2026-2027学年冀教版数学七年级上册第一次月考测试卷

2026-2027学年冀教版七上第一次月考测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是（　　） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 2．（3分）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为2，则点A表示的数是（　　） A．7 B．7或﹣7 C．5或﹣5 D．7或3 3．（3分）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 4．（3分）下列各式中成立的是（　　） A．﹣（+3）＝3 B．﹣（﹣2）＝+（﹣2） C．﹣[﹣（﹣4）]＝4 D．﹣|+5|＝﹣|﹣5| 5．（3分）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 6．（3分）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 7．（3分）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②+a比﹣a大；③对任意有理数a，（a+3）2的值总是一个整数；④m+|m|是非负数；⑤倒数等于本身的数只有1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2025，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 11．（3分）《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（　　） A．45只 B．94只 C．95只 D．96只 12．（3分）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有m※n＝2m﹣|m﹣n|+n．如﹣1※2＝2×（﹣1）﹣|﹣1﹣2|+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3，则式子﹣7※（﹣2）的结果为（　　） A．7 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣21 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第_____ 个球最接近标准． 14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则﹣a_____ b．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．（3分）下列说法： ①若a是正数，则﹣a一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且ab≠0，则；④倒数和绝对值都等于本身的数只有1． 其中正确结论的序号是________ ． 16．（3分）小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是﹣1，b，折叠这条数轴所在纸面，若使﹣1表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数﹣2026表示的点重合，则b＝_________ ． 17．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_____ ．（写出一个符合题意的数即可） 18．（3分）三个有理数a，b，c，满足abc＞0，求________ ． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19．（8分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，，0.3，+50%，﹣1.414． 正数集合{____________________ …}； 整数集合{__________ …}； 分数集合{____________________ …}； 非负有理数集合{____________________ …}． 20．（12分）计算： （1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣3）+4； （2）； （3）； （4）． 21．（10分）请你仔细阅读下列材料，并解答后面的问题．计算． 解法一（按常规方法计算）： 原式． 解法二（简便计算，先求其倒数）： 原式的倒数为． 故． 根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法计算： 22．（12分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝_____ ，b＝_______ ． （2）在数轴上标出表示，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 23．（12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_______ km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24．（12分）将一条数轴沿某一点折叠后，折点两侧的点会两两重合，重合的两个点到折点的距离相等． 如图，数轴上点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10． （1）若将这条数轴沿某一点折叠，使点A与点B恰好重合，求折点所表示的数； （2）在第（1）问的折叠中，点C表示的数是﹣8，求与点C重合的点所表示的数； （3）若将数轴沿表示3的点折叠后，点P与点Q恰好重合，且点P、Q之间的距离为14，求点P、Q所表示的数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是（　　） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【解答】解：根据题意可知，|﹣0.15|＝0.15， |+0.08|＝0.08， |﹣0.04|＝0.04， |+0.19|＝0.19， ∵0.04＜0.08＜0.15＜0.19， ∴3号零件的绝对值最小，最接近标准长度． 故选：C． 2．（3分）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为2，则点A表示的数是（　　） A．7 B．7或﹣7 C．5或﹣5 D．7或3 【解答】解：∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数比点B表示的数大5， ∵点B到原点的距离为2， ∴点B表示的数为2或﹣2， 当点B表示﹣2时，点A表示﹣2+5＝3， 当点B表示2时，点A表示2+5＝7， 故选：D． 3．（3分）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 【解答】解：原式＝7+3﹣5﹣2． 故选：A． 4．（3分）下列各式中成立的是（　　） A．﹣（+3）＝3 B．﹣（﹣2）＝+（﹣2） C．﹣[﹣（﹣4）]＝4 D．﹣|+5|＝﹣|﹣5| 【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，运算错误； B、﹣（﹣2）＝2，+（﹣2）＝﹣2，结果不一样，故等式不成立； C、﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4，运算错误； D、﹣|+5|＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，故左右两边相等，正确； 故选：D． 5．（3分）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 【解答】解：∵|（﹣6）+■|＝15， ∴（﹣6）+■＝15或（﹣6）+■＝﹣15， ∴■＝﹣15﹣（﹣6）＝﹣15+6＝﹣9或■＝15﹣（﹣6）＝15+6＝21． 故选：D． 6．（3分）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4， 以上这些整数的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣10． 故选：C． 7．（3分）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②+a比﹣a大；③对任意有理数a，（a+3）2的值总是一个整数；④m+|m|是非负数；⑤倒数等于本身的数只有1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①相反数等于本身的数只有0，正确； ②+a不一定比﹣a大，如当a＝﹣1时，+a＝+（﹣1）＝﹣1，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，而1＞﹣1，即﹣a＞a，所以原说法错误； ③对任意有理数a，（a+3）2的值不一定是一个整数，如a，，结果不是整数，所以原说法错误； ④当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0，当m＜0时，m+|m|＝m+（﹣m）＝0，所以m+|m|是非负数，正确； ⑤倒数等于本身的数有±1，原说法错误． 其中正确的个数是2个， 故选：B． 8．（3分）下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2025，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：﹣（+2）＝﹣2＜0，是负数； ﹣32＝﹣9＜0，是负数； 0，是正数； 0，是负数； ﹣（﹣1）2025＝1＞0，是正数； ﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数； ∴负数有﹣（+2），﹣32，，﹣|﹣3|，共4个． 故选：C． 9．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 10．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 【解答】解：把a＝﹣1代入得： [（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4 ＝（1+2）×（﹣3）+4 ＝3×（﹣3）+4 ＝﹣9+4 ＝﹣5， 故选：A． 11．（3分）《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（　　） A．45只 B．94只 C．95只 D．96只 【解答】解：雏鸟的个数为： 9×9×9×9×9×9＝96（个）． 故选：D． 12．（3分）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有m※n＝2m﹣|m﹣n|+n．如﹣1※2＝2×（﹣1）﹣|﹣1﹣2|+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3，则式子﹣7※（﹣2）的结果为（　　） A．7 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣21 【解答】解：﹣7※（﹣2）＝2×（﹣7）﹣|﹣7﹣（﹣2）|+（﹣2）＝﹣14﹣5﹣2＝﹣21． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　4　 个球最接近标准． 【解答】解：通过求五个排球的绝对值得： |﹣2|＝2，|+5|＝5，|+0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，|﹣3.5|＝3.5， ∵﹣0.6的绝对值最小． ∴从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则﹣a　＞　 b．（填“＞”“＜”或“＝”） 【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴1＜﹣a＜2， ∴b＜1＜﹣a． 故答案为：＞． 15．（3分）下列说法： ①若a是正数，则﹣a一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且ab≠0，则；④倒数和绝对值都等于本身的数只有1． 其中正确结论的序号是　①③④　 ． 【解答】解：①若a是正数，则﹣a一定是负数，选项说法正确，符合题意； ②一个有理数的绝对值一定是非负的，选项说法错误，不符合题意； ③若a，b互为相反数，且ab≠0，则，选项说法正确，符合题意； ④倒数等于本身的数有1和﹣1，绝对值等于本身的数是非负数，同时满足这两个条件的数只有1，选项说法正确，符合题意． 故答案为：①③④． 16．（3分）小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是﹣1，b，折叠这条数轴所在纸面，若使﹣1表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数﹣2026表示的点重合，则b＝　2032　 ． 【解答】解：∵折叠后﹣1表示的点与7表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∵数b表示的点与数﹣2026表示的点重合， ∴， ∴﹣2026+b＝6， ∴b＝2032． 故答案为：2032． 17．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　0　 ．（写出一个符合题意的数即可） 【解答】解：根据题意可知，填写如下：， ∴横向和为：1+0+（﹣1）＝0，纵向和为：2+0+（﹣2）＝0，满足题意． 故答案为：0． 18．（3分）三个有理数a，b，c，满足abc＞0，求　0或4　 ． 【解答】解：由条件可知a、b、c 全为正数或两负一正． 当 a、b、c 全为正数时， ，，，， 故 ＝1+1+1+1 ＝4． 当 a、b、c 两负一正时（不妨设 a＜0，b＜0，c＞0）， ，，，， 故1+（﹣1）+1+1＝0． 综上，原式的值为 0或4． 故答案为：0或4． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19．（8分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，，0.3，+50%，﹣1.414． 正数集合{　，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%，﹣1.414　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【解答】解：正数集合定义：大于0的数．，0.3＞0，+50%＝0.5＞0．故为：， 整数集合定义：包含正整数、0、负整数．这组数据里面的整数只有0和﹣10．故为：{0，﹣10}， 分数集合定义：在有理数中，除去整数，剩下的都是分数；分数包含普通分数、有限小数、百分数．故为：， 非负有理数集合定义：0加上全部正有理数（大于等于0的有理数）．故为：{，0，0.3，+50%，…}． 故答案为： 正数集合{，0.3，+50%，…}； 整数集合{0，﹣10，…}； 分数集合{，，0.3，+50%，﹣1.414，…}； 非负有理数集合{，0，0.3，+50%，…}． 20．（12分）计算： （1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣3）+4； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣3）+4 ＝﹣12+7+（﹣3）+4 ＝﹣4； （2） ＝﹣1﹣2×9×（﹣6） ＝﹣1+108 ＝107； （3） ＝1×（﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝﹣48+8+（﹣36） ＝﹣76； （4） ＝100﹣[﹣64﹣（3﹣32）×5] ＝100﹣[﹣64﹣（﹣29）×5] ＝100﹣（﹣64+145） ＝100﹣81 ＝19． 21．（10分）请你仔细阅读下列材料，并解答后面的问题．计算． 解法一（按常规方法计算）： 原式． 解法二（简便计算，先求其倒数）： 原式的倒数为． 故． 根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法计算： 【解答】解：解法1， （）÷（） [（）﹣（）] [（）﹣（）] （） ； 解法2，原式的倒数为： （）÷（） ＝（）×（﹣56） （﹣56）（﹣56）（﹣56）（﹣56） 56565656 ＝﹣21+12﹣28+16 ＝﹣21， 故（）÷（）． 22．（12分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝　2　 ，b＝　﹣3　 ． （2）在数轴上标出表示，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【解答】解：（1）由题意，得a＝2； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴b＝﹣3； 故答案为：2，﹣3； （2）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝﹣（﹣3）＝3， 在数轴上表示各数，如图： 用“＜”连接各数为：． 23．（12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　50　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km； 故答案为：50； （2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 24．（12分）将一条数轴沿某一点折叠后，折点两侧的点会两两重合，重合的两个点到折点的距离相等． 如图，数轴上点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10． （1）若将这条数轴沿某一点折叠，使点A与点B恰好重合，求折点所表示的数； （2）在第（1）问的折叠中，点C表示的数是﹣8，求与点C重合的点所表示的数； （3）若将数轴沿表示3的点折叠后，点P与点Q恰好重合，且点P、Q之间的距离为14，求点P、Q所表示的数． 【解答】解：（1）∵A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，∴折点是线段AB的中点， ∴折点所表示的数为[（﹣20）+10]÷2＝﹣5； （2）设与点C重合的点表示的数为y，则C与它到折点﹣5的距离相等， 即（﹣5）﹣（﹣8）＝y﹣（﹣5），解得y＝﹣2； （3）由题意得，折点表示3，点P、Q到折点的距离相等． 又PQ＝14，故点P、Q到折点的距离均为14÷2＝7， ∴点P、Q所表示的数分别为3+7＝10，3﹣7＝﹣4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/11 16:41:51；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $