4.2 由平行线截得的比例线段 专项练习 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

2026-2027年浙教版九年级上册第二单元：4.2由平行线截得的比例线段 【思维导图】 【知识梳理】 一、定理 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 图形：直线(l1,l2)被平行线all bll c截取 = 推论：也可以写成 = , = 关键点：对应线段，上下对齐，不要交叉写比例。 二、重要推论（三角形平行线定理，考试高频） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。 在△ABC中，DEll BC，D在AB，E在AC： = 衍生比例： =, =, 逆命题：如果一条直线截三角形两边，对应线段成比例，则这条直线平行于第三边（可用来证平行）。 一阶学习（基础训练） 1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，两直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，据此即可求解﹒ 【详解】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴， 即， ∴﹒ 故选：D 2.如图，，AC，BD相交于点E，，，，则AB的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ∵，，， ∴ ， 故选：A． 3.如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，进而即可求解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴，即：， ∴AE=4， 故选B． 4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F，若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】求出DF的长度，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∵DF＝DE＋EF＝9 ∴AC＝×AB＝12 故答案选D. 5.如图，已知直线，直线m和直线n分别交于点，直线m和直线n交于点P．若，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例．由得到，把数据代入即可求得，再根据，，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：D 6.如图，已知，．若，则长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键． 先根据平行线分线段成比例定理可得，得到，则可得的长，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， 解得． 故选C． 7.如图，直线，直线，分别与，，相交于点，，和点，，．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：直线，，， ， 即， ． 故选：D． 8. 如图，直线l1∥l2∥l3 直线 AC,DF分别与l1l2l3 相交于点A,B,C 和点D,E,E. 若ABAC=13,DE=3 则 E F 等于( ) A.6 B.8 C.9 D.12 【答案】C 9.如图，中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，，，下列比例式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：， 所以A、C和D选项错误； 故选： 10.学习了“两个三角形相似的预备定理”后，在“中，、分别是边，上的两点”在这个前提条件下，某同学得到以下个结论： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则．其中正确的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质． ①、③通过平行相似，得出，再运用相似的性质即可解题； ②无法通过证明相似，所以②不符合题意． 【详解】解：如图所示： 对于①：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故①符合题意； 对于②：且，但无法保证，故②不符合题意； 对于③：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③符合题意． 综上所述，符合题意的是①③． 故选：B． 11.如图，在中，D，E，F分别是边上的点，，且，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用．熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键． 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 12．如图，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，点D，E，F，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】解：， ， 直线， ， 故选：B 13．如图，，若，，，则的长度是（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，然后代入数值求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， 又，，， ∴， ∴， 故选∶B． 14．如图，直线，两直线和与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．下列各式中，不一定成立的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段． 【详解】解：如图：∵直线， ∴，，， ∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立， 故选：C． 15.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，取格点、， 由网格的性质可知，， ，， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 16.如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DE：AE＝1：2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则DF：FC为（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．无法确定 【专题】图形的相似；推理能力． 【分析】先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，再根据比例的性质得到，所以，接着证明△FDE∵△FCB，然后根据相似三角形的性质得． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵， ∴， 即， ∴， ∵DE∥BC， ∴． 故选：B． 二阶学习（提升训练） 1．如图，直线，若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出的长，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为： 2.如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ． 【答案】18 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：由平行截线求相关线段的长或比值；由，得出，结合线段和差关系，即，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：18． 3.如图，顽皮的小明在小芳的作业本上用红笔画了个“×”．（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），、、、、都在横格线上，且线段、交于点．若线段，则线段长为 ． 【答案】9 【分析】如图，过点O作于点E，于点F，则E、O、F三点共线，证明，可得代入计算即可解答． 【详解】解：如图，过点O作于点E，于点F，则E、O、F三点共线， ∵作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴， ∴，，即， ∴， 故答案为：9． 4.如图，小明在横格纸上画两条线段AB，CD，点A，D在同一条格线上，点B，C在同一条格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若AD＝4，则BC＝ ． 【答案】6 【分析】过点作于点，于点，则由相似三角形可得，代入计算即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，则、分别是、的高线， 练习本中的横格线都平行， ， ，即， ． 故答案为：6． 三阶学习（培优训练） 1.如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【解答】解：， ，即， 解得：， ， ， ，即， 解得：， ， ，． 2.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为多少？ 【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】先判断四边形DECF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到 ，然后利用比例性质得到，从而可得到DE的长． 【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF为平行四边形， ∴DE＝CF， ∵DE∥BC， ∴， ∵AE：EC＝1：2， ∴AE：AC＝1：3， ∴， ∴DE＝3． 3.如图▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接EC、BD交于点G，EC交AD于F，已知EA：AB＝1：2． （1）求EF：EC； （2）求FG：GC． 【专题】计算题；图形的相似；推理能力． 【分析】利用平行线分线段成比例定理和比例的性质求解即可； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC． （1）∵EA：AB＝1：2， ∴． ∵AD∥BC， ∴． 4.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．已知AD＝3，DE＝2，求BC的长； 【分析】根据平行线分线段成比例，得到，再根据同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【解答】解：（1）在△ABC中，BE平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠CBE， ∵DE∥BC，AD＝3，DE＝2， ∴△ADE∽△ABC，∠DEB＝∠EBC， ∴， ∴∠DBE＝∠BED， ∴BD＝DE＝2， ∴AB＝AD+BD＝5， ∴， ∴； 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027年浙教版九年级上册第二单元：4.2由平行线截 得的比例线段 【思维导图】 平行线分线段成比例定理是：两条直线被第三条 平行线所截，截得的对应线段成比例，常见的有三种 类型，分别为H型、A型和X型，下图是最典型的平行 线分线段成比例模型图： 用 a CI a c C3 a b d d H型 4型 X型 由模型图可以得到以下的基本结论，特别地，当 出现H型时，要求得截得的线段长度时，需要作平行 线，构造成一个A型图+一个平行四边形的图进行求 解。 符号：①4型： m c2+d ②X型： ②H型： - a m-po 4 d 4+6m-P 1 【知识梳理】 一、定理 平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 图形：直线1,2)被平行线all bll c截取 ABD卫推论：也可以写成 BC EF AB DE BC EF AC DF' AC DF 关键点：对应线段，上下对齐，不要交叉写比例。 二、重要推论（三角形平行线定理，考试高频） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。 在△ABC中，DEII BC,D在AB,E在AC: ADAE DB CE 衍生比例： AD AE DB EC AB AC' AB AC 逆命题：如果一条直线截三角形两边，对应线段成比例，则这条直线平行于第三边 (可用来证平行)。 一阶学习（基础训练) 1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A, B,C都在横线上.若线段AC=9,则线段AB的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,CD=3,则AB的长为( B E 3 A.2 B.2 C.1 D.2 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为 D A. 84 06 4.如图，直线h∥h∥，直线AC分别交，h,b,3于点A,B,C,直线DF分别交，h,2, Ih于点D,E,F,若DE=3,EF=6,AB-4,则AC的长是( ） A B E 2 F -l3 A.6 B.8 C.9 D.12 5如图，已知直线//化，直线m和直线n分别交小6于点1，BC,D,E,F,直 线m和直线n交于点P. DE=2,EF=44B=4,若BP:CP=1:3,则CP=( ) 3 m 、A D E B P A.4 B.5 C.7 D.6 6.如图，己知AB∥CD∥EF,AC:CE=2:3.若BF=15,则DF长为() A A.6 B.8 C.9 D.10 7.如图，直线 321 ,直线4C,DF分别与，4,5相交于点A,B,C和点D, AB 2 E,F.若BC5,DE=6,则EF等于() A D B E F A.6 82 c14 015 8.如图，直线11∥12∥13直线AC,DP分别与111213相交于点A,B,C和点D,E,E. 若ABAC=13,DE=3则EF等于(） A6 B.8 C.9 D.12 4 9.如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE//BC,DFI/AC,下列 比例式正确的是() A.AD-AE AE AC B.AD-AE DB EC C.AB_AE AC AD D.AD=EC AE DB 10.学习了“两个三角形相似的预备定理”后，在“△ABC中，D、E分别是边AB, AC 上的两点”在这个前提条件下，某同学得到以下个结论： AD 1 AE 1 AD 1 DE 1 ①若AB3,DE∥BC,则AC3:②若AB3,BC3,则DE∥BC: DE 1 AD 1 ③若DE∥BC,BC3,则AB3.其中正确的是()· A.①②B.①③ c.②③ D.①②③ 11.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE‖BC,EF‖AB, 且AD:DB=3:4,那么CF:BF的值为() 5 A.4:3 B.3:7 c.3:4 D.2:4 12.如图，直线，n与直线a,b,c分别交于点A,B,C,点D,E,F,其中 a‖b‖c,若AB:BC=3:1,则DE:DF=() B b C C A.12 B.34 C.2,3 D.35 13.如图，AD‖BE‖CF,若AB=2,BC=4,EF=6,则DE的长度是() D B C F A.2 B.3 C.6 D.9 14.如图，直线l1‖121，两直线AC和DF与l1,2,分别相交于点A、B、C和点 D、E、F.下列各式中，不一定成立的是() A D B c F 12 13 A. ABDE B.AB-DE C. AD_BE EF_BC BC EF AC DE BE CE D. FD CA 15.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交 6 点上，点D、E分别是边BA、CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为() D 1 A.2 B.1 c.2 0.5 16.如图，点E是□ABCD的边AD上的一点，且DE:AE=1:2,连接BE并延长交CD的 延长线于点F,则DF:FC为() A A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.无法确定 二阶学习（提升训练） 1.如图，直线，h:去C号5F=9.则DP的长度为一 2.如图，AD、BC相交于点O,点E、F分别在BC、AD上，AB‖CD‖EF.若 CE=4,EO=2,B0=3,AF=10,则AD= E 3如图，顽皮的小明在小芳的作业本上用红笔画了个“×”.（作业本中的横格线都平行， 且相邻两条横格线间的距离都相等)，A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、 BC交于点O.若线段AB=6,则线段CD长为一· A B 4.如图，小明在横格纸上画两条线段AB,CD,点A,D在同一条格线上，点B,C在同一 条格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若AD=4,则BC=一 D 三阶学习（培优训练） 1.如图，在△MBC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE /AC,AE/IDF, BD 3 AD2,BF=9cm,求EF和FC的长. D 6 2.如图，点D,E,F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC,DF∥AC,若AE:EC=1:2, BF=6,则DE的长为多少？ A B 3.如图□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接EC、BD交于点G,EC交AD于F,己知 EA:AB=1:2. (1)求EF:EC: (2)求FG:GC. E F G 9 4.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,DE∥BC.己知AD=3,DE=2,求BC的长： 0 E B 10