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）。 （3）在探究小车质量一定时，加速度与物体受力的定量关系时，某组同学得到如图3所示的图像，由图像可得小车的质量为________（用图中、表示），图像不过坐标原点的最可能原因是________。 （4）“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在探究加速度和小车质量的关系时，由于没有能够始终满足（为沙桶和沙的总质量）的条件，结果得到的图像应该是下图中的________。 A. B. C. D. （5）小组同学通过实验得到了实验原理。为了验证牛顿第二定律，在实验中平衡了摩擦力后，砝码桶和砝码的总质量为，小车质量为。重力加速度为，请计算分析在这个实验中理论加速度=________。 【答案】（1）AD （2） （3） ①. ②. 未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不足） （4）D （5） 【解析】 【小问1详解】 A．细绳与长木板平行可使细绳拉力沿木块运动方向，故A正确； B．平衡滑动摩擦力时，应让木块在不受细绳拉力的情况下运动，不能悬挂砝码桶，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放木块，故C错误； D．设木板倾角为，平衡滑动摩擦力时则有 即 与木块总质量无关，故D正确。 故选AD。 【小问2详解】 由题可知，相邻计数点间的时间间隔 由逐差法可得，小车的加速度 【小问3详解】 [1]图线斜率 结合牛顿第二定律可得 可得 解得 [2]若未平衡滑动摩擦力，设滑动摩擦力大小为，则有 当时，则有 即实验时未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不足） 【小问4详解】 对整体受力分析，则有 解得 令，上式整理为 则 当增大时，逐渐减小，因此图像过原点并向下弯曲。 故选D。 【小问5详解】 对整体受力分析，则有 解得 三、解答题 13. 体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： （1）排球被击打后在水平方向飞行的距离； （2）排球落地时的速度大小； （3）排球被击打过程中所受冲量的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 排球被击打后做平抛运动，有， 解得 【小问2详解】 排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 【小问3详解】 排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 14. 如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生正碰，碰撞时间极短，已知绳长，小球a质量为，物块b质量为，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，不计物块b与水平地面间的摩擦，，。 （1）求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； （2）若碰后小球a反弹的速度为，求碰后瞬间物块b的速度大小vb； （3）分析说明a与b的碰撞是否为弹性碰撞。（写出必要的计算过程） 【答案】（1） （2） （3）碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 因为，所以碰撞有机械能损失，所以不是弹性碰撞。 【解析】 【小问1详解】 小球下摆过程只有重力做功，机械能守恒有 解得 【小问2详解】 取a碰撞前速度方向为正方向，则a反弹后的速度 碰撞时间极短，系统水平方向动量守恒 解得： 【小问3详解】 碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 因为，所以碰撞有机械能损失，所以不是弹性碰撞。 15. 一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分，该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小珂设计了如图2所示的过山车模型，质量为的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道BC进入半径的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道CE进入“水滴形”曲线轨道EFG，E点的曲率半径为。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，已知自由落体加速度为。 （1）求小球释放点A距离水平面的高度； （2）在圆形轨道上运动时，小球在最低点C与最高点D的向心加速度大小的差值； （3）在“水滴形”轨道EFG上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道EFG上任意一点的曲率半径随距地面高度变化的关系（即用、和表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球恰能做完整的圆周运动，在D点，则有 小球从A到D，由机械能守恒定律可得 联立解得 【小问2详解】 小球从A到C，由机械能守恒定律可得 在C点，其向心加速度大小为 结合上述分析可知，在D点，其向心加速度大小为 则小球在最低点C与最高点D的向心加速度大小的差值 【小问3详解】 小球在E点，其向心加速度为 同理，由机械能守恒定律可得 解得 由题可知，小球在“水滴形”轨道EFG上运动的向心加速度大小始终为，设小球运动到高度为处时，其速度大小为，由机械能守恒定律可得 又因为 联立解得 16. 小行星撞击地球是人类面临的重大潜在威胁。我国也已立项实施小行星防御任务，并验证了“动能撞击”防御方案的可行性。动能撞击的基本方式是：质量为的撞击器以速度与质量为的静止小行星发生对心碰撞，通过改变小行星的运动状态实现防御。 （1）若撞击器撞击后嵌入小行星内部，即碰撞后二者以共同速度运动，求小行星获得的动能。 （2）理论和观测均表明，碰撞过程中系统损失的动能几乎全部传递给从撞击点溅射出的碎块，转化为碎块的动能，形成可被望远镜直接观测的碎块云（溅射效应）。溅射后碎块的质量极小，但速度很大，方向随机，忽略溅射碎块引起的小行星质量变化。 a、设质量为、速度为的撞击器与质量为的静止小行星对心碰撞时发生溅射效应，求溅射出的碎块获得的总动能。 b、某百米级小行星的质量，撞击器（其质量比小行星的质量小得多）撞击时的速度。在各类碰撞中，小行星速度的变化量存在最大值。地面测控系统通过监测小行星速度的变化来评估撞击效果，能分辨的最小速度变化量为。求能被评估撞击效果的撞击器质量的最小值。 【答案】（1） （2）a、b、 【解析】 【小问1详解】 撞击器和小行星发生完全非弹性碰撞，系统动量守恒 解得共同速度 小行星获得的动能为 【小问2详解】 a、碰撞前系统总动能为撞击器的初动能 根据题意，系统损失的动能全部转化为碎块的动能 代入​化简后得到 b、当获得速度最大时，各类碰撞中，弹性碰撞对应质量最小。由动量守恒可得 由机械能守恒可得 联立两式解得小行星获得的速度增量 题目给出撞击器质量远小于小行星质量，因此上式可近似为 地面测控能分辨的最小速度变化为，对应撞击器的最小质量，代入得 代入数值可得 17. 火星是太阳系中与地球最为相似的行星，对火星高层大气的探测是当前火星科学研究的重要任务。某火星探测器（可视为球形，最大横截面积为，质量为）经变轨进入半径为的环火圆轨道，执行遥感探测任务。火星可视为质量为的均匀球体，火星高层大气极其稀薄，在探测器运行轨道范围内大气密度为，可视为恒量；大气颗粒均可视为静止，它们与探测器在极短时间内发生碰撞后都以与探测器相同的速度运动，碰撞前后探测器的速度可认为保持不变。受稀薄大气阻力的影响，探测器的轨道半径将缓慢减小。探测器绕火星运行很多圈之后，其轨道高度下降了（），期间每一圈均可视为匀速圆周运动，地面测控中心可通过遥测数据获得轨道高度的下降量以及期间探测器绕行的圈数。已知万有引力常量为；取无穷远处为引力势能零点，当探测器的运行轨道半径为时，探测器与火星组成的系统具有的引力势能可表示为。 （1）求探测器在半径为的环火圆轨道上运行的速率和周期。 （2）以探测器在极短时间内扫过的大气颗粒为研究对象，推导探测器沿半径为的圆轨道运行时所受大气阻力大小的表达式（用、、、、表示）。 （3）地面测控中心通过遥测获知：探测器轨道半径由缓慢减小到的过程中，探测器共绕火星运行了圈。 ①证明：探测器沿任意半径的环火圆轨道运行一周，克服大气阻力做的功为与轨道半径无关的恒量，并求出该恒量； ②求该轨道范围内火星高层大气密度的表达式（用、、、、表示）。 【答案】（1） ， （2） （3）①运行一周可近似认为轨道半径仍为，阻力大小、运行周长为，且阻力始终与速度反向，利用微元法累积可知：运行一周克服阻力做功 代入的表达式得 可见​与轨道半径无关，是恒量。 ② 【解析】 【小问1详解】 探测器做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力 解得速率  由周期定义，代入得 ​​ 【小问2详解】 取极短时间内被探测器碰撞的大气颗粒为研究对象，这部分颗粒的总质量为 颗粒从静止加速到与探测器同速，由动量定理，探测器对颗粒的冲量满足 联立可得 根据牛顿第三定律，探测器受到的大气阻力 再将圆轨道速率代入，得 【小问3详解】 ①见答案。 ②探测器在半径为的圆轨道上的总机械能为动能与引力势能之和：圆轨道上动能 引力势能 因此总机械能​ 探测器从轨道半径运动到，总机械能的减少量等于圈克服阻力做的总功，即 代入机械能表达式可得 由于，做近似处理 代入后整理得 18. 蹦极是深受欢迎的极限运动项目。为保证安全，某蹦极平台的弹性绳上并联了一套缓冲装置。平台离水面高度；质量为的游客（含装备）脚系一根原长、劲度系数的轻质弹性绳，从平台由静止跳下。 弹性绳遵循胡克定律，可视为轻弹簧：（为绳的伸长量），弹性势能；绳松弛时对游客无作用力。不计空气阻力、绳与装置的质量以及水的浮力，重力加速度取，游客可视为质点。 （1）求绳刚拉直瞬间游客的速度大小以及从起跳到绳刚拉直所经历的时间； （2）求游客下落过程中的最大速度； （3）现改用多根不同规格的系列弹性绳。该系列绳具有如下性质：其劲度系数随原长的变化而变化，但其与原长的乘积恒为一常数（为该系列弹性绳的弹性常数）。可备选的弹性绳编号、弹性常数和原长等数据如下表所示。为保障游客安全，蹦极运动全程加速度大小不得超过，且不能落入水中。游客（含装备）质量仍为。请通过分析计算说明该游客应选择哪根弹性绳？ 编号 弹性常数C/N 原长L0/m A 1440 20 B 1215 30 C 720 50 【答案】（1）， （2） （3） 该系列绳满足，即，需要同时满足两个安全条件。不落入水中：游客下落总最大距离 加速度不超过：最低点弹力最大、加速度最大，由牛顿第二定律可得 对三根绳逐一验证，绳A：，， 由机械能守恒可得 解得 总下落距离 最低点加速度，加速度超标，不符合要求。 绳B：，， 由机械能守恒可得 解得 总下落距离 最低点加速度，两个条件均满足。 绳C：，， 由机械能守恒可得 解得 总下落距离，游客会落入水中，不符合要求。 故该游客应选择B弹性绳。 【解析】 【小问1详解】 游客从平台跳下到弹性绳刚拉直前做自由落体运动，下落位移等于弹性绳原长。由自由落体速度公式 代入数据得 由自由落体位移公式 得 【小问2详解】 当游客加速度为0时速度最大，此时重力与弹性绳弹力平衡 解得弹性绳伸长量 从起跳到速度最大过程，由机械能守恒（重力势能转化为动能和弹性势能） 代入数据化简得 【小问3详解】 见答案。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学附属实验中学2026—2027 学年高三上学期 10 月月考物 理 一、不定项选择题 1. 一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ） A. 5m B. 10m C. 20m D. 30m 2. 如图所示，用手握住杯子使其在竖直方向静止。下列说法正确的是（　　） A. 杯子受到的摩擦力方向竖直向下 B. 手握得越紧，杯子受到的摩擦力就越大 C. 手握得越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大 D. 手对杯子的压力大于杯子对手的压力 3. 如图所示，在光滑的水平地面上，水平外力拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车的质量为，木块的质量为，加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 4. 我国已成功发射多颗卫星，为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持。嫦娥一号的成功发射，标志着我国新的航天时代的到来。已知发射的卫星中，卫星A是极地圆形轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的四分之一。根据以上相关信息，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是（ ） A. 卫星B离地面较近，卫星A离地面较远 B. 卫星A做圆周运动时轨道圆心和地心重合 C. 正常运行时卫星A的动能比卫星B的动能大 D. 卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大 5. 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.05s，取重力加速度。下列分析正确的是（ ） A. 手机接触头部之前的速度约为2m/s B. 手机对头部的冲量大小约为0.30N·s C. 手机对头部的冲击力大小约为4.8N D. 手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.30kg·m/s 6. 一辆汽车在水平路面上由静止开始启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，末达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力大小恒定且为车重力的，取，则（ ） A. 汽车在前内受到的阻力大小为 B. 前内的位移为 C. 汽车的额定功率为 D. 汽车的最大速度为 7. 如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. B球的质量为 B. A球上升的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为 C. B球从释放至落地，运动的时间为 D. A球从地面开始上升的最大高度为 8. 如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为、半径为的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。 方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。 方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。 已知挑战者的质量为，其与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ ） A. 方式甲中，若挑战者滑回坑底，一定满足关系式 B. 在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小相同 C. 在方式乙中，挑战者每圈的最小速度大小为 D. 在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功一定大于 9. 恒星探测任务中，天文学家利用两颗卫星a、b，环绕恒星c并采集其赤道表面的观测数据。已知两颗卫星质量均为，在恒星同一赤道平面内、沿同一方向做匀速圆周运动。卫星搭载广角成像探测器，探测器在视线范围内最大程度采集恒星赤道表面信息。设恒星c的半径为，其赤道表面重力加速度大小为。初始时刻，两颗卫星与恒星的中心共线，卫星a、b运动的动能均为 。不计卫星间的相互作用，忽略恒星自转，则要使恒星赤道表面全部区域都被探测器采集到信息，那么所需的最短时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，按压式圆珠笔可简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分。已知内芯质量为m，外壳质量为4m。将笔竖直倒立于水平硬桌面，下压至弹簧压缩量最大后由静止释放，外壳竖直上升，当弹簧恰好恢复原长时，外壳与静止的内芯发生完全非弹性碰撞，之后两者共同竖直上升至最大高度h，再竖直下落。不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 按压过程中，弹簧增加的弹性势能等于5mgh B. 外壳与内芯碰撞前瞬间，外壳的速度大小为 C. 笔从离开桌面到落回桌面的过程中，重力做功的平均功率为0 D. 圆珠笔弹起过程中，弹簧释放的弹性势能等于圆珠笔增加的重力势能 二、实验题 11. 某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B______（填“同时”或“不同时”）落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______（填“变长”、“不变”或“变短”）；上述现象说明：平抛运动的时间与______大小无关，平抛运动的竖直分运动是______运动。 12. 某小组同学用图1所示装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）下列做法正确的是 ________。 A. 调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B. 在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C. 实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D. 通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 （2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得 ， ， ， 。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度=________（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）。 （3）在探究小车质量一定时，加速度与物体受力的定量关系时，某组同学得到如图3所示的图像，由图像可得小车的质量为________（用图中、表示），图像不过坐标原点的最可能原因是________。 （4）“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在探究加速度和小车质量的关系时，由于没有能够始终满足（为沙桶和沙的总质量）的条件，结果得到的图像应该是下图中的________。 A. B. C. D. （5）小组同学通过实验得到了实验原理。为了验证牛顿第二定律，在实验中平衡了摩擦力后，砝码桶和砝码的总质量为，小车质量为。重力加速度为，请计算分析在这个实验中理论加速度=________。 三、解答题 13. 体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： （1）排球被击打后在水平方向飞行的距离； （2）排球落地时的速度大小； （3）排球被击打过程中所受冲量的大小。 14. 如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生正碰，碰撞时间极短，已知绳长，小球a质量为，物块b质量为，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，不计物块b与水平地面间的摩擦，，。 （1）求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； （2）若碰后小球a反弹的速度为，求碰后瞬间物块b的速度大小vb； （3）分析说明a与b的碰撞是否为弹性碰撞。（写出必要的计算过程） 15. 一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分，该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小珂设计了如图2所示的过山车模型，质量为的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道BC进入半径的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道CE进入“水滴形”曲线轨道EFG，E点的曲率半径为。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，已知自由落体加速度为。 （1）求小球释放点A距离水平面的高度； （2）在圆形轨道上运动时，小球在最低点C与最高点D的向心加速度大小的差值； （3）在“水滴形”轨道EFG上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水滴形”轨道EFG上任意一点的曲率半径随距地面高度变化的关系（即用、和表示）。 16. 小行星撞击地球是人类面临的重大潜在威胁。我国也已立项实施小行星防御任务，并验证了“动能撞击”防御方案的可行性。动能撞击的基本方式是：质量为的撞击器以速度与质量为的静止小行星发生对心碰撞，通过改变小行星的运动状态实现防御。 （1）若撞击器撞击后嵌入小行星内部，即碰撞后二者以共同速度运动，求小行星获得的动能。 （2）理论和观测均表明，碰撞过程中系统损失的动能几乎全部传递给从撞击点溅射出的碎块，转化为碎块的动能，形成可被望远镜直接观测的碎块云（溅射效应）。溅射后碎块的质量极小，但速度很大，方向随机，忽略溅射碎块引起的小行星质量变化。 a、设质量为、速度为的撞击器与质量为的静止小行星对心碰撞时发生溅射效应，求溅射出的碎块获得的总动能。 b、某百米级小行星的质量，撞击器（其质量比小行星的质量小得多）撞击时的速度。在各类碰撞中，小行星速度的变化量存在最大值。地面测控系统通过监测小行星速度的变化来评估撞击效果，能分辨的最小速度变化量为。求能被评估撞击效果的撞击器质量的最小值。 17. 火星是太阳系中与地球最为相似的行星，对火星高层大气的探测是当前火星科学研究的重要任务。某火星探测器（可视为球形，最大横截面积为，质量为）经变轨进入半径为的环火圆轨道，执行遥感探测任务。火星可视为质量为的均匀球体，火星高层大气极其稀薄，在探测器运行轨道范围内大气密度为，可视为恒量；大气颗粒均可视为静止，它们与探测器在极短时间内发生碰撞后都以与探测器相同的速度运动，碰撞前后探测器的速度可认为保持不变。受稀薄大气阻力的影响，探测器的轨道半径将缓慢减小。探测器绕火星运行很多圈之后，其轨道高度下降了（），期间每一圈均可视为匀速圆周运动，地面测控中心可通过遥测数据获得轨道高度的下降量以及期间探测器绕行的圈数。已知万有引力常量为；取无穷远处为引力势能零点，当探测器的运行轨道半径为时，探测器与火星组成的系统具有的引力势能可表示为。 （1）求探测器在半径为的环火圆轨道上运行的速率和周期。 （2）以探测器在极短时间内扫过的大气颗粒为研究对象，推导探测器沿半径为的圆轨道运行时所受大气阻力大小的表达式（用、、、、表示）。 （3）地面测控中心通过遥测获知：探测器轨道半径由缓慢减小到的过程中，探测器共绕火星运行了圈。 ①证明：探测器沿任意半径的环火圆轨道运行一周，克服大气阻力做的功为与轨道半径无关的恒量，并求出该恒量； ②求该轨道范围内火星高层大气密度的表达式（用、、、、表示）。 18. 蹦极是深受欢迎的极限运动项目。为保证安全，某蹦极平台的弹性绳上并联了一套缓冲装置。平台离水面高度；质量为的游客（含装备）脚系一根原长、劲度系数的轻质弹性绳，从平台由静止跳下。 弹性绳遵循胡克定律，可视为轻弹簧：（为绳的伸长量），弹性势能；绳松弛时对游客无作用力。不计空气阻力、绳与装置的质量以及水的浮力，重力加速度取，游客可视为质点。 （1）求绳刚拉直瞬间游客的速度大小以及从起跳到绳刚拉直所经历的时间； （2）求游客下落过程中的最大速度； （3）现改用多根不同规格的系列弹性绳。该系列绳具有如下性质：其劲度系数随原长的变化而变化，但其与原长的乘积恒为一常数（为该系列弹性绳的弹性常数）。可备选的弹性绳编号、弹性常数和原长等数据如下表所示。为保障游客安全，蹦极运动全程加速度大小不得超过，且不能落入水中。游客（含装备）质量仍为。请通过分析计算说明该游客应选择哪根弹性绳？ 编号 弹性常数C/N 原长L0/m A 1440 20 B 1215 30 C 720 50 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $