精品解析：北京市第四中学2026-2027学年高三上学期8月阶段检测物理试题

北京四中2024级新高三年级暑期测试 高三物理 （试卷满分为100分，考试时间为90分钟） 一、不定项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的。全部选对得3分，选对但没选全得2分，选错或不答的得0分） 1. 下列国际单位中，表示能量单位的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与物体P相连，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，物体与MN之间光滑。则物体P所受力的个数可能为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上，现对物体施加了两个水平方向的作用力，木块处于静止状态。其中，。当从逐渐减少至零而不变的过程中，木块所受摩擦力将（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 4. 甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A. 过程中，甲的加速度始终比乙的大 B. 时刻，乙追上甲 C. 之后的某个时刻，乙追上甲 D. 乙追上甲之前，时刻两车相距最远 5. 如图所示，在光滑的水平地面上，水平外力拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车的质量为，木块的质量为，加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是（ ） A. 火箭加速上升时，宇航员处于超重状态 B. 飞船落地前减速下落时，宇航员处于失重状态 C. 火箭加速上升时，宇航员对座椅的压力大于自身重力 D. 在飞船绕地球运行时，宇航员处于完全失重状态，则宇航员的重力消失了 7. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶且速度大小逐渐增大。下图中画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是探究平抛运动特点和规律的实验装置，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动，两球都落到水平地面上。已知A、B两球质量相等。不计空气阻力，关于A、B两球的比较，下列说法中正确的是（ ） A. 同时落地 B. 小锤击打力度不同，落地时间仍相等 C. 落地前瞬间，重力的瞬时功率相等 D. 在空中运动过程中，速度改变量不相同 9. 如图所示，质量为的小球用一根轻细绳系着在水平面内做圆锥摆运动，已知绳长为，轻绳与竖直方向夹角为，现增大绳长，保持夹角不变，仍使小球在水平面内做圆锥摆运动，则（ ） A. 小球运动的线速度增大 B. 小球的向心加速度增大 C. 小球运动的周期不变 D. 小球所受的细线拉力增大 10. 如图所示，用长为的轻细绳拴着质量为的小球在竖直平面内做圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 小球在圆周最高点时所需的向心力只由重力提供 B. 小球在最高点时绳子的拉力可能为0 C. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0 D. 小球通过最低点时绳的拉力一定大于小球重力 11. 如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将A的位置稍微向右移动一下，整个装置仍保持平衡，则（ ） A. 墙对B的作用力增大 B. 水平外力不变 C. 地面对A的支持力不变 D. B对A的作用力减小 12. 如图所示，假设地球半径为，地球表面的重力加速度为，飞船在轨道半径为的近地圆轨道I上运动，周期为，到达轨道上点时点火进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道II的远地点点时再次点火进入距地面高度为的圆轨道III绕地球做圆周运动，不考虑飞船质量的变化，且点火时间极短。下列分析正确的是（ ） A. 飞船在轨道II上通过点时的速度大于第一宇宙速度 B. 飞船在II、III轨道上通过点的加速度不相等 C. 飞船在轨道III上运行速率为 D. 飞船在轨道II上的运行周期为 13. 某物理小组利用传感器研究某电动车的速度大小v与牵引力大小F的关系，作出图像，如图所示，电动车最终以大小为3v0的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A. 电动车在BC段的加速度大小不变 B. 电动车的功率为3Fv0 C. 电动车受到的阻力大小为 D. 当电动车的速度大小为v0时，其加速度大小为 14. 如图所示，传送带与地面的倾角，从到的长度为，传送带以的速度逆时针转动。在传送带上端无初速度地轻放一个物体，它与传送带之间的动摩擦因数。已知，。取（ ） A. 物体刚放上传送带上所受摩擦力的方向斜向上 B. 物体在传送带上先做匀加速运动，接下来做匀速运动 C. 物体在传送带上始终做加速运动 D. 物体从运动到所用的时间为 二、填空题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡上作答） 15. 如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，，。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是__________；线速度之比是__________；加速度之比是__________； 16. 地球赤道上的物体，近地卫星（轨道半径等于地球半径），同步卫星，若分别用；；分别表示三者的周期，线速度和向心加速度，则三者的大小关系分别是______________、______________、______________。 三、解答题（本大题共5题，共46分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，请在答题卡上作答） 17. 如图所示，质量为m＝20kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用大小为500N、与水平方向成α＝37°角的恒力F推物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物体运动的加速度的大小； （2）若物体运动2.4m后撤去力F，则物体还能运动多长时间？ 18. 两根相同的轻弹簧A、B的原长均为、劲度系数均为，P、Q是两个质量均为m的物体，将两弹簧与两物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，现测得两根弹簧的总长为26cm，重力加速度。求物体的质量m。 19. 如图，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，恰好沿光滑圆弧的点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径，，小球到达点时的速度。（取） （1）求小球做平抛运动的初速度； （2）求小球到点的竖直分速度； （3）求点与点的竖直高度； （4）若小球到达圆弧最高点时的速度，求小球在最高点时对轨道的压力。 20. 一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，物块与水平面间的动摩擦因数全程不变，其图象如图甲所示，水平拉力的图象如图乙所示，，求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）物块运动全过程中水平拉力所做的功W； （3）物块在内所受的水平拉力大小； （4）物块质量m。 21. 我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。 （1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。 （2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。 a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。 b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京四中2024级新高三年级暑期测试 高三物理 （试卷满分为100分，考试时间为90分钟） 一、不定项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的。全部选对得3分，选对但没选全得2分，选错或不答的得0分） 1. 下列国际单位中，表示能量单位的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】由功的定义式，能量与功的国际单位均为焦耳。由牛顿第二定律，牛顿的国际单位可写为 因此焦耳的国际单位为 故选AC。 2. 如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与物体P相连，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，物体与MN之间光滑。则物体P所受力的个数可能为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】AB 【解析】 【详解】物体受到的重力竖直向下，挡板对物体的支持力只能竖直向下。物体静止时，弹簧必须处于压缩状态并对物体施加竖直向上的弹力。设弹簧弹力大小为，挡板支持力大小为，由共点力平衡条件得 当物体与挡板恰好接触时，，物体受到重力和弹簧弹力，共受2个力；当物体挤压挡板时，，物体还受到挡板的支持力，共受3个力。接触面光滑，不存在摩擦力，因此受力个数不可能为4个或5个。 故选AB。 3. 如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上，现对物体施加了两个水平方向的作用力，木块处于静止状态。其中，。当从逐渐减少至零而不变的过程中，木块所受摩擦力将（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 【答案】C 【解析】 【详解】当第一作用力不小于第二作用力时，由水平方向受力平衡得 当第一作用力不大于第二作用力时，由水平方向受力平衡得 开始时，所以，方向向左；当时，两水平作用力平衡，摩擦力减小到零。第一作用力继续减小时，合力方向改为向左，静摩擦力方向改为向右，合力大小增大，静摩擦力大小也增大。因此摩擦力大小随第一作用力减小先减小后增大。 故选C。 4. 甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A. 过程中，甲的加速度始终比乙的大 B. 时刻，乙追上甲 C. 之后的某个时刻，乙追上甲 D. 乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【答案】C 【解析】 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，选项A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，选项B错误，C正确； D．乙追上甲之前，时刻两车共速，此时相距最远，选项D错误。 故选C。 5. 如图所示，在光滑的水平地面上，水平外力拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车的质量为，木块的质量为，加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】木块与小车无相对滑动，木块水平方向只受小车对它的静摩擦力。由牛顿第二定律得。把木块和小车视为整体，水平方向合外力为。由牛顿第二定律得 代入前式得 无相对滑动时，接触面间是静摩擦，摩擦力大小由维持共同加速运动的需要决定，不能直接取；外力直接作用在小车上。 故选BD。 6. 如图所示，宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是（ ） A. 火箭加速上升时，宇航员处于超重状态 B. 飞船落地前减速下落时，宇航员处于失重状态 C. 火箭加速上升时，宇航员对座椅的压力大于自身重力 D. 在飞船绕地球运行时，宇航员处于完全失重状态，则宇航员的重力消失了 【答案】AC 【解析】 【详解】AC．火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律，可知宇航员受到的支持力大于自身的重力，宇航员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，AC正确； B．飞船落地前减速下落时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律，可知宇航员受到的支持力大于自身的重力，宇航员处于超重状态，B错误； D．宇航员处于完全失重状态时，仍然受重力，D错误； 故选AC。 7. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶且速度大小逐渐增大。下图中画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】汽车从运动到做曲线运动，同时汽车速度增大，所以合力与速度方向的夹角要小于，速度沿切线方向，合力指向曲线的凹侧。结合选项内容可知，ACD错误，B正确。 故选B。 8. 如图所示是探究平抛运动特点和规律的实验装置，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动，两球都落到水平地面上。已知A、B两球质量相等。不计空气阻力，关于A、B两球的比较，下列说法中正确的是（ ） A. 同时落地 B. 小锤击打力度不同，落地时间仍相等 C. 落地前瞬间，重力的瞬时功率相等 D. 在空中运动过程中，速度改变量不相同 【答案】ABC 【解析】 【详解】AB．设竖直向下为正，释放高度为。由匀变速直线运动位移公式，两球竖直初速度均为0，加速度均为，对球和球分别有， 两式相同，故两球下落时间相等；小锤只改变球的水平初速度，不改变竖直分运动，因此两球同时落地，故AB正确； CD．由前述竖直分运动相同，落地前瞬间两球的竖直速度相同。由功率定义，在重力方向取速度分量，得重力的瞬时功率为 两球质量相等且落地前相同，所以重力瞬时功率相同；两球运动时间和加速度均相同，速度改变量大小均为 其方向均竖直向下，故C正确，D错误。 故选ABC。 9. 如图所示，质量为的小球用一根轻细绳系着在水平面内做圆锥摆运动，已知绳长为，轻绳与竖直方向夹角为，现增大绳长，保持夹角不变，仍使小球在水平面内做圆锥摆运动，则（ ） A. 小球运动的线速度增大 B. 小球的向心加速度增大 C. 小球运动的周期不变 D. 小球所受的细线拉力增大 【答案】A 【解析】 【详解】AB．取小球为研究对象，设绳张力大小为。小球受力及张力分量如图所示。 小球在竖直方向平衡，水平方向合力提供向心力。由牛顿第二定律得， 由圆锥摆几何关系得 联立上式得 由于不变，增大时增大，故小球线速度增大。由向心加速度定义式，结合前式得 所以向心加速度不变，故A正确，B错误； CD．由周期定义得 所以增大时周期增大。由竖直方向平衡方程 整理得 因，，均不变，绳张力不变，故CD错误。 故选A。 10. 如图所示，用长为的轻细绳拴着质量为的小球在竖直平面内做圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 小球在圆周最高点时所需的向心力只由重力提供 B. 小球在最高点时绳子的拉力可能为0 C. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0 D. 小球通过最低点时绳的拉力一定大于小球重力 【答案】BD 【解析】 【详解】ABC．设小球在最高点的速度大小为、绳子拉力为，取指向圆心为正方向，由牛顿第二定律和向心加速度公式得 向心力一般由重力和绳子拉力的合力提供，只有临界状态下才仅由重力提供。轻绳只能施加拉力，小球恰好能完成圆周运动时，代入最高点动力学方程得，故AC错误，B正确； D．设小球通过最低点时的速度大小为、绳子拉力为，取指向圆心为正方向，由牛顿第二定律和向心加速度公式得 小球通过最低点时速度不为零，整理得，故D正确。 故选BD。 11. 如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将A的位置稍微向右移动一下，整个装置仍保持平衡，则（ ） A. 墙对B的作用力增大 B. 水平外力不变 C. 地面对A的支持力不变 D. B对A的作用力减小 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．B仅受重力、墙面对B的支持力和A对B的支持力作用，三力平衡，受力图如图所示。 设A、B两圆柱的接触法线与水平向左方向的夹角为，A对B的支持力为，墙面对B的支持力为。两圆柱相切，A右移使两圆心的水平距离增大，而圆心距不变，所以减小。由B竖直方向平衡得 由上述竖直平衡式整理得 因此减小时，增大。由B水平方向平衡得 所以减小时，增大；由于A与地面间无摩擦，A水平方向平衡得 因此F随增大而增大，故A正确，B错误； CD．由前述竖直平衡关系，B对A的竖直向下分力恒为。A竖直方向平衡得 所以地面对A的支持力不变；由牛顿第三定律，B对A的作用力大小等于，而随减小而增大，故C正确，D错误。 故选AC。 12. 如图所示，假设地球半径为，地球表面的重力加速度为，飞船在轨道半径为的近地圆轨道I上运动，周期为，到达轨道上点时点火进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道II的远地点点时再次点火进入距地面高度为的圆轨道III绕地球做圆周运动，不考虑飞船质量的变化，且点火时间极短。下列分析正确的是（ ） A. 飞船在轨道II上通过点时的速度大于第一宇宙速度 B. 飞船在II、III轨道上通过点的加速度不相等 C. 飞船在轨道III上运行速率为 D. 飞船在轨道II上的运行周期为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．设地球的质量为。飞船在轨道半径为的近地圆轨道I上运动的速度即为第一宇宙速度。飞船从轨道I上变轨到轨道II上，必须在点加速，所以飞船在轨道II上通过点时的速度大于在轨道I上通过点时的速度，即飞船在轨道II上通过点时的速度大于第一宇宙速度，故A正确； B．根据牛顿第二定律得 得，则知飞船经过同一点时加速度相等，故B错误； C．飞船在轨道III上运行时， 结合 解得飞船在轨道III上运行速率为，故C错误； D．由开普勒第三定律可知 而飞船在椭圆轨道II上的半长轴 联立解得飞船在轨道II上的运行周期，故D正确； 故选AD。 13. 某物理小组利用传感器研究某电动车的速度大小v与牵引力大小F的关系，作出图像，如图所示，电动车最终以大小为3v0的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A. 电动车在BC段的加速度大小不变 B. 电动车的功率为3Fv0 C. 电动车受到的阻力大小为 D. 当电动车的速度大小为v0时，其加速度大小为 【答案】CD 【解析】 【详解】B．根据 解得 斜率代表功率，根据图像得，B错误； A．根据牛顿第二定律得 又因为 解得 电动车在BC段速度增大，则加速度大小减小，A错误； C．电动车最终以大小为3v0的速度做匀速直线运动，则 解得，C正确； D．根据， 解得，D正确。 故选CD。 14. 如图所示，传送带与地面的倾角，从到的长度为，传送带以的速度逆时针转动。在传送带上端无初速度地轻放一个物体，它与传送带之间的动摩擦因数。已知，。取（ ） A. 物体刚放上传送带上所受摩擦力的方向斜向上 B. 物体在传送带上先做匀加速运动，接下来做匀速运动 C. 物体在传送带上始终做加速运动 D. 物体从运动到所用的时间为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．物体刚放上时，传送带上表面沿斜面向下运动，物体相对传送带沿斜面向上运动，滑动摩擦力沿斜面向下，并非斜向上，故 A 错误； BCD．取沿斜面向下为正方向。物体在斜面上运动时，支持力满足 滑动摩擦力大小为 初始阶段摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得 所以 由匀变速直线运动规律得，所以。由位移公式得 物体速度达到传送带速度后，若保持相对静止，摩擦力需沿斜面向上平衡重力分力；但 所以静摩擦力不足，物体继续相对传送带向下滑动。由牛顿第二定律得 所以 两个阶段的加速度均沿斜面向下，物体速度始终增大，因此不存在后续匀速阶段。第二阶段位移满足 代入，，， 解得。因此，故B错误，CD正确。 故选CD。 二、填空题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡上作答） 15. 如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，，。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是__________；线速度之比是__________；加速度之比是__________； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】[1]由题给半径关系得 皮带不打滑，A、B两点线速度相等，即。由线速度与角速度关系 整理得 A、C同轴，故，所以角速度之比为 [2]由，代入已知半径比和角速度比，得线速度之比 [3]由向心加速度公式，代入上述半径比和角速度比，得 16. 地球赤道上的物体，近地卫星（轨道半径等于地球半径），同步卫星，若分别用；；分别表示三者的周期，线速度和向心加速度，则三者的大小关系分别是______________、______________、______________。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【小问1详解】 [1]设地球质量为，卫星质量为，卫星轨道半径为。物体随地球自转，同步卫星的运行周期等于地球自转周期。对绕地球做匀速圆周运动的卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律得 整理得 近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此 [2]物体与同步卫星的角速度相同，由线速度与角速度的关系可知，角速度相同时半径越大，线速度越大，故同步卫星的线速度大于物体的线速度。对绕地球做匀速圆周运动的卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律得 整理得 近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此 [3]物体与同步卫星的角速度相同，由向心加速度公式可知，角速度相同时半径越大，向心加速度越大，故同步卫星的向心加速度大于物体的向心加速度。对绕地球做匀速圆周运动的卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律得 整理得 近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此 三、解答题（本大题共5题，共46分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，请在答题卡上作答） 17. 如图所示，质量为m＝20kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用大小为500N、与水平方向成α＝37°角的恒力F推物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物体运动的加速度的大小； （2）若物体运动2.4m后撤去力F，则物体还能运动多长时间？ 【答案】（1）7.5m/s2；（2）1.2s 【解析】 【分析】 【详解】（1）物体受重力、支持力、摩擦力和恒力F，受力分析如图所示 水平方向由牛顿第二定律得 Fcos37°－Ff＝ma 竖直方向由平衡条件得 FN＝mg＋Fsin37° 又 Ff＝μFN 联立解得 a＝7.5m/s2 （2）设撤去F时物体的速度为v由 v2＝2ax 可知 v＝6m/s 撤去F后，根据牛顿第二定律有 μmg＝ma′ a′＝5m/s2 还能运动的时间 t＝＝1.2s 18. 两根相同的轻弹簧A、B的原长均为、劲度系数均为，P、Q是两个质量均为m的物体，将两弹簧与两物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，现测得两根弹簧的总长为26cm，重力加速度。求物体的质量m。 【答案】 【解析】 【详解】分析物体Q可知，弹簧B的弹力大小 分析物体P、Q整体可知，弹簧A的弹力大小 设弹簧B的伸长量为，则弹簧A的伸长量为，根据胡克定律，有 由题意得 联立解得 19. 如图，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，恰好沿光滑圆弧的点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径，，小球到达点时的速度。（取） （1）求小球做平抛运动的初速度； （2）求小球到点的竖直分速度； （3）求点与点的竖直高度； （4）若小球到达圆弧最高点时的速度，求小球在最高点时对轨道的压力。 【答案】（1） （2），方向竖直向下 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 小球做平抛运动，水平方向速度保持不变。半径与竖直方向夹角为，A点切线与水平方向夹角也为，故水平方向有 代入，，整理得。 【小问2详解】 取竖直向上为正方向，A点速度沿切线向右下方，竖直分速度为 代入，，整理得，即竖直分速度大小为，方向竖直向下。 【小问3详解】 设P、A两点的竖直高度差为，竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动速度公式得 整理得 由匀变速直线运动位移公式得 代入，整理得。 【小问4详解】 小球在圆弧内侧运动，C点轨道支持力指向圆心。取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 解得 代入，，，，整理得。由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为。 20. 一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，物块与水平面间的动摩擦因数全程不变，其图象如图甲所示，水平拉力的图象如图乙所示，，求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）物块运动全过程中水平拉力所做的功W； （3）物块在内所受的水平拉力大小； （4）物块质量m。 【答案】（1）0.1；（2）；（3）；（4） 【解析】 【详解】（1）由题中两图比较可知，在内已撤去拉力，物块做匀减速运动；此时加速度为 由牛顿第二定律有 解得 （2）全过程水平拉力做的功为 （3）由题图可知，当，时，，根据得 （4）物块匀速运动阶段，有 由图得 ，， 解得 21. 我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。 （1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。 （2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。 a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。 b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。 【答案】（1）；（2）a.；b. . 【解析】 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g，则 ① 火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等，有 ② 联立①②式可得 （2）a.对火星，万有引力提供向心力，有 可得 ③ b.太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1，太阳的运行半径为r2。 对火星有 ④ 对太阳有 ⑤ r1+r2=r ⑥ 联立③④⑤⑥式可得 ⑦ 联立④⑤⑥式可得 ⑧ 一方面，因，由⑦式得，可见运行周期几乎相等：另一方面，由⑧式得r2≈0，即太阳几乎与定点O位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $