北京二中教育集团2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期初三数学练习 练习目标 知识技能：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《反比例函数》、《旋转》的全部内容．数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 核心素养：空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型观念与应用意识． 练习须知 1．本练习分为第I卷、第II卷和答题卡，其中第I卷和第II卷共8页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本练习满分100分，练习时间120分钟． 3．请在第I卷、第II卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．请在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．练习结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四样学具中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数图象经过点，则下列点中不在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的其中一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（a、c为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 … y … 3 0 m … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 如图，左边的阴影三角形以A、B、C、D、E中任一点为旋转中心，在旋转角为的情况下，正好通过n次旋转得到右边的阴影三角形，则n的值可以是（ ） A. 、2可以，不行 B. 、3可以，不行 C. 、2、3都可以 D. 、3可以，不行 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若是方程的一个根，则另一个根是_____． 10. 如图，已知点是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点，若，则的值为_____． 11. 某生物兴趣小组中每位同学都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，已知全组共赠送了210件标本，设该生物兴趣小组共有名同学，则根据题意，可列方程为________________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 13. 已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_____． 14. 已知抛物线（a是常数，且）与轴正半轴交于点，当时，；当时，．则的值为_____． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，与轴负半轴的交点横坐标在和之间．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知二次函数的图象过点和．若此抛物线的顶点不在第一象限，设，则的取值范围是_____． 三、解答题（共68分，其中第17－23题每题5分，第24－25题每题6分，第26－28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在网格中画出以为旋转中心，顺时针旋转的； （2）①在网格中画出关于原点成中心对称的； ②已知点为中其中一边上任一点，若点在①中的边上的对应点为，则点的坐标是______（用字母、表示）． 20. 已知：二次函数，与的一些对应值如表： … 0 1 2 4 … … 3 3 … （1）根据表格中的数据，确定二次函数的解析式为_____； （2）表格中空白处的值_____，_____； （3）在给定的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （4）当时，，则的取值范围为_____． 21. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有一个正实数根 且 ，求 m的值． 22. 如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AB上，连结CE．当BC=AC时， （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若AB＝15，AD＝18，求AC的长． 23. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两个交点分别为，. （1）求和的值； （2）求直线的解析式； （3）点为直线上的动点，过点作平行于轴的直线，交双曲线于点.当点位于点的左侧时，求点的纵坐标的取值范围. 24. 学校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽的水池．已知（，劳动基地的总面积（不包含水池）为， （1）设的长为x，用x的代数式表示的长为 ，表示的长为 （2）求的长是多少？ 25. 如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． 水平距离 0 0.5 1 竖直高度 10 11.25 10 （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离与竖直高度的几组数据如表：根据上述数据，求出关于的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点到水面的高度为，从到达到最高点开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成动作，求出的取值范围． 26. 已知二次函数的图象与x轴交于和两点． （1）若． ①求b，c的值； ②当时，二次函数最大值和最小值的差为12，求m的值； （2）当时，若存在实数s，总有，求满足条件的s的取值范围． 27. 如图，在等边中，是的延长线上一动点，连接，点在线段上（不与端点重合），将射线绕点逆时针旋转得到的射线与射线交于点． （1）依题意补全图1，并证明； （2）若，判断点的位置，并证明． （3）在（2）的条件下，连接．若等边的边长为3，当线段的长取得最小值时，直接写出此时线段的长． 28. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义：当时，若实数满足，则称为点关于点的距离系数．若图形上所有点关于点的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形关于点的距离系数． AI （1）当点与点重合时，在，，中，关于点的距离系数为1的是________； （2）已知点，，若线段关于点的距离系数小于，则的取值范围为________； （3）已知点，，其中．以点为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点，为该正方形上的动点，线段的长度是一个定值（）． ①线段关于点的距离系数的最小值为________； ②若线段关于点的距离系数的最大值是，则的长为________． 2026—2027学年度第一学期初三数学练习 练习目标 知识技能：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《反比例函数》、《旋转》的全部内容．数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 核心素养：空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型观念与应用意识． 练习须知 1．本练习分为第I卷、第II卷和答题卡，其中第I卷和第II卷共8页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本练习满分100分，练习时间120分钟． 3．请在第I卷、第II卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．请在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．练习结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（其他形式正确也可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】且 三、解答题（共68分，其中第17－23题每题5分，第24－25题每题6分，第26－28题每题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 根据题意可得：，， 所作如图所示； （2） ①根据题意可得：，，； 所作如图所示： ② 【20题答案】 【答案】（1） （2）8，0 （3）如图， （4） 【21题答案】 【答案】（1） 证明： ， 所以，方程总有实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）的长是米 【25题答案】 【答案】（1） （2）运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米 （3） ①运动员甲能成功完成此动作，理由如下： 运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为， 即， 把代入， 得， 解得，（不合题意，舍去）， ∵， ∴运动员甲能成功完成此动作； ② 【26题答案】 【答案】（1）①b的值为2，c的值为3；②m的值为或3 （2）满足条件的s的取值范围为 【27题答案】 【答案】（1）解：依题意补全图1，如下： ∵为等边三角形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴； （2）解：点E为的中点，理由如下： 如图，过点D作交的延长线于点G， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点E为的中点； （3） 【28题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $