24.2.3 列举所有机会均等的结果课件2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 第24章 随机事件的概率 24.2.3 列举所有机会均等的结果 22100 复习导入 22100 适用前提：涉及两个因素（或步骤）或更多的因素（或步骤）； 注意事项：每一个因素（或步骤）包含多少个结果（是否重复） 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 获取新知 画树状图法 22100 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 适用前提：一次试验要涉及两个因素（或步骤）； 注意事项：为了不重不漏的列出所有可能的结果,注意是否两个因素（或步骤）会重复，影响的是对角线上的结果. 列表法 22100 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法. Administrator (A) - 在这里教师一定要给学生讲清楚表格如何来列，这要有助于学生提高做题正确率。 知识梳理 树状图的画法： 1.定：确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图. 3.数：数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算：代入公式P. 22100 例1　(课本P167例4)抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 解　对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2，3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图，如图所示. 在图中，从上至下每一条路径都是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等. 抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果， 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反. P(正正正)＝P(正正反)＝. 所以说法正确. 22100 思考 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：(1)全是正面；(2)两正一反；(3)两反一正；(4)全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 获取新知 22100 口袋中装有除颜色外没有任何区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球做好记录，放回搅匀，再摸出第2个球做好记录，两次摸球就可能出现3种结果： （1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？ 问题 22100 反思感悟 树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 22100 跟踪训练1　假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雌鸟的概率是 A. B. C. D. √ 解析　假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，根据题意画树状图如图， 共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雌鸟的情况有3种，所以概率为. 22100 分析：把两个白球分别记作白1和白2.如下图, 用画树状图 的方法看看有哪些等可能的结果： 第1次摸出球 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 第2次摸出球 从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 . 两红 两白 一红一白 22100 胡123 (胡123) - 当试验涉及三个因素时如何列举出各种等可能结果,典例分析帮助学生完整解题,使学生学会画树状图求概率,并通过示范解题过程来规范学生书写习惯. 例2 掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少? 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 第1枚 第2枚 积 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于______ 6和12 这一问题的树状图不如列表的结果简明 例题讲解 我们用表来列举所有可能得到的点数之积. 22100 问题　有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：全是正面；两正一反；两反一正；全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？ 提示　三枚硬币落地后出现8种可能结果，其中全是正面出现1种，两正一反出现3种，两反一正出现3种，全是反面出现1种. 所以P(正正正)＝，P(两正一反)＝，P(两反一正)＝，P(反反反)＝. 因此这四个事件出现的概率不全相等，所以不同意. 22100 知识梳理 判断事件发生的概率是否相等，不能仅看事件的种类，更要关注每种事件所包含的等可能结果的数量，只有当数量相同时，概率才相等. 22100 例3 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 解：由右图分析可以知：所有机会均等的结果有9种，其中的3种（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P（同种手势）= 22100 想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图法”方便？ 当一次试验涉及两个因素（或两步操作）时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素（或操作）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.（注：两个因素的也可以用） 22100 全品文教 (批注) - 列表法一般用在两步操作或是有两个考虑因素的情况，而树状图法对于两步或三步的均可，不过要分清有哪几步以及每步的结果数。无论是列表法还是树状图法都要注意是否存在重复的可能 跟踪训练2　箱子内有仅颜色不同的两个红球和一个白球，从中随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球. (1)用列表或画树状图的方法，表示两次摸出的所有可能出现的结果； 解　画树状图， 共有6种等可能的结果，即(红，红)，(红，白)，(红，红)，(红，白)，(白，红)，(白，红). 22100 跟踪训练2　箱子内有仅颜色不同的两个红球和一个白球，从中随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球. (2)比较事件A“一个红球一个白球”与事件B“两个红球”的概率大小. 解　由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中“一个红球一个白球”的结果有4种，“两个红球”的结果有2种， ∴事件A“一个红球一个白球”的概率＝，事件B“两个红球”的概率＝， ∵>，∴事件A“一个红球一个白球”的概率>事件B“两个红球”的概率. 22100 随堂演练 1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(　　) D 22100 2.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为(　　) C 22100 反思感悟 对于两步试验且结果是两个数的组合(如两枚骰子的点数组合)，列表法是一种非常有效的列举所有等可能结果的方法，能清晰地展示出所有可能的乘积结果，便于统计和计算概率. 22100 例4　(课本P170问题7)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏.游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？ 解　如图，画出树状图. 所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以P(同种手势)＝. 22100 3. 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖， 另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各选1名去领奖，求2名领奖学生都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示如下图所示. 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女2 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以P(2名都是女生)= . 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 24 课堂小结 列举法 列表法 画树状图法 适用背景：两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 ①列表或画树状图； ②确定m、n值； ③代入概率公式计算. 前提条件： 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用背景： 至少两个试验因素或分两步进行的试验. 注意：弄清“放回”与“不放回”的区别. 22100 谢谢大家聆听 22100 $