2026-2027学年北师大版数学七年级上册第1-2单元拔高训练（二）

七上数学1-2单元拔高训练（二） 三、有理数的运算 16．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 17．【阅读材料】 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如…，这个字母依次对应…这个自然数（见表）．设明文的任一字母所对应的自然数为，通过某种规定的运算程序把转化为对应的自然数，对应的字母为密文． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 运算程序为： 例如：将明文转换成密文：（26被4除余2），即的密文为；将密文转换成明文，，即的明文为． 【解决问题】 (1)按照以上程序加密次，明文对应的密文为 ；明文对应的密文为 ； (2)按照以上程序加密次的密文为“新城加油”的首字母“”，则其对应的明文为 ； (3)加密可以重复进行，按照以上程序加密次，明文对应的密文为 ． 18．综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴B上表示的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示7的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐； (3)若数轴A的原点与数轴B上表示的点对齐，则数轴A上表示6的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐．（用代数式表示） 19．综合与实践 阅读材料： 我国是最早使用十进制的国家，我们最熟悉的十进制是“逢十进一”，而计算机中常用的是“逢二进一”的二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，（其中为正整数，且）进制就是“逢进一”． 例如：十进制数，记作：234； 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ，记作：． 三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ，记作：． 下表是自然数对应的的部分值（其中为自然数），供计算时参考： 0 1 2 3 4 5 … 1 2 4 8 16 32 … 1 3 9 27 81 243 … 1 6 36 216 1296 7776 … 解决问题： 根据以上提供的信息，请完成以下问题： (1)把十进制数33化为二进制数______； (2)把三进制表示的数转化为十进制表示的数：______； (3)请把转换成六进制的数； (4)一个六进制两位数（其中，均为小于6的正整数）等于二进制数与三进制数的乘积，求的值． 20．综合实践 怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱沃柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄， 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱? 任务3 今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高? 21．观察下列三行数： 第一行：，… 第二行：，… 第三行：，… (1)第①行的第个数是 （为正整数）； (2)第二、三行数与第一行相对应的数分别有什么关系； (3)取每一行的第9个数，计算这3个数的和． 22．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． (1)若点P表示的数是2，则n的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 23．综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”， 记作，读作“的下4次方”． 一般地，把记作，读作“a的下n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________（a为有理数且），________． 【归纳结论】 （3）一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】 （4）计算：． 24．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（    ）（只有一个正确答案） A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 25．阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题： (1)若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________； (2)若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________； (3)当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______； (4)结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ； (5)请根据上面的规律求的最小值为 ． 26．对于有理数若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为_________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求的值； (3)若和关于1的“友谊数”为和关于2的“友谊数”为和关于3的“友谊数”为和关于101的“友谊数”为； ①的最大值为_________； ②的最小值为_________． 27．探索规律． (1)观察上面的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是____________； (2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______， 你会发现这些算式存在一个规律： 请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）； (3)运用这个规律计算：． 28．【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？     瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1     一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2     据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 29．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 30．已知有理数a，b满足ab2＜0，a＋b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求＋（b－1）2的值． 31．某服装厂共有54名工人．现计划一周生产某款服装3500件，平均每天生产500件．但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有所出入．下表是这一周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） (1)根据记录的数据，可知该厂星期五生产服装 件，这一周产量最多的一天比产量最少的那一天多生产了 件； (2)求该厂这一周实际生产服装的件数； (3)该厂实行每天计件工资制：每生产一件服装可得15元，若当天超额完成任务，则超过部分每件另奖励6元；若当天没完成任务，则少生产一件扣4元．若该厂所有工人本周每天都参与这款服装的生产，求这一周该厂工人的平均收入． 32．某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“”号表示与前一天相比涨，“”号表示与前一天相比跌）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？ (3)已知该股民买进和卖出股票时都要付的手续费和卖出时付的交易税，如果他在本周星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 33．【阅读材料】 （一）当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； …； 特别地，规定． （二）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义一种新运算：． 【解决问题】 (1)若，则______；______． (2)______；则的值______． (3)计算：． 16．任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 17．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据将明文转换成密文的方法计算即可求解； （2）根据将密文转换成明文的方法计算即可求解； （3）根据将明文转换成密文的方法计算出前几项，找到规律，根据规律即可求解． 【详解】（1）解：根据将明文转换成密文的方法计算可得： （16被4整除）， ， （20被4整除）， ， ， 明文对应的密文为；明文对应的密文为． 故答案为：；； （2）解：根据将密文转换成明文的方法计算可得： ， ， ， ， “”对应的明文为． 故答案为：； （3）解：根据将明文转换成密文的方法计算出前几项可得： ， （12被4整除）， （3被4除余3）， （8被4整除）， ．．．， 发现规律：密文以、、、、、、为一组重复出现， ……， 加密次，明文对应的密文为． 故答案为：． 18．(1)8， (2)；8或 (3)；2或 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案； （3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：8，； （2）∵由题意得数轴A上表示7的点与数轴B上表示的点对齐， ∵由题意得，数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点15个单位长度的点与数轴A上表示8或的点对齐， 故答案为：；8或； （3）∵， ∴数轴A上表示6的点与数轴B上表示的点对齐， ∵数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在数A轴上表示的数为， 数轴B上表示的点在数A轴上表示的数为， 综上所述，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示2或的点对齐， 故答案为：；2或． 19．(1) (2)245 (3) (4)10 【分析】本题主要考查了二进制，三进制，六进制和十进制数之间的互相转化，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据表格先找到33所处的大约位置，再根据十进制转化为2进制的算法得到答案即可； （2）根据三进制转化为十进制的公式和表格算出答案即可； （3）先把二进制的数转化为十进制，再把十进制的数转化为六进制即可； （4）先把二进制和三进制的数转化为十进制，根据题意求出积，进而得到答案即可； 【详解】（1）解：∵， 根据表格可知，十进制数33化为二进制数时，最高位是， ∴， 故答案为：； （2）解：由题和表格可知：， 故答案为：245； （3）解：由题和表格可知，把二进制表示的数转化为十进制表示的数： ， 由题和表格可知，把十进制数25化为六进制数： ． （4）解：把二进制表示的数转化为十进制表示的数： ． 把三进制表示的数转化为十进制表示的数： ． 由题意，得 ． 可得． ． 20．任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱沃柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱沃柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】解：任务1：（千克）， ∴这10箱沃柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱沃柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：（元）； 方案二： ∵这10箱沃柑的总质量为100千克， ∴（元）， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元； 任务3：略 21．(1) (2)第二行比第一行对应数加；第三行是第一行对应数的 (3)1282 【分析】本题考查了数字变化规律，通过观察所给的数，探索出每行数的规律，再纵向联系每一列数，探索出每行数之间的规律是解答关键． （1）通过观察可得到第一行数第个数的规律； （2）观察各行数的规律来求解； （3）分别求出各行数的第9个数字，再来求解即可． 【详解】（1）解：， 第一行的第个数是， 故答案为：； （2）解：观察可知，第二行的数是第一行对应的数加2； 第三行的数是第一行对应的数的； （3）解：观察可知， 第一行的第个数是， 第一行的第9个数是512； 第二行的第个数是， 第二行的第9个数是514； 第三行的第个数是， 第三行的第9个数是256， 这三个数的和为． 22．(1)5 (2)6 (3)点P表示的数为2或4，或7 (4)点P表示的数为或，或15 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． （2）解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． （3）解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． （4）解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 23．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据发现的规律解答即可； （3）根据发现的规律解答即可； （4）根据发现的规律解答即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，含有乘方的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 【详解】解：（1），， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：． （4）解：原式 ． 24．（1）1，；（2）C；（3）；（4）；（5） 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）根据新定义的运算法则列式计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐一分析每个选项即可； （3）按照新定义可得； （4）分别计算，，根据运算结果可得答案； （5）根据新定义的运算法则先转化为乘方运算，再按照有理数的运算法则与运算顺序计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2）A.当时，，不符合题意， B.当时，，不符合题意； C.正数的n次商结果是正数是正确的，负数的偶次商结果一定是正数， ∴负数的n次商结果不一定是负数，符合题意； D.n次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意； 故选：C （3）归纳：把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为： ， （4） ， ∴； （5） ． 25．(1)4 (2)或1 (3)，5 (4)5，1 (5) 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式分两种情况进行求解即可； （3）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，得到当在到3之间时，最小，进行求解即可； （4）同（3）可知当时，的值最小，进行求解即可； （5）同（4）可知当的值最小，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）解：由题意，或； 故答案为：或1； （3）解：∵表示数轴上数表示的点到数表示的点之间的距离之和， ∴当在到3之间（包括这两个数）时，最小，为表示的点到3表示的点的距离， ∴最小值为：； 故答案为：，5； （4）解：同（3）可知：当时，的最小值为； 故答案为：5，1； （5）解：同（4）可知，当时，的值最小， 为：． 26．(1)6 (2)或 (3)①3；②5050 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ； （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 27．(1) (2)（答案不唯一）； (3) 【分析】本题考查了图形规律，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键，再由数字规律求解即可．空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数． 【详解】（1）解：； （2）（答案不唯一）； 规律为：，为正整数； （3） ． 28．任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省34元 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解； 任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解 【详解】解：任务1：（千克）． 答：10箱瓯柑的总质量为100千克． 任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱． （元） 方案二： ∵，（元） ∴方案二邮费更省，省34元． 29．(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）， ． 30．． 【分析】先根据题意确定a、b的符号，再根据a、b的绝对值确定a、b的值，然后把a、b的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：由ab2＜0可知a＜0． 因为a＋b＞0，所以b＞0． 又因为，， 所以a＝－2，b＝3． 所以 ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值、有理数的加法法则和有理数的乘法法则以及有理数的乘方运算等知识，属于基本题型，正确确定a、b的值、熟练进行有理数的运算是解题关键． 31．(1)496，28 (2)该厂这一周实际生产服装的件数为件 (3)这一周该厂工人的平均收入是元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解，用星期四的产量减去星期一的产量即可； （2）用一周生产服装3500件，加上表格中的各个数据即可得解； （3）根据这一周该厂工人的平均收入等以实际应得工资加上奖励工资减去扣除工资，再除以人数，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：根据记录的数据可知该厂星期五生产的服装为（件）； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产（件）； 故答案为：，； （2）解：（件）， 答：该厂这一周实际生产服装的件数为件； （3）解：由（2）得实际产量为件， （元） 答：这一周该厂工人的平均收入是元． 32．(1)元 (2)元；元 (3)盈利元 【分析】本题考查有理数的四则混合运算和与有理数比较大小，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格列式计算即可； （2）计算从星期一到星期五收盘价，再比较大小即可； （3）先求卖出总金额每股卖出价股数，买入股票时总费用每股买入价股数，再求卖出时手续费和交易税．买入时手续费，再用卖出去总金额减去买入总金额及全部手续费和交易税即可． 【详解】（1）解：星期三收盘时，每股价格为 （元） （2）解：星期一收盘价：（元）， 星期二收盘价：（元）， 星期三收盘价：（元）， 星期四收盘价：（元）， 星期五收盘价：（元）， ∵ 本周内最高收盘价是每股22.3元；最低收盘价是每股20.6元； （3）星期五以收盘价将股票全部卖出（卖出总金额=每股卖出价×股数）的价格是（元）， 买入股票时（总费用=每股买入价×股数）的价格是（元）， 卖出时手续费和交易税为（元）． 买入时手续费（元）， （元）． 答：他盈利元． 33．(1)4，9 (2)24，8 (3) 【分析】本题考查了有理数的新定义，有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． （1）根据运算的定义即可得到答案； （2）根据运算的定义计算即可得到答案； （3）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴； ； （2）解：； ∵，， ∴； （3）解： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $