第2-3章综合自检卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版

第2-3章综合自检卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2026•海南）负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中．若向东走2米记为+2米，则向西走3米应记为（　　） A．﹣2米 B．﹣3米 C．+3米 D．+5米 2．（2025秋•城区期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 3．（2026•海南）2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（　　） A．0.701×104 B．7.01×104 C．70.1×104 D．7.01×105 4．（2026•德阳）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝a+b B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．a+（b﹣c）＝a+b+c 5．（2025秋•东台市期末）把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 6．（2025秋•楚雄州期末）有下列各数：﹣2.4，|﹣2|，﹣（﹣3），，0，﹣102．其中是负数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2026秋•呼和浩特月考）下列生活实例能解释（﹣3）+2＝﹣1的意义的是（　　） A．规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B．规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C．规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D．规定温度零上为正，温度由零下3℃，上升2℃，结果温度为零下1℃ 8．（2025秋•宣化区期末）定义一种新运算“⊗”，a⊗b＝a2﹣b，则（﹣2）⊗3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 9．（2025秋•哈尔滨期末）已知a，b为系数，且ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，求a2﹣4b的值（　　） A．13 B．8 C．5 D．9 10．（2026•昆明模拟）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，﹣32x6，…，第n个单项式为（　　） A．（﹣1）n2nxn B．（﹣1）n+12nxn C．（﹣1）n+12n﹣1xn D．（﹣1）n2n+1xn 二．填空题（共6小题） 11．（2026•土默特左旗开学）据国家统计局统计，2023年我国粮食种植总面积约为118969000公顷，横线上的数读作_________________ ． 12．（2026•镜湖区校级模拟）比较大小：_____ ．（填“＞”或“＜”） 13．（2025秋•南陵县期末）如果单项式2xym﹣1与的和是一个单项式，那么（m﹣n）2025＝_______ ． 14．（2025秋•潮南区期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是________ ． 15．（2026•青海模拟）已知2a+b﹣1＝0，则4a+2b+3＝_____ ． 16．（2026秋•哈尔滨校级月考）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第17个图案中的“”的个数是_______ 个． 三．解答题（共7小题） 17．（2026•和平区校级开学）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17）； （3）； （4）； （5）． 18．（2025秋•青阳县期末）先化简，再求值：，其中． 19．（2025秋•宣化区期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 20．（2025秋•渝北区期末）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶1km平均耗油0.1L，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 21．（2025秋•辽源期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 22．（2025秋•都昌县期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：331，551，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ____________________ ； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________________ ； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1的值． 23．（2025秋•分宜县期末）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME﹣14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为（011）2． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为___________ ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依此类推），然后相加．例如，，．（其中20＝1）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数（2026）8转换成十进制数．（其中80＝1） 第2-3章综合自检卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•海南）负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中．若向东走2米记为+2米，则向西走3米应记为（　　） A．﹣2米 B．﹣3米 C．+3米 D．+5米 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若向东走2米记为+2米，则向西走3米应记为﹣3米． 故选：B． 2．（2025秋•城区期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 【解答】解：由题意可得：正确的代数式是（2a﹣b）2， 故选：C． 3．（2026•海南）2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（　　） A．0.701×104 B．7.01×104 C．70.1×104 D．7.01×105 【解答】解：70100＝7.01×104． 故选：B． 4．（2026•德阳）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝a+b B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．a+（b﹣c）＝a+b+c 【解答】解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b≠a+b，错误； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，错误； C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确； D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c≠a+b+c，错误． 故选：C． 5．（2025秋•东台市期末）把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2） ＝7+3﹣5﹣2 故选：A． 6．（2025秋•楚雄州期末）有下列各数：﹣2.4，|﹣2|，﹣（﹣3），，0，﹣102．其中是负数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：﹣2.4＜0，是负数； |﹣2|＝2＞0，是正数； ﹣（﹣3）＝3＞0，是正数； 0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣102＝﹣100＜0，是负数； ∴负数有﹣2.4，﹣102，共2个． 故选：B． 7．（2026秋•呼和浩特月考）下列生活实例能解释（﹣3）+2＝﹣1的意义的是（　　） A．规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B．规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C．规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D．规定温度零上为正，温度由零下3℃，上升2℃，结果温度为零下1℃ 【解答】解：∵规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米，对应算式为3+（﹣2）＝1，与题干不符， ∴A选项与题干不符； ∵规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米，对应算式为3+（﹣2）＝1，与题干不符， ∴B选项与题干不符； ∵支出3元记为﹣3，收入2元记为+2，对应算式为（﹣3）+2＝﹣1，结果应为支出1元，选项描述为收入1元， ∴C选项与题干不符． ∵零下3℃记为﹣3，上升2℃记为+2，对应算式为（﹣3）+2＝﹣1，结果为零下1℃，与题干相符， ∴选项D与题干相符． 故选：D． 8．（2025秋•宣化区期末）定义一种新运算“⊗”，a⊗b＝a2﹣b，则（﹣2）⊗3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣b， ∴（﹣2）⊗3 ＝（﹣2）2﹣3 ＝4﹣3 ＝1， 故选：A． 9．（2025秋•哈尔滨期末）已知a，b为系数，且ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，求a2﹣4b的值（　　） A．13 B．8 C．5 D．9 【解答】解：（ax2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2bxy+3y） ＝ax2+2xy﹣x﹣3x2+2bxy﹣3y ＝（a﹣3）x2+（2+2b）xy﹣x﹣3y， ∵ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项， ∴a﹣3＝0，2+2b＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a2﹣4b＝9+4＝13， 故选：A． 10．（2026•昆明模拟）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，﹣32x6，…，第n个单项式为（　　） A．（﹣1）n2nxn B．（﹣1）n+12nxn C．（﹣1）n+12n﹣1xn D．（﹣1）n2n+1xn 【解答】解：根据一列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为（﹣1）n+1，其后的数字为2n﹣1，字母为xn， ∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xn． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•土默特左旗开学）据国家统计局统计，2023年我国粮食种植总面积约为118969000公顷，横线上的数读作　一亿一千八百九十六万九千　 ． 【解答】解：由题知， 118969000读作一亿一千八百九十六万九千． 故答案为：一亿一千八百九十六万九千． 12．（2026•镜湖区校级模拟）比较大小：　＜　 ．（填“＞”或“＜”） 【解答】解：∵、分子相同，分母不同，且3＜4， ∴， ∴． 故答案为：＜． 13．（2025秋•南陵县期末）如果单项式2xym﹣1与的和是一个单项式，那么（m﹣n）2025＝　﹣1　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知n﹣3＝1，m﹣1＝2， 解得m＝3，n＝4， ∴（m﹣n）2025＝（3﹣4）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（2025秋•潮南区期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　120　 ． 【解答】解：根据题意可知，要使抽取的3张卡片数字积最大，优先选择绝对值大的负数与正数组合， ∴选择﹣6、﹣5、+4，其积为：（﹣6）×（﹣5）×4＝30×4＝120． 故答案为：120． 15．（2026•青海模拟）已知2a+b﹣1＝0，则4a+2b+3＝　5　 ． 【解答】解：∵2a+b﹣1＝0， ∴2a+b＝1， ∴当2a+b＝1时，原式＝2（2a+b）+3＝2×1+3＝5． 故答案为：5． 16．（2026秋•哈尔滨校级月考）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第17个图案中的“”的个数是　52　 个． 【解答】解：第1个图案中六边形的个数为4； 第2个图案中六边形的个数为7； 第3个图案中六边形的个数为10； 第4个图案中六边形的个数为13； ……， ∴第n个图案中六边形的个数为3n+1； 当n＝17时，六边形的个数为3×17+1＝52． 故答案为：52． 三．解答题（共7小题） 17．（2026•和平区校级开学）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17）； （3）； （4）； （5）． 【解答】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10 ＝1.5﹣8.4+10 ＝﹣6.9+10 ＝3.1； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17） ＝﹣45+88+65﹣17 ＝43+65﹣17 ＝108﹣17 ＝91； （3） ＝﹣40+55﹣16 ＝﹣1； （4） ＝（） ＝（）÷（） ； （5） ＝5． 18．（2025秋•青阳县期末）先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2） ＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2 ＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6 ＝x2﹣xy+6， ， 4+1+6＝11． 19．（2025秋•宣化区期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 20．（2025秋•渝北区期末）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶1km平均耗油0.1L，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 【解答】解：（1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与A地的距离如下： 第一次：|+15|＝15（千米）； 第二次：|+15﹣8|＝7（千米）； 第三次：|+15﹣8+6|＝13（千米）； 第四次：|+15﹣8+6+12|＝25（千米）； 第五次：|+15﹣8+6+12﹣4|＝21（千米）； 第六次：|+15﹣8+6+12﹣4+5|＝26（千米）； 第七次：|+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10|＝16（千米）； ∵26＞25＞21＞16＞15＞13＞7， ∴巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是26千米； （2）根据绝对值的意义求出总路程可得： （|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|）＝60km， （60+16）×0.1＝7.6L， 答：此次巡逻车共耗油7.6升． 21．（2025秋•辽源期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【解答】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12 ＝48﹣4﹣π ≈41． 22．（2025秋•都昌县期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：331，551，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　（，﹣3）　 ； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　　 ； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1的值． 【解答】解：（1）由题意可得： 当a＝﹣2，b时， a﹣b＝﹣2， ab+1＝﹣21， 则a﹣b≠ab+1， 所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”， 当a，b＝﹣3时， a﹣b（﹣3）， ab+1， 则a﹣b＝ab+1， 所以（，﹣3）是“相伴有理数对”， 所以数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （，﹣3）， 故答案为：（，﹣3）； （2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”， ∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1， 解得x， 故答案为：； （3）3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1 ＝3ab﹣aa1 1 ， ∵a﹣b＝ab+1， ∴原式1 1 ． 23．（2025秋•分宜县期末）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME﹣14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为（011）2． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为　（111）2 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依此类推），然后相加．例如，，．（其中20＝1）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数（2026）8转换成十进制数．（其中80＝1） 【解答】解：（1）根据【课本再现】可以发现从左起第二个符号表示的二进制数为（111）2， 故答案为：（111）2； （2）图2中的记数符号由四个二进制数分别为： （011）2，（111）2，（100）2，（101）2， ∵， ， ， ， ∴这个四位数为3745； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算可得： ＝1024+0+16+6 ＝1046， ∴这个十进制数为1046． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $