2026-2027学年北师大版数学七年级上册第1-2单元拔高训练（一）

一、几何图形初步 1．综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 2．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米的纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在一个更大的长方体的外包装盒内（体积是原来纸箱的2倍），已知单个玩具的长方体纸箱长为5分米，宽为3分米，高为4分米（如图所示）．现有三种形式的纸箱（图所示），请分别计算这三种形式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，这种表面展开图的外围周长是______厘米．若要设计一个使外围周长最大的表面展开图，则此时的外围周长是______厘米．（直接写出答案） 3．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 4．如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 5．如图①所示，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)一共有 个小正方体； (2)在图②中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的表面积； (3)如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体． 6．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积（含底面）； (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 二、有理数 7．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；    (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； (3)若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； (4)要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 8．综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 9．如图，，，为数轴上三点，回答下面问题： (1)点表示的数是__________，点到点的距离是__________个单位长度； (2)若点沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是__________； (3)规定：在一条数轴上，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记；若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记．例如：若点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为4，则；．根据规定解决下面问题． ①__________； ②若是数轴上一点，且，直接写出点所表示的数． 10．华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如，表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．    【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为_________； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则_________； ②若，则_________； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，    ①_________； ②若，则点C表示的数为_________； ③已知，且某个点表示的数x在a，c之间，那么的最小值为，且数x的点与数b的点重合．若该数轴上另有两个点P，Q，它们分别表示有理数p，q，其中点Q在线段上，当且最小时，则P，Q两点之间的距离为_________ 11．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； (2)点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； (3)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 12．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 13．【新知理解】 我们规定：对于数轴上不同的三个点，，，若点到点的距离恰好为点到点的距离的（为正整数）倍时，即，则称点是“，的级关联点”． （1）数轴上点，点表示的数分别为，． 线段的长为______； 若点是“，的级关联点”，则点表示的数为______； 【解决问题】 （2）在（1）的条件下，点在数轴上所对应的数是，且不与，两点重合，作“，的级关联点”，记为，作“，的级关联点”，记为，且满足，分别在线段和上，求的值． 【拓展应用】 （3）数轴上，两点表示的数分别为，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，作“，的级关联点”，记为，作“，的3级关联点”，记为，两点同时出发，设运动时间为，若，求出的值． 14．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可； (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？ (3)若每公里收费为元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？ 15．【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离； 若，则a的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是20，若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 七上1-2单元难题针对训练 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）①③；（2）①40；②294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒．图3的体积为，图4的体积为： 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． 2．(1)109 (2)178（平方厘米），194（平方厘米），173（平方厘米）， 按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少 (3)50；62 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要109平方厘米纸板， 故答案为：109； （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：50，62． 3．(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 4．(1) (2) 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：略． 5．(1)10 (2) 所作图形如下： (3)5 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的表面积等知识点． （1）根据图①可直接进行求解； （2）根据几何体的特征可作图，进而先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可； （3）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【详解】（1）解：由图①可知一共有10个小正方体； 故答案为10； （2）这个几何体的表面积； （3）解：如图：在从上面看到的形状图上摆放相应数量的小正方体，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变， 所以最多可以添加2+1+2=5个． 故答案为：5． 6．(1) 画图如下： (2) (3)块 【分析】（）根据几何体画图即可； （）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体，据此即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：几何体的表面积为； （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块． 7．(1)，1， (2)，或 (3) (4) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，绝对值的几何意义，解绝对值方程，化简绝对值，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）先在数轴上表示出点B和点C，再利用数轴表示出两点对应的数，利用数轴求出两点之间的距离即可； （2）利用绝对值的几何意义表示两点之间的距离，然后解绝对值方程即可； （3）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （4）利用绝对值的几何意义进行求解集即可． 【详解】（1）解：数轴如图所示，    点B表示的数是，点C表示的数是1，B，C两点间的距离是， 故答案为：，1，； （2）解：两点A和B之间的距离表示为， 当时，或， 解得或， 故答案为：，或； （3）解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 如果与的值相等，则表示到的距离与到的距离相等， ∴， 故答案为：； （4）解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 当代数式取最小值时，应位于和2之间，包括两个端点， ∴， 故答案为：． 8．（1）， ； （2），； （3）秒钟； （4）点表示小华现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当点移动到点时此时点所对应的数为， 奶奶比小华大（岁． ，， 点对应的数为，点对应的数为． 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论进行应用是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）根据点的运动轨迹，得到点的运动路程，再利用时间路程速度，求解即可； （4）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可． 【详解】（1）点到点的距离、点到点的距离、点到的距离相等，都等于木棒的长度， ，的值为， 故答案为：，； （2），点所表示的数是， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：，； （3）由题可知，点的运动路程为， 运动时间为， 故共需秒钟； （4）略 9．(1)，6 (2)3或 (3)①4②3或 【分析】本题考查数轴和有理数，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴，可知A、B所表示的数，进行解答计算即可； （2）分类讨论，点沿数轴向左或右移动4个单位长度到达点，据此计算即可； （3）①根据题意，计算点P到点B的距离是点P到点A的距离的几倍即可；②分类讨论，点D在点B右侧，若点D在点A、点B之间，点D在点A左侧，根据点D到点A的距离是点D到点B的距离的2倍计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为5， 则到点的距离是个单位长度． 故答案为：，6； （2）解：由数轴可知，点A表示的数为， 点沿数轴向左或右移动4个单位长度到达点， 则点表示的数是或， 故答案为：3或； （3）解：①由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为5，点P表示的数为， ∴若点P到点A的距离是， 点P到点B的距离是， ， ． 故答案为：4； ②∵， ∴点D到点A的距离是点D到点B的距离的2倍， 若点D在点B右侧， 则点D到点B的距离是点A到点B的距离， ∴点D到点B的距离是6， ∴点D表示的数为， 若点D在点A、点B之间， 则点D到点B的距离是点到点的距离的，即， ∴点D表示的数为， 若点D在点A左侧， 则点D到点A的距离小于点D到点B的距离，此时不存在满足题意的点， 综上所述，点D表示的数为3或． 10．（1）；（2）①2或6；②；（3）①；②3或13；③4或6 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）①表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2，据此分数x在数4的左侧和数x在数4的右侧两种情况，讨论求解即可；②根据题意可得数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等，据此结合两点中点计算公式求解即可； （3）①根据数轴上点的位置可得的值，据此代值计算即可；②根据题意可得，解方程求出a的值即可求出c的值，进而可得答案；③根据题意可得点Q与点B重合，根据得到，据此分点P在点Q左侧和点P在点C右侧两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示5与的两点之间的距离为； （2）①由题意得表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2， ∴当数x在数4的左侧时，， 当数x在数4的右侧时，则， ∴x的值为2或6； ②由题意得，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离 ∵， ∴数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等， ∴； （3）①由题意得，， ∴； ②∵，， ∴， ∴或 ∴或， ∵或， ∴点C表示的数为3或13； ③∵点Q在线段上， ∴的最小值为，此时点Q与点B重合， ∵， ∴， ∵， ∴点P不可能在线段上； 当点P在点A左侧时，则， ∴， ∴， ∴，即； 当点P在点C右侧时，则， ∴， ∴， ∴，即； 综上所述，P，Q两点之间的距离为4或6．    11．(1)3，3 (2)①；②或 (3)5， 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． 【详解】（1）解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． （2）①． ②如果， 则， 或， 解得或． （3）代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 12． 【分析】本题主要考查了利用数轴比较数的大小，首先把各数分别表示在数轴上，根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上，如下图所示： 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， 按从小到大的顺序排列，可得：． 13．（1）；或； （2）； （3）或． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求出线段的长度； 设点表示的数是，根据点是“，的级关联点”，可得方程，解方程求出，即为点表示的数； （2）设“，的级关联点”表示的数为，根据定义求出的值，设“，的级关联点”表示的数为，根据定义求出的值，进而求出的值； （3）用含的代数式分别表示出点和点表示的数，根据新定义把表示点和点的数也表示出来，根据，列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：点，点表示的数分别为，， 线段的长为， 故答案为：； 解：设点表示的数是， 则，， 点是“，的级关联点”， ， 或， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 点表示的数为或， 故答案为：或； （2）解：设“，的级关联点”表示的数为， 根据题意可得：， 解得：或， ∵在线段上， ∴， ∴， 设“，的级关联点”表示的数为， 根据题意可得：， 解得：或， ∵在线段上， ∴， ∴， 则当，时， 可得：； 综上所述，的值为； （3）当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， 设，的级关联点表示的数为， 则有， 当时， 可得：(不符合题意，舍去)， 当时， 解得：， 设，的级关联点表示的数为， 则有， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ，两点表示的数分别为，， ， 当，时， 可得：， ， ， 解得：(不符合题意，舍去)或； 当，时， 可得：， ， ， 解得：(不符合题意，舍去)或； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离、绝对值、新定义、一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离来解决问题，涉及分类讨论，动点问题，线段的关系，难度较大． 14．(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里 (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里 (3)该司机这2小时除去汽油费后收入是元 【分析】此题考查了有理数加法的应用，正数与负数，弄清题意是解本题的关键． （1）将记录的数字相加得到求出送完每名乘客与出发地的距离，即可做出判断； （2）由（1）的结果，即可解答； （3）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入减去汽油费的结果，即可解答． 【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里， 第2名：（公里）， 第3名：（公里）， 第4名：（公里）， 第5名：（公里）， 第6名：（公里）， 答：该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里； （2）解：由（1）知：将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里； （3）解：（公里）， （元）， （元）， （元）， 答：该司机这2小时除去汽油费后收入是元． 15．(1)或；或； (2)①；；②或；③或 【分析】本题考查的知识点是数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用、整式加减的应用，理解题意，得出各点表示的数是解题关键． （1）根据题意理解和的实际意义即可得解； （2）①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是，根据题意得到，，解方程即可得解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，进而列出方程，求解后即可得到值； ③先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出、，由得到一元一次方程后求解即可． 【详解】（1）解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或； ∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或． 故答案为：或；或； （2）解：①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是， ∴，， ∴，， ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是． 故答案为：；； ②由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得或； ③由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ∵，， ∴， ∴或， 解得或， ∴当或时，恰好满足． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $