精品解析：湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

初一数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 0的相反数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不存在 2. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 在，7，，，0， 中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与6 B. 与 C. 与 D. 与 6. 离原点的距离为7的点表示的数是（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 不存在 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 或 10. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为______________． 12. ﹣5+2＝___． 13. 比较大小：______． 14. 化简：______________． 15. 如果a＞0，b＜0，那么ab ______ 0（填“＞”、“＜”或“=”）． 16. 已知表示小于a的最大整数，如：，．现定义：，例：，则______________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）； （3） 18. 计算： （1） （2）； （3） 19. 先在数轴上表示下列各数：3.5，0，，4，，并把它们用“”连接起来． 20. b、c互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21. 已知，求式子的值． 22. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 23. 如图所示，2026年第二届“青竹湖湘一数学文化节”上，某班数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． （1）若表示5，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为7，且输入的数字是3，则表示的数是几？ 24. 定义：数轴上的三点，如果其中一点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两点的“k倍分点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足点B与点A的距离恰好是点B与点C距离的，则称此时点B是点A，C的“2倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点______________是点M，N的“2倍分点”；点C是点B，N的“______________倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“2倍分点”， 则点D对应的数分别是______________ （3）点A向左运动4个单位长度，点C向右运动1个单位长度，点M，N在数轴上开始运动，动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M到点A的距离永远等于点M到点P的距离．设运动时间为秒，点C、N、Q在数轴上依次向右排列，且点C是点N，Q的“3倍分点”，当点M、C、N三点中的任意一点到另外两点的距离相等时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 0的相反数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【详解】解：0的相反数是0． 2. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，数轴的正方向在数轴的右边，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴的正方向在数轴的右边，数轴上的点越往右表示的数越大，即可解答． 【详解】解：观察数轴，数轴的正方向在数轴的右边，点D是在数轴上的最右边的点， ∴这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：C． 3. 在，7，，，0， 中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【详解】解：在，7，，，0， 中，有理数有，7，，0， ，共5个． 4. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣5-4=-9℃． 故选B． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与6 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故选项A错误； 与，互为相反数，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误． 6. 离原点的距离为7的点表示的数是（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【详解】解：离原点的距离为7的点表示的数的绝对值是，即7或． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 9. 若，，且，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和确定n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 10. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：蓄水池的标准水位记为，用正数表示水面高于标准水位的高度， 则水面低于标准水位用负数表示， 水面低于标准水位可表示为． 12. ﹣5+2＝___． 【答案】﹣3． 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果 【详解】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键； 根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解． 【详解】，， ， ， 故答案为： 14. 化简：______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则，约分即可得到结果． 【详解】解：． 15. 如果a＞0，b＜0，那么ab ______ 0（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】根据有理数的乘法法则:同号得正,异号得负,所以a＞0,b＜0，那么ab<0,故答案为:<. 16. 已知表示小于a的最大整数，如：，．现定义：，例：，则______________． 【答案】0.1 【解析】 【详解】解：由题意 ． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）； （3） 【答案】（1）0 （2） （3）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式. 18. 计算： （1） （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式. 19. 先在数轴上表示下列各数：3.5，0，，4，，并把它们用“”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可. 【详解】略 20. b、c互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，则可得的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵b、c互为相反数，m、n互为倒数， ∴， ∴ ． 21. 已知，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键． 根据绝对值的性质以及非负数性质可得，，，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 所以的值为． 22. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【答案】（1） （2）巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处 （3）巡逻机器人的巡逻时间 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处． 【小问3详解】 解：此次巡逻共走：， ， ∴巡逻机器人的巡逻时间． 23. 如图所示，2026年第二届“青竹湖湘一数学文化节”上，某班数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． （1）若表示5，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为7，且输入的数字是3，则表示的数是几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设为，根据题意列方程计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：设为， 由题意得：， ， ， ， ， 即表示的数是． 24. 定义：数轴上的三点，如果其中一点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两点的“k倍分点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足点B与点A的距离恰好是点B与点C距离的，则称此时点B是点A，C的“2倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点______________是点M，N的“2倍分点”；点C是点B，N的“______________倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“2倍分点”， 则点D对应的数分别是______________ （3）点A向左运动4个单位长度，点C向右运动1个单位长度，点M，N在数轴上开始运动，动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M到点A的距离永远等于点M到点P的距离．设运动时间为秒，点C、N、Q在数轴上依次向右排列，且点C是点N，Q的“3倍分点”，当点M、C、N三点中的任意一点到另外两点的距离相等时，求出t的值． 【答案】（1） （2）或或或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用数轴分别算出，再结合“k倍分点”的定义分析求解，即可解题； （2）根据点M是点D，A的“2倍分点”，推出或，利用数轴得到，再分情况结合数轴讨论求解，即可解题； （3）根据题意推出点A对应的数与点C对应的数，再根据运动时间为秒，得到，进而推出，根据点M到点A的距离永远等于点M到点P的距离，分三种情况①当时，②当时，③当时讨论，并结合点C是点N，Q的“3倍分点”，建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， 则， 点是点M，N的“2倍分点”； 由数轴可知，， 则， 点C是点B，N的“2倍分点”； 【小问2详解】 解：点M是点D，A的“2倍分点”， 或， ， 当时，， 则点D对应的数为或， 当时，， 则点D对应的数为或； 综上，点D对应的数分别是或或或； 【小问3详解】 解：点A向左运动4个单位长度，点C向右运动1个单位长度， 点A对应的数为，点C对应的数为， 设运动时间为秒， 由题意得：， 点M到点A的距离永远等于点M到点P的距离， ， 点M、C、N三点中的任意一点到另外两点的距离相等， ①当时， 对应的数为， ， ， 点C是点N，Q的“3倍分点”， ， ， 解得； ②当，点在点左侧时，如图 对应的数为， ， ， ， 点C是点N，Q的“3倍分点”， ， ， 解得； ③当时，点在点左侧时，如图 对应的数为， ， ， 点C是点N，Q的“3倍分点”， ， ， 解得； 综上，t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $