2026--2027学年沪科版七年级数学上册 期中专项复习 第三册 数轴与绝对值综合

沪科版七上期中专项复习 · 第三册 数轴与绝对值综合 安徽各地市期中真题精选 · 9 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 绝对值化简——条件定号 绝对值 2026安庆宿松联考期中 5 题 多重绝对值求和与裂差相消 绝对值 2026安庆岳西联考期中 2 题 绝对值非负性求字母值（|a|+b²=0型） 绝对值非负性 2026合肥八中铭传高中期中 4 题 非负式互为相反数问题 绝对值非负性 2026合肥科大附中高新中学期中 3 题 数轴与距离（|a−b|几何意义、距离最值） 绝对值 · 绝对值非负性 · 绝对值方程 2026合肥46中南校区期中 4 题 绝对值方程（|X|=m双解、分类） 绝对值方程 2026宿州市期中 2 题 数轴动点——以点定数（表示动点、计算距离） 数轴动点 2026沪科版期中拔高卷 3 题 数轴动点——相遇与追及 数轴动点 2026六安轻工中学期中 3 题 动点定值与新定义（2倍原距点、中点与时间无关） 数轴动点 2026合肥46中南校区期中 5 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 绝对值的几何意义：表示数轴上表示数的点到原点的距离；推广：表示数轴上两点A、B之间的距离。绝对值与偶次幂都具有非负性：，。数轴上的点与有理数一一对应，右边的点表示的数总比左边的大。数轴动点问题研究点的起点、方向、速度、时间与距离之间的关系，是"数形结合"思想的典型载体。 ▍二、法则与公式 1. 去绝对值法则：（）；（）。两数相减去绝对值"大减小"：若，则；若，则。 2. 绝对值方程：（）有两解；仅一解；（）无解。 3. 距离与中点：；线段AB中点表示的数为。 4. 非负性：几个非负数之和为0，则每个都为0，如得且；两个非负式互为相反数，则各自为0。 ▍三、方法技巧 1. 条件定号化简三步：由数轴位置或符号条件判断每个绝对值内式子的正负→去绝对值（正原样、负添负号）→去括号合并同类项。 2. 裂差相消：形如的连加，去绝对值后中间项成对相消，只留首尾两项。 3. 数轴动点四步法：①以点定数：动点对应的数＝起点数±速度×时间（向右加、向左减）；②表示距离：两点距离＝两数之差的绝对值（大数减小数）；③按"相遇（两数相等）或距离条件"列绝对值方程；④分类讨论求解，并把解代回所设区间检验。 4. 定值问题：把目标式整理成的形式，令t的系数，即得与时间无关的定值条件。 ▍四、易错警示 1. 绝对值方程漏负解：只写，漏掉。 2. 非负性拆项错位：应拆为与联立，不能各自"移项凑数"。 3. 去绝对值忘变号：当时写成是典型错误，应为。 4. 动点方向弄反：点从出发以每秒2个单位向左运动t秒，写成（应为）。 5. 分类后不检验：解出x后必须代回所设区间，如距离和方程中间段化简得应判定无解，不能硬写解；多解情况（如相遇前后）要逐一验证。 　题型一 绝对值化简——条件定号 方法要领　先用数轴位置或符号条件给每个绝对值内的式子定号，再“正原样、负添负号”去号合并，切勿先算数值后补符号。 【例】（2026安庆宿松联考期中 16）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简． 【答案】0 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，从而可得，，，再根据绝对值的意义化简即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ． 【练1】（2026合肥46中期中 8）已知，且，则=______． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，代数式求值，由绝对值和乘方的意义求出x和y的可能值，再根据确定x和y具体值，最后代入代数式计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， ∴x与y异号， ∴，或，， ∴或， 故选：B． 【练2】（2026宣城六中期中 6）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，其中，化简的结果是______． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查带字母的绝对值的化简，根据数轴上点的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， 又， ∴，，， ∴， ∴； 故选：B． 【练3】（2026六安汇文中学期中 6）已知，，且，则的值为______． A． B． C．或 D．1或7 【答案】C 【分析】本题主要考查的是绝对值，代数式求值，根据绝对值的意义得出a，b的值是解题的关键．根据，则利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当时，， 当时，； 综上所述，的值为或． 故选：C． 【练4】（2026六安裕安区九中期中 18）已知，． (1)若且，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) 【分析】本题考查了有理数的加减法，乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据，确定b的值，根据确定a的值，最后代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据得，即可进一步确定a、b的值，最后计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵且，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， 又，， ∴， 当时，， 当时，． 综上，的值是18.5或3.5． 　题型二 多重绝对值求和与裂差相消 方法要领　多重绝对值求和先逐项定号化简； 型连加去号后相邻项成对相消，只留首尾。 【例】（2026安庆岳西联考期中 18）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①=______；②=______； (2)当时，=______；当时，=______； (3)计算：． 【答案】(1)①；② 【分析】（1）①根据题干中的规律即可得出结果；②根据题干中的规律即可得出结果； （2）根据题干中的规律即可得出结果； （3）根据题干中的规律把绝对值号去掉，进一步计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； （2）解：当时，；当时，； 故答案为：；； （3）解： ． 【练1】（2026安庆岳西联考期中 3）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为______． A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 【答案】D 【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数．利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果． 【详解】解：①a，b，c均是正数，原式； ②a，b，c均是负数，原式； ③a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，，，原式； ④a，b，c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，原式． 所有可能的值为，0，4． 故选：D． 　题型三 绝对值非负性求字母值（|a|+b²=0型） 方法要领　几个非负数之和为 0 则各自为 0，先求字母值再代入；遇 类双解方程需用符号条件筛选。 【例】（2026合肥八中铭传高中期中 13）若，则=______． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【练1】（2026马鞍山八中期中 13）如果，那么=______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【练2】（2025马鞍山东方实验期中 13）若，则=______． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算．根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：9． 【练3】（2026淮北濉溪期中 13）已知，，且，则式子的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性可知，，，且，因此，，解得，；由，得或，又因为，且，所以，故，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 又∵， ∴或， 解得或， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 　题型四 非负式互为相反数问题 方法要领　“两非负式互为相反数”即转化为“和为 0”，得每式为 0 求字母值，关键是识别这一转化信号。 【例】（2026合肥科大附中高新中学期中 8）若与互为相反数，则的值为______． A．23 B．27 C．8 D．24 【答案】B 【分析】由互为相反数的定义，得绝对值与平方的和为零，根据非负性，两者均需为零，从而解出a和c的值，再代入所求表达式计算．本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值，熟练掌握相反数、非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴且， 解得，， 故， 故选：B． 【练1】（2026滁州定远育才期中 8）若与互为相反数，则的值是______． A．22 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值的定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 【练2】（2026芜湖27中期中 6）如果与互为相反数，则的值是______． A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：C． 　题型五 数轴与距离（|a−b|几何意义、距离最值） 方法要领　 即两点距离：中点用 ，偏差大小看绝对值， 型最值在距离最小处取得。 【例】（2026合肥46中南校区期中 19）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见详解；(2)优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻0.08克， 二号球，，比标准球重0.1克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【练1】（2026宿州砀山五中期中 6）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是______． A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性．当绝对值取最小值时，式子取得最大值． 【详解】解：∵， ∴当时，即时，取得最大值，最大值为2026； 故选A． 【练2】（2026合肥46中期中 14）m为有理数，则的最小值为______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围．利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】解：因为对于任意有理数m，有， 所以， 当时，，此时． 故答案为． 【练3】（2026滁州定远育才期中 20）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)当P=______时，的值最小，最小值为______． 【答案】(1)点P对应的数为1 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式、中点坐标公式、绝对值方程的求解及绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上两点间距离为对应数之差的绝对值列方程，结合绝对值的几何意义分析最值． （1）根据点P到A、B距离相等可知点P为线段AB的中点，即可求解； （2）分点P在A左侧、A与B之间、B右侧三种情况，根据距离之和为8列绝对值方程，求解后验证是否符合对应区间； （3）利用绝对值的几何意义，分析到、1、3三点距离之和最小的点的位置，再计算最小值． 【详解】（1）解：∵点P到点A、B的距离相等， ∴点P为AB的中点， 由中点坐标公式得，， 答：点P对应的数为1． （2）解：存在，理由如下： 由题意得， ①当时，方程化为， 即，解得，符合； ②当时，方程化为， 即，无解； ③当时，方程化为， 即，解得，符合； 综上，x的值为或5． 答：存在，x的值为或5． （3）解：∵表示P到的距离，表示P到1的距离，表示P到3的距离， ∴当时，三点距离之和最小， 最小值为． 故答案为：1；4． 　题型六 绝对值方程（|X|=m双解、分类） 方法要领　（m>0）拆 双解；多绝对值方程按零点分段去号求解，解须代回所设区间检验。 【例】（2026宿州市期中 23）学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作是数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段．例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离；的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离；若，则a的值为3或7． (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是7，若线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当t为何值时，． 【答案】(1)3或；1或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，正确理解题意是解题的关键． （1）由，可得或，解之可得出x的值；由，可得出或，解之可得出x的值； （2）①根据题意，结合图中点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，即可求解； ②先表示出运动时间为t秒时，点B和点C在数轴上表示的数，再根据题意表示出BC，进而列出方程，求解后即可得到t值． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或， 解得或； 故答案为：3或；1或． （2）解：①∵点A在数轴上表示的数是，，且点B在点A的右侧， ∴点B在数轴上表示的数是； ∵点C在数轴上表示的数是7，，且点D在点C的右侧， ∴点D在数轴上表示的数是； 故答案为：，10； ②∵线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，线段CD以1个单位长度/秒的速度也向左匀速运动， 点B在数轴上表示的数是；点C在数轴上表示的数是7； 故运动时间为t秒时， 点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为， ∵， ∴根据题意列一元一次方程得，， 整理，得， 故或， 解得或． 【练1】（2026无为石涧中学期中 10）若，则a的值是______． A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质，根据题意，分、、三种情况，结合绝对值性质讨论求解，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立； 当时，， ∴， ∵， ∴不成立； 当时，， ∴， ∵， ∴成立； 综上，当时等式成立，即a为任意一个非正数． 　题型七 数轴动点——以点定数（表示动点、计算距离） 方法要领　以点定数：动点对应的数＝起点数±速度×时间（向右加、向左减），距离＝两数之差的绝对值。 【例】（2026沪科版期中拔高卷 23）阅读材料：距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值．如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为．依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． (1)填空：a的值为______，b的值为______，点A与点B的距离为______； (2)若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是______（均用含t的代数式表示）； ②若，求时间t的值． 【答案】(1)；7；10 【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，点A在原点O的左边，点B在原点O的右边，求出a、b的值，再求出AB的值即可； （2）①根据M、N运动速度，表示出点M表示的数和点N表示的数； ②根据列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，点A在原点O的左边，点B在原点O的右边， ∴，； ∴AB之间的距离为10； （2）解：①点M表示的数为； 点N表示的数为； ②根据题意可得： ， ∵由（1）知且， ∴，得， 解得或3． 【练1】（2026宿州部分学校期中 25）数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足． (1)a=______，b=______，点A与点B之间的距离是______． (2)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为______；（用含t的式子表示） ②当时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示） 【答案】(1)，2，10 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方． （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，求出a、b的值即可求解； （2）①根据数轴上点移动的规律即可求解； ②根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ，， 解得：，， ∴点A、点B表示的数分别是、2， ∴， ∴点A与点B之间的距离是10， 故答案为：，2，10； （2）解：①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点A对应的数为， 故答案为：． ②∵点B以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点B对应的数为， 当点B与点A相遇时，则， 解得：， ∴当时，点A在点B的右侧， ∴， 故点A与点B之间的距离． 【练2】（2026合肥八中铭传高中期中 23）阅读材料1：对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P′，称这样的操作为点P的"m速移"，点P′称为点P的"m速移"点． 阅读材料2：若点M、N表示的数分别为、3，则线段MN的长度可以这样计算：或，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为或． (1)当，时， ①如果点A表示的数为，那么点A的"m速移"点A′表示的数为______； ②点B的"m速移"点B′表示的数为4，那么点B表示的数为______； (2)数轴上的点M表示的数为1，C表示的数为x，点C向右平移3秒，得到点C的"2速移"点C′，那么C′M的长度可以表示为______； (3)数轴上E，F两点间的距离为2026，且点E在点F的左侧，点E，F通过"2速移"分别向右平移，秒得到点E′，F′，如果，请直接用等式表示，的数量关系． 【答案】(1)①；②1 【分析】（1）根据"m速移"点定义及数轴上两点间距离公式解答即可； （2）根据"m速移"点定义及数轴上两点间距离公式解答即可； （3）设点E在数轴上表示的数为a，则点F在数轴上表示的数为，再根据"m速移"点定义及数轴上两点间距离公式解答即可． 本题考查数轴与有理数，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①由题意可得，点A′表示的数为， 故答案为：； ②由题意可得，点B表示的数为， 故答案为：1； （2）解：由题意可得，点C′表示的数为， ∴C′M的长度可以表示为， 故答案为：； （3）解：设点E在数轴上表示的数为a，则点F在数轴上表示的数为， ∴点E′，F′在数轴上表示的数分别为，， ∵， ∴， 即， ∴或， ∴或． 　题型八 数轴动点——相遇与追及 方法要领　相遇列“两数相等”，追及列“路程差＝速度差×时间”，先表示两点所对应的数，再按位置分类解绝对值方程。 【例】（2026六安轻工中学期中 23）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 (1)填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，； (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 【答案】(1)， 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； （2）根据题意得，即可解得，故当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． （4）由点M为PA的中点，点N为PB的中点，可知M表示的数是，N表示的数是，即得，故线段MN的长度为5，不发生变化． 【详解】（1）解：令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：根据题意得：， 解得， 此时， ∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）解：∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或， 解得：或1， ∴当或3时，． （4）解：线段MN的长度不发生变化，理由如下： ∵点M为PA的中点，点N为PB的中点， ∴M表示的数是，N表示的数是， ∴， ∴线段MN的长度为5，不发生变化． 【练1】（2026合肥行知学校期中 23）如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且． (1)直接写出______，______，点所对应的数是______； (2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒． 【答案】(1)，9，2 【分析】本题考查了绝对值及偶次幂的非负性、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）①根据题意，表示出点P与点Q表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可； ②根据题意，表示出点Q表示的数，然后根据线段长度关系，列出绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且， ∴点C所对应的数是2， 故答案为：，9，2； （2）解：①根据题意得， 经过t秒，点P与点Q表示的数分别是和， ∴， 解得或； ②根据题意得， 经过t秒，点Q表示的数是， 此时，， 根据得， ， 即， 当时，即， ， 解得； 当时，即， ， 解得； 综上，或． 【练2】（2026宿州宿城一初中期中 21）已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm． (1)a=______，b=______，c=______． (2)在图1的数轴上，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；动点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．P、Q同时出发，请问经过多少秒，动点P能追上动点Q？ 【答案】(1)，， 【分析】本题主要考查了数轴以及列代数式、解一元一次方程等知识，理解题意，找到有用信息以及等量关系是解题关键． （1）根据非负数的性质计算a，c的值，根据两点间的距离计算AC的值即可，结合题意计算数轴上的1单位长度对应刻度尺上的厘米数；根据题意即对应关系，可得方程，求解即可确定点B所对应的数b的值； （2）根据题意求得运动时间为t秒时点P所表示的数为和点Q所表示的数为，列出代数式求解即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，； ∵，， ∴； ∵， ∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的0.6cm； ∵刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，点B对应的刻度值为1.8cm， ∴AB对应刻度尺上1.8cm， ∴，解得． 故答案为：，，； （2）解：∵动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动； ∴当运动时间为t秒时点P所表示的数为：， ∵动点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴当运动时间为t秒时点Q所表示的数为：， 则，解得， 那么，P、Q同时出发，经过秒，动点P能追上动点Q． 　题型九 动点定值与新定义（2倍原距点、中点与时间无关） 方法要领　新定义题先把定义翻译成距离关系；定值问题把目标式整理成 ，令 的系数为 0 即得定值条件。 【例】（2026合肥46中南校区期中 21）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． (1)若点是点的2倍原距点， (2)若点，分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点每秒运动速度为2个单位长度，点每秒运动速度为个单位长度．若点为点的2倍原距点时，点恰好也是点的2倍原距点，请直接写出所有可能的值． 【答案】(1)①2；②是，理由见详解 【分析】（1）由，得；时，；时，，再由得出n的值，表示距离确定关系即可． （2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． ②解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴，， 故N是点A的2倍原距点． （2）解：设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点， 有， 解①式得，， 将代入②式得， 解得，， 将代入②式得， 解得，， 故a所有的可能值为4，8，，． 【练1】（2026宣城六中期中 22）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的"n格距点"．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的"5格距点"． (1)若点表示的数是2，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1)5 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段AB上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在AB之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的"5格距点"， ∴， 故答案为：5． （2）解：∵整点P为点A、B的"5格距点"， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． （3）解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， ∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ∴点P表示的数为2或4，或7． （4）解：①当P在AB之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． ∴点P表示的数为或，或15． 【练2】（2026沪科版期中检测卷 23）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． (1)求=______； (2)有一个玩具火车AB放置在数轴上，如图1所示，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度； (3)在（2）的条件下，当火车以每秒单位长度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)9 【分析】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． （1）根据得，，计算即可． （2）设A表示的数为，B表示的数为，小火车的长度为l，根据题意，，，建立方程计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，继而得到，根据题意，得到点Q表示的数是，点P表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，． ∴． （2）解：设A表示的数为，B表示的数为，小火车的长度为l， 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， 故答案为：3． （3）解：存在，，此时值为， 理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒， ∴， 根据题意，得到点Q表示的数是，点P表示的数是， ∴， ∴ ， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【练3】（2026合肥科大附中高新中学期中 22）阅读并解决相应问题： 【问题发现】在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的"s和点"．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的"5和点"． (1)填空：如图2，若点P表示的数为1，则s的值为______． 【类比探究】 (2)若点Q为数轴上点A、B的"7和点"，求点Q对应的数； 【拓展延伸】 (3)若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的"s和点"，求点P表示的数及s的值． 【答案】(1)5；(2)或4；(3)点P表示的数是时，；点P表示的数是0时， 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式，得到点P到点A的距离与点P到点B的距离，再求和即可求解； （2）根据题意可得，由得到点Q不在线段AB上，分点Q在线段AB左侧或右侧，设点Q表示的数为q，列方程求解即可； （3）设点P表示的数为p，分三种情况讨论：①当点P在点A左侧时，②当点P在AB上时，③当点P在线段AB右侧时，根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，求出p的值，进而得到s的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为5； （2）∵点Q为数轴上点A、B的"7和点"， ∴， ∵， ∴点Q不在线段AB上，故分两种情况： ①Q在线段AB左侧，设点Q表示的数为q，则，， ∴， 解得； ②Q在线段AB右侧，设点Q表示的数为q，则，， ∴， 解得； 综上，点Q对应的数为或4． （3）设点P表示的数为p， ①当点P在点A左侧时，，， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的， ∴， 解得：， ∴； ②当点P在AB上时，，， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的， ∴， 解得：， ∴； ③当点P在线段AB右侧时，，， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上，点P表示的数是时，；点P表示的数是0时，． 【练4】（2026安庆外国语期中 23）已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则______，______；，两点之间的距离为______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】(1)，6；10 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，根据求解AB的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，找到规律，可得点P对应的有理数；然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴； （2）解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ……， 第2025次运动P点对应的数为； （3）解：运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点D对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴， ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点D对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴， ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026滁州定远育才期中模拟 10）若，则a的值为______． A． B．8 C．2或 D．或8 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握"若（），则或"的绝对值核心性质，将绝对值方程转化为普通一元一次方程求解．先计算等式右边的值为5，得到；根据绝对值性质分两种情况列方程：或；分别解这两个一元一次方程，求出a的两个可能值，再对照选项确定正确答案． 【详解】解：先计算等式右边，，故原方程化为； 根据绝对值性质"若（），则或"， 分两种情况求解： 情况1：，解得：，即； 情况2：，解得：，即； 因此a的值为或8． 故选：D． 2．（3分）（2026六安期中仿真卷 8）如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点A表示的数为______． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴，由可得，结合算出a值即可．本题主要考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是由得到． 【详解】解：∵在数轴上， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3．（3分）（2026马鞍山二十中期中 8）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为______． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：B． 4．（3分）（2026马鞍山花园初中期中 10）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；其中正确的有______个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了通过数轴确定实数的正负及绝对值的大小，判断代数式的结果和正负，解题的关键是掌握数形结合的思想．由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，故①错误； ∵，， ∴，故②错误； ，故③正确； ∵，，， ∴，故④正确， 正确的有③④，共2个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026马鞍山七中期中 11）若，则=______． 【答案】 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．本题考查了绝对值的非负数，偶次方的非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0得出a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 6．（3分）（2026铜陵十五中期中 11）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是______． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：表示左边的点，即比小1的数，这个数是； 表示右边的点，即比大1的数，这个数是； 故答案为：或0． 7．（3分）（2026芜湖南陵春谷期中 12）若与互为相反数，则=______． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键．根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 8．（3分）（2026滁州定远育才期中模拟 13）已知：与，且，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值和平方的定义，解决此类问题的关键是先根据绝对值和平方的定义求出未知数的值，再利用所给的条件对这些值进行筛选，必须同时满足题中条件的未知数的值才是所求的代数式中未知数的值，代入求解． 【详解】解：∵与， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故答案为：1或． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026淮北二中联考期中 19）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)下列结论中：①，②，③，④，正确的结论有______．（只填序号） (2)化简． 【答案】(1)①②④ 【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识． （1）根据数轴比较a，b，c的大小后即可判断； （2）由（1）中的结论，进行绝对值化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，， 所以，，，， 所以正确的结论为①②④． 故答案为：①②④． （2）由（1）得，，， 所以 ． 10．（8分）（2026铜陵枞阳五校联考期中 21）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b为1，且a，b，c满足，两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为． (1)______，______． (2)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动．当运动时间为秒时，线段______；线段______，当运动时间为秒时，线段______；线段______．假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系； (3)若，两点的运动和（2）中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 【答案】(1)，6 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解，的变化情况是关键． （1）根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，c的值； （2）根据题意得：t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为，然后分别表示出线段长度作差即可求解； （3）分别求出当时，A、B、C表示的数，得到和，根据列出方程，解之即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：，6； （2）解：∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动， ∴运动时间为2秒时，线段，线段， ∴t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为， ∴，， ∴； 故答案为：11；13；；；； （3）解：时，点A表示，点B表示，点C表示， ∴，， ∵， 则， 则或， 解得：或． 11．（10分）（2026马鞍山花园初中期中 24）初一年级开设了丰富多彩的选修课，佳佳同学在"数学实验与探究"课上借助两根木棒、研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和12．佳佳把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且，．木棒MN从点B开始一直向右以每秒1个单位的速度匀速运动；木棒PQ同时从点A开始向右以每秒3个单位的速度匀速运动，当点Q运动到C时，木棒PQ立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)当时，点表示的数为______，点表示的数为______； (2)在木棒向右运动的过程中，当为何值时点与点重合？ (3)点为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、、、的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6，2 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，能利用数形结合，分类讨论进行求解是解题的关键． （1）点Q到达点C所需时间为秒，此时点P表示的数为，返回秒后，点P表示的数为，即可求解； （2）分类讨论：①当时，；②当时，；③当时，点P与点N不可能重合，即可求解； （3）分类讨论：①当时，，；②当时，，，即可求解． 【详解】（1）解：点N表示的数为：， ， 点Q到达点C所需时间为：（秒）， 此时点P表示的数为， 所以时，点P表示的数为， 故答案为：6，2； （2）解：起始时点Q与点A重合、点N与点B重合，此时点P表示的数为，点N表示的数为， 此时， 当点Q到达点C时点P表示的数为10， 点N到达点C所需的时间为：（秒）， ①当时， ， 解得； ②当时， ， 解得：； ③当时， 点P与点N不可能重合； 故当t为8秒或秒时点P与点N重合； （3）解：存在，定值为8，持续总时长为秒； 当点D既在木棒PQ上又在木棒MN上时，，，距离之和为定值； ①当时， ， 解得， ， 解得， 所以， 故持续时长为2秒； ②当时， ， 解得， ， 解得， 所以， 故持续时长为秒； （秒）． 综上所述，定值为8，持续总时长为秒． 期中专项复习 · 七年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七上期中专项复习 · 第三册 数轴与绝对值综合 安徽各地市期中真题精选 · 9 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 绝对值化简——条件定号 绝对值 2026安庆宿松联考期中 5 题 多重绝对值求和与裂差相消 绝对值 2026安庆岳西联考期中 2 题 绝对值非负性求字母值（|a|+b²=0型） 绝对值非负性 2026合肥八中铭传高中期中 4 题 非负式互为相反数问题 绝对值非负性 2026合肥科大附中高新中学期中 3 题 数轴与距离（|a−b|几何意义、距离最值） 绝对值 · 绝对值非负性 · 绝对值方程 2026合肥46中南校区期中 4 题 绝对值方程（|X|=m双解、分类） 绝对值方程 2026宿州市期中 2 题 数轴动点——以点定数（表示动点、计算距离） 数轴动点 2026沪科版期中拔高卷 3 题 数轴动点——相遇与追及 数轴动点 2026六安轻工中学期中 3 题 动点定值与新定义（2倍原距点、中点与时间无关） 数轴动点 2026合肥46中南校区期中 5 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 绝对值的几何意义：表示数轴上表示数的点到原点的距离；推广：表示数轴上两点A、B之间的距离。绝对值与偶次幂都具有非负性：，。数轴上的点与有理数一一对应，右边的点表示的数总比左边的大。数轴动点问题研究点的起点、方向、速度、时间与距离之间的关系，是"数形结合"思想的典型载体。 ▍二、法则与公式 1. 去绝对值法则：（）；（）。两数相减去绝对值"大减小"：若，则；若，则。 2. 绝对值方程：（）有两解；仅一解；（）无解。 3. 距离与中点：；线段AB中点表示的数为。 4. 非负性：几个非负数之和为0，则每个都为0，如得且；两个非负式互为相反数，则各自为0。 ▍三、方法技巧 1. 条件定号化简三步：由数轴位置或符号条件判断每个绝对值内式子的正负→去绝对值（正原样、负添负号）→去括号合并同类项。 2. 裂差相消：形如的连加，去绝对值后中间项成对相消，只留首尾两项。 3. 数轴动点四步法：①以点定数：动点对应的数＝起点数±速度×时间（向右加、向左减）；②表示距离：两点距离＝两数之差的绝对值（大数减小数）；③按"相遇（两数相等）或距离条件"列绝对值方程；④分类讨论求解，并把解代回所设区间检验。 4. 定值问题：把目标式整理成的形式，令t的系数，即得与时间无关的定值条件。 ▍四、易错警示 1. 绝对值方程漏负解：只写，漏掉。 2. 非负性拆项错位：应拆为与联立，不能各自"移项凑数"。 3. 去绝对值忘变号：当时写成是典型错误，应为。 4. 动点方向弄反：点从出发以每秒2个单位向左运动t秒，写成（应为）。 5. 分类后不检验：解出x后必须代回所设区间，如距离和方程中间段化简得应判定无解，不能硬写解；多解情况（如相遇前后）要逐一验证。 　题型一 绝对值化简——条件定号 方法要领　先用数轴位置或符号条件给每个绝对值内的式子定号，再“正原样、负添负号”去号合并，切勿先算数值后补符号。 【例】（2026安庆宿松联考期中 16）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥46中期中 8）已知，且，则=______． A．或 B．或 C．或 D．或 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026宣城六中期中 6）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，其中，化简的结果是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026六安汇文中学期中 6）已知，，且，则的值为______． A． B． C．或 D．1或7 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026六安裕安区九中期中 18）已知，． (1)若且，，求的值； (2)若，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 多重绝对值求和与裂差相消 方法要领　多重绝对值求和先逐项定号化简； 型连加去号后相邻项成对相消，只留首尾。 【例】（2026安庆岳西联考期中 18）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①=______；②=______； (2)当时，=______；当时，=______； (3)计算：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026安庆岳西联考期中 3）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为______． A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 绝对值非负性求字母值（|a|+b²=0型） 方法要领　几个非负数之和为 0 则各自为 0，先求字母值再代入；遇 类双解方程需用符号条件筛选。 【例】（2026合肥八中铭传高中期中 13）若，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026马鞍山八中期中 13）如果，那么=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2025马鞍山东方实验期中 13）若，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026淮北濉溪期中 13）已知，，且，则式子的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 非负式互为相反数问题 方法要领　“两非负式互为相反数”即转化为“和为 0”，得每式为 0 求字母值，关键是识别这一转化信号。 【例】（2026合肥科大附中高新中学期中 8）若与互为相反数，则的值为______． A．23 B．27 C．8 D．24 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026滁州定远育才期中 8）若与互为相反数，则的值是______． A．22 B．8 C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026芜湖27中期中 6）如果与互为相反数，则的值是______． A． B．1 C． D．5 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 数轴与距离（|a−b|几何意义、距离最值） 方法要领　 即两点距离：中点用 ，偏差大小看绝对值， 型最值在距离最小处取得。 【例】（2026合肥46中南校区期中 19）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026宿州砀山五中期中 6）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是______． A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥46中期中 14）m为有理数，则的最小值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026滁州定远育才期中 20）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)当P=______时，的值最小，最小值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 绝对值方程（|X|=m双解、分类） 方法要领　（m>0）拆 双解；多绝对值方程按零点分段去号求解，解须代回所设区间检验。 【例】（2026宿州市期中 23）学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作是数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段．例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离；的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离；若，则a的值为3或7． (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是7，若线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当t为何值时，． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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(3)数轴上E，F两点间的距离为2026，且点E在点F的左侧，点E，F通过"2速移"分别向右平移，秒得到点E′，F′，如果，请直接用等式表示，的数量关系． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型八 数轴动点——相遇与追及 方法要领　相遇列“两数相等”，追及列“路程差＝速度差×时间”，先表示两点所对应的数，再按位置分类解绝对值方程。 【例】（2026六安轻工中学期中 23）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 (1)填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，； (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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22）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的"n格距点"．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的"5格距点"． (1)若点表示的数是2，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026沪科版期中检测卷 23）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． (1)求=______； (2)有一个玩具火车AB放置在数轴上，如图1所示，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度； (3)在（2）的条件下，当火车以每秒单位长度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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23）已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则______，______；，两点之间的距离为______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026滁州定远育才期中模拟 10）若，则a的值为______． A． B．8 C．2或 D．或8 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（3分）（2026六安期中仿真卷 8）如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点A表示的数为______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（3分）（2026马鞍山二十中期中 8）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2026马鞍山花园初中期中 10）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；其中正确的有______个． A．1 B．2 C．3 D．4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026马鞍山七中期中 11）若，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026铜陵十五中期中 11）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026芜湖南陵春谷期中 12）若与互为相反数，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026滁州定远育才期中模拟 13）已知：与，且，则的值是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026淮北二中联考期中 19）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)下列结论中：①，②，③，④，正确的结论有______．（只填序号） (2)化简． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026铜陵枞阳五校联考期中 21）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b为1，且a，b，c满足，两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为． (1)______，______． (2)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动．当运动时间为秒时，线段______；线段______，当运动时间为秒时，线段______；线段______．假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系； (3)若，两点的运动和（2）中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026马鞍山花园初中期中 24）初一年级开设了丰富多彩的选修课，佳佳同学在"数学实验与探究"课上借助两根木棒、研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和12．佳佳把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且，．木棒MN从点B开始一直向右以每秒1个单位的速度匀速运动；木棒PQ同时从点A开始向右以每秒3个单位的速度匀速运动，当点Q运动到C时，木棒PQ立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)当时，点表示的数为______，点表示的数为______； (2)在木棒向右运动的过程中，当为何值时点与点重合？ (3)点为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、、、的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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